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1.填一填。
(1)()确定圆的位置，()确定圆的大小。
(2)一个圆有()条半径，有()条直径。
(3)将一个圆至少对折()次就可以确定圆心。圆心到圆上任意一点的距离都()。
(1)()确定圆的位置，()确定圆的大小。
(2)一个圆有()条半径，有()条直径。
(3)将一个圆至少对折()次就可以确定圆心。圆心到圆上任意一点的距离都()。
答案
(1) 圆心；半径
(2) 无数；无数
(3) 2；相等
(2) 无数；无数
(3) 2；相等
解析
【分析】
解题时结合圆的基础概念逐一思考：
1. 回忆画圆的过程，圆规针尖固定的点是圆心，决定圆的所在位置；圆规两脚张开的距离是半径，决定圆的大小。
2. 半径是圆心到圆上任意点的线段，圆上点的数量是无数个，对应半径数量也为无数；直径是过圆心且两端在圆上的线段，同理也有无数条。
3. 圆的折痕是直径，两条不同直径的交点是圆心，所以需要对折2次；同一个圆内所有半径长度相等，即圆心到圆上任意点的距离都相等。
【解析】
(1) 画圆时，圆心是固定的点，圆心的位置决定了圆的位置；半径的长度越大，圆就越大，所以半径确定圆的大小。
(2) 圆上有无数个点，每个点与圆心连接都能得到一条半径，因此圆有无数条半径；每条过圆心且两端在圆上的线段都是直径，因此圆也有无数条直径。
(3) 将圆对折1次得到1条直径，再对折1次得到另一条与它相交的直径，两条直径的交点就是圆心，因此至少对折2次可以确定圆心；圆心到圆上任意一点的距离是圆的半径，同一个圆的所有半径长度都相等。
【答案】
(1) 圆心；半径
(2) 无数；无数
(3) 2；相等
【知识点】
1. 圆的构成要素
2. 半径与直径的特征
3. 圆心的确定方法
【点评】
本题是圆的认识部分的基础题，主要考查对圆相关基础概念的识记与理解，掌握这些核心概念是后续学习圆的周长、面积等进阶知识的基础。
【难度系数】
0.9
解题时结合圆的基础概念逐一思考：
1. 回忆画圆的过程，圆规针尖固定的点是圆心，决定圆的所在位置；圆规两脚张开的距离是半径，决定圆的大小。
2. 半径是圆心到圆上任意点的线段，圆上点的数量是无数个，对应半径数量也为无数；直径是过圆心且两端在圆上的线段，同理也有无数条。
3. 圆的折痕是直径，两条不同直径的交点是圆心，所以需要对折2次；同一个圆内所有半径长度相等，即圆心到圆上任意点的距离都相等。
【解析】
(1) 画圆时，圆心是固定的点，圆心的位置决定了圆的位置；半径的长度越大，圆就越大，所以半径确定圆的大小。
(2) 圆上有无数个点，每个点与圆心连接都能得到一条半径，因此圆有无数条半径；每条过圆心且两端在圆上的线段都是直径，因此圆也有无数条直径。
(3) 将圆对折1次得到1条直径，再对折1次得到另一条与它相交的直径，两条直径的交点就是圆心，因此至少对折2次可以确定圆心；圆心到圆上任意一点的距离是圆的半径，同一个圆的所有半径长度都相等。
【答案】
(1) 圆心；半径
(2) 无数；无数
(3) 2；相等
【知识点】
1. 圆的构成要素
2. 半径与直径的特征
3. 圆心的确定方法
【点评】
本题是圆的认识部分的基础题，主要考查对圆相关基础概念的识记与理解，掌握这些核心概念是后续学习圆的周长、面积等进阶知识的基础。
【难度系数】
0.9
2. 画圆。
(1)$r=3\ \mathrm{cm}$
(2)$d=3\ \mathrm{cm}$
(1)$r=3\ \mathrm{cm}$
(2)$d=3\ \mathrm{cm}$
答案
$3÷2=1.5\ \mathrm{cm}$
操作步骤：
(1) 将圆规两脚分开，使两脚间的距离为3cm，把圆规带针尖的脚固定在纸面任意一点作为圆心，带铅笔尖的脚绕圆心旋转一周，画出圆，标注出半径并注明$r=3\ \mathrm{cm}$。
(2) 将圆规两脚分开，使两脚间的距离为1.5cm，把圆规带针尖的脚固定在纸面任意一点作为圆心，带铅笔尖的脚绕圆心旋转一周，画出圆，标注出直径并注明$d=3\ \mathrm{cm}$。
答：按上述步骤操作即可画出指定的两个圆。
操作步骤：
(1) 将圆规两脚分开，使两脚间的距离为3cm，把圆规带针尖的脚固定在纸面任意一点作为圆心，带铅笔尖的脚绕圆心旋转一周，画出圆，标注出半径并注明$r=3\ \mathrm{cm}$。
(2) 将圆规两脚分开，使两脚间的距离为1.5cm，把圆规带针尖的脚固定在纸面任意一点作为圆心，带铅笔尖的脚绕圆心旋转一周，画出圆，标注出直径并注明$d=3\ \mathrm{cm}$。
答：按上述步骤操作即可画出指定的两个圆。
解析
【分析】
用圆规画圆时，圆规两脚张开的距离等于所画圆的半径，因此要先确定两个待画圆的半径：第一个已知半径r=3cm，可直接使用；第二个已知直径d=3cm，根据同圆中“半径=直径÷2”的关系，先算出对应半径为1.5cm。确定半径后，按照“定圆心、定圆规脚距、绕圆心旋转一周”的步骤画图，最后标注对应参数即可。
【解析】
1. 计算d=3cm的圆对应的半径：
$3÷2=1.5\ \mathrm{cm}$
2. 画r=3cm的圆：
将圆规两脚分开，使两脚间的距离为3cm，把圆规带针尖的脚固定在纸面任意一点作为圆心，带铅笔尖的脚绕圆心旋转一周，画出圆，标注出半径并注明$r=3\ \mathrm{cm}$。
3. 画d=3cm的圆：
将圆规两脚分开，使两脚间的距离为1.5cm，把圆规带针尖的脚固定在纸面任意一点作为圆心，带铅笔尖的脚绕圆心旋转一周，画出圆，标注出直径并注明$d=3\ \mathrm{cm}$。
【答案】
$3÷2=1.5\ \mathrm{cm}$
操作步骤：
(1) 将圆规两脚分开，使两脚间的距离为3cm，把圆规带针尖的脚固定在纸面任意一点作为圆心，带铅笔尖的脚绕圆心旋转一周，画出圆，标注出半径并注明$r=3\ \mathrm{cm}$。
(2) 将圆规两脚分开，使两脚间的距离为1.5cm，把圆规带针尖的脚固定在纸面任意一点作为圆心，带铅笔尖的脚绕圆心旋转一周，画出圆，标注出直径并注明$d=3\ \mathrm{cm}$。
答：按上述步骤操作即可画出指定的两个圆。
【知识点】
1. 半径与直径的关系
2. 圆规画圆的方法
【点评】
本题是基础操作类题目，考查对圆的基本性质的理解和动手画图能力，解题的关键是牢记圆规两脚间距等于所画圆的半径，已知直径时要先换算为半径再调整圆规。
【难度系数】
0.9
用圆规画圆时，圆规两脚张开的距离等于所画圆的半径，因此要先确定两个待画圆的半径：第一个已知半径r=3cm，可直接使用；第二个已知直径d=3cm，根据同圆中“半径=直径÷2”的关系，先算出对应半径为1.5cm。确定半径后，按照“定圆心、定圆规脚距、绕圆心旋转一周”的步骤画图，最后标注对应参数即可。
【解析】
1. 计算d=3cm的圆对应的半径：
$3÷2=1.5\ \mathrm{cm}$
2. 画r=3cm的圆：
将圆规两脚分开，使两脚间的距离为3cm，把圆规带针尖的脚固定在纸面任意一点作为圆心，带铅笔尖的脚绕圆心旋转一周，画出圆，标注出半径并注明$r=3\ \mathrm{cm}$。
3. 画d=3cm的圆：
将圆规两脚分开，使两脚间的距离为1.5cm，把圆规带针尖的脚固定在纸面任意一点作为圆心，带铅笔尖的脚绕圆心旋转一周，画出圆，标注出直径并注明$d=3\ \mathrm{cm}$。
【答案】
$3÷2=1.5\ \mathrm{cm}$
操作步骤：
(1) 将圆规两脚分开，使两脚间的距离为3cm，把圆规带针尖的脚固定在纸面任意一点作为圆心，带铅笔尖的脚绕圆心旋转一周，画出圆，标注出半径并注明$r=3\ \mathrm{cm}$。
(2) 将圆规两脚分开，使两脚间的距离为1.5cm，把圆规带针尖的脚固定在纸面任意一点作为圆心，带铅笔尖的脚绕圆心旋转一周，画出圆，标注出直径并注明$d=3\ \mathrm{cm}$。
答：按上述步骤操作即可画出指定的两个圆。
【知识点】
1. 半径与直径的关系
2. 圆规画圆的方法
【点评】
本题是基础操作类题目，考查对圆的基本性质的理解和动手画图能力，解题的关键是牢记圆规两脚间距等于所画圆的半径，已知直径时要先换算为半径再调整圆规。
【难度系数】
0.9
3.填写下表。
答案
$3×2=6\ \mathrm{cm}$
$4÷2=2\ \mathrm{cm}$
$1.8×2=3.6\ \mathrm{dm}$
$0.7÷2=0.35\ \mathrm{m}$
$10×2=20\ \mathrm{cm}$
$2.2÷2=1.1\ \mathrm{m}$
答：r行从左到右空缺处依次填写2 cm、0.35 m、1.1 m；d行从左到右空缺处依次填写6 cm、3.6 dm、20 cm。
$4÷2=2\ \mathrm{cm}$
$1.8×2=3.6\ \mathrm{dm}$
$0.7÷2=0.35\ \mathrm{m}$
$10×2=20\ \mathrm{cm}$
$2.2÷2=1.1\ \mathrm{m}$
答：r行从左到右空缺处依次填写2 cm、0.35 m、1.1 m；d行从左到右空缺处依次填写6 cm、3.6 dm、20 cm。
解析
【分析】
在同一个圆中，直径$d$和半径$r$存在固定的数量关系：直径是半径的2倍，即$d=2r$，反过来半径是直径的一半，即$r=d÷2$。解题时逐个对应表格已知条件：已知半径求直径就用半径乘2，已知直径求半径就用直径除以2，计算时保持单位和已知条件一致即可。
【解析】
1. 第一列已知$r=3\ \mathrm{cm}$，求直径：$d=3×2=6\ \mathrm{cm}$
2. 第二列已知$d=4\ \mathrm{cm}$，求半径：$r=4÷2=2\ \mathrm{cm}$
3. 第三列已知$r=1.8\ \mathrm{dm}$，求直径：$d=1.8×2=3.6\ \mathrm{dm}$
4. 第四列已知$d=0.7\ \mathrm{m}$，求半径：$r=0.7÷2=0.35\ \mathrm{m}$
5. 第五列已知$r=10\ \mathrm{cm}$，求直径：$d=10×2=20\ \mathrm{cm}$
6. 第六列已知$d=2.2\ \mathrm{m}$，求半径：$r=2.2÷2=1.1\ \mathrm{m}$
【答案】
r行从左到右空缺处依次填写$2\ \mathrm{cm}$、$0.35\ \mathrm{m}$、$1.1\ \mathrm{m}$；
d行从左到右空缺处依次填写$6\ \mathrm{cm}$、$3.6\ \mathrm{dm}$、$20\ \mathrm{cm}$。
【知识点】
1. 圆半径与直径的关系
2. 小数乘除运算
【点评】
本题属于基础应用类题目，核心考查对圆的基本性质的掌握，只要牢记直径和半径的数量关系，计算时细心、注意单位匹配即可得分。
【难度系数】
0.9
在同一个圆中，直径$d$和半径$r$存在固定的数量关系：直径是半径的2倍，即$d=2r$，反过来半径是直径的一半，即$r=d÷2$。解题时逐个对应表格已知条件：已知半径求直径就用半径乘2，已知直径求半径就用直径除以2，计算时保持单位和已知条件一致即可。
【解析】
1. 第一列已知$r=3\ \mathrm{cm}$，求直径：$d=3×2=6\ \mathrm{cm}$
2. 第二列已知$d=4\ \mathrm{cm}$，求半径：$r=4÷2=2\ \mathrm{cm}$
3. 第三列已知$r=1.8\ \mathrm{dm}$，求直径：$d=1.8×2=3.6\ \mathrm{dm}$
4. 第四列已知$d=0.7\ \mathrm{m}$，求半径：$r=0.7÷2=0.35\ \mathrm{m}$
5. 第五列已知$r=10\ \mathrm{cm}$，求直径：$d=10×2=20\ \mathrm{cm}$
6. 第六列已知$d=2.2\ \mathrm{m}$，求半径：$r=2.2÷2=1.1\ \mathrm{m}$
【答案】
r行从左到右空缺处依次填写$2\ \mathrm{cm}$、$0.35\ \mathrm{m}$、$1.1\ \mathrm{m}$；
d行从左到右空缺处依次填写$6\ \mathrm{cm}$、$3.6\ \mathrm{dm}$、$20\ \mathrm{cm}$。
【知识点】
1. 圆半径与直径的关系
2. 小数乘除运算
【点评】
本题属于基础应用类题目，核心考查对圆的基本性质的掌握，只要牢记直径和半径的数量关系，计算时细心、注意单位匹配即可得分。
【难度系数】
0.9
4. 看图填空。
(1)
$r=(\quad)\mathrm{cm}$
(2)
$d_1=(\quad)\mathrm{cm}$
$r_2=(\quad)\mathrm{cm}$
(1)
$r=(\quad)\mathrm{cm}$
(2)
$d_1=(\quad)\mathrm{cm}$
$r_2=(\quad)\mathrm{cm}$
答案
(1) $r=6\ \mathrm{cm}$
(2) $d_1=4\ \mathrm{cm}$
$r_2=1.5\ \mathrm{cm}$
(2) $d_1=4\ \mathrm{cm}$
$r_2=1.5\ \mathrm{cm}$
解析
【分析】
解决这类看图求圆的半径、直径的问题，首先要牢记圆的基本性质：同一个圆中，直径的长度是半径的2倍，半径的长度是直径的一半，对应公式为$d=2r$、$r=d÷2$。解题时先找到图中给出的已知长度（对应圆的直径或者半径），再代入对应公式计算即可。
第(1)题观察插图可得该圆的直径为12cm，用直径除以2即可求出半径长度；第(2)题先看$d_1$对应的圆，已知它的半径为2cm，用半径乘2即可得到直径$d_1$；再看$r_2$对应的小圆，已知它的直径为3cm，用直径除以2即可求出半径$r_2$。
【解析】
(1) 根据公式$r=d÷2$，已知该圆直径为12cm，代入计算：
$r=12÷2=6(\mathrm{cm})$
(2) ① 求$d_1$：根据公式$d=2r$，已知对应圆的半径为2cm，代入计算：
$d_1=2×2=4(\mathrm{cm})$
② 求$r_2$：根据公式$r=d÷2$，已知对应小圆的直径为3cm，代入计算：
$r_2=3÷2=1.5(\mathrm{cm})$
【答案】
(1) $6$
(2) $4$；$1.5$
【知识点】
1. 圆的认识
2. 直径与半径的关系
【点评】
本题是圆的认识模块的基础题型，重点考查对圆的直径和半径换算关系的掌握，解题核心是准确提取图中的已知长度信息，再代入公式计算即可，属于常规基础题。
【难度系数】
0.9
解决这类看图求圆的半径、直径的问题，首先要牢记圆的基本性质：同一个圆中，直径的长度是半径的2倍，半径的长度是直径的一半，对应公式为$d=2r$、$r=d÷2$。解题时先找到图中给出的已知长度（对应圆的直径或者半径），再代入对应公式计算即可。
第(1)题观察插图可得该圆的直径为12cm，用直径除以2即可求出半径长度；第(2)题先看$d_1$对应的圆，已知它的半径为2cm，用半径乘2即可得到直径$d_1$；再看$r_2$对应的小圆，已知它的直径为3cm，用直径除以2即可求出半径$r_2$。
【解析】
(1) 根据公式$r=d÷2$，已知该圆直径为12cm，代入计算：
$r=12÷2=6(\mathrm{cm})$
(2) ① 求$d_1$：根据公式$d=2r$，已知对应圆的半径为2cm，代入计算：
$d_1=2×2=4(\mathrm{cm})$
② 求$r_2$：根据公式$r=d÷2$，已知对应小圆的直径为3cm，代入计算：
$r_2=3÷2=1.5(\mathrm{cm})$
【答案】
(1) $6$
(2) $4$；$1.5$
【知识点】
1. 圆的认识
2. 直径与半径的关系
【点评】
本题是圆的认识模块的基础题型，重点考查对圆的直径和半径换算关系的掌握，解题核心是准确提取图中的已知长度信息，再代入公式计算即可，属于常规基础题。
【难度系数】
0.9
5.在下面图形中描出一个或几个圆，使描出的圆与正方形组成一个轴对称图形，且对称轴的数量满足相应的要求。
只有1条对称轴
只有2条对称轴
只有1条对称轴
只有2条对称轴
答案
1. 只有1条对称轴的描法示例：仅将正方形顶边中点正上方的1个虚线圆描为实线，其余圆不描，所得组合图形仅有1条对称轴。
2. 只有2条对称轴的描法示例：将正方形顶边中点正上方、底边中点正下方、左侧边中点正左方、右侧边中点正右方的4个虚线圆描为实线，其余圆不描，所得组合图形仅有2条对称轴。
答：画法不唯一，上述描法均可满足对应对称轴数量的要求。
2. 只有2条对称轴的描法示例：将正方形顶边中点正上方、底边中点正下方、左侧边中点正左方、右侧边中点正右方的4个虚线圆描为实线，其余圆不描，所得组合图形仅有2条对称轴。
答：画法不唯一，上述描法均可满足对应对称轴数量的要求。
解析
【分析】
解题首先要回忆轴对称图形的核心定义：沿一条直线对折后，直线两侧的部分能完全重合的图形是轴对称图形，这条直线就是对称轴。首先我们已知正方形原本有4条对称轴：上下对边中点连线、左右对边中点连线、两条对角线。我们添加的圆的对称轴是所有过圆心的直线，因此要让组合图形是轴对称图形，添加的圆的圆心必须落在我们要保留的对称轴上。①要得到只有1条对称轴的组合图形：只在正方形的任意1条对称轴上放1个圆心在这条轴上的圆，这样其余3条对称轴对折时，圆无法和另一侧图形重合，最终只剩1条对称轴。②要得到只有2条对称轴的组合图形：选择正方形的2条互相垂直的对称轴（比如上下、左右对边中点连线），在这两条轴上对称放置圆，让剩下的2条对角线对称轴对折时，图形无法重合，最终就只剩2条对称轴。
【解析】
1. 构造只有1条对称轴的图形：
选择正方形上下对边中点的连线作为要保留的对称轴，仅描出圆心在这条对称轴上、位于正方形顶边中点正上方的1个虚线圆，其余圆不描。此时沿上下对边中点连线对折，图形两侧完全重合；沿左右对边中点连线、两条对角线对折时，上方的圆无法和另一侧的图形重合，因此该组合图形只有1条对称轴。
2. 构造只有2条对称轴的图形：
选择正方形上下对边中点连线、左右对边中点连线作为要保留的2条对称轴，将这两条轴上的4个虚线圆（顶边中点正上方、底边中点正下方、左侧边中点正左方、右侧边中点正右方的圆）全部描实，其余圆不描。此时沿上下、左右对边中点连线对折，图形都能完全重合；沿两条对角线对折时，上方的圆与右侧的圆位置不匹配，无法重合，因此该组合图形只有2条对称轴。
注：符合要求的画法不唯一，只要满足对称轴数量要求即可。
【答案】
1. 只有1条对称轴的描法示例：仅将正方形顶边中点正上方的1个虚线圆描为实线，其余圆不描，所得组合图形仅有1条对称轴。
2. 只有2条对称轴的描法示例：将正方形顶边中点正上方、底边中点正下方、左侧边中点正左方、右侧边中点正右方的4个虚线圆描为实线，其余圆不描，所得组合图形仅有2条对称轴。
答：画法不唯一，上述描法均可满足对应对称轴数量的要求。
【知识点】
轴对称图形的认识，正方形的对称轴，圆的基本特征
【点评】
本题属于开放性操作题，结合了正方形和圆的轴对称性质，需要在掌握常见图形对称轴特点的基础上，灵活调整添加图形的位置来控制对称轴的数量，能有效锻炼空间想象能力和对轴对称性质的实际运用能力。
【难度系数】
0.7
解题首先要回忆轴对称图形的核心定义：沿一条直线对折后，直线两侧的部分能完全重合的图形是轴对称图形，这条直线就是对称轴。首先我们已知正方形原本有4条对称轴：上下对边中点连线、左右对边中点连线、两条对角线。我们添加的圆的对称轴是所有过圆心的直线，因此要让组合图形是轴对称图形，添加的圆的圆心必须落在我们要保留的对称轴上。①要得到只有1条对称轴的组合图形：只在正方形的任意1条对称轴上放1个圆心在这条轴上的圆，这样其余3条对称轴对折时，圆无法和另一侧图形重合，最终只剩1条对称轴。②要得到只有2条对称轴的组合图形：选择正方形的2条互相垂直的对称轴（比如上下、左右对边中点连线），在这两条轴上对称放置圆，让剩下的2条对角线对称轴对折时，图形无法重合，最终就只剩2条对称轴。
【解析】
1. 构造只有1条对称轴的图形：
选择正方形上下对边中点的连线作为要保留的对称轴，仅描出圆心在这条对称轴上、位于正方形顶边中点正上方的1个虚线圆，其余圆不描。此时沿上下对边中点连线对折，图形两侧完全重合；沿左右对边中点连线、两条对角线对折时，上方的圆无法和另一侧的图形重合，因此该组合图形只有1条对称轴。
2. 构造只有2条对称轴的图形：
选择正方形上下对边中点连线、左右对边中点连线作为要保留的2条对称轴，将这两条轴上的4个虚线圆（顶边中点正上方、底边中点正下方、左侧边中点正左方、右侧边中点正右方的圆）全部描实，其余圆不描。此时沿上下、左右对边中点连线对折，图形都能完全重合；沿两条对角线对折时，上方的圆与右侧的圆位置不匹配，无法重合，因此该组合图形只有2条对称轴。
注：符合要求的画法不唯一，只要满足对称轴数量要求即可。
【答案】
1. 只有1条对称轴的描法示例：仅将正方形顶边中点正上方的1个虚线圆描为实线，其余圆不描，所得组合图形仅有1条对称轴。
2. 只有2条对称轴的描法示例：将正方形顶边中点正上方、底边中点正下方、左侧边中点正左方、右侧边中点正右方的4个虚线圆描为实线，其余圆不描，所得组合图形仅有2条对称轴。
答：画法不唯一，上述描法均可满足对应对称轴数量的要求。
【知识点】
轴对称图形的认识，正方形的对称轴，圆的基本特征
【点评】
本题属于开放性操作题，结合了正方形和圆的轴对称性质，需要在掌握常见图形对称轴特点的基础上，灵活调整添加图形的位置来控制对称轴的数量，能有效锻炼空间想象能力和对轴对称性质的实际运用能力。
【难度系数】
0.7
