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1. 在解方程组$\begin{cases}3x - 2y = 3① \\x + 2y = 5②\end{cases}$时，若用①+②，则得到（ ）
A.$-4x=8$
B.$4x=8$
C.$-2x=8$
D.$2x=8$
A.$-4x=8$
B.$4x=8$
C.$-2x=8$
D.$2x=8$
答案
1. B
2. (教材随堂练习改编)在二元一次方程组$\begin{cases}x+y=11①, \\ x-y=7②\end{cases}$中,未知数$x$的系数的特征是 ______ ,将这两个方程的两边分别 ______ (填“相加”或“相减”),就能消去未知数$x$;未知数$y$的系数的特征是 ______ ,将这两个方程的两边分别 ______ (填“相加”或“相减”),就能消去未知数$y$.
答案
2. 相等；相减；互为相反数；相加
3. (2025 贵州六盘水一中期末改编) 用加减消元法解下列方程组：
(1) $\begin{cases} x + y = 10, \\ 2x - y = -4; \end{cases}$
(2) $\begin{cases} 3x - 2y = 7, \\ 3x + 6y = 15; \end{cases}$
(3) $\begin{cases} 3s + \frac{t}{5} = 2, \\ 5s - \frac{t}{5} = 6. \end{cases}$
(1) $\begin{cases} x + y = 10, \\ 2x - y = -4; \end{cases}$
(2) $\begin{cases} 3x - 2y = 7, \\ 3x + 6y = 15; \end{cases}$
(3) $\begin{cases} 3s + \frac{t}{5} = 2, \\ 5s - \frac{t}{5} = 6. \end{cases}$
答案
解:(1)令$\begin{cases} x+y=10①, \\2x-y=-4②, \end{cases}$
①+②,得3x=6,解得x=2,
将x=2代入①,得y=8.
所以原方程组的解是$\begin{cases} x=2, \\y=8. \end{cases}$
(2)令$\begin{cases}3x-2y=7①, \\3x+6y=15②, \end{cases}$
②-①,得8y=8,解得y=1,
将y=1代入①,得x=3.
所以原方程组的解是$\begin{cases} x=3, \\y=1. \end{cases}$
(3)令$\begin{cases} 3s+\dfrac{t}{5}=2①, \\5s-\dfrac{t}{5}=6②, \end{cases}$
①+②,得8s=8,解得s=1,
将s=1代入①,得t=-5.
所以原方程组的解是$\begin{cases} s=1, \\t=-5. \end{cases}$
①+②,得3x=6,解得x=2,
将x=2代入①,得y=8.
所以原方程组的解是$\begin{cases} x=2, \\y=8. \end{cases}$
(2)令$\begin{cases}3x-2y=7①, \\3x+6y=15②, \end{cases}$
②-①,得8y=8,解得y=1,
将y=1代入①,得x=3.
所以原方程组的解是$\begin{cases} x=3, \\y=1. \end{cases}$
(3)令$\begin{cases} 3s+\dfrac{t}{5}=2①, \\5s-\dfrac{t}{5}=6②, \end{cases}$
①+②,得8s=8,解得s=1,
将s=1代入①,得t=-5.
所以原方程组的解是$\begin{cases} s=1, \\t=-5. \end{cases}$
4. 解二元一次方程组$\begin{cases}6x+5y=9①, \\3x-y=-6②\end{cases}$时，通过下列步骤能消去未知数$x$的是（ ）
A.①+②×5
B.①-②×5
C.①+②×2
D.①-②×2
A.①+②×5
B.①-②×5
C.①+②×2
D.①-②×2
答案
4. D
5. 用加减消元法解方程组$\begin{cases}x - 3y = 7, \\ 3x + 2y = 5\end{cases}$时，要通过适当的变形使得方程组中同一个未知数的系数相等或互为相反数，则下面四种变形正确的是（ ）
①$\begin{cases} 3x - 9y = 7, \\ 3x + 2y = 5; \end{cases}$
②$\begin{cases} 3x - 9y = 21, \\ 3x + 2y = 5; \end{cases}$
③$\begin{cases} 2x - 6y = 14, \\ 9x + 6y = 15; \end{cases}$
④$\begin{cases} x - 3y = 7, \\ 9x + 6y = 15. \end{cases}$
A.①②
B.②③
C.①③
D.②④
①$\begin{cases} 3x - 9y = 7, \\ 3x + 2y = 5; \end{cases}$
②$\begin{cases} 3x - 9y = 21, \\ 3x + 2y = 5; \end{cases}$
③$\begin{cases} 2x - 6y = 14, \\ 9x + 6y = 15; \end{cases}$
④$\begin{cases} x - 3y = 7, \\ 9x + 6y = 15. \end{cases}$
A.①②
B.②③
C.①③
D.②④
答案
5. B
6. 用加减消元法解下列方程组：
(1)（黑白卷）$\begin{cases} 3x -4y=9, \\ x +2y=3; \end{cases}$
(2) $\begin{cases} 2x +7y=16, \\ 5x +3y=11; \end{cases}$
(3)（2025山东淄博中考）$\begin{cases} x - \dfrac{y}{2}=2, \\ 2x +3y=12. \end{cases}$
(1)（黑白卷）$\begin{cases} 3x -4y=9, \\ x +2y=3; \end{cases}$
(2) $\begin{cases} 2x +7y=16, \\ 5x +3y=11; \end{cases}$
(3)（2025山东淄博中考）$\begin{cases} x - \dfrac{y}{2}=2, \\ 2x +3y=12. \end{cases}$
答案
解:(1)令$\begin{cases} 3x-4y=9①, \\x+2y=3②, \end{cases}$
②×2+①,得5x=15,解得x=3,
将x=3代入①,得y=0,
所以原方程组的解是$\begin{cases} x=3, \\y=0. \end{cases}$
(2)令$\begin{cases} 2x+7y=16①, \\5x+3y=11②, \end{cases}$
①×5-②×2,得29y=58,解得y=2,
将y=2代入①,得x=1.
所以原方程组的解是$\begin{cases} x=1, \\y=2. \end{cases}$
(3)令$\begin{cases} x-\dfrac{y}{2}=2①, \\2x+3y=12②, \end{cases}$
①×2-②,得-4y=-8,
解得y=2,
把y=2代入①,得x=3.
所以原方程组的解是$\begin{cases} x=3, \\y=2. \end{cases}$
②×2+①,得5x=15,解得x=3,
将x=3代入①,得y=0,
所以原方程组的解是$\begin{cases} x=3, \\y=0. \end{cases}$
(2)令$\begin{cases} 2x+7y=16①, \\5x+3y=11②, \end{cases}$
①×5-②×2,得29y=58,解得y=2,
将y=2代入①,得x=1.
所以原方程组的解是$\begin{cases} x=1, \\y=2. \end{cases}$
(3)令$\begin{cases} x-\dfrac{y}{2}=2①, \\2x+3y=12②, \end{cases}$
①×2-②,得-4y=-8,
解得y=2,
把y=2代入①,得x=3.
所以原方程组的解是$\begin{cases} x=3, \\y=2. \end{cases}$
