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1. 在 $0,x,a^2-\frac{1}{b},x^2-2,\frac{m-1}{m^2+3},x＞2,x^2-1≠0,x+y=1,2+3=5$ 中,代数式的个数为 ()
A.5
B.6
C.7
D.8
A.5
B.6
C.7
D.8
答案
A
解析
【分析】
要解决本题，首先要明确代数式的定义：用运算符号（加、减、乘、除、乘方等）把数或表示数的字母连接而成的式子叫做代数式，单独的一个数或一个字母也属于代数式；注意含有等号或不等号的式子是等式或不等式，不属于代数式。解题时只需逐个判断每个式子是否符合代数式的定义，统计符合的个数即可。
【解析】
我们逐个判断所给式子：
1. $0$：是单独的数，属于代数式；
2. $x$：是单独的字母，属于代数式；
3. $a^2-\frac{1}{b}$：用乘方、减号、除号连接数和字母，属于代数式；
4. $x^2-2$：用乘方、减号连接数和字母，属于代数式；
5. $\frac{m-1}{m^2+3}$：用减号、除号、乘方连接数和字母，属于代数式；
6. $x＞2$：含有不等号，是不等式，不属于代数式；
7. $x^2-1≠0$：含有不等号，是不等式，不属于代数式；
8. $x+y=1$：含有等号，是等式，不属于代数式；
9. $2+3=5$：含有等号，是等式，不属于代数式。
综上，符合代数式定义的共有5个。
【答案】
A
【知识点】
1. 代数式的概念
2. 等式的概念
3. 不等式的概念
【点评】
本题核心考查代数式的识别，解题的关键是牢记代数式的定义，明确等式、不等式都不属于代数式，做题时细心逐个判断即可避免出错。
【难度系数】
0.8
要解决本题，首先要明确代数式的定义：用运算符号（加、减、乘、除、乘方等）把数或表示数的字母连接而成的式子叫做代数式，单独的一个数或一个字母也属于代数式；注意含有等号或不等号的式子是等式或不等式，不属于代数式。解题时只需逐个判断每个式子是否符合代数式的定义，统计符合的个数即可。
【解析】
我们逐个判断所给式子：
1. $0$：是单独的数，属于代数式；
2. $x$：是单独的字母，属于代数式；
3. $a^2-\frac{1}{b}$：用乘方、减号、除号连接数和字母，属于代数式；
4. $x^2-2$：用乘方、减号连接数和字母，属于代数式；
5. $\frac{m-1}{m^2+3}$：用减号、除号、乘方连接数和字母，属于代数式；
6. $x＞2$：含有不等号，是不等式，不属于代数式；
7. $x^2-1≠0$：含有不等号，是不等式，不属于代数式；
8. $x+y=1$：含有等号，是等式，不属于代数式；
9. $2+3=5$：含有等号，是等式，不属于代数式。
综上，符合代数式定义的共有5个。
【答案】
A
【知识点】
1. 代数式的概念
2. 等式的概念
3. 不等式的概念
【点评】
本题核心考查代数式的识别，解题的关键是牢记代数式的定义，明确等式、不等式都不属于代数式，做题时细心逐个判断即可避免出错。
【难度系数】
0.8
2. 下列说法中正确的是 （）
A.表示$x,y,3,\frac{1}{2}$的积的代数式为$3\frac{1}{2}xy$
B.$-a$表示负有理数
C.$\frac{a-3}{b}$的意义是a与3的差除b的商
D.$S=π r^2$不是一个代数式
A.表示$x,y,3,\frac{1}{2}$的积的代数式为$3\frac{1}{2}xy$
B.$-a$表示负有理数
C.$\frac{a-3}{b}$的意义是a与3的差除b的商
D.$S=π r^2$不是一个代数式
答案
D
解析
【分析】
本题考查代数式相关的基础概念，解题时需逐个分析选项，结合代数式的定义、书写规范、意义等知识点判断每个选项的正误，最终选出正确答案。首先回忆相关核心概念：代数式书写要求带分数要化为假分数；带负号的字母不一定表示负数；“除”和“除以”的表述顺序相反；代数式不含等号、不等号等关系符号，仅由运算符号连接数和字母（单独的数或字母也是代数式）。
【解析】
逐个分析四个选项：
A选项：$x、y、3、\frac{1}{2}$的积为$3×\frac{1}{2}xy=\frac{3}{2}xy$，代数式书写规范要求带分数必须化为假分数，避免和加法运算混淆，因此不能写成$3\frac{1}{2}xy$，该选项错误。
B选项：$-a$的正负由$a$的取值决定：若$a$为正数，则$-a$是负数；若$a$为负数，则$-a$是正数；若$a=0$，则$-a=0$，因此$-a$不一定是负有理数，该选项错误。
C选项：$\frac{a-3}{b}$的意义是a与3的差除以b的商，“a与3的差除b”对应的代数式是$\frac{b}{a-3}$，“除”和“除以”的主语、宾语顺序相反，该选项错误。
D选项：代数式是用运算符号（加、减、乘、除、乘方等）连接数和字母形成的式子，单独的数或字母也是代数式，而$S=π r^2$是含有等号的等式，不属于代数式，该选项正确。
【答案】
D
【知识点】
代数式的定义，代数式的书写规范，代数式的意义
【点评】
本题侧重考查代数式相关的概念细节，易错点集中在带分数的书写要求、“除”与“除以”的表述差异、代数式不含关系符号这几个方面，学习时要准确辨析概念的细节，避免因概念模糊失分。
【难度系数】
0.7
本题考查代数式相关的基础概念，解题时需逐个分析选项，结合代数式的定义、书写规范、意义等知识点判断每个选项的正误，最终选出正确答案。首先回忆相关核心概念：代数式书写要求带分数要化为假分数；带负号的字母不一定表示负数；“除”和“除以”的表述顺序相反；代数式不含等号、不等号等关系符号，仅由运算符号连接数和字母（单独的数或字母也是代数式）。
【解析】
逐个分析四个选项：
A选项：$x、y、3、\frac{1}{2}$的积为$3×\frac{1}{2}xy=\frac{3}{2}xy$，代数式书写规范要求带分数必须化为假分数，避免和加法运算混淆，因此不能写成$3\frac{1}{2}xy$，该选项错误。
B选项：$-a$的正负由$a$的取值决定：若$a$为正数，则$-a$是负数；若$a$为负数，则$-a$是正数；若$a=0$，则$-a=0$，因此$-a$不一定是负有理数，该选项错误。
C选项：$\frac{a-3}{b}$的意义是a与3的差除以b的商，“a与3的差除b”对应的代数式是$\frac{b}{a-3}$，“除”和“除以”的主语、宾语顺序相反，该选项错误。
D选项：代数式是用运算符号（加、减、乘、除、乘方等）连接数和字母形成的式子，单独的数或字母也是代数式，而$S=π r^2$是含有等号的等式，不属于代数式，该选项正确。
【答案】
D
【知识点】
代数式的定义，代数式的书写规范，代数式的意义
【点评】
本题侧重考查代数式相关的概念细节，易错点集中在带分数的书写要求、“除”与“除以”的表述差异、代数式不含关系符号这几个方面，学习时要准确辨析概念的细节，避免因概念模糊失分。
【难度系数】
0.7
3. 下列说法中错误的是 ()
A.数字0也是单项式
B.单项式$-a$的系数与次数都是1
C.$\frac{1}{2}xy$是二次单项式
D.$-3x^2y+4y-1$是三次三项式
A.数字0也是单项式
B.单项式$-a$的系数与次数都是1
C.$\frac{1}{2}xy$是二次单项式
D.$-3x^2y+4y-1$是三次三项式
答案
B
解析
【分析】
本题考查单项式、多项式的相关基础概念，解题时首先要明确单项式的定义、系数、次数的判定规则，以及多项式的次数、项数的判定方法，再逐一分析每个选项，找出说法错误的选项即可。
【解析】
我们先明确相关概念：
1. 单项式：由数或字母的积组成的代数式，单独的一个数或一个字母也属于单项式；单项式的系数是单项式中的数字因数，单项式的次数是单项式中所有字母的指数和。
2. 多项式：几个单项式的和叫做多项式；多项式中次数最高的项的次数就是这个多项式的次数，多项式中包含几个单项式就叫几项式。
接下来逐一分析选项：
A选项：单独的数字0属于单项式，说法正确，不符合题意。
B选项：单项式$-a$的数字因数是$-1$，即系数为$-1$，字母$a$的指数是1，即次数为1，因此“系数与次数都是1”的说法错误，符合题意。
C选项：$\frac{1}{2}xy$中$x$的指数是1，$y$的指数是1，总次数为$1+1=2$，是二次单项式，说法正确，不符合题意。
D选项：$-3x^2y+4y-1$中最高次项是$-3x^2y$，次数为$2+1=3$，共包含3个单项式，是三次三项式，说法正确，不符合题意。
综上，本题选B。
【答案】
B
【知识点】
单项式的相关概念；多项式的相关概念
【点评】
本题属于基础概念类题型，核心考查对整式相关定义的掌握程度，解题时要注意不要遗漏单项式系数的符号，避免因粗心判断失误。
【难度系数】
0.8
本题考查单项式、多项式的相关基础概念，解题时首先要明确单项式的定义、系数、次数的判定规则，以及多项式的次数、项数的判定方法，再逐一分析每个选项，找出说法错误的选项即可。
【解析】
我们先明确相关概念：
1. 单项式：由数或字母的积组成的代数式，单独的一个数或一个字母也属于单项式；单项式的系数是单项式中的数字因数，单项式的次数是单项式中所有字母的指数和。
2. 多项式：几个单项式的和叫做多项式；多项式中次数最高的项的次数就是这个多项式的次数，多项式中包含几个单项式就叫几项式。
接下来逐一分析选项：
A选项：单独的数字0属于单项式，说法正确，不符合题意。
B选项：单项式$-a$的数字因数是$-1$，即系数为$-1$，字母$a$的指数是1，即次数为1，因此“系数与次数都是1”的说法错误，符合题意。
C选项：$\frac{1}{2}xy$中$x$的指数是1，$y$的指数是1，总次数为$1+1=2$，是二次单项式，说法正确，不符合题意。
D选项：$-3x^2y+4y-1$中最高次项是$-3x^2y$，次数为$2+1=3$，共包含3个单项式，是三次三项式，说法正确，不符合题意。
综上，本题选B。
【答案】
B
【知识点】
单项式的相关概念；多项式的相关概念
【点评】
本题属于基础概念类题型，核心考查对整式相关定义的掌握程度，解题时要注意不要遗漏单项式系数的符号，避免因粗心判断失误。
【难度系数】
0.8
4. 在下列各组单项式中,不是同类项的是 ()
A.$5x^2y$ 和 $-7x^2y$
B.$m^2n$ 和 $2mn^2$
C.$-3$ 和 $99$
D.$-abc$ 和 $9abc$
A.$5x^2y$ 和 $-7x^2y$
B.$m^2n$ 和 $2mn^2$
C.$-3$ 和 $99$
D.$-abc$ 和 $9abc$
答案
B
解析
【分析】
首先明确同类项的判定标准：①所含字母完全相同；②相同字母的指数也分别对应相等；另外所有的常数项都是同类项。解题时只需将每个选项的两个单项式对照上述标准逐一判断，不满足任意一条的就不是同类项。
【解析】
解：根据同类项的定义：所含字母相同，且相同字母的指数也分别相同的单项式叫做同类项，所有常数项都是同类项，逐一判断：
A选项：$5x^2y$和$-7x^2y$都含有字母x、y，且x的指数都是2，y的指数都是1，符合同类项定义，是同类项；
B选项：$m^2n$中m的指数是2、n的指数是1，$2mn^2$中m的指数是1、n的指数是2，相同字母的指数不对应相等，不属于同类项；
C选项：$-3$和$99$都是常数项，属于同类项；
D选项：$-abc$和$9abc$都含有字母a、b、c，且每个字母的指数都是1，符合同类项定义，是同类项。
综上本题选B。
【答案】
B
【知识点】
同类项的定义
【点评】
本题是基础概念考查题，解题时需牢牢把握同类项的两个核心判断条件，注意同类项与单项式的系数大小、字母的排列顺序无关。
【难度系数】
0.85
首先明确同类项的判定标准：①所含字母完全相同；②相同字母的指数也分别对应相等；另外所有的常数项都是同类项。解题时只需将每个选项的两个单项式对照上述标准逐一判断，不满足任意一条的就不是同类项。
【解析】
解：根据同类项的定义：所含字母相同，且相同字母的指数也分别相同的单项式叫做同类项，所有常数项都是同类项，逐一判断：
A选项：$5x^2y$和$-7x^2y$都含有字母x、y，且x的指数都是2，y的指数都是1，符合同类项定义，是同类项；
B选项：$m^2n$中m的指数是2、n的指数是1，$2mn^2$中m的指数是1、n的指数是2，相同字母的指数不对应相等，不属于同类项；
C选项：$-3$和$99$都是常数项，属于同类项；
D选项：$-abc$和$9abc$都含有字母a、b、c，且每个字母的指数都是1，符合同类项定义，是同类项。
综上本题选B。
【答案】
B
【知识点】
同类项的定义
【点评】
本题是基础概念考查题，解题时需牢牢把握同类项的两个核心判断条件，注意同类项与单项式的系数大小、字母的排列顺序无关。
【难度系数】
0.85
