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12. 提升题▶如图6所示，一束光沿竖直方向射向平面镜。请画出其反射光线并标出反射角的大小，再画出经过透镜后的折射光线。
图6
图6答案
解析
【分析】
要完成本题作图，需分两步处理：第一步根据光的反射定律画平面镜的反射光线，第二步根据凹透镜的特殊光线规律画折射光线。首先确定入射光线与平面镜的夹角，算出入射角，再根据反射角等于入射角画出反射光线；接着判断反射光线与凹透镜主光轴的关系，利用凹透镜的光学性质画出折射光线。
【解析】
1. 画反射光线：入射光线竖直向上射向平面镜，平面镜与竖直方向夹角为45°，入射光线与平面镜的夹角为45°，因此入射角为90°-45°=45°；根据光的反射定律，反射角等于入射角，在法线（垂直于平面镜）的另一侧画出反射光线，反射角为45°，此时反射光线水平向右，平行于凹透镜的主光轴。
2. 画折射光线：反射光线平行于凹透镜的主光轴，射向凹透镜；根据凹透镜的特殊光线规律：平行于主光轴的光线经凹透镜折射后，折射光线的反向延长线通过凹透镜左侧的焦点F，据此画出折射光线，方向向右上方。
【答案】
【知识点】
光的反射定律、凹透镜的折射规律
【点评】
本题结合光的反射和凹透镜的光学性质作图，需牢记反射定律和凹透镜的特殊光线规律，步骤清晰，是光学作图的基础提升题。
【难度系数】
0.5
要完成本题作图，需分两步处理：第一步根据光的反射定律画平面镜的反射光线，第二步根据凹透镜的特殊光线规律画折射光线。首先确定入射光线与平面镜的夹角，算出入射角，再根据反射角等于入射角画出反射光线；接着判断反射光线与凹透镜主光轴的关系，利用凹透镜的光学性质画出折射光线。
【解析】
1. 画反射光线：入射光线竖直向上射向平面镜，平面镜与竖直方向夹角为45°，入射光线与平面镜的夹角为45°，因此入射角为90°-45°=45°；根据光的反射定律，反射角等于入射角，在法线（垂直于平面镜）的另一侧画出反射光线，反射角为45°，此时反射光线水平向右，平行于凹透镜的主光轴。
2. 画折射光线：反射光线平行于凹透镜的主光轴，射向凹透镜；根据凹透镜的特殊光线规律：平行于主光轴的光线经凹透镜折射后，折射光线的反向延长线通过凹透镜左侧的焦点F，据此画出折射光线，方向向右上方。
【答案】
【知识点】
光的反射定律、凹透镜的折射规律
【点评】
本题结合光的反射和凹透镜的光学性质作图，需牢记反射定律和凹透镜的特殊光线规律，步骤清晰，是光学作图的基础提升题。
【难度系数】
0.5
13. 提升题 某同学在探究凸透镜成像规律的实验中，记录数据并根据数据绘制了像到凸透镜的距离v跟物体到凸透镜的距离u之间的关系图像，如图7甲所示。
(1)凸透镜的焦距是多少？
(2)当$u=15\ \mathrm{cm}$时，$v$为多大？此时所成像的特点是什么？
(3)该同学又想测量蜡烛的像移动的速度，于是将该凸透镜固定在长度为1 m的光具座的中点并保持凸透镜的位置不变，如图7乙所示。他把蜡烛放在9 cm刻度线处，光屏移至63 cm刻度线处时得到一个清晰的像，接着将蜡烛以0.03 m/s的速度向右移至30 cm刻度线处。将光屏移至哪条刻度线处时，光屏可再次承接到清晰的像？这段时间内蜡烛的像移动的平均速度为多大？
(1)凸透镜的焦距是多少？
(2)当$u=15\ \mathrm{cm}$时，$v$为多大？此时所成像的特点是什么？
(3)该同学又想测量蜡烛的像移动的速度，于是将该凸透镜固定在长度为1 m的光具座的中点并保持凸透镜的位置不变，如图7乙所示。他把蜡烛放在9 cm刻度线处，光屏移至63 cm刻度线处时得到一个清晰的像，接着将蜡烛以0.03 m/s的速度向右移至30 cm刻度线处。将光屏移至哪条刻度线处时，光屏可再次承接到清晰的像？这段时间内蜡烛的像移动的平均速度为多大？
答案
解:(1) 由题图甲可知，u = 20 cm 时v=20 cm，即2f=20 cm，故该凸透镜的焦距f=10 cm。
(2) 由题图甲可知，当 u = 15 cm 时，v=30 cm，此时f＜u＜2f，成倒立、放大的实像。
(3) 蜡烛起初在9 cm刻度线处，蜡烛以0.03 m/s的速度向右移至30 cm刻度线处，移动路程s=30 cm-9 cm=21 cm=0.21 m，则蜡烛移动的时间 $t=\frac{s}{v_1}=\frac{0.21\ \mathrm{m}}{0.03\ \mathrm{m/s}}=7\ \mathrm{s}$。由题意可知，在7 s内以不变的速度将蜡烛移动到30 cm刻度线处后，此时物距u=2f=20 cm，要在光屏上再次承接到清晰的像，则像距 v = 2f = 20 cm，即光屏应由63 cm刻度线处移动到70 cm刻度线处，像移动的路程 s' = 70 cm -63 cm=7 cm=0.07 m，像移动的平均速度 $v'=\frac{s'}{t}=\frac{0.07\ \mathrm{m}}{7\ \mathrm{s}}=0.01\ \mathrm{m/s}$。
(2) 由题图甲可知，当 u = 15 cm 时，v=30 cm，此时f＜u＜2f，成倒立、放大的实像。
(3) 蜡烛起初在9 cm刻度线处，蜡烛以0.03 m/s的速度向右移至30 cm刻度线处，移动路程s=30 cm-9 cm=21 cm=0.21 m，则蜡烛移动的时间 $t=\frac{s}{v_1}=\frac{0.21\ \mathrm{m}}{0.03\ \mathrm{m/s}}=7\ \mathrm{s}$。由题意可知，在7 s内以不变的速度将蜡烛移动到30 cm刻度线处后，此时物距u=2f=20 cm，要在光屏上再次承接到清晰的像，则像距 v = 2f = 20 cm，即光屏应由63 cm刻度线处移动到70 cm刻度线处，像移动的路程 s' = 70 cm -63 cm=7 cm=0.07 m，像移动的平均速度 $v'=\frac{s'}{t}=\frac{0.07\ \mathrm{m}}{7\ \mathrm{s}}=0.01\ \mathrm{m/s}$。
解析
【分析】
解决本题需掌握凸透镜成像的核心规律：当物距$u=2f$时，像距$v=2f$，成倒立等大实像，这是求焦距的关键；根据物距与焦距的关系可判断成像特点；计算速度时利用公式$v=\frac{s}{t}$，需先确定移动的路程和时间。第三问中，先算蜡烛移动的时间，再根据新物距找对应像距，进而确定光屏位置，最后计算像的移动速度。
【解析】
(1) 根据凸透镜成像规律，当$u=2f$时，$v=2f$，成倒立等大实像。观察图甲，当$u=20\ \mathrm{cm}$时，$v=20\ \mathrm{cm}$，因此$2f=20\ \mathrm{cm}$，解得焦距$f=10\ \mathrm{cm}$。
(2) 由图甲可知，当$u=15\ \mathrm{cm}$时，对应$v=30\ \mathrm{cm}$。此时$f=10\ \mathrm{cm}$，满足$f＜u＜2f$，根据成像规律，成倒立、放大的实像。
(3) 蜡烛从9 cm刻度线移至30 cm刻度线，移动路程$s=30\ \mathrm{cm}-9\ \mathrm{cm}=21\ \mathrm{cm}=0.21\ \mathrm{m}$，蜡烛移动速度$v_1=0.03\ \mathrm{m/s}$，则移动时间$t=\frac{s}{v_1}=\frac{0.21\ \mathrm{m}}{0.03\ \mathrm{m/s}}=7\ \mathrm{s}$。
蜡烛移至30 cm刻度线时，物距$u=50\ \mathrm{cm}-30\ \mathrm{cm}=20\ \mathrm{cm}=2f$，对应像距$v=2f=20\ \mathrm{cm}$，故光屏位置为$50\ \mathrm{cm}+20\ \mathrm{cm}=70\ \mathrm{cm}$刻度线处。
像移动的路程$s'=70\ \mathrm{cm}-63\ \mathrm{cm}=7\ \mathrm{cm}=0.07\ \mathrm{m}$，像的平均速度$v'=\frac{s'}{t}=\frac{0.07\ \mathrm{m}}{7\ \mathrm{s}}=0.01\ \mathrm{m/s}$。
【答案】
(1) $10\ \mathrm{cm}$；(2) $v=30\ \mathrm{cm}$，成倒立、放大的实像；(3) 光屏移至70 cm刻度线处，像移动的平均速度为$0.01\ \mathrm{m/s}$
【知识点】
凸透镜成像规律、速度的计算
【点评】
本题综合考查凸透镜成像规律与速度计算，需熟练掌握成像的核心规律，准确运用速度公式，是对基础知识点的综合应用，步骤清晰，注重逻辑推导。
【难度系数】
0.5
解决本题需掌握凸透镜成像的核心规律：当物距$u=2f$时，像距$v=2f$，成倒立等大实像，这是求焦距的关键；根据物距与焦距的关系可判断成像特点；计算速度时利用公式$v=\frac{s}{t}$，需先确定移动的路程和时间。第三问中，先算蜡烛移动的时间，再根据新物距找对应像距，进而确定光屏位置，最后计算像的移动速度。
【解析】
(1) 根据凸透镜成像规律，当$u=2f$时，$v=2f$，成倒立等大实像。观察图甲，当$u=20\ \mathrm{cm}$时，$v=20\ \mathrm{cm}$，因此$2f=20\ \mathrm{cm}$，解得焦距$f=10\ \mathrm{cm}$。
(2) 由图甲可知，当$u=15\ \mathrm{cm}$时，对应$v=30\ \mathrm{cm}$。此时$f=10\ \mathrm{cm}$，满足$f＜u＜2f$，根据成像规律，成倒立、放大的实像。
(3) 蜡烛从9 cm刻度线移至30 cm刻度线，移动路程$s=30\ \mathrm{cm}-9\ \mathrm{cm}=21\ \mathrm{cm}=0.21\ \mathrm{m}$，蜡烛移动速度$v_1=0.03\ \mathrm{m/s}$，则移动时间$t=\frac{s}{v_1}=\frac{0.21\ \mathrm{m}}{0.03\ \mathrm{m/s}}=7\ \mathrm{s}$。
蜡烛移至30 cm刻度线时，物距$u=50\ \mathrm{cm}-30\ \mathrm{cm}=20\ \mathrm{cm}=2f$，对应像距$v=2f=20\ \mathrm{cm}$，故光屏位置为$50\ \mathrm{cm}+20\ \mathrm{cm}=70\ \mathrm{cm}$刻度线处。
像移动的路程$s'=70\ \mathrm{cm}-63\ \mathrm{cm}=7\ \mathrm{cm}=0.07\ \mathrm{m}$，像的平均速度$v'=\frac{s'}{t}=\frac{0.07\ \mathrm{m}}{7\ \mathrm{s}}=0.01\ \mathrm{m/s}$。
【答案】
(1) $10\ \mathrm{cm}$；(2) $v=30\ \mathrm{cm}$，成倒立、放大的实像；(3) 光屏移至70 cm刻度线处，像移动的平均速度为$0.01\ \mathrm{m/s}$
【知识点】
凸透镜成像规律、速度的计算
【点评】
本题综合考查凸透镜成像规律与速度计算，需熟练掌握成像的核心规律，准确运用速度公式，是对基础知识点的综合应用，步骤清晰，注重逻辑推导。
【难度系数】
0.5
