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1. 下列各式添括号正确的是 （
A.$-x+y=-(y-x)$
B.$x-y=-(x+y)$
C.$10-m=5(2-m)$
D.$3-2a=-(2a-3)$
D
）A.$-x+y=-(y-x)$
B.$x-y=-(x+y)$
C.$10-m=5(2-m)$
D.$3-2a=-(2a-3)$
答案
D
解析
【分析】
要判断添括号是否正确，我们可以用“去括号验证法”：将每个选项等号右边的式子去括号，和等号左边的式子对比，若完全相等则添括号正确，否则错误。去括号的规则是：括号前是正号，去括号后括号内各项符号不变；括号前是负号，去括号后括号内各项符号都要改变；若括号前有数字因数，去括号时要将数字因数乘到括号内每一项。
【解析】
我们逐个验证选项：
A. 右边$-(y-x)=-y+x=x-y$，和左边$-x+y$不相等，该选项错误；
B. 右边$-(x+y)=-x-y$，和左边$x-y$不相等，该选项错误；
C. 右边$5(2-m)=10-5m$，和左边$10-m$不相等，该选项错误；
D. 右边$-(2a-3)=-2a+3=3-2a$，和左边完全相等，该选项正确。
【答案】
D
【知识点】
添括号法则；去括号运算
【点评】
本题是整式变形的基础题，核心要注意两点：一是当括号前带负号时，括号内的所有项都要变号，不能漏改部分项的符号；二是提取公因式时，括号内的每一项都要除以公因式，避免出现只给部分项提取公因式的错误。
【难度系数】
0.8
要判断添括号是否正确，我们可以用“去括号验证法”：将每个选项等号右边的式子去括号，和等号左边的式子对比，若完全相等则添括号正确，否则错误。去括号的规则是：括号前是正号，去括号后括号内各项符号不变；括号前是负号，去括号后括号内各项符号都要改变；若括号前有数字因数，去括号时要将数字因数乘到括号内每一项。
【解析】
我们逐个验证选项：
A. 右边$-(y-x)=-y+x=x-y$，和左边$-x+y$不相等，该选项错误；
B. 右边$-(x+y)=-x-y$，和左边$x-y$不相等，该选项错误；
C. 右边$5(2-m)=10-5m$，和左边$10-m$不相等，该选项错误；
D. 右边$-(2a-3)=-2a+3=3-2a$，和左边完全相等，该选项正确。
【答案】
D
【知识点】
添括号法则；去括号运算
【点评】
本题是整式变形的基础题，核心要注意两点：一是当括号前带负号时，括号内的所有项都要变号，不能漏改部分项的符号；二是提取公因式时，括号内的每一项都要除以公因式，避免出现只给部分项提取公因式的错误。
【难度系数】
0.8
2. 已知$x^2 - 2 = y$，则$x(x - 3y) + y(3x - 1) - 2$的值是（
A.$-2$
B.$0$
C.$2$
D.$4$
B
）A.$-2$
B.$0$
C.$2$
D.$4$
答案
B
解析
【分析】
遇到这类已知代数式关系求另一整式值的题目，解题思路分为两步：第一步先化简待求整式，通过去括号、合并同类项把式子整理到最简形式；第二步观察化简后的式子和已知条件的关联，不需要单独求x、y的具体值，用整体代入的方法就能计算出结果。
【解析】
先化简待求整式：
$\begin{aligned}&x(x - 3y) + y(3x - 1) - 2\\=&x^2 - 3xy + 3xy - y - 2\\=&x^2 - y - 2\end{aligned}$
已知$x^2 - 2 = y$，移项可得$x^2 - y = 2$，将其整体代入化简后的式子：
$原式=2 - 2 = 0$
【答案】
B
【知识点】
整式化简求值、合并同类项、整体代入法
【点评】
本题是整式运算的基础题型，核心考查先化简再求值的解题逻辑，运用整体代入的思想可大幅简化计算过程，无需求解未知量的具体值，能很好地锻炼代数变形能力。
【难度系数】
0.8
遇到这类已知代数式关系求另一整式值的题目，解题思路分为两步：第一步先化简待求整式，通过去括号、合并同类项把式子整理到最简形式；第二步观察化简后的式子和已知条件的关联，不需要单独求x、y的具体值，用整体代入的方法就能计算出结果。
【解析】
先化简待求整式：
$\begin{aligned}&x(x - 3y) + y(3x - 1) - 2\\=&x^2 - 3xy + 3xy - y - 2\\=&x^2 - y - 2\end{aligned}$
已知$x^2 - 2 = y$，移项可得$x^2 - y = 2$，将其整体代入化简后的式子：
$原式=2 - 2 = 0$
【答案】
B
【知识点】
整式化简求值、合并同类项、整体代入法
【点评】
本题是整式运算的基础题型，核心考查先化简再求值的解题逻辑，运用整体代入的思想可大幅简化计算过程，无需求解未知量的具体值，能很好地锻炼代数变形能力。
【难度系数】
0.8
3. (1) 单项式$-\dfrac{1}{2}a^2b$减去$\dfrac{1}{3}ba^2$，再减去$-\dfrac{2}{3}a^2b$的差是________；
(2) 一个多项式加上$5a^2+3a-2$得$2-3a^2+4a$，则这个多项式是________。
(2) 一个多项式加上$5a^2+3a-2$得$2-3a^2+4a$，则这个多项式是________。
答案
(1) $-\frac{1}{6}a^2b$；(2) $-8a^2+a+4$。
解析
【分析】
(1) 首先根据题意列出整式减法算式，注意减去一个负数等于加上它的相反数；再观察算式中的项，发现都是含$a^2b$的同类项，只需将各项系数相加减，字母和字母的指数保持不变即可算出结果。
(2) 根据加法中“加数=和-另一个加数”的关系，列出求未知多项式的算式；再按照去括号法则去掉括号，最后合并同类项就能得到结果，去括号时要注意括号前是负号时，括号内每一项都要变号。
【解析】
(1) 根据题意列算式：
$\begin{aligned}&-\dfrac{1}{2}a^2b - \dfrac{1}{3}ba^2 - (-\dfrac{2}{3}a^2b)\\=&-\dfrac{1}{2}a^2b - \dfrac{1}{3}a^2b + \dfrac{2}{3}a^2b\\=&(-\dfrac{1}{2} - \dfrac{1}{3} + \dfrac{2}{3})a^2b\\=&(-\dfrac{3}{6} - \dfrac{2}{6} + \dfrac{4}{6})a^2b\\=&-\dfrac{1}{6}a^2b\end{aligned}$
(2) 设这个多项式为$A$，由题意得：
$\begin{aligned}A&=(2 - 3a^2 + 4a) - (5a^2 + 3a - 2)\\&=2 - 3a^2 + 4a - 5a^2 - 3a + 2\\&=(-3a^2 - 5a^2) + (4a - 3a) + (2 + 2)\\&=-8a^2 + a + 4\end{aligned}$
【答案】
(1) $-\dfrac{1}{6}a^2b$；(2) $-8a^2+a+4$
【知识点】
同类项识别；合并同类项；整式加减运算
【点评】
这两道题是整式加减的基础题型，解题核心是准确根据题意列算式，熟练掌握去括号和合并同类项的规则，尤其要注意运算过程中的符号变化，是巩固整式加减运算的典型习题。
【难度系数】
0.8
(1) 首先根据题意列出整式减法算式，注意减去一个负数等于加上它的相反数；再观察算式中的项，发现都是含$a^2b$的同类项，只需将各项系数相加减，字母和字母的指数保持不变即可算出结果。
(2) 根据加法中“加数=和-另一个加数”的关系，列出求未知多项式的算式；再按照去括号法则去掉括号，最后合并同类项就能得到结果，去括号时要注意括号前是负号时，括号内每一项都要变号。
【解析】
(1) 根据题意列算式：
$\begin{aligned}&-\dfrac{1}{2}a^2b - \dfrac{1}{3}ba^2 - (-\dfrac{2}{3}a^2b)\\=&-\dfrac{1}{2}a^2b - \dfrac{1}{3}a^2b + \dfrac{2}{3}a^2b\\=&(-\dfrac{1}{2} - \dfrac{1}{3} + \dfrac{2}{3})a^2b\\=&(-\dfrac{3}{6} - \dfrac{2}{6} + \dfrac{4}{6})a^2b\\=&-\dfrac{1}{6}a^2b\end{aligned}$
(2) 设这个多项式为$A$，由题意得：
$\begin{aligned}A&=(2 - 3a^2 + 4a) - (5a^2 + 3a - 2)\\&=2 - 3a^2 + 4a - 5a^2 - 3a + 2\\&=(-3a^2 - 5a^2) + (4a - 3a) + (2 + 2)\\&=-8a^2 + a + 4\end{aligned}$
【答案】
(1) $-\dfrac{1}{6}a^2b$；(2) $-8a^2+a+4$
【知识点】
同类项识别；合并同类项；整式加减运算
【点评】
这两道题是整式加减的基础题型，解题核心是准确根据题意列算式，熟练掌握去括号和合并同类项的规则，尤其要注意运算过程中的符号变化，是巩固整式加减运算的典型习题。
【难度系数】
0.8
4. 一个多项式A减去多项式$2x^2 + 5x - 3$，马虎同学将减号抄成了加号，运算结果得$-x^2 + 3x - 7$，则多项式A是
$-3x^2-2x-4$
。答案
$-3x^2-2x-4$
解析
【分析】
解题时先梳理题目中的运算关系：马虎同学误将减法算成加法，也就是多项式A加上$2x^2 + 5x - 3$的结果是$-x^2 + 3x - 7$，由此可推导出求A的关系式：$A = 错误运算的结果 - 多项式2x^2 + 5x - 3$，再按照整式加减的运算规则，先去括号、再合并同类项即可求出A。
【解析】
根据题意可列等式：
$A + (2x^2 + 5x - 3) = -x^2 + 3x - 7$
移项求A：
$A = (-x^2 + 3x - 7) - (2x^2 + 5x - 3)$
去括号（括号前为负号，括号内各项需变号）：
$A = -x^2 + 3x - 7 - 2x^2 - 5x + 3$
合并同类项：
$x^2$项：$-x^2 - 2x^2 = -3x^2$
$x$项：$3x - 5x = -2x$
常数项：$-7 + 3 = -4$
因此$A = -3x^2 - 2x - 4$
【答案】
$-3x^2-2x-4$
【知识点】
整式的加减、去括号法则、合并同类项
【点评】
本题考查整式加减的逆运算应用，解题核心是根据错误的运算逻辑正确列出求目标多项式的等式，运算中需重点注意去括号时的符号变化，属于整式运算的基础题型。
【难度系数】
0.8
解题时先梳理题目中的运算关系：马虎同学误将减法算成加法，也就是多项式A加上$2x^2 + 5x - 3$的结果是$-x^2 + 3x - 7$，由此可推导出求A的关系式：$A = 错误运算的结果 - 多项式2x^2 + 5x - 3$，再按照整式加减的运算规则，先去括号、再合并同类项即可求出A。
【解析】
根据题意可列等式：
$A + (2x^2 + 5x - 3) = -x^2 + 3x - 7$
移项求A：
$A = (-x^2 + 3x - 7) - (2x^2 + 5x - 3)$
去括号（括号前为负号，括号内各项需变号）：
$A = -x^2 + 3x - 7 - 2x^2 - 5x + 3$
合并同类项：
$x^2$项：$-x^2 - 2x^2 = -3x^2$
$x$项：$3x - 5x = -2x$
常数项：$-7 + 3 = -4$
因此$A = -3x^2 - 2x - 4$
【答案】
$-3x^2-2x-4$
【知识点】
整式的加减、去括号法则、合并同类项
【点评】
本题考查整式加减的逆运算应用，解题核心是根据错误的运算逻辑正确列出求目标多项式的等式，运算中需重点注意去括号时的符号变化，属于整式运算的基础题型。
【难度系数】
0.8
5. 若多项式$2x^3 - 8x^2 + x - 1$与多项式$3x^3 + 2mx^2 - 5x + 3$的和是三次三项式，则$m$的值为
$4$
。答案
$4$
解析
【分析】
解题时首先要明确两个多项式求和的本质是合并同类项，先将两个多项式相加并合并同类项得到最简形式，再根据“三次三项式”的定义分析：首先三次项系数不为0，已经满足三次的要求；原本合并后的整式有4个项，要变成三项式，必须有其中一项的系数为0，观察可知一次项系数和常数项均不为0，因此只能是二次项的系数为0，据此列方程求解即可得到m的值。
【解析】
先计算两个多项式的和：
$\begin{aligned}&(2x^3 - 8x^2 + x - 1)+(3x^3 + 2mx^2 - 5x + 3)\\=&2x^3 - 8x^2 + x - 1 + 3x^3 + 2mx^2 - 5x + 3\\=&(2+3)x^3 + (-8+2m)x^2 + (1-5)x + (-1+3)\\=&5x^3 + (2m - 8)x^2 - 4x + 2\end{aligned}$
∵ 所得的和是三次三项式，三次项系数5≠0，满足三次的要求，且一次项系数-4≠0、常数项2≠0，
∴ 要使整式为三项式，需二次项系数为0，即：
$2m - 8 = 0$
解得：$m = 4$
【答案】
$4$
【知识点】
整式的加减；合并同类项；多项式的相关概念
【点评】
本题是整式加减的常考题型，解题核心是掌握合并同类项的法则，同时准确理解三次三项式的定义，根据项数要求确定对应项的系数为0，计算时注意避免符号错误。
【难度系数】
0.7
解题时首先要明确两个多项式求和的本质是合并同类项，先将两个多项式相加并合并同类项得到最简形式，再根据“三次三项式”的定义分析：首先三次项系数不为0，已经满足三次的要求；原本合并后的整式有4个项，要变成三项式，必须有其中一项的系数为0，观察可知一次项系数和常数项均不为0，因此只能是二次项的系数为0，据此列方程求解即可得到m的值。
【解析】
先计算两个多项式的和：
$\begin{aligned}&(2x^3 - 8x^2 + x - 1)+(3x^3 + 2mx^2 - 5x + 3)\\=&2x^3 - 8x^2 + x - 1 + 3x^3 + 2mx^2 - 5x + 3\\=&(2+3)x^3 + (-8+2m)x^2 + (1-5)x + (-1+3)\\=&5x^3 + (2m - 8)x^2 - 4x + 2\end{aligned}$
∵ 所得的和是三次三项式，三次项系数5≠0，满足三次的要求，且一次项系数-4≠0、常数项2≠0，
∴ 要使整式为三项式，需二次项系数为0，即：
$2m - 8 = 0$
解得：$m = 4$
【答案】
$4$
【知识点】
整式的加减；合并同类项；多项式的相关概念
【点评】
本题是整式加减的常考题型，解题核心是掌握合并同类项的法则，同时准确理解三次三项式的定义，根据项数要求确定对应项的系数为0，计算时注意避免符号错误。
【难度系数】
0.7
6. 计算：
(1) $3a^2b + (-a^2b) - (-2ab^2) + (-6ab^2)$；
(2) $(2x^2 - \frac{1}{2} + 3x) - 4(x - x^2 + \frac{1}{2})$。
(1) $3a^2b + (-a^2b) - (-2ab^2) + (-6ab^2)$；
(2) $(2x^2 - \frac{1}{2} + 3x) - 4(x - x^2 + \frac{1}{2})$。
答案
(1) $2a^2b-4ab^2$；(2) $6x^2-x-\frac{5}{2}$。
解析
【分析】
这两道题是整式加减的基础计算题，解题思路遵循整式加减的通用步骤：第一步先去括号，第二步合并同类项。对于第(1)题，去括号时注意符号规则：括号前是正号，去括号后括号内各项不变号；括号前是负号，去括号后括号内各项要变号，“负负得正”。去完括号后找到所含字母相同、相同字母指数也相同的同类项，将同类项的系数相加减，字母和字母的指数保持不变即可。对于第(2)题，要注意括号前有系数-4，去括号时需要把-4和括号里的每一项都相乘，不要漏乘括号里的常数项，同时注意每一项的符号变化，去完括号后再合并同类项即可。
【解析】
(1) 先去括号，再合并同类项：
$\begin{aligned}原式&=3a^2b - a^2b + 2ab^2 - 6ab^2\\&=(3-1)a^2b + (2-6)ab^2\\&=2a^2b - 4ab^2\end{aligned}$
(2) 先将-4乘入括号内每一项去括号，再合并同类项：
$\begin{aligned}原式&=2x^2 - \frac{1}{2} + 3x - 4x + 4x^2 - 2\\&=(2+4)x^2 + (3-4)x + (-\frac{1}{2} - 2)\\&=6x^2 - x - \frac{5}{2}\end{aligned}$
【答案】
(1) $2a^2b-4ab^2$；(2) $6x^2-x-\frac{5}{2}$
【知识点】
1.去括号法则 2.合并同类项 3.整式加减运算
【点评】
本题属于整式加减的基础运算题型，核心考查去括号和合并同类项两项核心运算技能，解题的易错点是去括号时的符号错误、括号前带系数时漏乘括号内的项，熟练掌握运算规则即可快速准确得分。
【难度系数】
0.8
这两道题是整式加减的基础计算题，解题思路遵循整式加减的通用步骤：第一步先去括号，第二步合并同类项。对于第(1)题，去括号时注意符号规则：括号前是正号，去括号后括号内各项不变号；括号前是负号，去括号后括号内各项要变号，“负负得正”。去完括号后找到所含字母相同、相同字母指数也相同的同类项，将同类项的系数相加减，字母和字母的指数保持不变即可。对于第(2)题，要注意括号前有系数-4，去括号时需要把-4和括号里的每一项都相乘，不要漏乘括号里的常数项，同时注意每一项的符号变化，去完括号后再合并同类项即可。
【解析】
(1) 先去括号，再合并同类项：
$\begin{aligned}原式&=3a^2b - a^2b + 2ab^2 - 6ab^2\\&=(3-1)a^2b + (2-6)ab^2\\&=2a^2b - 4ab^2\end{aligned}$
(2) 先将-4乘入括号内每一项去括号，再合并同类项：
$\begin{aligned}原式&=2x^2 - \frac{1}{2} + 3x - 4x + 4x^2 - 2\\&=(2+4)x^2 + (3-4)x + (-\frac{1}{2} - 2)\\&=6x^2 - x - \frac{5}{2}\end{aligned}$
【答案】
(1) $2a^2b-4ab^2$；(2) $6x^2-x-\frac{5}{2}$
【知识点】
1.去括号法则 2.合并同类项 3.整式加减运算
【点评】
本题属于整式加减的基础运算题型，核心考查去括号和合并同类项两项核心运算技能，解题的易错点是去括号时的符号错误、括号前带系数时漏乘括号内的项，熟练掌握运算规则即可快速准确得分。
【难度系数】
0.8
7. 已知$A=2a^2 + b^2 -5ab$，$B=a^2 -3ab +2$。
（1）化简：$A -2B +4$；
（2）若$|a+2| + (b-1)^2 =0$，求$A -2B +4$的值。
（1）化简：$A -2B +4$；
（2）若$|a+2| + (b-1)^2 =0$，求$A -2B +4$的值。
答案
(1) $\because A=2a^2+b^2-5ab,B=a^2-3ab+2$，$\therefore A-2B+4=(2a^2+b^2-5ab)-2(a^2-3ab+2)+4=2a^2+b^2-5ab-2a^2+6ab-4+4=b^2+ab$；
(2) $\because |a+2|≥0,(b-1)^2≥0,又\because |a+2|+(b-1)^2=0,\therefore a=-2,b=1$. 当$a=-2,b=1$时, 原式$=1^2+(-2)×1=-1$。
(2) $\because |a+2|≥0,(b-1)^2≥0,又\because |a+2|+(b-1)^2=0,\therefore a=-2,b=1$. 当$a=-2,b=1$时, 原式$=1^2+(-2)×1=-1$。
解析
【分析】
（1）化简$A-2B+4$的思路：先把已知的$A$、$B$的整式代入所求式子，再按照整式加减的运算规则，先去括号（注意括号前是负因数时，括号内每一项都要变号），最后合并同类项即可得到最简结果。
（2）求$A-2B+4$的值的思路：根据绝对值和偶次幂的非负性，两个非负数相加和为0时，这两个非负数各自都为0，据此求出$a$、$b$的取值，再将$a$、$b$的值代入第（1）问得到的化简结果中计算即可。
【解析】
（1）$\because A=2a^2 + b^2 -5ab$，$B=a^2 -3ab +2$
$\begin{aligned}\therefore A-2B+4&=(2a^2 + b^2 -5ab)-2(a^2 -3ab +2)+4\\&=2a^2 + b^2 -5ab -2a^2 +6ab -4 +4\\&=b^2+ab\end{aligned}$
（2）$\because |a+2|≥0$，$(b-1)^2≥0$，且$|a+2| + (b-1)^2 =0$
$\therefore a+2=0$，$b-1=0$，解得$a=-2$，$b=1$
把$a=-2$，$b=1$代入$b^2+ab$得：
原式$=1^2 + (-2)×1=1-2=-1$
【答案】
（1）$b^2+ab$；（2）$-1$
【知识点】
整式的加减；非负数的性质；代数式求值
【点评】
本题是整式运算的基础题，核心考查去括号、合并同类项的运算规则，以及非负数性质的应用，解题时要注意去括号的符号变化，牢记非负数和为0时各自为0的规律，是后续代数运算的重要基础。
【难度系数】
0.8
（1）化简$A-2B+4$的思路：先把已知的$A$、$B$的整式代入所求式子，再按照整式加减的运算规则，先去括号（注意括号前是负因数时，括号内每一项都要变号），最后合并同类项即可得到最简结果。
（2）求$A-2B+4$的值的思路：根据绝对值和偶次幂的非负性，两个非负数相加和为0时，这两个非负数各自都为0，据此求出$a$、$b$的取值，再将$a$、$b$的值代入第（1）问得到的化简结果中计算即可。
【解析】
（1）$\because A=2a^2 + b^2 -5ab$，$B=a^2 -3ab +2$
$\begin{aligned}\therefore A-2B+4&=(2a^2 + b^2 -5ab)-2(a^2 -3ab +2)+4\\&=2a^2 + b^2 -5ab -2a^2 +6ab -4 +4\\&=b^2+ab\end{aligned}$
（2）$\because |a+2|≥0$，$(b-1)^2≥0$，且$|a+2| + (b-1)^2 =0$
$\therefore a+2=0$，$b-1=0$，解得$a=-2$，$b=1$
把$a=-2$，$b=1$代入$b^2+ab$得：
原式$=1^2 + (-2)×1=1-2=-1$
【答案】
（1）$b^2+ab$；（2）$-1$
【知识点】
整式的加减；非负数的性质；代数式求值
【点评】
本题是整式运算的基础题，核心考查去括号、合并同类项的运算规则，以及非负数性质的应用，解题时要注意去括号的符号变化，牢记非负数和为0时各自为0的规律，是后续代数运算的重要基础。
【难度系数】
0.8
【阅读理解】若$a - b ＞ 0$，则$a ＞ b$；若$a - b = 0$，则$a = b$；若$a - b ＜ 0$，则$a ＜ b$。这是利用“作差法”比较两个数或两个代数式的值的大小。
【尝试运用】（1）试比较代数式$5m^2 - 4m + 2$与$4m^2 - 4m -7$的值的大小；
【拓展创新】（2）已知$A = 5m^2 -4(\frac{7}{4}m - \frac{1}{2})$，$B =7(m^2 - m)+3$，比较代数式$A$与$B$的值的大小。
【尝试运用】（1）试比较代数式$5m^2 - 4m + 2$与$4m^2 - 4m -7$的值的大小；
【拓展创新】（2）已知$A = 5m^2 -4(\frac{7}{4}m - \frac{1}{2})$，$B =7(m^2 - m)+3$，比较代数式$A$与$B$的值的大小。
答案
(1) 解:$(5m^2-4m+2)-(4m^2-4m-7)=5m^2-4m+2-4m^2+4m+7=m^2+9$，$\because m^2≥0,\therefore m^2+9＞0,\therefore 5m^2-4m+2＞4m^2-4m-7$。
(2) 解:$\because A=5m^2-4(\frac{7}{4}m - \frac{1}{2}),B=7(m^2-m)+3$, $\therefore A - B = 5 m^2 - 4 (\frac{7}{4}m -\frac{1}{2}) -[7(m^2-m)+3]=5m^2-7m+2-7m^2+7m-3=-2m^2-1≤-1＜0,\therefore A＜B$。
(2) 解:$\because A=5m^2-4(\frac{7}{4}m - \frac{1}{2}),B=7(m^2-m)+3$, $\therefore A - B = 5 m^2 - 4 (\frac{7}{4}m -\frac{1}{2}) -[7(m^2-m)+3]=5m^2-7m+2-7m^2+7m-3=-2m^2-1≤-1＜0,\therefore A＜B$。
解析
【分析】
本题利用题干给出的“作差法”规则比较代数式大小，解题按固定步骤思考即可：第一步将两个待比较的代数式作差；第二步对差进行去括号、合并同类项的整式加减运算，化简到最简形式；第三步结合平方的非负性判断化简后差的正负；第四步根据作差法的判断规则得出大小结论。第（1）问可直接对两个代数式作差化简，第（2）问先写出A-B的表达式，再按整式运算法则化简判号即可。
【解析】
（1）计算两个代数式的差：
$\begin{split}&(5m^2 - 4m + 2) - (4m^2 - 4m - 7)\\=&5m^2 - 4m + 2 - 4m^2 + 4m + 7\\=&m^2 + 9\end{split}$
$\because$ 任意数的平方为非负数，即$m^2 ≥ 0$，
$\therefore m^2 + 9 ≥ 9 ＞ 0$，
根据作差法规则可得：$5m^2 - 4m + 2 ＞ 4m^2 - 4m - 7$。
（2）计算$A-B$的差：
已知$A = 5m^2 -4(\frac{7}{4}m - \frac{1}{2})$，$B =7(m^2 - m)+3$，
$\begin{split}A - B &= [5m^2 -4(\frac{7}{4}m - \frac{1}{2})] - [7(m^2 - m)+3]\\&= 5m^2 - 7m + 2 - 7m^2 + 7m - 3\\&= -2m^2 - 1\end{split}$
$\because m^2 ≥ 0$，$\therefore -2m^2 ≤ 0$，
$\therefore -2m^2 -1 ≤ -1 ＜ 0$，
根据作差法规则可得：$A ＜ B$。
【答案】
（1）$\boldsymbol{5m^2 - 4m + 2 ＞ 4m^2 - 4m - 7}$；（2）$\boldsymbol{A ＜ B}$
【知识点】
作差法比较大小；整式的加减运算；平方的非负性
【点评】
本题是整式加减的典型应用题型，核心考查作差法的实际应用，解题的关键是熟练掌握去括号、合并同类项的整式运算规则，结合非负数的性质准确判断差的符号，掌握方法后解题逻辑清晰，难度较低。
【难度系数】
0.75
本题利用题干给出的“作差法”规则比较代数式大小，解题按固定步骤思考即可：第一步将两个待比较的代数式作差；第二步对差进行去括号、合并同类项的整式加减运算，化简到最简形式；第三步结合平方的非负性判断化简后差的正负；第四步根据作差法的判断规则得出大小结论。第（1）问可直接对两个代数式作差化简，第（2）问先写出A-B的表达式，再按整式运算法则化简判号即可。
【解析】
（1）计算两个代数式的差：
$\begin{split}&(5m^2 - 4m + 2) - (4m^2 - 4m - 7)\\=&5m^2 - 4m + 2 - 4m^2 + 4m + 7\\=&m^2 + 9\end{split}$
$\because$ 任意数的平方为非负数，即$m^2 ≥ 0$，
$\therefore m^2 + 9 ≥ 9 ＞ 0$，
根据作差法规则可得：$5m^2 - 4m + 2 ＞ 4m^2 - 4m - 7$。
（2）计算$A-B$的差：
已知$A = 5m^2 -4(\frac{7}{4}m - \frac{1}{2})$，$B =7(m^2 - m)+3$，
$\begin{split}A - B &= [5m^2 -4(\frac{7}{4}m - \frac{1}{2})] - [7(m^2 - m)+3]\\&= 5m^2 - 7m + 2 - 7m^2 + 7m - 3\\&= -2m^2 - 1\end{split}$
$\because m^2 ≥ 0$，$\therefore -2m^2 ≤ 0$，
$\therefore -2m^2 -1 ≤ -1 ＜ 0$，
根据作差法规则可得：$A ＜ B$。
【答案】
（1）$\boldsymbol{5m^2 - 4m + 2 ＞ 4m^2 - 4m - 7}$；（2）$\boldsymbol{A ＜ B}$
【知识点】
作差法比较大小；整式的加减运算；平方的非负性
【点评】
本题是整式加减的典型应用题型，核心考查作差法的实际应用，解题的关键是熟练掌握去括号、合并同类项的整式运算规则，结合非负数的性质准确判断差的符号，掌握方法后解题逻辑清晰，难度较低。
【难度系数】
0.75
