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将下列式子先写成省略括号和加号的形式，再计算：
$+2\frac{1}{5}-(-\frac{3}{5})+(-\frac{4}{5})$
$+2\frac{1}{5}-(-\frac{3}{5})+(-\frac{4}{5})$
答案
解：原式$=2 \frac{1}{5}+\frac{3}{5}-\frac{4}{5}=2$.
解析
【分析】
解题时首先回忆有理数加减混合运算的去括号法则：括号前是“+”号，去掉括号和前面的“+”，括号内各项符号不变；括号前是“-”号，去掉括号和前面的“-”，括号内各项符号要变号。先按照去括号法则把原式改写为省略括号和加号的形式，再根据同分母分数的加减法则计算即可。
【解析】
第一步：去括号，改写为省略括号和加号的形式：
根据去括号法则，$-(-\frac{3}{5})=+\frac{3}{5}$，$+(-\frac{4}{5})=-\frac{4}{5}$，
所以原式$=2\frac{1}{5}+\frac{3}{5}-\frac{4}{5}$
第二步：计算结果：
先计算分数部分的加减：$\frac{1}{5}+\frac{3}{5}-\frac{4}{5}=0$，
再加上整数部分，得$2+0=2$。
【答案】
$2$
【知识点】
去括号法则、有理数加减混合运算、分数加减法
【点评】
本题是有理数加减运算的基础题型，核心考点是去括号时的符号变化规律，计算时先处理符号再进行分数加减运算即可，注意不要混淆去括号的符号变化规则。
【难度系数】
0.8
解题时首先回忆有理数加减混合运算的去括号法则：括号前是“+”号，去掉括号和前面的“+”，括号内各项符号不变；括号前是“-”号，去掉括号和前面的“-”，括号内各项符号要变号。先按照去括号法则把原式改写为省略括号和加号的形式，再根据同分母分数的加减法则计算即可。
【解析】
第一步：去括号，改写为省略括号和加号的形式：
根据去括号法则，$-(-\frac{3}{5})=+\frac{3}{5}$，$+(-\frac{4}{5})=-\frac{4}{5}$，
所以原式$=2\frac{1}{5}+\frac{3}{5}-\frac{4}{5}$
第二步：计算结果：
先计算分数部分的加减：$\frac{1}{5}+\frac{3}{5}-\frac{4}{5}=0$，
再加上整数部分，得$2+0=2$。
【答案】
$2$
【知识点】
去括号法则、有理数加减混合运算、分数加减法
【点评】
本题是有理数加减运算的基础题型，核心考点是去括号时的符号变化规律，计算时先处理符号再进行分数加减运算即可，注意不要混淆去括号的符号变化规则。
【难度系数】
0.8
例 计算：
(1)$(-9)-(-2)+(-3)-4$；
(2)$(+\dfrac{5}{6})+(-\dfrac{2}{3})+(+1\dfrac{1}{6})+(-\dfrac{1}{3})$。
(1)$(-9)-(-2)+(-3)-4$；
(2)$(+\dfrac{5}{6})+(-\dfrac{2}{3})+(+1\dfrac{1}{6})+(-\dfrac{1}{3})$。
答案
(1) 原式$=-9+2-3-4=-14$.
(2) 原式$=\frac{5}{6}-\frac{2}{3}+1 \frac{1}{6}-\frac{1}{3}=1$.
(2) 原式$=\frac{5}{6}-\frac{2}{3}+1 \frac{1}{6}-\frac{1}{3}=1$.
解析
【分析】
(1) 本题是有理数的加减混合运算，解题时先根据有理数减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数，将所有减法转化为加法，确定每一项的符号后再依次计算即可。
(2) 观察式子可发现有分母为6和3的分数，可先去括号化简符号，再利用加法交换律和结合律，将同分母的分数分别结合计算，能简化运算过程，减少计算错误。
【解析】
(1) 先根据减法法则去括号变号：
原式$=-9 + 2 - 3 - 4$
按从左到右的顺序计算：
$=-7 - 3 - 4$
$=-10 - 4$
$=-14$
(2) 先去括号化简符号：
原式$=\frac{5}{6} - \frac{2}{3} + 1\frac{1}{6} - \frac{1}{3}$
利用加法交换律和结合律分组：
$=(\frac{5}{6} + 1\frac{1}{6}) + (-\frac{2}{3} - \frac{1}{3})$
分别计算每组的结果：
$=2 + (-1)$
$=1$
【答案】
(1) $\boxed{-14}$；(2) $\boxed{1}$
【知识点】
有理数加减运算；加法运算律的应用
【点评】
这两道题是有理数加减运算的常规题型，重点考察去括号的符号变化规则，以及灵活运用运算律简化计算的能力，熟练掌握运算法则和运算技巧即可快速准确求解。
【难度系数】
0.8
(1) 本题是有理数的加减混合运算，解题时先根据有理数减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数，将所有减法转化为加法，确定每一项的符号后再依次计算即可。
(2) 观察式子可发现有分母为6和3的分数，可先去括号化简符号，再利用加法交换律和结合律，将同分母的分数分别结合计算，能简化运算过程，减少计算错误。
【解析】
(1) 先根据减法法则去括号变号：
原式$=-9 + 2 - 3 - 4$
按从左到右的顺序计算：
$=-7 - 3 - 4$
$=-10 - 4$
$=-14$
(2) 先去括号化简符号：
原式$=\frac{5}{6} - \frac{2}{3} + 1\frac{1}{6} - \frac{1}{3}$
利用加法交换律和结合律分组：
$=(\frac{5}{6} + 1\frac{1}{6}) + (-\frac{2}{3} - \frac{1}{3})$
分别计算每组的结果：
$=2 + (-1)$
$=1$
【答案】
(1) $\boxed{-14}$；(2) $\boxed{1}$
【知识点】
有理数加减运算；加法运算律的应用
【点评】
这两道题是有理数加减运算的常规题型，重点考察去括号的符号变化规则，以及灵活运用运算律简化计算的能力，熟练掌握运算法则和运算技巧即可快速准确求解。
【难度系数】
0.8
探究2：一般地，你能发现点A，B之间的距离与数a，b之间的关系吗？
答案
点A，B之间的距离等于$|a-b|$.
解析
【分析】
我们可以结合数轴和绝对值的含义推导关系：首先明确数轴上两点的距离是非负数，和两点的左右位置无关。我们可以先通过具体例子验证：若点A对应数3、点B对应数1，两点距离是2，等于|3-1|；若点A对应数1、点B对应数3，两点距离还是2，也等于|1-3|；若涉及负数，比如点A对应-2、点B对应1，距离是3，刚好等于|-2-1|。由此可以猜想两点距离和a、b差的绝对值有关，再通过分情况讨论a和b的大小关系验证即可。
【解析】
设数轴上点A对应的数为a，点B对应的数为b，两点距离为非负数：
1. 当a≥b时，两点距离为较大数减较小数，即$a-b$，此时$a-b=|a-b|$；
2. 当a＜b时，两点距离为$b-a$，此时$b-a=-(a-b)=|a-b|$。
综上，两种情况都满足点A、B的距离等于a与b差的绝对值。
【答案】
点A，B之间的距离等于$|a-b|$.
【知识点】
数轴上两点的距离；绝对值的意义
【点评】
该结论是数轴相关问题的核心基础公式，在后续解决数轴动点、距离最值等问题中都会频繁用到，需要理解推导逻辑并熟练掌握。
【难度系数】
0.8
我们可以结合数轴和绝对值的含义推导关系：首先明确数轴上两点的距离是非负数，和两点的左右位置无关。我们可以先通过具体例子验证：若点A对应数3、点B对应数1，两点距离是2，等于|3-1|；若点A对应数1、点B对应数3，两点距离还是2，也等于|1-3|；若涉及负数，比如点A对应-2、点B对应1，距离是3，刚好等于|-2-1|。由此可以猜想两点距离和a、b差的绝对值有关，再通过分情况讨论a和b的大小关系验证即可。
【解析】
设数轴上点A对应的数为a，点B对应的数为b，两点距离为非负数：
1. 当a≥b时，两点距离为较大数减较小数，即$a-b$，此时$a-b=|a-b|$；
2. 当a＜b时，两点距离为$b-a$，此时$b-a=-(a-b)=|a-b|$。
综上，两种情况都满足点A、B的距离等于a与b差的绝对值。
【答案】
点A，B之间的距离等于$|a-b|$.
【知识点】
数轴上两点的距离；绝对值的意义
【点评】
该结论是数轴相关问题的核心基础公式，在后续解决数轴动点、距离最值等问题中都会频繁用到，需要理解推导逻辑并熟练掌握。
【难度系数】
0.8
一辆货车从超市出发，先向东走了3 km到达小彬家，继续向东走了1.5 km到达小颖家，然后向西走了9.5 km到达小明家，最后回到超市。
(1)以超市为原点，以向东为正方向，用1个单位长度表示1 km，你能在数轴上表示出小明家、小彬家和小颖家的位置吗？
(2)小明家距小彬家多远？
(3)货车一共行驶了多少千米？
归纳总结
有理数的加减混合运算要灵活运用运算律，在交换加数的位置时，要连同它们前面的符号一同交换。
课时小结
(1)以超市为原点，以向东为正方向，用1个单位长度表示1 km，你能在数轴上表示出小明家、小彬家和小颖家的位置吗？
(2)小明家距小彬家多远？
(3)货车一共行驶了多少千米？
归纳总结
有理数的加减混合运算要灵活运用运算律，在交换加数的位置时，要连同它们前面的符号一同交换。
课时小结
答案
(1)
(2) $3-(-5)=3+5=8(\mathrm{km})$或$|-5-3|=8(\mathrm{km})$.
答：小明家距小彬家8 km.
(3) $|3|+|1.5|+|-9.5|+|5|=3+1.5+9.5+5=19(\mathrm{km})$.
答：货车一共行驶了19 km.
解析
【分析】
(1) 首先明确数轴三要素：以超市为原点，向东为正方向，1个单位长度代表1km。根据题意计算各点对应的数：小彬家在超市东侧3km，对应数为3；小颖家在小彬家东侧1.5km，对应数为3+1.5=4.5；小明家是从小颖家向西走9.5km，对应数为4.5-9.5=-5，即可在数轴上标注三个位置。
(2) 数轴上两点的距离等于两点对应数的差的绝对值，也可以用右侧点对应的数减去左侧点对应的数，代入数值计算即可得到小明家与小彬家的距离。
(3) 行驶总路程与方向无关，是所有行驶路段的长度之和，需将每段行驶距离取绝对值相加，注意不要遗漏从家返回超市的路段，求和即可得到总路程。
【解析】
(1) 按规定原点为超市，向东为正方向，1个单位长度表示1km，计算得小彬家对应数3，小颖家对应数4.5，小明家对应数-5，标注后的数轴如下：
(2) 小彬家对应数轴上的数为3，小明家对应数为-5，两家距离为：
$3-(-5)=3+5=8(\mathrm{km})$，也可通过距离公式计算：$|-5-3|=8(\mathrm{km})$。
(3) 货车各段行驶路程分别为：超市到小彬家3km，小彬家到小颖家1.5km，小颖家到小明家9.5km，小明家返回超市的距离为$|-5|=5\mathrm{km}$，总路程为：
$|3|+|1.5|+|-9.5|+|5|=3+1.5+9.5+5=19(\mathrm{km})$。
【答案】
(1)
(2) $3-(-5)=3+5=8(\mathrm{km})$或$|-5-3|=8(\mathrm{km})$.
答：小明家距小彬家8 km.
(3) $|3|+|1.5|+|-9.5|+|5|=3+1.5+9.5+5=19(\mathrm{km})$.
答：货车一共行驶了19 km.
【知识点】
数轴的应用，两点距离计算，有理数加减运算
【点评】
本题结合生活场景考查数轴的实际运用和有理数相关计算，解题时要注意区分路程和位移的差异，路程与方向无关，是每段行驶长度的总和，计算时不要遗漏最后返回超市的路段。
【难度系数】
0.75
(1) 首先明确数轴三要素：以超市为原点，向东为正方向，1个单位长度代表1km。根据题意计算各点对应的数：小彬家在超市东侧3km，对应数为3；小颖家在小彬家东侧1.5km，对应数为3+1.5=4.5；小明家是从小颖家向西走9.5km，对应数为4.5-9.5=-5，即可在数轴上标注三个位置。
(2) 数轴上两点的距离等于两点对应数的差的绝对值，也可以用右侧点对应的数减去左侧点对应的数，代入数值计算即可得到小明家与小彬家的距离。
(3) 行驶总路程与方向无关，是所有行驶路段的长度之和，需将每段行驶距离取绝对值相加，注意不要遗漏从家返回超市的路段，求和即可得到总路程。
【解析】
(1) 按规定原点为超市，向东为正方向，1个单位长度表示1km，计算得小彬家对应数3，小颖家对应数4.5，小明家对应数-5，标注后的数轴如下：
(2) 小彬家对应数轴上的数为3，小明家对应数为-5，两家距离为：
$3-(-5)=3+5=8(\mathrm{km})$，也可通过距离公式计算：$|-5-3|=8(\mathrm{km})$。
(3) 货车各段行驶路程分别为：超市到小彬家3km，小彬家到小颖家1.5km，小颖家到小明家9.5km，小明家返回超市的距离为$|-5|=5\mathrm{km}$，总路程为：
$|3|+|1.5|+|-9.5|+|5|=3+1.5+9.5+5=19(\mathrm{km})$。
【答案】
(1)
(2) $3-(-5)=3+5=8(\mathrm{km})$或$|-5-3|=8(\mathrm{km})$.
答：小明家距小彬家8 km.
(3) $|3|+|1.5|+|-9.5|+|5|=3+1.5+9.5+5=19(\mathrm{km})$.
答：货车一共行驶了19 km.
【知识点】
数轴的应用，两点距离计算，有理数加减运算
【点评】
本题结合生活场景考查数轴的实际运用和有理数相关计算，解题时要注意区分路程和位移的差异，路程与方向无关，是每段行驶长度的总和，计算时不要遗漏最后返回超市的路段。
【难度系数】
0.75
计算:
(1)$(-2)+(+30)-(-15)-(+27)$；
(2)$14-25+12-17$.
(1)$(-2)+(+30)-(-15)-(+27)$；
(2)$14-25+12-17$.
答案
(1) $(-2)+(+30)-(-15)-(+27)=-2+30+15-27=16$.
(2) $14-25+12-17=(14+12)-(25+17)=26-42=-16$.
(2) $14-25+12-17=(14+12)-(25+17)=26-42=-16$.
解析
【分析】
这两道题均为有理数加减混合运算题，解题思路如下：首先依据有理数减法法则（减去一个数等于加上这个数的相反数），将所有减法运算统一转化为加法运算，同时去掉括号简化原式；再利用加法交换律和结合律，将同号的数优先分组计算，简化运算过程，减少计算错误。
【解析】
(1) 先将减法统一为加法，再计算：
$\begin{aligned}(-2)+(+30)-(-15)-(+27)&=-2+30+15-27\\&=(-2-27)+(30+15)\\&=-29+45\\&=16\end{aligned}$
(2) 分组将正数、负数分别结合计算：
$\begin{aligned}14-25+12-17&=(14+12)-(25+17)\\&=26-42\\&=-16\end{aligned}$
【答案】
(1) $\boxed{16}$；(2) $\boxed{-16}$
【知识点】
有理数加减混合运算、加法运算律、有理数减法法则
【点评】
本题属于基础运算题，核心考查有理数加减混合运算的规则应用，熟练掌握去括号符号规律和加法运算律，可有效提升运算的速度和准确率。
【难度系数】
0.8
这两道题均为有理数加减混合运算题，解题思路如下：首先依据有理数减法法则（减去一个数等于加上这个数的相反数），将所有减法运算统一转化为加法运算，同时去掉括号简化原式；再利用加法交换律和结合律，将同号的数优先分组计算，简化运算过程，减少计算错误。
【解析】
(1) 先将减法统一为加法，再计算：
$\begin{aligned}(-2)+(+30)-(-15)-(+27)&=-2+30+15-27\\&=(-2-27)+(30+15)\\&=-29+45\\&=16\end{aligned}$
(2) 分组将正数、负数分别结合计算：
$\begin{aligned}14-25+12-17&=(14+12)-(25+17)\\&=26-42\\&=-16\end{aligned}$
【答案】
(1) $\boxed{16}$；(2) $\boxed{-16}$
【知识点】
有理数加减混合运算、加法运算律、有理数减法法则
【点评】
本题属于基础运算题，核心考查有理数加减混合运算的规则应用，熟练掌握去括号符号规律和加法运算律，可有效提升运算的速度和准确率。
【难度系数】
0.8
