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例2 世界上最高的山峰是珠穆朗玛峰，其海拔大约是8 848.86 m，吐鲁番盆地的艾丁湖，其海拔大约是－154.31 m，两处高度大约相差多少米？
答案
解：$8\ 848.86-(-154.31)=9\ 003.17(\mathrm{m})$。
答：两处高度大约相差9 003.17 m.
答：两处高度大约相差9 003.17 m.
解析
【分析】
要计算两处的高度差，首先明确高度差的计算规则是用较高处的海拔高度减去较低处的海拔高度。本题中珠穆朗玛峰海拔为正，艾丁湖海拔为负，列式时需注意负号的处理，再依据有理数减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数，逐步计算即可得到结果。
【解析】
解：求两处高度差，用珠穆朗玛峰的海拔减去艾丁湖的海拔，列式为：
$8\ 848.86-(-154.31)$
根据有理数减法法则，减去一个负数等于加上这个负数的相反数，因此原式可转化为：
$8\ 848.86+154.31=9\ 003.17(\mathrm{m})$
答：两处高度大约相差9 003.17 m。
【答案】
两处高度大约相差9 003.17 m
【知识点】
正负数的实际应用；有理数的减法运算
【点评】
本题结合生活实际场景考查有理数运算的应用，解题核心是正确理解高度差的含义，熟练掌握有理数减法的运算规则，避免符号处理出现错误。
【难度系数】
0.9
要计算两处的高度差，首先明确高度差的计算规则是用较高处的海拔高度减去较低处的海拔高度。本题中珠穆朗玛峰海拔为正，艾丁湖海拔为负，列式时需注意负号的处理，再依据有理数减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数，逐步计算即可得到结果。
【解析】
解：求两处高度差，用珠穆朗玛峰的海拔减去艾丁湖的海拔，列式为：
$8\ 848.86-(-154.31)$
根据有理数减法法则，减去一个负数等于加上这个负数的相反数，因此原式可转化为：
$8\ 848.86+154.31=9\ 003.17(\mathrm{m})$
答：两处高度大约相差9 003.17 m。
【答案】
两处高度大约相差9 003.17 m
【知识点】
正负数的实际应用；有理数的减法运算
【点评】
本题结合生活实际场景考查有理数运算的应用，解题核心是正确理解高度差的含义，熟练掌握有理数减法的运算规则，避免符号处理出现错误。
【难度系数】
0.9
即时测评
“玉兔号”是我国首辆月球车，它和着陆器共同组成“嫦娥三号”探测器。“玉兔号”月球
车能够耐受月球表面的最低温度是$-180° C$，
最高温度是$150° C$，则它能够耐受的温差是
（
A.$-180° C$
B.$150° C$
C.$30° C$
D.$330° C$
“玉兔号”是我国首辆月球车，它和着陆器共同组成“嫦娥三号”探测器。“玉兔号”月球
车能够耐受月球表面的最低温度是$-180° C$，
最高温度是$150° C$，则它能够耐受的温差是
（
D
）A.$-180° C$
B.$150° C$
C.$30° C$
D.$330° C$
答案
D
解析
【分析】
要计算月球车能够耐受的温差，首先明确温差的定义：温差是最高温度与最低温度的差值。解题时第一步先提取题目给出的最高温度和最低温度，第二步根据温差的计算方法列出算式，第三步运用有理数的减法法则计算结果即可，需要注意最低温度是负数，计算减去负数时要正确运用减法的变号规则。
【解析】
温差的计算公式为：$\mathrm{温差}=\mathrm{最高耐受温度}-\mathrm{最低耐受温度}$
已知最高温度为$150°\mathrm{C}$，最低温度为$-180°\mathrm{C}$，代入公式得：
$150-(-180)$
根据有理数减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数，可得：
$150+180=330(°\mathrm{C})$
因此温差为$330°\mathrm{C}$，故选D。
【答案】
D
【知识点】
有理数的减法运算；正负数的实际应用
【点评】
本题结合航天科技热点背景考查有理数减法的实际应用，解题核心是准确理解温差的含义，熟练掌握有理数减法的运算法则，属于基础类应用题。
【难度系数】
0.8
要计算月球车能够耐受的温差，首先明确温差的定义：温差是最高温度与最低温度的差值。解题时第一步先提取题目给出的最高温度和最低温度，第二步根据温差的计算方法列出算式，第三步运用有理数的减法法则计算结果即可，需要注意最低温度是负数，计算减去负数时要正确运用减法的变号规则。
【解析】
温差的计算公式为：$\mathrm{温差}=\mathrm{最高耐受温度}-\mathrm{最低耐受温度}$
已知最高温度为$150°\mathrm{C}$，最低温度为$-180°\mathrm{C}$，代入公式得：
$150-(-180)$
根据有理数减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数，可得：
$150+180=330(°\mathrm{C})$
因此温差为$330°\mathrm{C}$，故选D。
【答案】
D
【知识点】
有理数的减法运算；正负数的实际应用
【点评】
本题结合航天科技热点背景考查有理数减法的实际应用，解题核心是准确理解温差的含义，熟练掌握有理数减法的运算法则，属于基础类应用题。
【难度系数】
0.8
计算：$(-30)+(+4)-(-6)-(+8)$.
(1)根据有理数的减法法则，把上面的算式改写成加法运算.
(2)(1)中的算式是哪几个有理数的和？说出这些有理数.
(3)写出计算结果.
(1)根据有理数的减法法则，把上面的算式改写成加法运算.
(2)(1)中的算式是哪几个有理数的和？说出这些有理数.
(3)写出计算结果.
答案
(1) $(-30)+(+4)+(+6)+(-8)$.
(2) $-30$，$+4$，$+6$，$-8$.
(3) $-28$.
(2) $-30$，$+4$，$+6$，$-8$.
(3) $-28$.
解析
【分析】
解题思路可按小问逐步梳理：
第(1)问：首先回忆有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数，按照这个规则把所有减法运算全部转化为加法运算即可，注意减数要变为它的相反数。
第(2)问：改写为纯加法的算式后，算式里每一个带自身符号的数就是参与求和的有理数，直接按顺序罗列即可。
第(3)问：计算有理数的加法时，可以先把所有正数相加、所有负数相加，再把两个结果求和，也可按从左到右的顺序依次计算，注意符号运算不要出错。
【解析】
(1) 根据有理数减法法则转化：
$-(-6)$可改写为$+(+6)$，$-(+8)$可改写为$+(-8)$，
因此原式改写为加法运算的结果是：$(-30)+(+4)+(+6)+(-8)$。
(2) 改写后的加法算式是4个有理数的和，逐个提取每个加数，得到这些有理数分别为：$-30$，$+4$，$+6$，$-8$。
(3) 计算过程（可选用简便方法）：
$\begin{aligned}&(-30)+(+4)+(+6)+(-8)\\=&[(-30)+(-8)]+[(+4)+(+6)]\\=&-38+10\\=&-28\end{aligned}$
【答案】
(1) $(-30)+(+4)+(+6)+(-8)$
(2) $-30$，$+4$，$+6$，$-8$
(3) $-28$
【知识点】
有理数减法法则；有理数加法运算；加减混合运算转化
【点评】
本题是有理数运算的基础题型，核心考查有理数减法到加法的转化规则，熟练掌握“减号变加号、减数变相反数”的变换规律是解题的关键，计算时灵活运用加法运算律可以简化计算过程，降低出错概率。
【难度系数】
0.9
解题思路可按小问逐步梳理：
第(1)问：首先回忆有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数，按照这个规则把所有减法运算全部转化为加法运算即可，注意减数要变为它的相反数。
第(2)问：改写为纯加法的算式后，算式里每一个带自身符号的数就是参与求和的有理数，直接按顺序罗列即可。
第(3)问：计算有理数的加法时，可以先把所有正数相加、所有负数相加，再把两个结果求和，也可按从左到右的顺序依次计算，注意符号运算不要出错。
【解析】
(1) 根据有理数减法法则转化：
$-(-6)$可改写为$+(+6)$，$-(+8)$可改写为$+(-8)$，
因此原式改写为加法运算的结果是：$(-30)+(+4)+(+6)+(-8)$。
(2) 改写后的加法算式是4个有理数的和，逐个提取每个加数，得到这些有理数分别为：$-30$，$+4$，$+6$，$-8$。
(3) 计算过程（可选用简便方法）：
$\begin{aligned}&(-30)+(+4)+(+6)+(-8)\\=&[(-30)+(-8)]+[(+4)+(+6)]\\=&-38+10\\=&-28\end{aligned}$
【答案】
(1) $(-30)+(+4)+(+6)+(-8)$
(2) $-30$，$+4$，$+6$，$-8$
(3) $-28$
【知识点】
有理数减法法则；有理数加法运算；加减混合运算转化
【点评】
本题是有理数运算的基础题型，核心考查有理数减法到加法的转化规则，熟练掌握“减号变加号、减数变相反数”的变换规律是解题的关键，计算时灵活运用加法运算律可以简化计算过程，降低出错概率。
【难度系数】
0.9
任务二 算式简写
阅读材料，完成下列探究.
一架飞机做特技表演，起飞后的高度变化如下表：
探究1：你能列出两种算式来计算飞机最后比起飞点高了多少千米吗？并分别计算结果.
算式1：
算式2：
探究2：比较以上两种算式，你发现了什么规律？
阅读材料，完成下列探究.
一架飞机做特技表演，起飞后的高度变化如下表：
探究1：你能列出两种算式来计算飞机最后比起飞点高了多少千米吗？并分别计算结果.
算式1：
算式2：
探究2：比较以上两种算式，你发现了什么规律？
答案
探究1 算式1：$4.5+(-3.2)+1.1+(-1.4)=4.5+1.1+[(-3.2)+(-1.4)]=5.6+(-4.6)=1(\mathrm{km})$.
算式2：$4.5-3.2+1.1-1.4=1.3+1.1-1.4=2.4-1.4=1(\mathrm{km})$.
探究2：算式1是有理数的加法运算，利用了有理数的运算律，算式2是有理数的加减混合运算，从左到右依次计算.
算式2：$4.5-3.2+1.1-1.4=1.3+1.1-1.4=2.4-1.4=1(\mathrm{km})$.
探究2：算式1是有理数的加法运算，利用了有理数的运算律，算式2是有理数的加减混合运算，从左到右依次计算.
解析
【分析】
要计算飞机最后比起飞点高的高度，本质是将所有高度变化的数值求和。首先明确表格中上升记为正、下降记为负的规则，可通过两种思路列算式：第一种是把所有高度变化都转化为加法运算，下降的高度对应加负数，计算时可借助加法交换律、结合律简便运算；第二种是将“加负数”改写为“减正数”，转化为加减混合运算，按从左到右的顺序计算即可。对比两个算式就能总结出有理数加法和加减混合运算的联系与规律。
【解析】
探究1
算式1：将每次高度变化以加法形式列出，上升加对应正数，下降加对应负数，利用加法运算律计算：
$\begin{split}&4.5+(-3.2)+1.1+(-1.4)\\=&4.5+1.1+[(-3.2)+(-1.4)]\\=&5.6+(-4.6)\\=&1(\mathrm{km})\end{split}$
算式2：将加负数改写为减正数，写成加减混合算式，按从左到右顺序计算：
$\begin{split}&4.5-3.2+1.1-1.4\\=&1.3+1.1-1.4\\=&2.4-1.4\\=&1(\mathrm{km})\end{split}$
探究2
对比两个算式可知：算式1是有理数的加法运算，可利用有理数的运算律简化计算；算式2是有理数的加减混合运算，可从左到右依次计算，两种算式的计算结果一致。
【答案】
探究1：
算式1：$4.5+(-3.2)+1.1+(-1.4)=1(\mathrm{km})$
算式2：$4.5-3.2+1.1-1.4=1(\mathrm{km})$
探究2：算式1是有理数的加法运算，利用了有理数的运算律，算式2是有理数的加减混合运算，从左到右依次计算，二者结果一致。
【知识点】
正负数的意义；有理数加减混合运算；加法运算律
【点评】
本题结合实际情境考查有理数加减的应用，既可以加深对正负数实际含义的理解，也能帮助掌握有理数加减运算的不同方法，体会运算律简化计算的作用。
【难度系数】
0.8
要计算飞机最后比起飞点高的高度，本质是将所有高度变化的数值求和。首先明确表格中上升记为正、下降记为负的规则，可通过两种思路列算式：第一种是把所有高度变化都转化为加法运算，下降的高度对应加负数，计算时可借助加法交换律、结合律简便运算；第二种是将“加负数”改写为“减正数”，转化为加减混合运算，按从左到右的顺序计算即可。对比两个算式就能总结出有理数加法和加减混合运算的联系与规律。
【解析】
探究1
算式1：将每次高度变化以加法形式列出，上升加对应正数，下降加对应负数，利用加法运算律计算：
$\begin{split}&4.5+(-3.2)+1.1+(-1.4)\\=&4.5+1.1+[(-3.2)+(-1.4)]\\=&5.6+(-4.6)\\=&1(\mathrm{km})\end{split}$
算式2：将加负数改写为减正数，写成加减混合算式，按从左到右顺序计算：
$\begin{split}&4.5-3.2+1.1-1.4\\=&1.3+1.1-1.4\\=&2.4-1.4\\=&1(\mathrm{km})\end{split}$
探究2
对比两个算式可知：算式1是有理数的加法运算，可利用有理数的运算律简化计算；算式2是有理数的加减混合运算，可从左到右依次计算，两种算式的计算结果一致。
【答案】
探究1：
算式1：$4.5+(-3.2)+1.1+(-1.4)=1(\mathrm{km})$
算式2：$4.5-3.2+1.1-1.4=1(\mathrm{km})$
探究2：算式1是有理数的加法运算，利用了有理数的运算律，算式2是有理数的加减混合运算，从左到右依次计算，二者结果一致。
【知识点】
正负数的意义；有理数加减混合运算；加法运算律
【点评】
本题结合实际情境考查有理数加减的应用，既可以加深对正负数实际含义的理解，也能帮助掌握有理数加减运算的不同方法，体会运算律简化计算的作用。
【难度系数】
0.8
