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(1)在代数式$\frac{3x^2}{π}$，$\frac{2}{3}xyz$，$\frac{3}{x+7}$，$\frac{2x^5+5x}{2x}$中，分式有（
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
B
）A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
答案
(1) B
解析
【分析】
解题时首先回忆分式的判定标准：判断一个代数式是否为分式，核心是看原式的分母中是否含有字母，注意两个易错点：①π是圆周率，属于常数，不是字母；②判定分式时需观察原式的结构，不能先约分再判断。接下来逐个分析给出的4个代数式即可得出答案。
【解析】
根据分式的定义：如果A、B（B≠0）表示两个整式，且B中含有字母，那么式子$\frac{A}{B}$就叫做分式，据此逐个判断：
1. $\frac{3x^2}{π}$：分母为π，π是固定常数，无字母，属于整式，不是分式；
2. $\frac{2}{3}xyz$：分母为3，是常数，无字母，属于整式，不是分式；
3. $\frac{3}{x+7}$：分母为$x+7$，含有字母x，符合分式定义，是分式；
4. $\frac{2x^5+5x}{2x}$：原式分母为2x，含有字母x，不能约分后再判定，符合分式定义，是分式。
综上，共有2个分式，答案选B。
【答案】
B
【知识点】
分式的定义；分式的判定
【点评】
本题属于基础概念题，主要考查分式的识别，易错点是误将π当作字母，或是对代数式约分后再判断是否为分式，牢记分式的判定规则即可正确作答。
【难度系数】
0.7
解题时首先回忆分式的判定标准：判断一个代数式是否为分式，核心是看原式的分母中是否含有字母，注意两个易错点：①π是圆周率，属于常数，不是字母；②判定分式时需观察原式的结构，不能先约分再判断。接下来逐个分析给出的4个代数式即可得出答案。
【解析】
根据分式的定义：如果A、B（B≠0）表示两个整式，且B中含有字母，那么式子$\frac{A}{B}$就叫做分式，据此逐个判断：
1. $\frac{3x^2}{π}$：分母为π，π是固定常数，无字母，属于整式，不是分式；
2. $\frac{2}{3}xyz$：分母为3，是常数，无字母，属于整式，不是分式；
3. $\frac{3}{x+7}$：分母为$x+7$，含有字母x，符合分式定义，是分式；
4. $\frac{2x^5+5x}{2x}$：原式分母为2x，含有字母x，不能约分后再判定，符合分式定义，是分式。
综上，共有2个分式，答案选B。
【答案】
B
【知识点】
分式的定义；分式的判定
【点评】
本题属于基础概念题，主要考查分式的识别，易错点是误将π当作字母，或是对代数式约分后再判断是否为分式，牢记分式的判定规则即可正确作答。
【难度系数】
0.7
（2）下列分式中，一定有意义的是（
A.$\frac{2}{a^2}$
B.$\frac{1}{a^2 -1}$
C.$\frac{12}{a^2 +4}$
D.$\frac{-3}{|a+1|}$
C
）A.$\frac{2}{a^2}$
B.$\frac{1}{a^2 -1}$
C.$\frac{12}{a^2 +4}$
D.$\frac{-3}{|a+1|}$
答案
(2) C
解析
【分析】
要判断哪个分式一定有意义，核心依据是分式有意义的条件：分母不能为0。“一定有意义”意味着无论a取任意实数值，对应的分母都恒不为0。我们只需逐一分析每个选项的分母是否存在等于0的可能，排除掉分母可能为0的选项，剩下的就是正确答案。
【解析】
分式有意义的条件为：分母≠0，据此逐个分析选项：
A. 分母为$a^2$，当$a=0$时，$a^2=0$，此时分式无意义，不符合要求；
B. 分母为$a^2-1$，令$a^2-1=0$，解得$a=\pm1$，即当$a=\pm1$时分式无意义，不符合要求；
C. 分母为$a^2+4$，对任意实数$a$，都有$a^2≥0$，因此$a^2+4≥4＞0$，分母恒不为0，该分式一定有意义，符合要求；
D. 分母为$|a+1|$，令$|a+1|=0$，解得$a=-1$，即当$a=-1$时分式无意义，不符合要求。
综上，答案选C。
【答案】
C
【知识点】
1. 分式有意义的条件
2. 平方的非负性
3. 绝对值的非负性
【点评】
本题是分式的基础常考题，解题关键是准确掌握分式有意义的判定规则，结合平方、绝对值的非负性判断分母是否可能为0即可，注意“一定有意义”要求分母对所有实数取值都不为0。
【难度系数】
0.8
要判断哪个分式一定有意义，核心依据是分式有意义的条件：分母不能为0。“一定有意义”意味着无论a取任意实数值，对应的分母都恒不为0。我们只需逐一分析每个选项的分母是否存在等于0的可能，排除掉分母可能为0的选项，剩下的就是正确答案。
【解析】
分式有意义的条件为：分母≠0，据此逐个分析选项：
A. 分母为$a^2$，当$a=0$时，$a^2=0$，此时分式无意义，不符合要求；
B. 分母为$a^2-1$，令$a^2-1=0$，解得$a=\pm1$，即当$a=\pm1$时分式无意义，不符合要求；
C. 分母为$a^2+4$，对任意实数$a$，都有$a^2≥0$，因此$a^2+4≥4＞0$，分母恒不为0，该分式一定有意义，符合要求；
D. 分母为$|a+1|$，令$|a+1|=0$，解得$a=-1$，即当$a=-1$时分式无意义，不符合要求。
综上，答案选C。
【答案】
C
【知识点】
1. 分式有意义的条件
2. 平方的非负性
3. 绝对值的非负性
【点评】
本题是分式的基础常考题，解题关键是准确掌握分式有意义的判定规则，结合平方、绝对值的非负性判断分母是否可能为0即可，注意“一定有意义”要求分母对所有实数取值都不为0。
【难度系数】
0.8
(3)下列各式从左到右的变形中，一定正确的是（
A.$\frac{n}{m}=\frac{n+2}{m+2}$
B.$\frac{x^2 - y^2}{x - y}=x - y$
C.$\frac{b}{a}=\frac{b^2}{a^2}$
D.$\frac{b}{a}=\frac{ab}{a^2}$
D
）A.$\frac{n}{m}=\frac{n+2}{m+2}$
B.$\frac{x^2 - y^2}{x - y}=x - y$
C.$\frac{b}{a}=\frac{b^2}{a^2}$
D.$\frac{b}{a}=\frac{ab}{a^2}$
答案
(3) D
解析
【分析】
本题考查分式的基本性质的应用，解题思路如下：首先回忆分式的基本性质：分式的分子与分母同时乘（或除以）同一个不为0的整式，分式的值不变。接下来逐个分析选项，判断每个变形是否符合分式的基本性质，同时注意变形过程中分母不能为0的隐含条件，还要注意因式分解的正确性。
【解析】
我们根据分式的基本性质逐一分析选项：
A选项：分式的基本性质是分子分母同时乘除同一个非0整式，而非加减同一个数。举反例：若n=1，m=2，左边$\frac{1}{2}$，右边$\frac{1+2}{2+2}=\frac{3}{4}$，两边不相等，故A错误。
B选项：先对分子因式分解，$\frac{x^2-y^2}{x-y}=\frac{(x+y)(x-y)}{x-y}$，当$x≠ y$时，约去$x-y$得$x+y$，而非$x-y$，故B错误。
C选项：分子乘$b$、分母乘$a$，不是乘同一个整式，不符合分式基本性质。举反例：若$a=2$，$b=1$，左边$\frac{1}{2}$，右边$\frac{1^2}{2^2}=\frac{1}{4}$，两边不相等，故C错误。
D选项：原式中$a$是分母，隐含$a≠0$，分子分母同时乘$a$，可得$\frac{b}{a}=\frac{b· a}{a· a}=\frac{ab}{a^2}$，符合分式基本性质，故D正确。
【答案】
D
【知识点】
分式的基本性质；平方差公式；分式约分
【点评】
本题是分式基础题，核心是准确掌握分式基本性质的使用条件，要注意区分“乘除同一个非0整式”和“加减同一个数”的区别，化简时也要保证因式分解正确，避免出现计算错误。
【难度系数】
0.8
本题考查分式的基本性质的应用，解题思路如下：首先回忆分式的基本性质：分式的分子与分母同时乘（或除以）同一个不为0的整式，分式的值不变。接下来逐个分析选项，判断每个变形是否符合分式的基本性质，同时注意变形过程中分母不能为0的隐含条件，还要注意因式分解的正确性。
【解析】
我们根据分式的基本性质逐一分析选项：
A选项：分式的基本性质是分子分母同时乘除同一个非0整式，而非加减同一个数。举反例：若n=1，m=2，左边$\frac{1}{2}$，右边$\frac{1+2}{2+2}=\frac{3}{4}$，两边不相等，故A错误。
B选项：先对分子因式分解，$\frac{x^2-y^2}{x-y}=\frac{(x+y)(x-y)}{x-y}$，当$x≠ y$时，约去$x-y$得$x+y$，而非$x-y$，故B错误。
C选项：分子乘$b$、分母乘$a$，不是乘同一个整式，不符合分式基本性质。举反例：若$a=2$，$b=1$，左边$\frac{1}{2}$，右边$\frac{1^2}{2^2}=\frac{1}{4}$，两边不相等，故C错误。
D选项：原式中$a$是分母，隐含$a≠0$，分子分母同时乘$a$，可得$\frac{b}{a}=\frac{b· a}{a· a}=\frac{ab}{a^2}$，符合分式基本性质，故D正确。
【答案】
D
【知识点】
分式的基本性质；平方差公式；分式约分
【点评】
本题是分式基础题，核心是准确掌握分式基本性质的使用条件，要注意区分“乘除同一个非0整式”和“加减同一个数”的区别，化简时也要保证因式分解正确，避免出现计算错误。
【难度系数】
0.8
(4)把分式$\frac{ab}{a+b}$中的$a$，$b$都扩大到原来的10倍，则分式的值 （
A.不变
B.扩大到原来的100倍
C.缩小为原来的$\frac{1}{100}$
D.扩大到原来的10倍
D
）A.不变
B.扩大到原来的100倍
C.缩小为原来的$\frac{1}{100}$
D.扩大到原来的10倍
答案
(4) D
解析
【分析】
解题时首先明确题目的要求：将a、b都扩大到原来的10倍，即把原分式中的a替换为10a，b替换为10b。接下来把替换后的字母代入原分式，通过化简得到新分式，再将新分式与原分式对比，即可判断分式值的变化情况。
【解析】
将a、b都扩大到原来的10倍后，新的a为10a，新的b为10b，代入原分式可得：
新分式 = $\frac{10a · 10b}{10a + 10b}$
先计算分子：$10a · 10b = 100ab$
再对分母提取公因式：$10a + 10b = 10(a + b)$
代入后约分：$\frac{100ab}{10(a + b)} = \frac{10ab}{a + b} = 10 × \frac{ab}{a + b}$
对比原分式$\frac{ab}{a+b}$，可知新分式的值是原分式值的10倍，即分式的值扩大到原来的10倍。
【答案】
D
【知识点】
1. 分式基本性质
2. 分式约分
3. 代入求值
【点评】
本题属于基础类题型，核心考查分式的基本运算，解题的关键是准确替换扩大后的字母，化简后与原式对比即可得出结论，计算时注意不要弄错分子分母的变化倍数。
【难度系数】
0.8
解题时首先明确题目的要求：将a、b都扩大到原来的10倍，即把原分式中的a替换为10a，b替换为10b。接下来把替换后的字母代入原分式，通过化简得到新分式，再将新分式与原分式对比，即可判断分式值的变化情况。
【解析】
将a、b都扩大到原来的10倍后，新的a为10a，新的b为10b，代入原分式可得：
新分式 = $\frac{10a · 10b}{10a + 10b}$
先计算分子：$10a · 10b = 100ab$
再对分母提取公因式：$10a + 10b = 10(a + b)$
代入后约分：$\frac{100ab}{10(a + b)} = \frac{10ab}{a + b} = 10 × \frac{ab}{a + b}$
对比原分式$\frac{ab}{a+b}$，可知新分式的值是原分式值的10倍，即分式的值扩大到原来的10倍。
【答案】
D
【知识点】
1. 分式基本性质
2. 分式约分
3. 代入求值
【点评】
本题属于基础类题型，核心考查分式的基本运算，解题的关键是准确替换扩大后的字母，化简后与原式对比即可得出结论，计算时注意不要弄错分子分母的变化倍数。
【难度系数】
0.8
(5)若每人的工作效率一致，a个人完成一项工作需要m天，则(a+b)个人完成此项工作需要的天数是（
A.$m+b$
B.$m-b$
C.$\dfrac{am}{a+b}$
D.$\dfrac{m}{a+b}$
C
）A.$m+b$
B.$m-b$
C.$\dfrac{am}{a+b}$
D.$\dfrac{m}{a+b}$
答案
(5) C
解析
【分析】
这是工程类问题，解题核心是抓住“工作总量不变”的隐含条件。第一步我们可以结合已知条件计算出这项工作的总工作量，因为每人工作效率一致，我们可以把每人每天的工作量设为1份，总工作量就等于人数乘以工作天数；第二步计算(a+b)人每天能完成的工作量，最后用总工作量除以(a+b)人每天的工作量，就能得到需要的天数。
【解析】
设每人每天的工作效率为1份。
1. 计算工作总总量
a个人m天完成的总工作量为：$ a × m = am $（份）
2. 计算(a+b)个人每天的工作量
(a+b)个人每天可以完成的工作量为：$ a+b $（份）
3. 计算所需工作天数
根据公式：工作天数 = 总工作量 ÷ 每天完成的工作量，可得所需天数为$ \dfrac{am}{a+b} $。
【答案】
C
【知识点】
1. 工程问题计算
2. 列代数式
3. 分式的应用
【点评】
本题是工程问题的基础考法，解题的关键是明确工作总量不变的隐含条件，先求出总工作量再结合人数计算工作时间，计算时注意不要混淆总工作量、人数、天数三者的关系。
【难度系数】
0.8
这是工程类问题，解题核心是抓住“工作总量不变”的隐含条件。第一步我们可以结合已知条件计算出这项工作的总工作量，因为每人工作效率一致，我们可以把每人每天的工作量设为1份，总工作量就等于人数乘以工作天数；第二步计算(a+b)人每天能完成的工作量，最后用总工作量除以(a+b)人每天的工作量，就能得到需要的天数。
【解析】
设每人每天的工作效率为1份。
1. 计算工作总总量
a个人m天完成的总工作量为：$ a × m = am $（份）
2. 计算(a+b)个人每天的工作量
(a+b)个人每天可以完成的工作量为：$ a+b $（份）
3. 计算所需工作天数
根据公式：工作天数 = 总工作量 ÷ 每天完成的工作量，可得所需天数为$ \dfrac{am}{a+b} $。
【答案】
C
【知识点】
1. 工程问题计算
2. 列代数式
3. 分式的应用
【点评】
本题是工程问题的基础考法，解题的关键是明确工作总量不变的隐含条件，先求出总工作量再结合人数计算工作时间，计算时注意不要混淆总工作量、人数、天数三者的关系。
【难度系数】
0.8
(1)在代数式①$\frac{-3}{x+2}$，②$\frac{x-1}{4}$，③$\frac{1}{a-b}$，④$\frac{x}{π}$，⑤$\frac{x^3}{x^2}$中，是分式的有
①③⑤
.(填序号)答案
(1) ①③⑤
解析
【分析】
解题的核心是牢记分式的判定标准，思考步骤如下：第一步先回忆分式的定义：如果两个整式A、B相除，即$\frac{A}{B}$的形式，且分母B中含有字母，这个式子就是分式。判定时要注意两个易错点：①只需观察原式的分母，不能先对式子约分化简后再判断；②π是固定常数，不属于字母。接下来逐个对给出的5个代数式按上述标准判断即可得出答案。
【解析】
首先明确分式的判定规则：形如$\frac{A}{B}$（A、B为整式，且B中含有字母）的代数式是分式，判定时看原式的分母，不可先化简，且π为常数。
对各代数式逐一判断：
①$\frac{-3}{x+2}$：分母为$x+2$，含字母x，符合分式定义，是分式；
②$\frac{x-1}{4}$：分母为4，是常数，属于整式，不是分式；
③$\frac{1}{a-b}$：分母为$a-b$，含字母a、b，符合分式定义，是分式；
④$\frac{x}{π}$：分母为π，是固定常数，属于整式，不是分式；
⑤$\frac{x^3}{x^2}$：原式分母为$x^2$，含字母x，即使化简后为整式，仍按原式判定为分式。
综上，是分式的为①③⑤。
【答案】
①③⑤
【知识点】
1. 分式的定义 2. 分式的判定 3. 代数式分类
【点评】
本题是分式概念的基础考察题，易错点有两处：一是误将常数π当作字母错判④为分式，二是先对⑤约分后判断导致漏选，只要牢记判断分式需观察原式分母是否含字母，即可轻松解题。
【难度系数】
0.8
解题的核心是牢记分式的判定标准，思考步骤如下：第一步先回忆分式的定义：如果两个整式A、B相除，即$\frac{A}{B}$的形式，且分母B中含有字母，这个式子就是分式。判定时要注意两个易错点：①只需观察原式的分母，不能先对式子约分化简后再判断；②π是固定常数，不属于字母。接下来逐个对给出的5个代数式按上述标准判断即可得出答案。
【解析】
首先明确分式的判定规则：形如$\frac{A}{B}$（A、B为整式，且B中含有字母）的代数式是分式，判定时看原式的分母，不可先化简，且π为常数。
对各代数式逐一判断：
①$\frac{-3}{x+2}$：分母为$x+2$，含字母x，符合分式定义，是分式；
②$\frac{x-1}{4}$：分母为4，是常数，属于整式，不是分式；
③$\frac{1}{a-b}$：分母为$a-b$，含字母a、b，符合分式定义，是分式；
④$\frac{x}{π}$：分母为π，是固定常数，属于整式，不是分式；
⑤$\frac{x^3}{x^2}$：原式分母为$x^2$，含字母x，即使化简后为整式，仍按原式判定为分式。
综上，是分式的为①③⑤。
【答案】
①③⑤
【知识点】
1. 分式的定义 2. 分式的判定 3. 代数式分类
【点评】
本题是分式概念的基础考察题，易错点有两处：一是误将常数π当作字母错判④为分式，二是先对⑤约分后判断导致漏选，只要牢记判断分式需观察原式分母是否含字母，即可轻松解题。
【难度系数】
0.8
(2)当 x
≠−1
时，分式$\frac{x+3}{x+1}$有意义。答案
(2) ≠−1
解析
【分析】
要判断分式何时有意义，首先需要明确分式的核心规则：分式有意义的前提是分母不能为0，若分母为0则分式无意义。因此解题思路很清晰：第一步先找到给定分式的分母，第二步根据分母不为0列不等式，第三步解不等式即可得到x的取值范围。
【解析】
根据分式有意义的条件：分式的分母不能为0。
本题中分式$\frac{x+3}{x+1}$的分母为$x+1$，因此可列不等式：
$x+1 ≠ 0$
解该不等式可得：$x ≠ -1$
【答案】
≠−1
【知识点】
1.分式有意义的条件
2.解一元一次不等式
【点评】
本题是分式章节的基础常考题型，解题关键是牢记分式有意义的判定规则，避免混淆为分子不为0的错误情况，整体解题逻辑简单，属于必须掌握的基础内容。
【难度系数】
0.9
要判断分式何时有意义，首先需要明确分式的核心规则：分式有意义的前提是分母不能为0，若分母为0则分式无意义。因此解题思路很清晰：第一步先找到给定分式的分母，第二步根据分母不为0列不等式，第三步解不等式即可得到x的取值范围。
【解析】
根据分式有意义的条件：分式的分母不能为0。
本题中分式$\frac{x+3}{x+1}$的分母为$x+1$，因此可列不等式：
$x+1 ≠ 0$
解该不等式可得：$x ≠ -1$
【答案】
≠−1
【知识点】
1.分式有意义的条件
2.解一元一次不等式
【点评】
本题是分式章节的基础常考题型，解题关键是牢记分式有意义的判定规则，避免混淆为分子不为0的错误情况，整体解题逻辑简单，属于必须掌握的基础内容。
【难度系数】
0.9
(3)若分式$\frac{-5}{|x|-4}$无意义，则$x=$
±4
答案
(3) ±4
解析
【分析】
要解决分式无意义求x取值的问题，首先明确分式无意义的判定规则：分式的分母等于0时，分式无意义。因此我们只需令本题中分式的分母|x|-4等于0，解出这个绝对值方程即可得到x的取值。
【解析】
根据分式无意义的条件可知，当分母为0时，分式无意义：
令$|x| - 4 = 0$
移项得：$|x| = 4$
根据绝对值的性质，绝对值等于4的数为4或-4，因此$x = \pm 4$。
【答案】
$\pm 4$
【知识点】
1. 分式无意义的条件
2. 绝对值的性质
【点评】
本题属于基础概念应用题，核心考查对分式无意义条件的掌握，解题时需注意绝对值方程的解有两个，避免漏写负数解。
【难度系数】
0.9
要解决分式无意义求x取值的问题，首先明确分式无意义的判定规则：分式的分母等于0时，分式无意义。因此我们只需令本题中分式的分母|x|-4等于0，解出这个绝对值方程即可得到x的取值。
【解析】
根据分式无意义的条件可知，当分母为0时，分式无意义：
令$|x| - 4 = 0$
移项得：$|x| = 4$
根据绝对值的性质，绝对值等于4的数为4或-4，因此$x = \pm 4$。
【答案】
$\pm 4$
【知识点】
1. 分式无意义的条件
2. 绝对值的性质
【点评】
本题属于基础概念应用题，核心考查对分式无意义条件的掌握，解题时需注意绝对值方程的解有两个，避免漏写负数解。
【难度系数】
0.9
(4)若分式$\frac{a^2 -4}{a+2}$的值为0，则a的值为
2
答案
(4) 2
解析
【分析】
要解决分式值为0的问题，首先要明确分式值为0需要同时满足两个要求：第一，分子的取值要让分子等于0；第二，分母的取值不能让分母为0（否则分式无意义，不可能存在值为0的情况）。解题时先求分子为0时a的所有可能取值，再代入分母验证，排除使分母为0的取值，剩下的就是正确答案。
【解析】
解：若分式的值为0，需同时满足两个条件：
1. 分子等于0：$a^2 - 4 = 0$
利用平方差公式因式分解得：$(a+2)(a-2) = 0$
解得：$a=2$ 或 $a=-2$
2. 分母不等于0：$a+2 ≠ 0$，即 $a ≠ -2$
结合两个条件，舍去$a=-2$，因此$a$的值为2。
【答案】
2
【知识点】
分式值为0的条件；平方差公式；分式有意义的条件
【点评】
本题是分式章节的基础常考题，易错点是容易忽略分母不为0的限制，仅通过分子为0得出错误结果，解题时需牢记分式值为0的两个条件要同时满足。
【难度系数】
0.7
要解决分式值为0的问题，首先要明确分式值为0需要同时满足两个要求：第一，分子的取值要让分子等于0；第二，分母的取值不能让分母为0（否则分式无意义，不可能存在值为0的情况）。解题时先求分子为0时a的所有可能取值，再代入分母验证，排除使分母为0的取值，剩下的就是正确答案。
【解析】
解：若分式的值为0，需同时满足两个条件：
1. 分子等于0：$a^2 - 4 = 0$
利用平方差公式因式分解得：$(a+2)(a-2) = 0$
解得：$a=2$ 或 $a=-2$
2. 分母不等于0：$a+2 ≠ 0$，即 $a ≠ -2$
结合两个条件，舍去$a=-2$，因此$a$的值为2。
【答案】
2
【知识点】
分式值为0的条件；平方差公式；分式有意义的条件
【点评】
本题是分式章节的基础常考题，易错点是容易忽略分母不为0的限制，仅通过分子为0得出错误结果，解题时需牢记分式值为0的两个条件要同时满足。
【难度系数】
0.7
(5)$\frac{3x}{x+y}=\frac{(\quad)}{x^2 - y^2}$
(6)$\frac{y+1}{y^2 + 2y + 1}=\frac{1}{(\quad)}$
(6)$\frac{y+1}{y^2 + 2y + 1}=\frac{1}{(\quad)}$
答案
(5) $3x^2 - 3xy$
(6) $y+1$
(6) $y+1$
解析
【分析】
这两道题均考查分式基本性质的应用，解题思路如下：
1. 第(5)题：首先观察分母的变化，右边的分母$x^2-y^2$可因式分解为$(x+y)(x-y)$，即左边的分母$x+y$乘了$(x-y)$得到右边的分母，根据分式的基本性质，分子也要乘同一个不为0的整式$(x-y)$，即可得到括号内的结果。
2. 第(6)题：先对左边的分母因式分解，$y^2+2y+1$是完全平方式，可分解为$(y+1)^2$，观察分子的变化，左边的分子$y+1$除以$(y+1)$得到右边的分子1，因此分母也要除以同一个不为0的整式$(y+1)$，即可得到括号内的结果。注意变形时所乘/除的整式不能为0，保证分式有意义。
【解析】
(5) 先对右侧分母因式分解：$x^2-y^2=(x+y)(x-y)$，
根据分式的基本性质：分式的分子、分母同乘（或除以）同一个不为0的整式，分式的值不变，
左侧分母$x+y$乘$(x-y)$得到右侧分母，因此左侧分子$3x$也要乘$(x-y)$：
$3x·(x-y)=3x^2-3xy$，故括号内填$3x^2-3xy$。
(6) 先对左侧分母因式分解：$y^2+2y+1=(y+1)^2$，
根据分式的基本性质，左侧分子$y+1$除以$(y+1)$（$y+1≠0$，否则原分式无意义）得到右侧分子1，因此左侧分母也要除以$(y+1)$：
$(y+1)^2÷(y+1)=y+1$，故括号内填$y+1$。
【答案】
(5) $3x^2 - 3xy$；(6) $y+1$
【知识点】
分式的基本性质；因式分解；整式的乘除运算
【点评】
本题是分式变形的基础题，解题核心是先判断已知的分子或分母的变化规律，再对对应的分子或分母做相同的恒等变形，变形过程中要注意保证所乘除的整式不为0，确保分式始终有意义。
【难度系数】
0.85
这两道题均考查分式基本性质的应用，解题思路如下：
1. 第(5)题：首先观察分母的变化，右边的分母$x^2-y^2$可因式分解为$(x+y)(x-y)$，即左边的分母$x+y$乘了$(x-y)$得到右边的分母，根据分式的基本性质，分子也要乘同一个不为0的整式$(x-y)$，即可得到括号内的结果。
2. 第(6)题：先对左边的分母因式分解，$y^2+2y+1$是完全平方式，可分解为$(y+1)^2$，观察分子的变化，左边的分子$y+1$除以$(y+1)$得到右边的分子1，因此分母也要除以同一个不为0的整式$(y+1)$，即可得到括号内的结果。注意变形时所乘/除的整式不能为0，保证分式有意义。
【解析】
(5) 先对右侧分母因式分解：$x^2-y^2=(x+y)(x-y)$，
根据分式的基本性质：分式的分子、分母同乘（或除以）同一个不为0的整式，分式的值不变，
左侧分母$x+y$乘$(x-y)$得到右侧分母，因此左侧分子$3x$也要乘$(x-y)$：
$3x·(x-y)=3x^2-3xy$，故括号内填$3x^2-3xy$。
(6) 先对左侧分母因式分解：$y^2+2y+1=(y+1)^2$，
根据分式的基本性质，左侧分子$y+1$除以$(y+1)$（$y+1≠0$，否则原分式无意义）得到右侧分子1，因此左侧分母也要除以$(y+1)$：
$(y+1)^2÷(y+1)=y+1$，故括号内填$y+1$。
【答案】
(5) $3x^2 - 3xy$；(6) $y+1$
【知识点】
分式的基本性质；因式分解；整式的乘除运算
【点评】
本题是分式变形的基础题，解题核心是先判断已知的分子或分母的变化规律，再对对应的分子或分母做相同的恒等变形，变形过程中要注意保证所乘除的整式不为0，确保分式始终有意义。
【难度系数】
0.85
