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(1)如图，点A，E，F，D在同一条直线上. 若AB//CD，AB=CD，AE=FD，则图中全等的三角形有 （
A.1对
B.2对
C.3对
D.4对
C
）A.1对
B.2对
C.3对
D.4对
答案
1. (1) C
解析
【分析】
解题时先从已知条件入手：首先由AB//CD可得内错角∠A=∠D，结合给出的AB=CD、AE=FD，可先判定第一对全等三角形；再利用线段和的关系得到AF=DE，结合已有条件判定第二对全等；最后根据前两对全等得到的对应边相等，结合公共边判定第三对全等，数出总对数即可。
【解析】
1. 判定第一对全等：
∵AB//CD，
∴∠A=∠D。
在△ABE和△DCF中：
$\{\begin{array}{l}AB=CD\\ ∠ A=∠ D\\ AE=FD\end{array} $
∴△ABE≌△DCF（SAS）。
2. 判定第二对全等：
∵AE=FD，
∴AE+EF=FD+EF，即AF=DE。
在△ABF和△DCE中：
$\{\begin{array}{l}AB=CD\\ ∠ A=∠ D\\ AF=DE\end{array} $
∴△ABF≌△DCE（SAS）。
3. 判定第三对全等：
由△ABE≌△DCF得BE=CF，由△ABF≌△DCE得BF=CE，
在△BEF和△CFE中：
$\{\begin{array}{l}BE=CF\\ BF=CE\\ EF=FE(公共边)\end{array} $
∴△BEF≌△CFE（SSS）。
综上，全等三角形共有3对。
【答案】
C
【知识点】
平行线的性质，全等三角形的判定
【点评】
本题考查全等三角形的判定，需要结合已知条件逐步推导，注意挖掘线段和差、公共边这类隐含条件，按顺序查找全等三角形可以避免漏数或者多数。
【难度系数】
0.7
解题时先从已知条件入手：首先由AB//CD可得内错角∠A=∠D，结合给出的AB=CD、AE=FD，可先判定第一对全等三角形；再利用线段和的关系得到AF=DE，结合已有条件判定第二对全等；最后根据前两对全等得到的对应边相等，结合公共边判定第三对全等，数出总对数即可。
【解析】
1. 判定第一对全等：
∵AB//CD，
∴∠A=∠D。
在△ABE和△DCF中：
$\{\begin{array}{l}AB=CD\\ ∠ A=∠ D\\ AE=FD\end{array} $
∴△ABE≌△DCF（SAS）。
2. 判定第二对全等：
∵AE=FD，
∴AE+EF=FD+EF，即AF=DE。
在△ABF和△DCE中：
$\{\begin{array}{l}AB=CD\\ ∠ A=∠ D\\ AF=DE\end{array} $
∴△ABF≌△DCE（SAS）。
3. 判定第三对全等：
由△ABE≌△DCF得BE=CF，由△ABF≌△DCE得BF=CE，
在△BEF和△CFE中：
$\{\begin{array}{l}BE=CF\\ BF=CE\\ EF=FE(公共边)\end{array} $
∴△BEF≌△CFE（SSS）。
综上，全等三角形共有3对。
【答案】
C
【知识点】
平行线的性质，全等三角形的判定
【点评】
本题考查全等三角形的判定，需要结合已知条件逐步推导，注意挖掘线段和差、公共边这类隐含条件，按顺序查找全等三角形可以避免漏数或者多数。
【难度系数】
0.7
(2)如图，已知△ABC的角和边，则在甲、乙、丙三个三角形中，与△ABC全等的是（
第1(2)题
A.甲、乙
B.甲、丙
C.乙、丙
D.甲、乙、丙
C
）第1(2)题
A.甲、乙
B.甲、丙
C.乙、丙
D.甲、乙、丙
答案
1. (2) C
解析
【分析】
要判断哪个三角形和△ABC全等，需结合全等三角形的判定定理（SAS、ASA、AAS、SSS），先明确△ABC的边、角对应关系，再逐个对比甲、乙、丙的已知条件，判断是否满足判定定理即可。首先先确定△ABC的各边对应角：边a（BC）对应∠A=72°，边c（AB）对应∠C=58°，边b（AC）对应∠B=50°，夹∠B=50°的两边为a和c。
【解析】
第一步：整理△ABC的已知条件：
△ABC中，∠B=50°，∠C=58°，∠A=72°；BC边长度为a，AB边长度为c，AC边长度为b，其中∠B的两边为BC=a、AB=c。
第二步：逐个分析三个三角形：
1. 甲三角形：仅已知一个角为50°，该角对边为a。△ABC中50°角（∠B）的对边是AC=b≠a，不满足全等判定条件，因此甲与△ABC不全等。
2. 乙三角形：已知两边为a、c，两边的夹角为50°，和△ABC中“两边a、c夹50°角”的条件完全对应，符合SAS全等判定定理，因此乙与△ABC全等。
3. 丙三角形：已知两个角为50°、72°，根据三角形内角和为180°，可得第三个角为180°-50°-72°=58°，且边a为72°角的对边，和△ABC中“72°角对边为a，其余两角对应相等”的条件对应，符合AAS全等判定定理，因此丙与△ABC全等。
综上，与△ABC全等的是乙和丙，答案选C。
【答案】
C
【知识点】
全等三角形的判定，三角形内角和定理
【点评】
本题考查全等三角形判定的实际应用，解题的关键是找准边和角的对应关系，严格按照判定定理判断，避免因对应关系混淆出错。
【难度系数】
0.7
要判断哪个三角形和△ABC全等，需结合全等三角形的判定定理（SAS、ASA、AAS、SSS），先明确△ABC的边、角对应关系，再逐个对比甲、乙、丙的已知条件，判断是否满足判定定理即可。首先先确定△ABC的各边对应角：边a（BC）对应∠A=72°，边c（AB）对应∠C=58°，边b（AC）对应∠B=50°，夹∠B=50°的两边为a和c。
【解析】
第一步：整理△ABC的已知条件：
△ABC中，∠B=50°，∠C=58°，∠A=72°；BC边长度为a，AB边长度为c，AC边长度为b，其中∠B的两边为BC=a、AB=c。
第二步：逐个分析三个三角形：
1. 甲三角形：仅已知一个角为50°，该角对边为a。△ABC中50°角（∠B）的对边是AC=b≠a，不满足全等判定条件，因此甲与△ABC不全等。
2. 乙三角形：已知两边为a、c，两边的夹角为50°，和△ABC中“两边a、c夹50°角”的条件完全对应，符合SAS全等判定定理，因此乙与△ABC全等。
3. 丙三角形：已知两个角为50°、72°，根据三角形内角和为180°，可得第三个角为180°-50°-72°=58°，且边a为72°角的对边，和△ABC中“72°角对边为a，其余两角对应相等”的条件对应，符合AAS全等判定定理，因此丙与△ABC全等。
综上，与△ABC全等的是乙和丙，答案选C。
【答案】
C
【知识点】
全等三角形的判定，三角形内角和定理
【点评】
本题考查全等三角形判定的实际应用，解题的关键是找准边和角的对应关系，严格按照判定定理判断，避免因对应关系混淆出错。
【难度系数】
0.7
(3)如图，在方格纸中，将直角三角形AOB绕点B按顺时针方向旋转$90°$后得到直角三角形$A'O'B$. 下列四个图形中，正确的是 (
第1(3)题
A
B
C
D
B
)第1(3)题
A
B
C
D
答案
1. (3) B
解析
【分析】
要解决这道旋转图形的判断题，我们可以结合旋转的核心性质逐步推导：首先明确旋转三要素：旋转中心是点B、旋转方向为顺时针、旋转角度为90°；再按照以下思路排查选项：第一步，旋转中心在旋转过程中位置不变，可先排除B点位置改变的选项；第二步，对应边的夹角等于旋转角，且旋转方向符合顺时针要求，可排除旋转方向错误的选项；第三步，旋转前后图形全等，对应边长度相等、对应角相等，原三角形是直角三角形，旋转后仍为直角三角形且直角位置对应，据此排除边长、角度不符合要求的选项，最终锁定正确答案。
【解析】
根据旋转的性质逐一判断：
1. 旋转中心为点B，因此旋转后点B的位置保持不变，首先确认各选项B点位置均符合该要求；
2. 边BO绕点B顺时针旋转90°得到对应边BO'，因此BO=BO'，且BO与BO'的夹角为90°、旋转方向为顺时针，据此排除逆时针旋转的选项A；
3. 旋转前后图形全等，即△A'O'B≌△AOB，对应角∠O'=∠O=90°，对应边长度和原三角形对应相等，选项C对应边长度不匹配，选项D直角位置、对应边夹角不符合要求，均排除；
4. 只有选项B完全符合旋转的所有性质。
【答案】
B
【知识点】
1.旋转的性质 2.全等三角形的性质
【点评】
本题考查旋转性质的基础应用，解题时抓住旋转中心不变、旋转角固定、旋转前后图形全等等核心特征，即可快速排除错误选项，难度较低。
【难度系数】
0.8
要解决这道旋转图形的判断题，我们可以结合旋转的核心性质逐步推导：首先明确旋转三要素：旋转中心是点B、旋转方向为顺时针、旋转角度为90°；再按照以下思路排查选项：第一步，旋转中心在旋转过程中位置不变，可先排除B点位置改变的选项；第二步，对应边的夹角等于旋转角，且旋转方向符合顺时针要求，可排除旋转方向错误的选项；第三步，旋转前后图形全等，对应边长度相等、对应角相等，原三角形是直角三角形，旋转后仍为直角三角形且直角位置对应，据此排除边长、角度不符合要求的选项，最终锁定正确答案。
【解析】
根据旋转的性质逐一判断：
1. 旋转中心为点B，因此旋转后点B的位置保持不变，首先确认各选项B点位置均符合该要求；
2. 边BO绕点B顺时针旋转90°得到对应边BO'，因此BO=BO'，且BO与BO'的夹角为90°、旋转方向为顺时针，据此排除逆时针旋转的选项A；
3. 旋转前后图形全等，即△A'O'B≌△AOB，对应角∠O'=∠O=90°，对应边长度和原三角形对应相等，选项C对应边长度不匹配，选项D直角位置、对应边夹角不符合要求，均排除；
4. 只有选项B完全符合旋转的所有性质。
【答案】
B
【知识点】
1.旋转的性质 2.全等三角形的性质
【点评】
本题考查旋转性质的基础应用，解题时抓住旋转中心不变、旋转角固定、旋转前后图形全等等核心特征，即可快速排除错误选项，难度较低。
【难度系数】
0.8
