1. （教材尝试与交流变式）对于一个正多边形，下列命题错误的是 （ ）
A. 正多边形是轴对称图形，每条边的垂直平分线是它的对称轴
B. 正多边形是中心对称图形，正多边形的中心是它的对称中心
C. 正多边形每一个外角都等于正多边形的中心角
D. 正多边形每一个内角都与正多边形的中心角互补

B

2. 画五角星，通常把圆五等分，然后连接五个等分点(如图)，则五角星的每一个内角的度数为 ( )
A. $30°$
B. $35°$
C. $36°$
D. $37°$

C

3. 如图,向日葵图案是用等分圆周的方法画出来的,则$\odot O$与半圆$P$的半径之比为 （ ）
A. $5:3$
B. $4:1$
C. $3:1$
D. $2:1$

D

4. 如图，用量角器和圆规等分圆周的方法，画$\odot O$的内接正十二边形。思考：画正十二边形需把圆等分为______份，其中每一份的圆心角为______（填度数）。

12
; $30^{\circ}$

5. 在学习圆与正多边形时，有一位同学设计了一个画圆内接等边三角形的方法：①如图，作直径$AD$；②作半径$OD$的垂直平分线，交$\odot O$于$B$、$C$两点；③连接$AB$、$AC$、$BC$，那么$△ ABC$为所求的三角形. 请判断：该同学的方法是否正确？如果正确，请你按照该同学设计的画法，画出$△ ABC$，然后给出$△ ABC$是等边三角形的证明过程；如果不正确，请说明理由.

解：正确，证明如下：
连接$OB$、$OC，$设$OD$与$BC$的交点为$E。$ 因为$BC$为$OD$的垂直平分线，所以$OD\perp BC$且$OE = \frac{1}{2}OD。$ 又因为$OB = OC，$所以$BE = CE。$ 因为$AE\perp BC，$所以$AB = AC。$ 又因为$OC = OD，$所以$OE = \frac{1}{2}OC，$所以$\angle OCE = 30^{\circ}，$所以$\angle COD = 60^{\circ}，$所以$\angle BOC = 120^{\circ}，$所以$\angle BAC = 60^{\circ}，$所以$\triangle ABC$为等边三角形。 ;

6. 如图，$△ ABC$是等边三角形，请用直尺（不带刻度）和圆规按下列要求作图：设$D$是边$AB$上一点，在图中作出一个正六边形$DEFGHI$，使点$F$、$H$分别在边$BC$和$AC$上.（不写作法，保留作图痕迹）