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1. 把一个圆柱纵切一半以后，还有
4
个面，其中3
个平面，1
个曲面。答案
1. 4；3；1。
解析
【分析】
解题时先回忆原圆柱的面的构成：圆柱原本有2个平面（上下圆形底面）和1个曲面（侧面），共3个面。再考虑纵切（沿底面直径和高的方向切割）后的变化：切割会新增1个长方形的平面切面，再分别统计切割后的总面数、平面数、曲面数即可，注意不要漏算新增的切面，也不要误把半侧的曲面当成平面。
【解析】
首先，原圆柱共有3个面：2个平面（上下圆形底面）、1个曲面（侧面）。
将圆柱沿底面直径和高所在的平面纵切一半后：
1. 上下两个底面被切成半圆形，仍属于平面，共2个；
2. 切割后新增1个长方形的切面，属于平面；
3. 原侧面剩余一半，仍然是曲面，共1个。
总面数：2+1+1=4个，其中平面数为2+1=3个，曲面数为1个。
【答案】
4；3；1
【知识点】
圆柱的特征；平面与曲面识别；几何体切割
【点评】
本题属于基础概念考查题，重点需要明确圆柱的面的构成，以及切割几何体时会新增切面，解题时细心统计各类面的数量即可，避免漏算新增的切面。
【难度系数】
0.8
解题时先回忆原圆柱的面的构成：圆柱原本有2个平面（上下圆形底面）和1个曲面（侧面），共3个面。再考虑纵切（沿底面直径和高的方向切割）后的变化：切割会新增1个长方形的平面切面，再分别统计切割后的总面数、平面数、曲面数即可，注意不要漏算新增的切面，也不要误把半侧的曲面当成平面。
【解析】
首先，原圆柱共有3个面：2个平面（上下圆形底面）、1个曲面（侧面）。
将圆柱沿底面直径和高所在的平面纵切一半后：
1. 上下两个底面被切成半圆形，仍属于平面，共2个；
2. 切割后新增1个长方形的切面，属于平面；
3. 原侧面剩余一半，仍然是曲面，共1个。
总面数：2+1+1=4个，其中平面数为2+1=3个，曲面数为1个。
【答案】
4；3；1
【知识点】
圆柱的特征；平面与曲面识别；几何体切割
【点评】
本题属于基础概念考查题，重点需要明确圆柱的面的构成，以及切割几何体时会新增切面，解题时细心统计各类面的数量即可，避免漏算新增的切面。
【难度系数】
0.8
2. 有下列说法:① 平面上的线都是直线;② 曲面上的线都是曲线;③ 两条直线相交只能得到一个交点;④ 两个平面相交只能得到一条直线.其中,正确的有
③④
(填序号).答案
2. ③④。
解析
【分析】
本题考查几何基本概念的辨析，解题时需逐个验证4个说法是否正确：首先回忆平面上线的类型，判断①的正误；再结合常见曲面几何体（如圆锥、圆柱）的特征，判断曲面上是否存在直线，验证②的正误；接着根据直线相交的性质判断③；最后根据平面相交的性质判断④，最终选出正确的序号即可。
【解析】
对每个说法逐一分析：
① 平面上的线包含直线和曲线，例如平面上的圆就是曲线，因此①错误；
② 曲面上的线不一定都是曲线，例如圆锥的侧面是曲面，圆锥的母线是直线，因此②错误；
③ 根据直线相交的性质，两条直线相交有且只有1个交点，因此③正确；
④ 根据平面相交的性质，两个平面相交有且只有1条交线，且交线为直线，因此④正确。
综上，正确的是③④。
【答案】
③④
【知识点】
点线面体的概念；直线相交的特征；平面相交的特征
【点评】
本题属于基础概念辨析题，解题的关键是结合生活中常见的几何实例理解抽象的几何结论，避免对概念的片面理解。
【难度系数】
0.8
本题考查几何基本概念的辨析，解题时需逐个验证4个说法是否正确：首先回忆平面上线的类型，判断①的正误；再结合常见曲面几何体（如圆锥、圆柱）的特征，判断曲面上是否存在直线，验证②的正误；接着根据直线相交的性质判断③；最后根据平面相交的性质判断④，最终选出正确的序号即可。
【解析】
对每个说法逐一分析：
① 平面上的线包含直线和曲线，例如平面上的圆就是曲线，因此①错误；
② 曲面上的线不一定都是曲线，例如圆锥的侧面是曲面，圆锥的母线是直线，因此②错误；
③ 根据直线相交的性质，两条直线相交有且只有1个交点，因此③正确；
④ 根据平面相交的性质，两个平面相交有且只有1条交线，且交线为直线，因此④正确。
综上，正确的是③④。
【答案】
③④
【知识点】
点线面体的概念；直线相交的特征；平面相交的特征
【点评】
本题属于基础概念辨析题，解题的关键是结合生活中常见的几何实例理解抽象的几何结论，避免对概念的片面理解。
【难度系数】
0.8
3. 将如图所示的平面图形绕轴旋转一周，可以得到的立体图形是 （
B.
C
）B.
答案
3. C。
解析
【分析】
解题依据是“面动成体”的原理，可按以下思路推导：第一步先分析题干平面图形的特征：图形左侧与旋转轴重合，右侧轮廓是向图形内部凹陷的曲线，且图形上方的水平边长于下方的水平边。第二步结合常见旋转体的形成过程逐一排除错误选项：矩形旋转得到圆柱，排除A；直角梯形旋转得到侧面为直面的圆台，排除B；轮廓外凸的平面旋转会得到侧面向外凸的立体，排除D，即可确定正确选项。
【解析】
根据点线面体中“面动成体”的规律分析：
1. 选项A的圆柱是由矩形绕其中一条边旋转一周得到的，题干中的平面图形不是矩形，因此A不符合，排除；
2. 选项B的圆台是由直角梯形绕垂直于底边的腰旋转一周得到的，圆台侧面为直面，而题干图形右侧是凹陷的曲线，因此B不符合，排除；
3. 题干图形右侧轮廓向内凹陷，旋转后得到的立体侧面应为内凹的曲面，且上底半径大于下底半径，选项D的侧面向外凸起，不符合特征，排除D；
只有选项C符合该平面图形旋转后的立体特征。
【答案】
C
【知识点】
1. 面动成体
2. 旋转体识别
【点评】
本题主要考查平面图形旋转形成立体图形的判断，解题的核心是准确抓住平面图形的轮廓特点，结合常见立体图形的形成过程进行分析即可得出答案。
【难度系数】
0.8
解题依据是“面动成体”的原理，可按以下思路推导：第一步先分析题干平面图形的特征：图形左侧与旋转轴重合，右侧轮廓是向图形内部凹陷的曲线，且图形上方的水平边长于下方的水平边。第二步结合常见旋转体的形成过程逐一排除错误选项：矩形旋转得到圆柱，排除A；直角梯形旋转得到侧面为直面的圆台，排除B；轮廓外凸的平面旋转会得到侧面向外凸的立体，排除D，即可确定正确选项。
【解析】
根据点线面体中“面动成体”的规律分析：
1. 选项A的圆柱是由矩形绕其中一条边旋转一周得到的，题干中的平面图形不是矩形，因此A不符合，排除；
2. 选项B的圆台是由直角梯形绕垂直于底边的腰旋转一周得到的，圆台侧面为直面，而题干图形右侧是凹陷的曲线，因此B不符合，排除；
3. 题干图形右侧轮廓向内凹陷，旋转后得到的立体侧面应为内凹的曲面，且上底半径大于下底半径，选项D的侧面向外凸起，不符合特征，排除D；
只有选项C符合该平面图形旋转后的立体特征。
【答案】
C
【知识点】
1. 面动成体
2. 旋转体识别
【点评】
本题主要考查平面图形旋转形成立体图形的判断，解题的核心是准确抓住平面图形的轮廓特点，结合常见立体图形的形成过程进行分析即可得出答案。
【难度系数】
0.8
4. 笔尖在纸上画出线，说明
点
动成线；时钟的分针旋转时，形成一个圆面，说明线动成面
；一个矩形绕它的一边旋转一周可形成一个圆柱
，说明面动成体
。答案
4. 点；面；圆柱；体。
解析
【分析】
解题时先回忆点、线、面、体的运动转化规律，再结合每个实例对应分析对应的几何元素：首先笔尖可以看作一个点，它运动后得到线，对应点动成线；其次时钟分针可以看作一条线，旋转后得到圆面，对应线动成面；最后矩形是一个平面，绕边旋转后得到立体图形，对应面动成体，依次推导填空即可。
【解析】
1. 笔尖可抽象为点，笔尖在纸上运动画出线，说明点动成线；
2. 时钟的分针可抽象为线，旋转时扫过的区域是圆面，说明线动成面；
3. 矩形是平面图形，绕它的一边旋转一周，会形成圆柱这个立体图形，说明面动成体。
【答案】
点；面；圆柱；体
【知识点】
点动成线、线动成面、面动成体
【点评】
本题结合日常实际场景考察点、线、面、体的运动转化关系，属于基础概念类考题，只要理解点线面体的动态形成规律就能轻松作答。
【难度系数】
0.9
解题时先回忆点、线、面、体的运动转化规律，再结合每个实例对应分析对应的几何元素：首先笔尖可以看作一个点，它运动后得到线，对应点动成线；其次时钟分针可以看作一条线，旋转后得到圆面，对应线动成面；最后矩形是一个平面，绕边旋转后得到立体图形，对应面动成体，依次推导填空即可。
【解析】
1. 笔尖可抽象为点，笔尖在纸上运动画出线，说明点动成线；
2. 时钟的分针可抽象为线，旋转时扫过的区域是圆面，说明线动成面；
3. 矩形是平面图形，绕它的一边旋转一周，会形成圆柱这个立体图形，说明面动成体。
【答案】
点；面；圆柱；体
【知识点】
点动成线、线动成面、面动成体
【点评】
本题结合日常实际场景考察点、线、面、体的运动转化关系，属于基础概念类考题，只要理解点线面体的动态形成规律就能轻松作答。
【难度系数】
0.9
5. 一个半圆绕其半径所在的直线旋转一周形成的几何体是
球
.答案
5. 球。
解析
【分析】
解题需结合“面动成体”的知识点思考：第一步先明确旋转对象是半圆（半圆面），旋转轴是该半圆的半径所在的直线，也就是半圆的直径所在的直线；第二步回忆半圆的特征：半圆的圆心在旋转轴上，半圆弧上任意一点到圆心的距离都等于半圆的半径；第三步推导旋转后的结果：半圆绕这条轴旋转一周时，所有点到圆心的距离始终等于半径，最终形成的封闭几何体就是球。
【解析】
根据点、线、面、体的关系，平面图形运动可形成立体图形，即“面动成体”：
1. 半圆的圆心在其半径所在的直线上，半圆弧上任意一点到圆心的距离均等于半圆的半径；
2. 当半圆绕这条半径所在的直线旋转一周时，半圆弧旋转形成球面，整个半圆面旋转后围成的封闭几何体为球。
【答案】
球
【知识点】
1. 面动成体
2. 旋转体的形成
【点评】
本题考查平面图形旋转形成立体图形的基础概念，需要明确旋转面和旋转轴的特征，结合常见几何体的形成过程判断即可。
【难度系数】
0.8
解题需结合“面动成体”的知识点思考：第一步先明确旋转对象是半圆（半圆面），旋转轴是该半圆的半径所在的直线，也就是半圆的直径所在的直线；第二步回忆半圆的特征：半圆的圆心在旋转轴上，半圆弧上任意一点到圆心的距离都等于半圆的半径；第三步推导旋转后的结果：半圆绕这条轴旋转一周时，所有点到圆心的距离始终等于半径，最终形成的封闭几何体就是球。
【解析】
根据点、线、面、体的关系，平面图形运动可形成立体图形，即“面动成体”：
1. 半圆的圆心在其半径所在的直线上，半圆弧上任意一点到圆心的距离均等于半圆的半径；
2. 当半圆绕这条半径所在的直线旋转一周时，半圆弧旋转形成球面，整个半圆面旋转后围成的封闭几何体为球。
【答案】
球
【知识点】
1. 面动成体
2. 旋转体的形成
【点评】
本题考查平面图形旋转形成立体图形的基础概念，需要明确旋转面和旋转轴的特征，结合常见几何体的形成过程判断即可。
【难度系数】
0.8
现有一个长为5 cm，宽为4 cm的长方形，如果绕它的一边所在的直线旋转一周，得到的几何体的体积是
80π或100π
cm³。答案
80π或100π。
解析
【分析】
首先根据“面动成体”的原理，长方形绕一边所在直线旋转一周得到的几何体是圆柱。解题需分两种情况讨论：一是绕长方形的长所在直线旋转，二是绕长方形的宽所在直线旋转，两种情况对应的圆柱底面半径和高均不同，分别代入圆柱体积公式计算即可，注意不要漏解。
【解析】
圆柱体积公式为$V=π r^2h$（$r$为底面半径，$h$为圆柱的高）。
情况1：绕长为5cm的边所在直线旋转时，圆柱的高$h=5\mathrm{cm}$，底面半径$r=4\mathrm{cm}$，代入公式得：
$V_1=π×4^2×5=80π\ \mathrm{cm^3}$
情况2：绕宽为4cm的边所在直线旋转时，圆柱的高$h=4\mathrm{cm}$，底面半径$r=5\mathrm{cm}$，代入公式得：
$V_2=π×5^2×4=100π\ \mathrm{cm^3}$
【答案】
80π或100π
【知识点】
面动成体；圆柱体积计算；分类讨论
【点评】
本题考查平面图形旋转形成立体图形的体积计算，解题核心是明确旋转轴不同，得到的圆柱的底面半径和高也不同，需全面考虑所有旋转情况，准确代入公式计算即可。
【难度系数】
0.7
首先根据“面动成体”的原理，长方形绕一边所在直线旋转一周得到的几何体是圆柱。解题需分两种情况讨论：一是绕长方形的长所在直线旋转，二是绕长方形的宽所在直线旋转，两种情况对应的圆柱底面半径和高均不同，分别代入圆柱体积公式计算即可，注意不要漏解。
【解析】
圆柱体积公式为$V=π r^2h$（$r$为底面半径，$h$为圆柱的高）。
情况1：绕长为5cm的边所在直线旋转时，圆柱的高$h=5\mathrm{cm}$，底面半径$r=4\mathrm{cm}$，代入公式得：
$V_1=π×4^2×5=80π\ \mathrm{cm^3}$
情况2：绕宽为4cm的边所在直线旋转时，圆柱的高$h=4\mathrm{cm}$，底面半径$r=5\mathrm{cm}$，代入公式得：
$V_2=π×5^2×4=100π\ \mathrm{cm^3}$
【答案】
80π或100π
【知识点】
面动成体；圆柱体积计算；分类讨论
【点评】
本题考查平面图形旋转形成立体图形的体积计算，解题核心是明确旋转轴不同，得到的圆柱的底面半径和高也不同，需全面考虑所有旋转情况，准确代入公式计算即可。
【难度系数】
0.7
1. 如图，经过刨平的木板上的两个点，能弹出一条笔直的墨线，而且只能弹出一条墨线，能解释这一实际应用的数学知识是
两点确定一条直线.
。答案
1. 两点确定一条直线.
解析
【分析】
解这道题首先要把实际场景转化为数学模型：我们可以把刨平的木板看作一个平面，木板上的两个点对应平面内的两个固定点，弹出的笔直墨线对应过这两个点的直线。题目中“只能弹出一条墨线”说明过这两个点的直线是唯一的，对应直线相关的基本性质，即可找到对应的数学知识。
【解析】
将木板视为平面，木板上的两个点是平面内的两个固定点，弹出的笔直墨线是过这两个点的直线。根据直线的基本事实：过两点有且只有一条直线，恰好能解释“经过两个点只能弹出一条笔直墨线”的实际应用。
【答案】
两点确定一条直线
【知识点】
两点确定一条直线；直线的基本性质
【点评】
本题结合生活中的木工操作场景考查基础数学概念，需要同学们学会将生活实际问题和所学数学知识建立关联，牢记基础性质就能顺利作答。
【难度系数】
0.9
解这道题首先要把实际场景转化为数学模型：我们可以把刨平的木板看作一个平面，木板上的两个点对应平面内的两个固定点，弹出的笔直墨线对应过这两个点的直线。题目中“只能弹出一条墨线”说明过这两个点的直线是唯一的，对应直线相关的基本性质，即可找到对应的数学知识。
【解析】
将木板视为平面，木板上的两个点是平面内的两个固定点，弹出的笔直墨线是过这两个点的直线。根据直线的基本事实：过两点有且只有一条直线，恰好能解释“经过两个点只能弹出一条笔直墨线”的实际应用。
【答案】
两点确定一条直线
【知识点】
两点确定一条直线；直线的基本性质
【点评】
本题结合生活中的木工操作场景考查基础数学概念，需要同学们学会将生活实际问题和所学数学知识建立关联，牢记基础性质就能顺利作答。
【难度系数】
0.9
