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1. 添括号:(1)$a+b+c=a+($
即添括号时,如果括号前面是正号,括到括号里的各项都
$b+c$
$);(2)a-b-c=a-($$b+c$
$)$.即添括号时,如果括号前面是正号,括到括号里的各项都
不变
符号;如果括号前面是负号,括到括号里的各项都改变
符号.答案
1. (1) $b+c$ (2) $b+c$ 不变 改变
解析
【分析】
解决这类添括号的题目，核心是牢记添括号的符号变化规则：①先看括号前的符号是正还是负；②再判断要括进括号的各项符号是否需要变化。第(1)问括号前是正号，将b、c括入括号时符号不需要改变；第(2)问括号前是负号，将-b、-c括入括号时两项都要变号，由此即可得出结果，再总结对应法则即可。
【解析】
(1) 式子$a+b+c$变形为$a+( )$的形式，括号前为正号，把$b$、$c$括入括号时，两项符号保持不变，因此括号内应填$b+c$。
(2) 式子$a-b-c$变形为$a-( )$的形式，括号前为负号，把$-b$、$-c$括入括号时，两项符号都要改变，$-b$变为$b$，$-c$变为$c$，因此括号内应填$b+c$。
结合上述推导可得添括号法则：如果括号前面是正号，括到括号里的各项都不变符号；如果括号前面是负号，括到括号里的各项都改变符号。
【答案】
(1)$b+c$；(2)$b+c$；不变；改变
【知识点】
添括号法则；整式恒等变形
【点评】
本题是添括号法则的基础考查，重点考察添括号过程中的符号变化规律，是整式运算、乘法公式应用、因式分解等后续知识的必备基础，熟练掌握规则即可快速得分。
【难度系数】
0.9
解决这类添括号的题目，核心是牢记添括号的符号变化规则：①先看括号前的符号是正还是负；②再判断要括进括号的各项符号是否需要变化。第(1)问括号前是正号，将b、c括入括号时符号不需要改变；第(2)问括号前是负号，将-b、-c括入括号时两项都要变号，由此即可得出结果，再总结对应法则即可。
【解析】
(1) 式子$a+b+c$变形为$a+( )$的形式，括号前为正号，把$b$、$c$括入括号时，两项符号保持不变，因此括号内应填$b+c$。
(2) 式子$a-b-c$变形为$a-( )$的形式，括号前为负号，把$-b$、$-c$括入括号时，两项符号都要改变，$-b$变为$b$，$-c$变为$c$，因此括号内应填$b+c$。
结合上述推导可得添括号法则：如果括号前面是正号，括到括号里的各项都不变符号；如果括号前面是负号，括到括号里的各项都改变符号。
【答案】
(1)$b+c$；(2)$b+c$；不变；改变
【知识点】
添括号法则；整式恒等变形
【点评】
本题是添括号法则的基础考查，重点考察添括号过程中的符号变化规律，是整式运算、乘法公式应用、因式分解等后续知识的必备基础，熟练掌握规则即可快速得分。
【难度系数】
0.9
2.【例1】填空:(1)$a - b + c = a - ($
(2)$a - b - c + d = a - ($
3.填空:(1)$2x + y - z = ($
(2)$m - 3n - 1 = m - ($
$b-c$
$)$;(2)$a - b - c + d = a - ($
$b+c-d$
$)$.3.填空:(1)$2x + y - z = ($
$2x+y$
$) - z$;(2)$m - 3n - 1 = m - ($
$3n+1$
$)$.答案
2. (1) $b-c$ (2) $b+c-d$
3. (1) $2x+y$ (2) $3n+1$
3. (1) $2x+y$ (2) $3n+1$
解析
【分析】
本题考查添括号法则的应用，解题思路如下：首先明确添括号的核心规则：①若括号前是“+”号，括进括号的各项符号都不变；②若括号前是“-”号，括进括号的各项符号都要改变。解题时先观察需要添加的括号前的符号，再把对应项按规则变号（或不变号）后放进括号即可。
【解析】
依据添括号法则逐一计算：
2. (1) 式子$a - b + c$要变形为$a - (\quad)$，括号前为“-”号，把$-b$、$+c$括进括号时两项都要变号：$-b$变为$b$，$+c$变为$-c$，因此括号内填$b - c$。
(2) 式子$a - b - c + d$要变形为$a - (\quad)$，括号前为“-”号，把$-b$、$-c$、$+d$括进括号时各项都变号：$-b$变为$b$，$-c$变为$c$，$+d$变为$-d$，因此括号内填$b + c - d$。
3. (1) 式子$2x + y - z$要变形为$(\quad) - z$，相当于把$2x + y$放在括号内，括号前为“+”号，各项符号不变，因此括号内填$2x + y$。
(2) 式子$m - 3n - 1$要变形为$m - (\quad)$，括号前为“-”号，把$-3n$、$-1$括进括号时各项都变号：$-3n$变为$3n$，$-1$变为$+1$，因此括号内填$3n + 1$。
【答案】
2. (1) $b-c$ (2) $b+c-d$
3. (1) $2x+y$ (2) $3n+1$
【知识点】
添括号法则；整式恒等变形
【点评】
本题是添括号法则的基础应用题型，解题核心是准确判断括号前的符号，再对应调整括号内各项的符号，熟练掌握法则即可快速准确作答，是后续整式乘法运算的重要基础。
【难度系数】
0.8
本题考查添括号法则的应用，解题思路如下：首先明确添括号的核心规则：①若括号前是“+”号，括进括号的各项符号都不变；②若括号前是“-”号，括进括号的各项符号都要改变。解题时先观察需要添加的括号前的符号，再把对应项按规则变号（或不变号）后放进括号即可。
【解析】
依据添括号法则逐一计算：
2. (1) 式子$a - b + c$要变形为$a - (\quad)$，括号前为“-”号，把$-b$、$+c$括进括号时两项都要变号：$-b$变为$b$，$+c$变为$-c$，因此括号内填$b - c$。
(2) 式子$a - b - c + d$要变形为$a - (\quad)$，括号前为“-”号，把$-b$、$-c$、$+d$括进括号时各项都变号：$-b$变为$b$，$-c$变为$c$，$+d$变为$-d$，因此括号内填$b + c - d$。
3. (1) 式子$2x + y - z$要变形为$(\quad) - z$，相当于把$2x + y$放在括号内，括号前为“+”号，各项符号不变，因此括号内填$2x + y$。
(2) 式子$m - 3n - 1$要变形为$m - (\quad)$，括号前为“-”号，把$-3n$、$-1$括进括号时各项都变号：$-3n$变为$3n$，$-1$变为$+1$，因此括号内填$3n + 1$。
【答案】
2. (1) $b-c$ (2) $b+c-d$
3. (1) $2x+y$ (2) $3n+1$
【知识点】
添括号法则；整式恒等变形
【点评】
本题是添括号法则的基础应用题型，解题核心是准确判断括号前的符号，再对应调整括号内各项的符号，熟练掌握法则即可快速准确作答，是后续整式乘法运算的重要基础。
【难度系数】
0.8
4.【例2】计算：
(1)(双括号型)$(a + b + 1)(a + b - 1)$；
(2)(乘方型)$(x + y - 1)^2$。
(1)(双括号型)$(a + b + 1)(a + b - 1)$；
(2)(乘方型)$(x + y - 1)^2$。
答案
4. (1) 解:原式 = [(a + b) + 1][(a + b) - 1]
= (a + b)² - 1² = a² + 2ab + b² - 1 = a² + b² + 2ab - 1.
(2) 解:原式 = [(x + y) - 1]² = (x + y)² - 2(x + y) + 1²
= x² - 2xy + y² - 2x - 2y + 1 = x² + y² - 2xy - 2x - 2y + 1.
= (a + b)² - 1² = a² + 2ab + b² - 1 = a² + b² + 2ab - 1.
(2) 解:原式 = [(x + y) - 1]² = (x + y)² - 2(x + y) + 1²
= x² - 2xy + y² - 2x - 2y + 1 = x² + y² - 2xy - 2x - 2y + 1.
解析
【分析】
（1）观察两个因式的结构，发现都含有相同的部分$a+b$，以及互为相反数的$+1$和$-1$，因此可以利用添括号法则将$a+b$看作一个整体，构造出平方差公式的形式，先套用平方差公式计算，再展开完全平方得到最终结果。
（2）对于三个项的平方运算，同样可以利用添括号法则将前两项$x+y$看作一个整体，构造出完全平方公式的形式，先套用完全平方公式展开，再对$(x+y)^2$展开并去括号合并同类项即可。
【解析】
(1) 解：
将$a+b$看作整体添括号，得：
原式$=[(a + b) + 1][(a + b) - 1]$
套用平方差公式$(m+n)(m-n)=m^2-n^2$（其中$m=a+b$，$n=1$）计算：
$=(a + b)^2 - 1^2$
展开完全平方：
$= a^2 + 2ab + b^2 - 1$
(2) 解：
将$x+y$看作整体添括号，得：
原式$=[(x + y) - 1]^2$
套用完全平方公式$(m-n)^2=m^2-2mn+n^2$（其中$m=x+y$，$n=1$）计算：
$=(x + y)^2 - 2(x + y) + 1^2$
展开$(x+y)^2$并去括号：
$= x^2 + 2xy + y^2 - 2x - 2y + 1$
【答案】
(1) $a^2 + 2ab + b^2 - 1$
(2) $x^2 + 2xy + y^2 - 2x - 2y + 1$
【知识点】
添括号法则、平方差公式、完全平方公式
【点评】
本题考查整式的乘法运算，核心是通过添括号将多个项的运算转化为熟悉的乘法公式形式，运用整体思想简化计算，熟练掌握乘法公式的结构特征和添括号的符号规则是解题的关键。
【难度系数】
0.7
（1）观察两个因式的结构，发现都含有相同的部分$a+b$，以及互为相反数的$+1$和$-1$，因此可以利用添括号法则将$a+b$看作一个整体，构造出平方差公式的形式，先套用平方差公式计算，再展开完全平方得到最终结果。
（2）对于三个项的平方运算，同样可以利用添括号法则将前两项$x+y$看作一个整体，构造出完全平方公式的形式，先套用完全平方公式展开，再对$(x+y)^2$展开并去括号合并同类项即可。
【解析】
(1) 解：
将$a+b$看作整体添括号，得：
原式$=[(a + b) + 1][(a + b) - 1]$
套用平方差公式$(m+n)(m-n)=m^2-n^2$（其中$m=a+b$，$n=1$）计算：
$=(a + b)^2 - 1^2$
展开完全平方：
$= a^2 + 2ab + b^2 - 1$
(2) 解：
将$x+y$看作整体添括号，得：
原式$=[(x + y) - 1]^2$
套用完全平方公式$(m-n)^2=m^2-2mn+n^2$（其中$m=x+y$，$n=1$）计算：
$=(x + y)^2 - 2(x + y) + 1^2$
展开$(x+y)^2$并去括号：
$= x^2 + 2xy + y^2 - 2x - 2y + 1$
【答案】
(1) $a^2 + 2ab + b^2 - 1$
(2) $x^2 + 2xy + y^2 - 2x - 2y + 1$
【知识点】
添括号法则、平方差公式、完全平方公式
【点评】
本题考查整式的乘法运算，核心是通过添括号将多个项的运算转化为熟悉的乘法公式形式，运用整体思想简化计算，熟练掌握乘法公式的结构特征和添括号的符号规则是解题的关键。
【难度系数】
0.7
5.计算：
(1)$(a - b - c)^2$；
(2)$(x - 3y + 2c)(x + 3y + 2c)$。
(1)$(a - b - c)^2$；
(2)$(x - 3y + 2c)(x + 3y + 2c)$。
答案
5. (1) 解:原式 = [(a - b) - c]² = (a - b)² - 2(a - b)c + c²
= a² - 2ab + b² - 2ac + 2bc + c²
= a² + b² + c² - 2ab - 2ac + 2bc.
(2) 解:原式 = [(x + 2c) - 3y][(x + 2c) + 3y]
= (x + 2c)² - (3y)² = x² + 4cx + 4c² - 9y².
= a² - 2ab + b² - 2ac + 2bc + c²
= a² + b² + c² - 2ab - 2ac + 2bc.
(2) 解:原式 = [(x + 2c) - 3y][(x + 2c) + 3y]
= (x + 2c)² - (3y)² = x² + 4cx + 4c² - 9y².
解析
【分析】
第(1)题是三项式的平方运算，我们已经掌握两数差的完全平方公式，因此可通过添括号将其中两项看作一个整体，把原式转化为两数差的平方形式，再逐步展开计算即可；第(2)题是两个三项式相乘，观察式子特征可发现，两个因式中$x+2c$是相同部分，$-3y$和$+3y$是互为相反数的部分，通过添括号将相同项、相反项分别整合，即可转化为平方差公式的形式，先利用平方差公式计算，再展开完全平方即可得到结果。
【解析】
(1) 解：
$\begin{aligned}\mathrm{原式} &= [(a - b) - c]^2 \\&= (a - b)^2 - 2(a - b)c + c^2 \\&= a^2 - 2ab + b^2 - 2ac + 2bc + c^2 \\&= a^2 + b^2 + c^2 - 2ab - 2ac + 2bc\end{aligned}$
(2) 解：
$\begin{aligned}\mathrm{原式} &= [(x + 2c) - 3y][(x + 2c) + 3y] \\&= (x + 2c)^2 - (3y)^2 \\&= x^2 + 4cx + 4c^2 - 9y^2\end{aligned}$
【答案】
(1) $\boxed{a^2 + b^2 + c^2 - 2ab - 2ac + 2bc}$；(2) $\boxed{x^2 + 4cx + 4c^2 - 9y^2}$
【知识点】
添括号法则、完全平方公式、平方差公式
【点评】
本题重点考查乘法公式的灵活运用，解题关键是合理运用添括号法则，将复杂的多项式运算转化为符合乘法公式的形式，简化计算流程，计算时要注意添括号的符号变化规则，避免出现符号错误。
【难度系数】
0.7
第(1)题是三项式的平方运算，我们已经掌握两数差的完全平方公式，因此可通过添括号将其中两项看作一个整体，把原式转化为两数差的平方形式，再逐步展开计算即可；第(2)题是两个三项式相乘，观察式子特征可发现，两个因式中$x+2c$是相同部分，$-3y$和$+3y$是互为相反数的部分，通过添括号将相同项、相反项分别整合，即可转化为平方差公式的形式，先利用平方差公式计算，再展开完全平方即可得到结果。
【解析】
(1) 解：
$\begin{aligned}\mathrm{原式} &= [(a - b) - c]^2 \\&= (a - b)^2 - 2(a - b)c + c^2 \\&= a^2 - 2ab + b^2 - 2ac + 2bc + c^2 \\&= a^2 + b^2 + c^2 - 2ab - 2ac + 2bc\end{aligned}$
(2) 解：
$\begin{aligned}\mathrm{原式} &= [(x + 2c) - 3y][(x + 2c) + 3y] \\&= (x + 2c)^2 - (3y)^2 \\&= x^2 + 4cx + 4c^2 - 9y^2\end{aligned}$
【答案】
(1) $\boxed{a^2 + b^2 + c^2 - 2ab - 2ac + 2bc}$；(2) $\boxed{x^2 + 4cx + 4c^2 - 9y^2}$
【知识点】
添括号法则、完全平方公式、平方差公式
【点评】
本题重点考查乘法公式的灵活运用，解题关键是合理运用添括号法则，将复杂的多项式运算转化为符合乘法公式的形式，简化计算流程，计算时要注意添括号的符号变化规则，避免出现符号错误。
【难度系数】
0.7
6.【例3】运用乘法公式计算：
$[(x+y)(x-y)]^2$.
注意:先用平方差公式计算,再用完全平方公式计算,比较简便.
$[(x+y)(x-y)]^2$.
注意:先用平方差公式计算,再用完全平方公式计算,比较简便.
答案
6. 解:原式 = (x² - y²)² = x⁴ - 2x²y² + y⁴.
解析
【分析】
观察算式结构，括号内是$(x+y)$与$(x-y)$的乘积，符合平方差公式的形式，因此先利用平方差公式计算括号内的乘积，得到$x^2-y^2$，再对结果的平方使用完全平方差公式展开，即可得到最终结果，分步计算比先展开平方再计算更简便。
【解析】
解：原式$=(x^2 - y^2)^2$
$=x^4 - 2x^2y^2 + y^4$
【答案】
$x^4 - 2x^2y^2 + y^4$
【知识点】
平方差公式；完全平方公式；整式混合运算
【点评】
本题考查乘法公式的综合运用，解题时要先观察式子特征，优先选择匹配的公式简化运算，能有效提升计算效率和准确率。
【难度系数】
0.8
观察算式结构，括号内是$(x+y)$与$(x-y)$的乘积，符合平方差公式的形式，因此先利用平方差公式计算括号内的乘积，得到$x^2-y^2$，再对结果的平方使用完全平方差公式展开，即可得到最终结果，分步计算比先展开平方再计算更简便。
【解析】
解：原式$=(x^2 - y^2)^2$
$=x^4 - 2x^2y^2 + y^4$
【答案】
$x^4 - 2x^2y^2 + y^4$
【知识点】
平方差公式；完全平方公式；整式混合运算
【点评】
本题考查乘法公式的综合运用，解题时要先观察式子特征，优先选择匹配的公式简化运算，能有效提升计算效率和准确率。
【难度系数】
0.8
7. (一题多解)计算：$(2a + b)^2 - (a - b)^2$
答案
7. 方法1:解:原式 = (2a)² + 4ab + b² - (a² - 2ab + b²)
= 4a² + 4ab + b² - a² + 2ab - b² = 3a² + 6ab.
方法2:解:原式 = [(2a + b) + (a - b)][(2a + b) - (a - b)]
= (2a + b + a - b)(2a + b - a + b)
= 3a(a + 2b) = 3a² + 6ab.
= 4a² + 4ab + b² - a² + 2ab - b² = 3a² + 6ab.
方法2:解:原式 = [(2a + b) + (a - b)][(2a + b) - (a - b)]
= (2a + b + a - b)(2a + b - a + b)
= 3a(a + 2b) = 3a² + 6ab.
解析
【分析】
观察式子特征，其为两个整式的平方作差的形式，可从两个思路入手解题：
思路1：直接利用完全平方公式分别展开两个平方项，再通过去括号、合并同类项完成化简；
思路2：逆用平方差公式，把$(2a+b)$看作平方差公式中的$m$，$(a-b)$看作$n$，先因式分解再化简，计算更简便。
【解析】
方法1：利用完全平方公式展开计算
原式$=(2a)^2 + 2×2a· b + b^2 - (a^2 - 2· a· b + b^2)$
$=4a^2 + 4ab + b^2 - a^2 + 2ab - b^2$
合并同类项得：$3a^2 + 6ab$
方法2：逆用平方差公式计算
原式$=[(2a + b) + (a - b)][(2a + b) - (a - b)]$
分别化简两个括号内的整式：
第一个括号：$2a + b + a - b = 3a$
第二个括号：$2a + b - a + b = a + 2b$
再计算乘积：$3a(a + 2b) = 3a^2 + 6ab$
【答案】
$3a^2 + 6ab$
【知识点】
完全平方公式、平方差公式、整式的加减运算
【点评】
本题考查乘法公式的灵活应用，两种解题方法对应不同的解题思路，既可以按常规方法展开计算，也可以通过观察式子结构选择更简便的公式简化运算，解题时建议先观察式子特征，优先选择更简便的方法，减少计算出错的概率。
【难度系数】
0.8
观察式子特征，其为两个整式的平方作差的形式，可从两个思路入手解题：
思路1：直接利用完全平方公式分别展开两个平方项，再通过去括号、合并同类项完成化简；
思路2：逆用平方差公式，把$(2a+b)$看作平方差公式中的$m$，$(a-b)$看作$n$，先因式分解再化简，计算更简便。
【解析】
方法1：利用完全平方公式展开计算
原式$=(2a)^2 + 2×2a· b + b^2 - (a^2 - 2· a· b + b^2)$
$=4a^2 + 4ab + b^2 - a^2 + 2ab - b^2$
合并同类项得：$3a^2 + 6ab$
方法2：逆用平方差公式计算
原式$=[(2a + b) + (a - b)][(2a + b) - (a - b)]$
分别化简两个括号内的整式：
第一个括号：$2a + b + a - b = 3a$
第二个括号：$2a + b - a + b = a + 2b$
再计算乘积：$3a(a + 2b) = 3a^2 + 6ab$
【答案】
$3a^2 + 6ab$
【知识点】
完全平方公式、平方差公式、整式的加减运算
【点评】
本题考查乘法公式的灵活应用，两种解题方法对应不同的解题思路，既可以按常规方法展开计算，也可以通过观察式子结构选择更简便的公式简化运算，解题时建议先观察式子特征，优先选择更简便的方法，减少计算出错的概率。
【难度系数】
0.8
