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1. 请写出整式乘法中的两个完全平方公式：$(a + b)^2 =$
$a^2 + 2ab + b^2$
，$(a - b)^2 =$ $a^2 - 2ab + b^2$
。把完全平方公式的等号两边互换，就得到：$a^2 + 2ab + b^2$
$=(a + b)^2$，$a^2 - 2ab + b^2$
$=(a - b)^2$，即两个数的平方和加上(或减去)这两个数的积的2倍，等于这两个数的和(或差)的平方。我们把$a^2 + 2ab + b^2$和$a^2 - 2ab + b^2$这样的式子叫作完全平方式。把乘法公式的等号两边互换，就可以得到把某些特殊形式的多项式分解因式的公式，运用公式把多项式分解因式的方法叫作公式法。答案
1. $(a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$，$(a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2$，$a^2 + 2ab + b^2=(a + b)^2$，$a^2 - 2ab + b^2=(a - b)^2$
解析
【分析】
这道题考查完全平方公式的正向整式乘法形式和逆向因式分解形式的记忆，解题时首先回忆整式乘法中两个完全平方公式的展开结果，再按照题目要求将等号左右两边互换，就能得到因式分解用的完全平方公式形式，直接对应填空即可。
【解析】
1. 整式乘法的完全平方和公式：两数和的平方等于两数的平方和加上两数乘积的2倍，因此$(a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$；
2. 整式乘法的完全平方差公式：两数差的平方等于两数的平方和减去两数乘积的2倍，因此$(a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2$；
3. 将上述两个公式的等号左右两边互换，即可得到用于因式分解的完全平方公式，对应填入$a^2 + 2ab + b^2=(a + b)^2$，$a^2 - 2ab + b^2=(a - b)^2$。
【答案】
$a^2 + 2ab + b^2$；$a^2 - 2ab + b^2$；$a^2 + 2ab + b^2$；$a^2 - 2ab + b^2$
【知识点】
完全平方公式；公式法分解因式
【点评】
本题属于基础概念识记类题目，核心考查完全平方公式正向、逆向形式的掌握情况，是后续进行整式运算、因式分解及代数化简的基础，需要熟练背诵并区分两个公式的符号特征。
【难度系数】
0.9
这道题考查完全平方公式的正向整式乘法形式和逆向因式分解形式的记忆，解题时首先回忆整式乘法中两个完全平方公式的展开结果，再按照题目要求将等号左右两边互换，就能得到因式分解用的完全平方公式形式，直接对应填空即可。
【解析】
1. 整式乘法的完全平方和公式：两数和的平方等于两数的平方和加上两数乘积的2倍，因此$(a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$；
2. 整式乘法的完全平方差公式：两数差的平方等于两数的平方和减去两数乘积的2倍，因此$(a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2$；
3. 将上述两个公式的等号左右两边互换，即可得到用于因式分解的完全平方公式，对应填入$a^2 + 2ab + b^2=(a + b)^2$，$a^2 - 2ab + b^2=(a - b)^2$。
【答案】
$a^2 + 2ab + b^2$；$a^2 - 2ab + b^2$；$a^2 + 2ab + b^2$；$a^2 - 2ab + b^2$
【知识点】
完全平方公式；公式法分解因式
【点评】
本题属于基础概念识记类题目，核心考查完全平方公式正向、逆向形式的掌握情况，是后续进行整式运算、因式分解及代数化简的基础，需要熟练背诵并区分两个公式的符号特征。
【难度系数】
0.9
2.【例1】下列多项式:①$x^2 -4x +4$;②$x^2 -2x -1$;③$4x^2 -2x +1$;④$x^2 +x +\frac{1}{4}$,其中是完全平方式的有
①④
.(填序号)答案
2. ①④
解析
【分析】
要判断多项式是不是完全平方式，首先回忆完全平方式的结构特征：形如$a^2\pm2ab+b^2$的式子是完全平方式，它满足三个条件：①共有三项；②有两项是两个数（或整式）的平方，且这两项符号均为正；③第三项是这两个数（或整式）乘积的2倍，符号可正可负。解题时我们对照这三个特征，逐个验证给出的多项式即可。
【解析】
完全平方式的标准形式为：$a^2\pm2ab+b^2=(a\pm b)^2$，逐个分析如下：
① $x^2-4x+4$可变形为$x^2-2· x·2+2^2$，符合完全平方式特征，对应$(x-2)^2$；
② $x^2-2x-1$的常数项为$-1$，不是非负的平方项，不符合完全平方式特征；
③ $4x^2-2x+1$可变形为$(2x)^2-2x+1^2$，若为完全平方式，中间项应为$\pm2·2x·1=\pm4x$，与题中中间项$-2x$不符，不是完全平方式；
④ $x^2+x+\frac{1}{4}$可变形为$x^2+2· x·\frac{1}{2}+(\frac{1}{2})^2$，符合完全平方式特征，对应$(x+\frac{1}{2})^2$。
因此是完全平方式的为①④。
【答案】
①④
【知识点】
完全平方公式；完全平方式的识别
【点评】
本题是完全平方式判定的基础题，解题关键是牢记完全平方式“首平方、尾平方，两倍乘积放中央”的结构特点，判断时需注意两个平方项符号均为正，中间项的符号可正可负，避免忽略中间项的倍数关系出错。
【难度系数】
0.8
要判断多项式是不是完全平方式，首先回忆完全平方式的结构特征：形如$a^2\pm2ab+b^2$的式子是完全平方式，它满足三个条件：①共有三项；②有两项是两个数（或整式）的平方，且这两项符号均为正；③第三项是这两个数（或整式）乘积的2倍，符号可正可负。解题时我们对照这三个特征，逐个验证给出的多项式即可。
【解析】
完全平方式的标准形式为：$a^2\pm2ab+b^2=(a\pm b)^2$，逐个分析如下：
① $x^2-4x+4$可变形为$x^2-2· x·2+2^2$，符合完全平方式特征，对应$(x-2)^2$；
② $x^2-2x-1$的常数项为$-1$，不是非负的平方项，不符合完全平方式特征；
③ $4x^2-2x+1$可变形为$(2x)^2-2x+1^2$，若为完全平方式，中间项应为$\pm2·2x·1=\pm4x$，与题中中间项$-2x$不符，不是完全平方式；
④ $x^2+x+\frac{1}{4}$可变形为$x^2+2· x·\frac{1}{2}+(\frac{1}{2})^2$，符合完全平方式特征，对应$(x+\frac{1}{2})^2$。
因此是完全平方式的为①④。
【答案】
①④
【知识点】
完全平方公式；完全平方式的识别
【点评】
本题是完全平方式判定的基础题，解题关键是牢记完全平方式“首平方、尾平方，两倍乘积放中央”的结构特点，判断时需注意两个平方项符号均为正，中间项的符号可正可负，避免忽略中间项的倍数关系出错。
【难度系数】
0.8
3. 如果$x^2 + 2ax + 16$是一个完全平方式，那么a的值是 （
A.4
B.-4
C.4或-4
D.16或-16
C
）A.4
B.-4
C.4或-4
D.16或-16
答案
3. C
解析
【分析】
首先回忆完全平方式的结构：完全平方式有两种形式，分别是两数和的平方$(m+n)^2=m^2+2mn+n^2$，以及两数差的平方$(m-n)^2=m^2-2mn+n^2$，即形如$m^2\pm2mn+n^2$的式子都是完全平方式。本题中给出的式子$x^2+2ax+16$，可将$x^2$对应首项的平方$m^2$，$16=4^2$对应末项的平方$n^2$，中间项$2ax$对应$\pm2× x×4$，通过对比一次项系数即可求出$a$的值，解题时注意不要漏掉负号的情况。
【解析】
解：
∵$x^2+2ax+16$是完全平方式，符合$m^2\pm2mn+n^2$的结构
∴该式可整理为$(x\pm4)^2$
将$(x\pm4)^2$展开得：$x^2\pm8x+16$
将展开式与原式$x^2+2ax+16$对比一次项系数，可得：
$2a=\pm8$
解得：$a=4$或$a=-4$
【答案】
C
【知识点】
完全平方公式；完全平方式的特征
【点评】
本题考查对完全平方式结构的理解，属于基础易错题，解题的关键是牢记完全平方式包含和、差两种形式，避免因忽略负号情况出现漏解。
【难度系数】
0.7
首先回忆完全平方式的结构：完全平方式有两种形式，分别是两数和的平方$(m+n)^2=m^2+2mn+n^2$，以及两数差的平方$(m-n)^2=m^2-2mn+n^2$，即形如$m^2\pm2mn+n^2$的式子都是完全平方式。本题中给出的式子$x^2+2ax+16$，可将$x^2$对应首项的平方$m^2$，$16=4^2$对应末项的平方$n^2$，中间项$2ax$对应$\pm2× x×4$，通过对比一次项系数即可求出$a$的值，解题时注意不要漏掉负号的情况。
【解析】
解：
∵$x^2+2ax+16$是完全平方式，符合$m^2\pm2mn+n^2$的结构
∴该式可整理为$(x\pm4)^2$
将$(x\pm4)^2$展开得：$x^2\pm8x+16$
将展开式与原式$x^2+2ax+16$对比一次项系数，可得：
$2a=\pm8$
解得：$a=4$或$a=-4$
【答案】
C
【知识点】
完全平方公式；完全平方式的特征
【点评】
本题考查对完全平方式结构的理解，属于基础易错题，解题的关键是牢记完全平方式包含和、差两种形式，避免因忽略负号情况出现漏解。
【难度系数】
0.7
4.【例2】(人教八上$\mathrm{P}_{130}$例3改编)分解因式：
(1)$x^2 + 2x + 1 = x^2 + 2 · x · 1 + 1^2 =$
(2)$49x^2 - 28x + 4 = ($
(3)$4x^2 - 12xy + 9y^2 =$
(1)$x^2 + 2x + 1 = x^2 + 2 · x · 1 + 1^2 =$
$(x + 1)^2$
;(2)$49x^2 - 28x + 4 = ($
$7x$
$)^2 - 2 ·$ $7x$
$·$ $2$
$ + ($$2$
$)^2 =$ $(7x - 2)^2$
;(3)$4x^2 - 12xy + 9y^2 =$
$(2x - 3y)^2$
.答案
4. (1) $(x + 1)^2$ (2) $7x$ $7x$ $2$ $2$ $(7x - 2)^2$ (3) $(2x - 3y)^2$
解析
【分析】
这道题考查运用完全平方公式分解因式，完全平方公式的结构为：两个数的平方和加上（或减去）这两个数积的2倍，等于这两个数的和（或差）的平方，即$a^2\pm2ab+b^2=(a\pm b)^2$。解题时先找准每个式子中对应公式里的a和b，再对照公式填空、分解即可。
(1) 第一问中$x^2$对应$a^2$，$1^2$对应$b^2$，中间项是两个数积的2倍，直接套用完全平方和公式；
(2) 第二问先将首项、尾项转化为平方形式确定a、b，再对照公式结构补全中间项，最后写出分解结果；
(3) 第三问同样先确定对应a、b的式子，注意中间项是减号，套用完全平方差公式即可。
【解析】
首先回顾因式分解的完全平方公式：$a^2 + 2ab + b^2 = (a + b)^2$，$a^2 - 2ab + b^2 = (a - b)^2$。
(1) 式中$a=x$，$b=1$，符合完全平方和公式的结构，因此$x^2 + 2·x·1 + 1^2 = (x+1)^2$；
(2) 先变形首项：$49x^2=(7x)^2$，尾项：$4=2^2$，中间项$-28x=-2×7x×2$，对应公式中$a=7x$，$b=2$，符合完全平方差公式结构，因此依次填入$7x$、$7x$、$2$、$2$，分解结果为$(7x-2)^2$；
(3) 变形得$4x^2=(2x)^2$，$9y^2=(3y)^2$，中间项$-12xy=-2×2x×3y$，对应$a=2x$，$b=3y$，套用完全平方差公式得$4x^2 - 12xy + 9y^2=(2x-3y)^2$。
【答案】
(1) $(x + 1)^2$；(2) $7x$，$7x$，$2$，$2$，$(7x - 2)^2$；(3) $(2x - 3y)^2$
【知识点】
完全平方公式，公式法因式分解
【点评】
本题属于基础题型，核心是掌握完全平方公式的结构特征，解题时要准确识别公式中对应的“a”和“b”，注意中间项的符号，避免符号出错。
【难度系数】
0.85
这道题考查运用完全平方公式分解因式，完全平方公式的结构为：两个数的平方和加上（或减去）这两个数积的2倍，等于这两个数的和（或差）的平方，即$a^2\pm2ab+b^2=(a\pm b)^2$。解题时先找准每个式子中对应公式里的a和b，再对照公式填空、分解即可。
(1) 第一问中$x^2$对应$a^2$，$1^2$对应$b^2$，中间项是两个数积的2倍，直接套用完全平方和公式；
(2) 第二问先将首项、尾项转化为平方形式确定a、b，再对照公式结构补全中间项，最后写出分解结果；
(3) 第三问同样先确定对应a、b的式子，注意中间项是减号，套用完全平方差公式即可。
【解析】
首先回顾因式分解的完全平方公式：$a^2 + 2ab + b^2 = (a + b)^2$，$a^2 - 2ab + b^2 = (a - b)^2$。
(1) 式中$a=x$，$b=1$，符合完全平方和公式的结构，因此$x^2 + 2·x·1 + 1^2 = (x+1)^2$；
(2) 先变形首项：$49x^2=(7x)^2$，尾项：$4=2^2$，中间项$-28x=-2×7x×2$，对应公式中$a=7x$，$b=2$，符合完全平方差公式结构，因此依次填入$7x$、$7x$、$2$、$2$，分解结果为$(7x-2)^2$；
(3) 变形得$4x^2=(2x)^2$，$9y^2=(3y)^2$，中间项$-12xy=-2×2x×3y$，对应$a=2x$，$b=3y$，套用完全平方差公式得$4x^2 - 12xy + 9y^2=(2x-3y)^2$。
【答案】
(1) $(x + 1)^2$；(2) $7x$，$7x$，$2$，$2$，$(7x - 2)^2$；(3) $(2x - 3y)^2$
【知识点】
完全平方公式，公式法因式分解
【点评】
本题属于基础题型，核心是掌握完全平方公式的结构特征，解题时要准确识别公式中对应的“a”和“b”，注意中间项的符号，避免符号出错。
【难度系数】
0.85
5. 分解因式:
(1)$x^2 - 18x + 81 =$
(2)$36t^2 - 12t + 1 =$
(3)$9x^2 + xy + \frac{1}{36}y^2 =$
(1)$x^2 - 18x + 81 =$
$(x - 9)^2$
;(2)$36t^2 - 12t + 1 =$
$(6t - 1)^2$
;(3)$9x^2 + xy + \frac{1}{36}y^2 =$
$(3x + \frac{1}{6}y)^2$
.答案
5. (1) $(x - 9)^2$ (2) $(6t - 1)^2$ (3) $(3x + \frac{1}{6}y)^2$
解析
【分析】
本题考查用完全平方公式分解因式，解题思路如下：首先回忆完全平方公式的逆用形式：$a^2\pm2ab+b^2=(a\pm b)^2$，对每个多项式先识别出对应的“首平方”项和“尾平方”项，再验证中间项是否为两个底数乘积的2倍，最后对应代入公式写出分解结果即可。
【解析】
(1) 对$x^2 - 18x + 81$：
首平方项为$x^2=(x)^2$，尾平方项为$81=9^2$，中间项$-18x=-2× x×9$，符合完全平方差公式的结构，因此：
$x^2 - 18x + 81=(x-9)^2$
(2) 对$36t^2 - 12t + 1$：
首平方项为$36t^2=(6t)^2$，尾平方项为$1=1^2$，中间项$-12t=-2×6t×1$，符合完全平方差公式的结构，因此：
$36t^2 - 12t + 1=(6t-1)^2$
(3) 对$9x^2 + xy + \frac{1}{36}y^2$：
首平方项为$9x^2=(3x)^2$，尾平方项为$\frac{1}{36}y^2=(\frac{1}{6}y)^2$，中间项$xy=2×3x×\frac{1}{6}y$，符合完全平方和公式的结构，因此：
$9x^2 + xy + \frac{1}{36}y^2=(3x+\frac{1}{6}y)^2$
【答案】
(1) $(x - 9)^2$；(2) $(6t - 1)^2$；(3) $(3x + \frac{1}{6}y)^2$
【知识点】
完全平方公式；公式法分解因式
【点评】
本题是因式分解的基础题型，解题核心是熟练掌握完全平方式的结构特征，可借助“首平方，尾平方，积的两倍在中央”的口诀快速判断多项式是否符合完全平方公式的结构，进而准确分解因式。
【难度系数】
0.8
本题考查用完全平方公式分解因式，解题思路如下：首先回忆完全平方公式的逆用形式：$a^2\pm2ab+b^2=(a\pm b)^2$，对每个多项式先识别出对应的“首平方”项和“尾平方”项，再验证中间项是否为两个底数乘积的2倍，最后对应代入公式写出分解结果即可。
【解析】
(1) 对$x^2 - 18x + 81$：
首平方项为$x^2=(x)^2$，尾平方项为$81=9^2$，中间项$-18x=-2× x×9$，符合完全平方差公式的结构，因此：
$x^2 - 18x + 81=(x-9)^2$
(2) 对$36t^2 - 12t + 1$：
首平方项为$36t^2=(6t)^2$，尾平方项为$1=1^2$，中间项$-12t=-2×6t×1$，符合完全平方差公式的结构，因此：
$36t^2 - 12t + 1=(6t-1)^2$
(3) 对$9x^2 + xy + \frac{1}{36}y^2$：
首平方项为$9x^2=(3x)^2$，尾平方项为$\frac{1}{36}y^2=(\frac{1}{6}y)^2$，中间项$xy=2×3x×\frac{1}{6}y$，符合完全平方和公式的结构，因此：
$9x^2 + xy + \frac{1}{36}y^2=(3x+\frac{1}{6}y)^2$
【答案】
(1) $(x - 9)^2$；(2) $(6t - 1)^2$；(3) $(3x + \frac{1}{6}y)^2$
【知识点】
完全平方公式；公式法分解因式
【点评】
本题是因式分解的基础题型，解题核心是熟练掌握完全平方式的结构特征，可借助“首平方，尾平方，积的两倍在中央”的口诀快速判断多项式是否符合完全平方公式的结构，进而准确分解因式。
【难度系数】
0.8
6.【例3】(人教八上$\mathrm{P}_{130}$例4改编)分解因式：
(1)(整体思想)$(m+n)^2 -14(m+n)+49$；
(2)$-6y - y^2 -9$.
(1)(整体思想)$(m+n)^2 -14(m+n)+49$；
(2)$-6y - y^2 -9$.
答案
6. (1)解:原式$=(m + n)^2 - 2 · (m + n) · 7 + 7^2 = (m + n - 7)^2$.
(2)解:原式$= - (y^2 + 6y + 3^2) = - (y + 3)^2$.
(2)解:原式$= - (y^2 + 6y + 3^2) = - (y + 3)^2$.
解析
【分析】
这两道题均考查运用完全平方公式进行因式分解，解题时先观察多项式的结构特征：(1)题可将$(m+n)$看作一个整体，发现多项式符合“$a^2-2ab+b^2$”的完全平方差公式结构，其中$a=m+n$，$b=7$，直接套用公式即可分解；(2)题多项式首项为负，先提取负号将二次项系数化为正，再观察括号内的多项式，发现符合完全平方和公式的结构，套用公式分解即可，注意不要遗漏负号。
【解析】
(1) 先将原式转化为完全平方差公式的标准形式：
原式$=(m + n)^2 - 2 · (m + n) · 7 + 7^2$
根据完全平方差公式$a^2-2ab+b^2=(a-b)^2$，将$a=m+n$、$b=7$代入得：
$=(m + n - 7)^2$
(2) 先提取负号调整多项式符号，便于匹配公式结构：
原式$= - (y^2 + 6y + 9)$
将括号内的式子转化为完全平方和公式的标准形式：
$= - (y^2 + 2 · y · 3 + 3^2)$
根据完全平方和公式$a^2+2ab+b^2=(a+b)^2$，将$a=y$、$b=3$代入得：
$= - (y + 3)^2$
【答案】
(1)$(m + n - 7)^2$；(2)$- (y + 3)^2$
【知识点】
完全平方公式因式分解、整体思想、提公因式法
【点评】
这两道题是公式法分解因式的典型基础题，重点考查对完全平方公式结构特征的识别能力，第一题渗透整体换元思想，可降低分解难度，第二题需注意先整理多项式符号再套用公式，避免遗漏负号出错，分解完成后要注意检查结果是否分解彻底。
【难度系数】
0.75
这两道题均考查运用完全平方公式进行因式分解，解题时先观察多项式的结构特征：(1)题可将$(m+n)$看作一个整体，发现多项式符合“$a^2-2ab+b^2$”的完全平方差公式结构，其中$a=m+n$，$b=7$，直接套用公式即可分解；(2)题多项式首项为负，先提取负号将二次项系数化为正，再观察括号内的多项式，发现符合完全平方和公式的结构，套用公式分解即可，注意不要遗漏负号。
【解析】
(1) 先将原式转化为完全平方差公式的标准形式：
原式$=(m + n)^2 - 2 · (m + n) · 7 + 7^2$
根据完全平方差公式$a^2-2ab+b^2=(a-b)^2$，将$a=m+n$、$b=7$代入得：
$=(m + n - 7)^2$
(2) 先提取负号调整多项式符号，便于匹配公式结构：
原式$= - (y^2 + 6y + 9)$
将括号内的式子转化为完全平方和公式的标准形式：
$= - (y^2 + 2 · y · 3 + 3^2)$
根据完全平方和公式$a^2+2ab+b^2=(a+b)^2$，将$a=y$、$b=3$代入得：
$= - (y + 3)^2$
【答案】
(1)$(m + n - 7)^2$；(2)$- (y + 3)^2$
【知识点】
完全平方公式因式分解、整体思想、提公因式法
【点评】
这两道题是公式法分解因式的典型基础题，重点考查对完全平方公式结构特征的识别能力，第一题渗透整体换元思想，可降低分解难度，第二题需注意先整理多项式符号再套用公式，避免遗漏负号出错，分解完成后要注意检查结果是否分解彻底。
【难度系数】
0.75
7. 分解因式：
(1) $(x+y)^2 + 10(x+y) + 25$；
(2) $-x^2 + 12xy - 36y^2$。
(1) $(x+y)^2 + 10(x+y) + 25$；
(2) $-x^2 + 12xy - 36y^2$。
答案
7. (1)解:原式$=(x + y)^2 + 2 · (x + y) · 5 + 5^2 = (x + y + 5)^2$.
(2)解:原式$= - (x^2 - 12xy + 36y^2) = - [x^2 - 12xy + (6y)^2] = - (x - 6y)^2$.
(2)解:原式$= - (x^2 - 12xy + 36y^2) = - [x^2 - 12xy + (6y)^2] = - (x - 6y)^2$.
解析
【分析】
这两道题是利用完全平方公式分解因式的基础题型：
(1) 解题时先把$(x+y)$看作一个整体，观察原式结构：第一项是$(x+y)$的平方，第三项$25$是$5$的平方，中间项$10(x+y)$正好是$2×(x+y)×5$，完全符合完全平方和公式$a^2+2ab+b^2=(a+b)^2$的特征，直接代入公式即可分解；
(2) 首先观察到多项式首项为负，先提取负号，将括号内的多项式变形为首项为正的形式，再看括号内的式子：$x^2$是第一项，$36y^2$是$(6y)$的平方，中间项$-12xy$是$-2× x×6y$，符合完全平方差公式$a^2-2ab+b^2=(a-b)^2$的特征，代入公式后带上前面的负号即可。
【解析】
(1) 解：原式$=(x + y)^2 + 2 · (x + y) · 5 + 5^2 = (x + y + 5)^2$
(2) 解：原式$= - (x^2 - 12xy + 36y^2) = - [x^2 - 12xy + (6y)^2] = - (x - 6y)^2$
【答案】
(1) $(x+y+5)^2$；(2) $-(x-6y)^2$
【知识点】
1. 完全平方公式分解因式 2. 提公因式法 3. 整体思想
【点评】
本题重点考察因式分解中完全平方公式的应用，解题时需注意：若多项式首项为负，优先提取负号保证括号内首项符号为正；遇到多项式作为公共部分的情况，可直接将其看作整体代入公式，分解完成后要验证结果是否为最简形式、无法继续分解。
【难度系数】
0.85
这两道题是利用完全平方公式分解因式的基础题型：
(1) 解题时先把$(x+y)$看作一个整体，观察原式结构：第一项是$(x+y)$的平方，第三项$25$是$5$的平方，中间项$10(x+y)$正好是$2×(x+y)×5$，完全符合完全平方和公式$a^2+2ab+b^2=(a+b)^2$的特征，直接代入公式即可分解；
(2) 首先观察到多项式首项为负，先提取负号，将括号内的多项式变形为首项为正的形式，再看括号内的式子：$x^2$是第一项，$36y^2$是$(6y)$的平方，中间项$-12xy$是$-2× x×6y$，符合完全平方差公式$a^2-2ab+b^2=(a-b)^2$的特征，代入公式后带上前面的负号即可。
【解析】
(1) 解：原式$=(x + y)^2 + 2 · (x + y) · 5 + 5^2 = (x + y + 5)^2$
(2) 解：原式$= - (x^2 - 12xy + 36y^2) = - [x^2 - 12xy + (6y)^2] = - (x - 6y)^2$
【答案】
(1) $(x+y+5)^2$；(2) $-(x-6y)^2$
【知识点】
1. 完全平方公式分解因式 2. 提公因式法 3. 整体思想
【点评】
本题重点考察因式分解中完全平方公式的应用，解题时需注意：若多项式首项为负，优先提取负号保证括号内首项符号为正；遇到多项式作为公共部分的情况，可直接将其看作整体代入公式，分解完成后要验证结果是否为最简形式、无法继续分解。
【难度系数】
0.85
