1 如图,在平面直角坐标系中,$\odot P$的圆心是$(2,a)(a＞2)$,半径为 2,函数$y=x$的图像被$\odot P$截得的弦 AB 的长为$2\sqrt{3}$,则 a 的值是 （ ）
A. $2\sqrt{2}$
B. $2+\sqrt{2}$
C. $2\sqrt{3}$
D. $2+\sqrt{3}$

B

2 (2024凉山州)如图，$\odot M$的圆心为$M(4,0)$，半径为2，$P$是直线$y=x+4$上的一个动点，过点$P$作$\odot M$的切线，切点为$Q$，则$PQ$的最小值为______．

$2\sqrt{7}$

3 如图，$\odot P$的圆心在反比例函数$y=\dfrac{k}{x}(k＞0)$第一象限内的图像上，且$\odot P$与$x$轴交于$A,B$两点，与$y$轴相切于点$C(0,\sqrt{3})$，则当$△ PAB$是正三角形时，$k$的值为$\underline{\hspace{3em}}$。

$2\sqrt{3}$

4 (2024 无锡梁溪模拟)如图,点 A 的坐标是(-2,0),C 是以 OA 为直径的$\odot B$上的一动点,点 A 关于点 C 的对称点为$P(x,y)$,则$3x+4y$的最小值为________.

$-10$

5（2024宿迁宿豫期中）如图1，在平面直角坐标系中，矩形OABC的边OA，OC分别在x轴，y轴上，OA=5，过点A的直线与边BC交于点D，且CD=2，DO平分∠ADC，过点D作DE⊥OA，垂足为E，以OC为直径作⊙P．
（1）求直线AD对应的函数表达式；
（2）判断DE与⊙P的位置关系，并说明理由；
（3）如图2，将⊙P沿x轴向右滚动，当⊙P与直线AD相切时，请直接写出圆心P的坐标．

解：​$(1)$​∵​$DO$​平分​$∠ADC，$​∴​$∠ODA = ∠ODC$​∵​$BC// OA，$​∴​$∠AOD = ∠CDO = ∠ODA$​∴​$AD = OA = 5$​​$ $​则​$Rt\triangle ADB$​中，​$BD = BC - CD = 5 - 2 = 3，$​​$AD = 5$​∴​$AB = 4 = OC，$​∴圆​$P $​的半径为​$2，$​点​$D(2，$​​$4)$​​$ $​由点​$A，$​​$D$​的坐标，设直线​$AD$​的函数表达式为​$y = kx + b$​将​$A(5，$​​$0)，$​​$D(2，$​​$4)$​代入可得：​$ \begin {cases}5k + b = 0\\2k + b = 4\end {cases}，$​解得​$\begin {cases}{k = -\frac 43}\\{b=\frac {20}3}\end {cases}$​∴直线​$AD$​的函数表达式为​$y = -\frac 43x+\frac {20}3$​​$ (2)DE$​与​$\odot P $​相切，理由如下：​$ $​过点​$P $​作​$PS\perp ED$​于点​$S，$​∵​$BC// OA，$​​$DE\perp OA，$​​$P C\perp BC$​∴四边形​$P CDS $​是矩形，则​$PS = CD = 2 = P C = OP$​​$ $​故​$DE$​与​$\odot P $​相切​$ (3)$​点​$P $​的坐标为​$(1，$​​$2)$​或​$(6，$​​$2)$​ ;