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1. (2026·安徽合肥期中)如图所示的电路中,电源电压恒定不变,$R_1$、$R_2$、$R_3$ 均为定值电阻,其中$R_1=10\ \Omega$,$R_3=20\ \Omega$.
(1) 当闭合开关$\mathrm{S}$和$\mathrm{S}_1$,断开开关$\mathrm{S}_2$时,电流表示数为$0.3\ \mathrm{A}$,求电源电压.
(2) 当只闭合开关$\mathrm{S}$时,求电压表的示数.
(3) 当开关$\mathrm{S}$、$\mathrm{S}_1$ 和 $\mathrm{S}_2$ 均闭合时,电流表的示数为$0.5\ \mathrm{A}$,求$R_2$的阻值.
(1) 当闭合开关$\mathrm{S}$和$\mathrm{S}_1$,断开开关$\mathrm{S}_2$时,电流表示数为$0.3\ \mathrm{A}$,求电源电压.
(2) 当只闭合开关$\mathrm{S}$时,求电压表的示数.
(3) 当开关$\mathrm{S}$、$\mathrm{S}_1$ 和 $\mathrm{S}_2$ 均闭合时,电流表的示数为$0.5\ \mathrm{A}$,求$R_2$的阻值.
答案
(1) 6 V
(2) 4 V
(3) $30\ \Omega$
解析:(1) 当闭合开关$\mathrm{S}$和$\mathrm{S}_1$,断开开关$\mathrm{S}_2$时,只有$R_3$接入电路工作,$R_1$被短路,电源电压$U=U_3=I_3R_3=0.3\ \mathrm{A}×20\ \Omega=6\ \mathrm{V}$.
(2) 当只闭合开关$\mathrm{S}$时,$R_1$和$R_3$串联,电压表测$R_3$两端的电压,此时电路中的电流$I_{\mathrm{串}}=\frac{U}{R_{\mathrm{串}}}=\frac{6\ \mathrm{V}}{10\ \Omega+20\ \Omega}=0.2\ \mathrm{A}$,电压表的示数即$R_3$两端的电压$U_3'=I_{\mathrm{串}}R_3=0.2\ \mathrm{A}×20\ \Omega=4\ \mathrm{V}$.
(3) 当开关$\mathrm{S}$、$\mathrm{S}_1$和$\mathrm{S}_2$均闭合时,$R_2$和$R_3$并联,电流表测干路电流,电阻$R_3$两端的电压等于6 V,通过$R_3$的电流仍为0.3 A,通过电阻$R_2$的电流$I_2=I_{\mathrm{并}}-I_3=0.5\ \mathrm{A}-0.3\ \mathrm{A}=0.2\ \mathrm{A}$,$R_2$的阻值$R_2=\frac{U}{I_2}=\frac{6\ \mathrm{V}}{0.2\ \mathrm{A}}=30\ \Omega$.
(2) 4 V
(3) $30\ \Omega$
解析:(1) 当闭合开关$\mathrm{S}$和$\mathrm{S}_1$,断开开关$\mathrm{S}_2$时,只有$R_3$接入电路工作,$R_1$被短路,电源电压$U=U_3=I_3R_3=0.3\ \mathrm{A}×20\ \Omega=6\ \mathrm{V}$.
(2) 当只闭合开关$\mathrm{S}$时,$R_1$和$R_3$串联,电压表测$R_3$两端的电压,此时电路中的电流$I_{\mathrm{串}}=\frac{U}{R_{\mathrm{串}}}=\frac{6\ \mathrm{V}}{10\ \Omega+20\ \Omega}=0.2\ \mathrm{A}$,电压表的示数即$R_3$两端的电压$U_3'=I_{\mathrm{串}}R_3=0.2\ \mathrm{A}×20\ \Omega=4\ \mathrm{V}$.
(3) 当开关$\mathrm{S}$、$\mathrm{S}_1$和$\mathrm{S}_2$均闭合时,$R_2$和$R_3$并联,电流表测干路电流,电阻$R_3$两端的电压等于6 V,通过$R_3$的电流仍为0.3 A,通过电阻$R_2$的电流$I_2=I_{\mathrm{并}}-I_3=0.5\ \mathrm{A}-0.3\ \mathrm{A}=0.2\ \mathrm{A}$,$R_2$的阻值$R_2=\frac{U}{I_2}=\frac{6\ \mathrm{V}}{0.2\ \mathrm{A}}=30\ \Omega$.
解析
【分析】
这是一道开关切换类的动态电路计算题，解题的核心思路是先逐个分析不同开关通断状态下的电路连接方式，明确哪些电阻接入电路、哪些电阻被短路，确定电压表、电流表对应的测量对象，再结合串并联电路的规律和欧姆定律分步求解：
1. 第一问：先判断闭合S、S₁，断开S₂时，R₁被开关S₁短路，电路为R₃的简单电路，已知R₃阻值和电路电流，直接用欧姆定律U=IR即可求出电源电压。
2. 第二问：只闭合开关S时，R₁和R₃首尾顺次连接为串联电路，电压表测量R₃两端的电压，先计算串联总电阻，用电源电压除以总电阻得到串联电路的电流，再用电流乘以R₃的阻值就能得到电压表的示数。
3. 第三问：三个开关全部闭合时，R₁被S₁短路，R₂和R₃两端都直接接在电源两端形成并联电路，电流表测量干路总电流，电源电压恒定，所以通过R₃的电流和第一问的数值一致，用干路总电流减去R₃的电流得到通过R₂的电流，最后用电源电压除以R₂的电流就能算出R₂的阻值。
【解析】
(1) 当闭合开关S和S₁，断开开关S₂时，R₁被S₁短路，电路为R₃的简单电路，电流表测电路电流。
根据欧姆定律，电源电压：
$U = I_3 R_3 = 0.3\ \mathrm{A} × 20\ \Omega = 6\ \mathrm{V}$
(2) 当只闭合开关S时，R₁与R₃串联，电压表测R₃两端的电压。
串联电路总电阻：
$R_{\mathrm{串}} = R_1 + R_3 = 10\ \Omega + 20\ \Omega = 30\ \Omega$
此时电路中的电流：
$I_{\mathrm{串}} = \frac{U}{R_{\mathrm{串}}} = \frac{6\ \mathrm{V}}{30\ \Omega} = 0.2\ \mathrm{A}$
电压表的示数即R₃两端的电压：
$U_3' = I_{\mathrm{串}} R_3 = 0.2\ \mathrm{A} × 20\ \Omega = 4\ \mathrm{V}$
(3) 当开关S、S₁和S₂均闭合时，R₁被S₁短路，R₂与R₃并联，电流表测干路总电流。
并联电路各支路电压等于电源电压，因此通过R₃的电流仍为$I_3=0.3\ \mathrm{A}$，
根据并联电路电流规律，通过R₂的电流：
$I_2 = I_{\mathrm{并}} - I_3 = 0.5\ \mathrm{A} - 0.3\ \mathrm{A} = 0.2\ \mathrm{A}$
由欧姆定律得R₂的阻值：
$R_2 = \frac{U}{I_2} = \frac{6\ \mathrm{V}}{0.2\ \mathrm{A}} = 30\ \Omega$
【答案】
(1) $\boldsymbol{6\ \mathrm{V}}$；(2) $\boldsymbol{4\ \mathrm{V}}$；(3) $\boldsymbol{30\ \Omega}$
【知识点】
欧姆定律应用；串并联电路规律；电路动态分析
【点评】
本题是电学基础的开关切换类计算题，重点考察学生对不同开关状态下电路结构的识别能力，只要准确区分短路、串联、并联的接入情况，结合串并联电路的基本规律和欧姆定律即可顺利求解，易错点是误判被短路的电阻，错将串联、并联的电阻组合判断错误，适合巩固欧姆定律的基础应用。
【难度系数】
0.7
这是一道开关切换类的动态电路计算题，解题的核心思路是先逐个分析不同开关通断状态下的电路连接方式，明确哪些电阻接入电路、哪些电阻被短路，确定电压表、电流表对应的测量对象，再结合串并联电路的规律和欧姆定律分步求解：
1. 第一问：先判断闭合S、S₁，断开S₂时，R₁被开关S₁短路，电路为R₃的简单电路，已知R₃阻值和电路电流，直接用欧姆定律U=IR即可求出电源电压。
2. 第二问：只闭合开关S时，R₁和R₃首尾顺次连接为串联电路，电压表测量R₃两端的电压，先计算串联总电阻，用电源电压除以总电阻得到串联电路的电流，再用电流乘以R₃的阻值就能得到电压表的示数。
3. 第三问：三个开关全部闭合时，R₁被S₁短路，R₂和R₃两端都直接接在电源两端形成并联电路，电流表测量干路总电流，电源电压恒定，所以通过R₃的电流和第一问的数值一致，用干路总电流减去R₃的电流得到通过R₂的电流，最后用电源电压除以R₂的电流就能算出R₂的阻值。
【解析】
(1) 当闭合开关S和S₁，断开开关S₂时，R₁被S₁短路，电路为R₃的简单电路，电流表测电路电流。
根据欧姆定律，电源电压：
$U = I_3 R_3 = 0.3\ \mathrm{A} × 20\ \Omega = 6\ \mathrm{V}$
(2) 当只闭合开关S时，R₁与R₃串联，电压表测R₃两端的电压。
串联电路总电阻：
$R_{\mathrm{串}} = R_1 + R_3 = 10\ \Omega + 20\ \Omega = 30\ \Omega$
此时电路中的电流：
$I_{\mathrm{串}} = \frac{U}{R_{\mathrm{串}}} = \frac{6\ \mathrm{V}}{30\ \Omega} = 0.2\ \mathrm{A}$
电压表的示数即R₃两端的电压：
$U_3' = I_{\mathrm{串}} R_3 = 0.2\ \mathrm{A} × 20\ \Omega = 4\ \mathrm{V}$
(3) 当开关S、S₁和S₂均闭合时，R₁被S₁短路，R₂与R₃并联，电流表测干路总电流。
并联电路各支路电压等于电源电压，因此通过R₃的电流仍为$I_3=0.3\ \mathrm{A}$，
根据并联电路电流规律，通过R₂的电流：
$I_2 = I_{\mathrm{并}} - I_3 = 0.5\ \mathrm{A} - 0.3\ \mathrm{A} = 0.2\ \mathrm{A}$
由欧姆定律得R₂的阻值：
$R_2 = \frac{U}{I_2} = \frac{6\ \mathrm{V}}{0.2\ \mathrm{A}} = 30\ \Omega$
【答案】
(1) $\boldsymbol{6\ \mathrm{V}}$；(2) $\boldsymbol{4\ \mathrm{V}}$；(3) $\boldsymbol{30\ \Omega}$
【知识点】
欧姆定律应用；串并联电路规律；电路动态分析
【点评】
本题是电学基础的开关切换类计算题，重点考察学生对不同开关状态下电路结构的识别能力，只要准确区分短路、串联、并联的接入情况，结合串并联电路的基本规律和欧姆定律即可顺利求解，易错点是误判被短路的电阻，错将串联、并联的电阻组合判断错误，适合巩固欧姆定律的基础应用。
【难度系数】
0.7
2. 在如图的电路中,电源电压为 18 V,$R_1$ 的阻值为 20 Ω,滑动变阻器 $R_2$ 上标有“$120\ \Omega\ \ 1\ \mathrm{A}$”字样.闭合开关 S,移动滑片 P 到某位置时,电压表示数为 6 V.
(1) 求通过电阻 $R_1$ 的电流 $I_1$.
(2) 求此时滑动变阻器接入电路的阻值.
(3) 若电流表选用“$0∼0.6\ \mathrm{A}$”量程,电压表选用“$0∼15\ \mathrm{V}$”量程,移动滑动变阻器的滑片 P,在电路元件不被损坏的条件下,求滑动变阻器接入电路的阻值变化范围.
(1) 求通过电阻 $R_1$ 的电流 $I_1$.
(2) 求此时滑动变阻器接入电路的阻值.
(3) 若电流表选用“$0∼0.6\ \mathrm{A}$”量程,电压表选用“$0∼15\ \mathrm{V}$”量程,移动滑动变阻器的滑片 P,在电路元件不被损坏的条件下,求滑动变阻器接入电路的阻值变化范围.
答案
(1) 0.6 A
(2) $10\ \Omega$
(3) $10∼100\ \Omega$
解析:(1) 由电路图可知,电阻$R_1$与滑动变阻器$R_2$串联,电压表测量$R_2$两端的电压.闭合开关S,移动滑片P到某位置时,电压表示数为6 V,即$R_2$两端的电压$U_2=6\ \mathrm{V}$.根据串联电路的电压特点,电阻$R_1$两端的电压$U_1=U-U_2=18\ \mathrm{V}-6\ \mathrm{V}=12\ \mathrm{V}$,根据欧姆定律,通过电阻$R_1$的电流$I=\frac{U_1}{R_1}=\frac{12\ \mathrm{V}}{20\ \Omega}=0.6\ \mathrm{A}$.
(2) 通过滑动变阻器$R_2$的电流等于通过电阻$R_1$的电流,即为0.6 A.已知$R_2$两端的电压$U_2=6\ \mathrm{V}$,此时滑动变阻器接入电路的阻值$R_{\mathrm{滑}}=\frac{U_2}{I}=\frac{6\ \mathrm{V}}{0.6\ \mathrm{A}}=10\ \Omega$.
(3) 为了保证电路安全,需满足以下条件:电流表量程为$0∼0.6\ \mathrm{A}$,即电路中的最大电流不能超过0.6 A;电压表测量$R_2$两端的电压,量程为$0∼15\ \mathrm{V}$,即滑动变阻器两端的电压不能超过15 V;滑动变阻器允许的最大电流为1 A,因电流表量程限制,此条件已满足.当电路中电流最大为0.6 A时,滑动变阻器接入电路的阻值最小,由(1)(2)计算结果可知,滑动变阻器接入电路的最小阻值$R_{2\mathrm{min}}=10\ \Omega$;当滑动变阻器两端电压最大为15 V时,其接入电路的阻值最大,此时$R_1$两端的电压$U_{1\mathrm{min}}=U-U_{2\mathrm{max}}=18\ \mathrm{V}-15\ \mathrm{V}=3\ \mathrm{V}$,则电路中的电流$I_{1\mathrm{min}}=\frac{U_{1\mathrm{min}}}{R_1}=\frac{3\ \mathrm{V}}{20\ \Omega}=0.15\ \mathrm{A}$,因此滑动变阻器接入电路的最大阻值$R_{2\mathrm{max}}=\frac{U_{2\mathrm{max}}}{I_{1\mathrm{min}}}=\frac{15\ \mathrm{V}}{0.15\ \mathrm{A}}=100\ \Omega$,该阻值小于滑动变阻器的最大阻值.综上所述,在电路元件不被损坏的条件下,滑动变阻器接入电路的阻值变化范围为$10∼100\ \Omega$.
(2) $10\ \Omega$
(3) $10∼100\ \Omega$
解析:(1) 由电路图可知,电阻$R_1$与滑动变阻器$R_2$串联,电压表测量$R_2$两端的电压.闭合开关S,移动滑片P到某位置时,电压表示数为6 V,即$R_2$两端的电压$U_2=6\ \mathrm{V}$.根据串联电路的电压特点,电阻$R_1$两端的电压$U_1=U-U_2=18\ \mathrm{V}-6\ \mathrm{V}=12\ \mathrm{V}$,根据欧姆定律,通过电阻$R_1$的电流$I=\frac{U_1}{R_1}=\frac{12\ \mathrm{V}}{20\ \Omega}=0.6\ \mathrm{A}$.
(2) 通过滑动变阻器$R_2$的电流等于通过电阻$R_1$的电流,即为0.6 A.已知$R_2$两端的电压$U_2=6\ \mathrm{V}$,此时滑动变阻器接入电路的阻值$R_{\mathrm{滑}}=\frac{U_2}{I}=\frac{6\ \mathrm{V}}{0.6\ \mathrm{A}}=10\ \Omega$.
(3) 为了保证电路安全,需满足以下条件:电流表量程为$0∼0.6\ \mathrm{A}$,即电路中的最大电流不能超过0.6 A;电压表测量$R_2$两端的电压,量程为$0∼15\ \mathrm{V}$,即滑动变阻器两端的电压不能超过15 V;滑动变阻器允许的最大电流为1 A,因电流表量程限制,此条件已满足.当电路中电流最大为0.6 A时,滑动变阻器接入电路的阻值最小,由(1)(2)计算结果可知,滑动变阻器接入电路的最小阻值$R_{2\mathrm{min}}=10\ \Omega$;当滑动变阻器两端电压最大为15 V时,其接入电路的阻值最大,此时$R_1$两端的电压$U_{1\mathrm{min}}=U-U_{2\mathrm{max}}=18\ \mathrm{V}-15\ \mathrm{V}=3\ \mathrm{V}$,则电路中的电流$I_{1\mathrm{min}}=\frac{U_{1\mathrm{min}}}{R_1}=\frac{3\ \mathrm{V}}{20\ \Omega}=0.15\ \mathrm{A}$,因此滑动变阻器接入电路的最大阻值$R_{2\mathrm{max}}=\frac{U_{2\mathrm{max}}}{I_{1\mathrm{min}}}=\frac{15\ \mathrm{V}}{0.15\ \mathrm{A}}=100\ \Omega$,该阻值小于滑动变阻器的最大阻值.综上所述,在电路元件不被损坏的条件下,滑动变阻器接入电路的阻值变化范围为$10∼100\ \Omega$.
解析
【分析】
首先识别电路连接方式：由图可知定值电阻$R_1$和滑动变阻器$R_2$串联，电流表测电路总电流，电压表测滑动变阻器$R_2$两端的电压。
第(1)问：已知电源总电压和此时$R_2$的电压，根据串联电路总电压等于各部分电压之和，先算出$R_1$两端的电压，再代入欧姆定律$I=\frac{U}{R}$，即可求出通过$R_1$的电流。
第(2)问：根据串联电路电流处处相等的特点，通过$R_2$的电流等于刚算出的$R_1$的电流，已知$R_2$两端的电压，代入欧姆定律变形公式$R=\frac{U}{I}$，就能算出此时滑动变阻器接入的阻值。
第(3)问：求滑动变阻器的阻值范围，需要梳理所有元件的安全限制：①电流表量程0~0.6A，滑动变阻器允许最大电流为1A，因此电路最大电流由电流表决定，此时总电阻最小，滑动变阻器接入阻值最小；②电压表量程0~15V，$R_2$两端电压最大不能超过15V，此时电路电流最小，滑动变阻器接入阻值最大。分别算出两个边界值，即可得到滑动变阻器的取值范围。
【解析】
解：
(1) 根据串联电路电压规律，$R_1$两端的电压：
$U_1 = U - U_2 = 18\ \mathrm{V} - 6\ \mathrm{V} = 12\ \mathrm{V}$
由欧姆定律得，通过$R_1$的电流：
$I_1 = \frac{U_1}{R_1} = \frac{12\ \mathrm{V}}{20\ \Omega} = 0.6\ \mathrm{A}$
(2) 串联电路电流处处相等，因此通过$R_2$的电流$I_2=I_1=0.6\ \mathrm{A}$
此时滑动变阻器接入电路的阻值：
$R_2 = \frac{U_2}{I_2} = \frac{6\ \mathrm{V}}{0.6\ \mathrm{A}} = 10\ \Omega$
(3) 逐一分析安全限制条件：
① 电流表量程为$0∼0.6\ \mathrm{A}$，滑动变阻器允许的最大电流为$1\ \mathrm{A}$，因此电路允许的最大电流$I_{\mathrm{max}}=0.6\ \mathrm{A}$，此时总电阻最小，滑动变阻器接入阻值最小：
总最小电阻$R_{\mathrm{总min}}=\frac{U}{I_{\mathrm{max}}}=\frac{18\ \mathrm{V}}{0.6\ \mathrm{A}}=30\ \Omega$
$R_{2\mathrm{min}}=R_{\mathrm{总min}}-R_1=30\ \Omega-20\ \Omega=10\ \Omega$
② 电压表量程为$0∼15\ \mathrm{V}$，因此$R_2$两端允许的最大电压$U_{2\mathrm{max}}=15\ \mathrm{V}$，此时$R_1$两端的电压：
$U_{1\mathrm{min}}=U-U_{2\mathrm{max}}=18\ \mathrm{V}-15\ \mathrm{V}=3\ \mathrm{V}$
电路中的最小电流$I_{\mathrm{min}}=\frac{U_{1\mathrm{min}}}{R_1}=\frac{3\ \mathrm{V}}{20\ \Omega}=0.15\ \mathrm{A}$
滑动变阻器接入的最大阻值：
$R_{2\mathrm{max}}=\frac{U_{2\mathrm{max}}}{I_{\mathrm{min}}}=\frac{15\ \mathrm{V}}{0.15\ \mathrm{A}}=100\ \Omega$
该阻值小于滑动变阻器标称的最大阻值$120\ \Omega$，符合要求。
因此滑动变阻器接入电路的阻值变化范围是$10\ \Omega∼100\ \Omega$。
【答案】
(1) 0.6 A
(2) $10\ \Omega$
(3) $10∼100\ \Omega$
【知识点】
串联电路特点，欧姆定律，电路安全分析
【点评】
本题是串联电路欧姆定律的常规综合计算题，前两问属于基础考点，第三问的滑动变阻器取值范围是高频易错点，学生容易忽略电压表的量程限制，直接将滑动变阻器的标称最大阻值120Ω作为上限，解题时需要逐一排查所有元件的电流、电压限制条件，先确定电路的最大、最小电流边界，再对应计算滑动变阻器的阻值边界即可。
【难度系数】
0.6
首先识别电路连接方式：由图可知定值电阻$R_1$和滑动变阻器$R_2$串联，电流表测电路总电流，电压表测滑动变阻器$R_2$两端的电压。
第(1)问：已知电源总电压和此时$R_2$的电压，根据串联电路总电压等于各部分电压之和，先算出$R_1$两端的电压，再代入欧姆定律$I=\frac{U}{R}$，即可求出通过$R_1$的电流。
第(2)问：根据串联电路电流处处相等的特点，通过$R_2$的电流等于刚算出的$R_1$的电流，已知$R_2$两端的电压，代入欧姆定律变形公式$R=\frac{U}{I}$，就能算出此时滑动变阻器接入的阻值。
第(3)问：求滑动变阻器的阻值范围，需要梳理所有元件的安全限制：①电流表量程0~0.6A，滑动变阻器允许最大电流为1A，因此电路最大电流由电流表决定，此时总电阻最小，滑动变阻器接入阻值最小；②电压表量程0~15V，$R_2$两端电压最大不能超过15V，此时电路电流最小，滑动变阻器接入阻值最大。分别算出两个边界值，即可得到滑动变阻器的取值范围。
【解析】
解：
(1) 根据串联电路电压规律，$R_1$两端的电压：
$U_1 = U - U_2 = 18\ \mathrm{V} - 6\ \mathrm{V} = 12\ \mathrm{V}$
由欧姆定律得，通过$R_1$的电流：
$I_1 = \frac{U_1}{R_1} = \frac{12\ \mathrm{V}}{20\ \Omega} = 0.6\ \mathrm{A}$
(2) 串联电路电流处处相等，因此通过$R_2$的电流$I_2=I_1=0.6\ \mathrm{A}$
此时滑动变阻器接入电路的阻值：
$R_2 = \frac{U_2}{I_2} = \frac{6\ \mathrm{V}}{0.6\ \mathrm{A}} = 10\ \Omega$
(3) 逐一分析安全限制条件：
① 电流表量程为$0∼0.6\ \mathrm{A}$，滑动变阻器允许的最大电流为$1\ \mathrm{A}$，因此电路允许的最大电流$I_{\mathrm{max}}=0.6\ \mathrm{A}$，此时总电阻最小，滑动变阻器接入阻值最小：
总最小电阻$R_{\mathrm{总min}}=\frac{U}{I_{\mathrm{max}}}=\frac{18\ \mathrm{V}}{0.6\ \mathrm{A}}=30\ \Omega$
$R_{2\mathrm{min}}=R_{\mathrm{总min}}-R_1=30\ \Omega-20\ \Omega=10\ \Omega$
② 电压表量程为$0∼15\ \mathrm{V}$，因此$R_2$两端允许的最大电压$U_{2\mathrm{max}}=15\ \mathrm{V}$，此时$R_1$两端的电压：
$U_{1\mathrm{min}}=U-U_{2\mathrm{max}}=18\ \mathrm{V}-15\ \mathrm{V}=3\ \mathrm{V}$
电路中的最小电流$I_{\mathrm{min}}=\frac{U_{1\mathrm{min}}}{R_1}=\frac{3\ \mathrm{V}}{20\ \Omega}=0.15\ \mathrm{A}$
滑动变阻器接入的最大阻值：
$R_{2\mathrm{max}}=\frac{U_{2\mathrm{max}}}{I_{\mathrm{min}}}=\frac{15\ \mathrm{V}}{0.15\ \mathrm{A}}=100\ \Omega$
该阻值小于滑动变阻器标称的最大阻值$120\ \Omega$，符合要求。
因此滑动变阻器接入电路的阻值变化范围是$10\ \Omega∼100\ \Omega$。
【答案】
(1) 0.6 A
(2) $10\ \Omega$
(3) $10∼100\ \Omega$
【知识点】
串联电路特点，欧姆定律，电路安全分析
【点评】
本题是串联电路欧姆定律的常规综合计算题，前两问属于基础考点，第三问的滑动变阻器取值范围是高频易错点，学生容易忽略电压表的量程限制，直接将滑动变阻器的标称最大阻值120Ω作为上限，解题时需要逐一排查所有元件的电流、电压限制条件，先确定电路的最大、最小电流边界，再对应计算滑动变阻器的阻值边界即可。
【难度系数】
0.6
3. 如图所示,电源电压保持6 V不变,$R_1=5\ \Omega$,$R_3=10\ \Omega$,滑动变阻器$R_2$标有“$15\ \Omega\ \ 0.5\ \mathrm{A}$”字样,电压表的量程为0～3 V.
(1) 当开关$\mathrm{S}$、$\mathrm{S}_1$、$\mathrm{S}_2$均闭合时,调节滑动变阻器,使$R_2$的滑片$P$滑至$a$端,求电流表的示数.
(2) 当闭合开关$\mathrm{S}$、$\mathrm{S}_2$,断开$\mathrm{S}_1$时,电压表的示数为2 V,求此时电流表的示数.
(3) 当闭合开关$\mathrm{S}$、$\mathrm{S}_2$,断开$\mathrm{S}_1$时,要使电路各元件安全,求滑动变阻器阻值的取值范围.
(1) 当开关$\mathrm{S}$、$\mathrm{S}_1$、$\mathrm{S}_2$均闭合时,调节滑动变阻器,使$R_2$的滑片$P$滑至$a$端,求电流表的示数.
(2) 当闭合开关$\mathrm{S}$、$\mathrm{S}_2$,断开$\mathrm{S}_1$时,电压表的示数为2 V,求此时电流表的示数.
(3) 当闭合开关$\mathrm{S}$、$\mathrm{S}_2$,断开$\mathrm{S}_1$时,要使电路各元件安全,求滑动变阻器阻值的取值范围.
答案
(1) 1.8 A
(2) 0.4 A
(3) $2∼10\ \Omega$
解析:(1) 当$R_2$的滑片$P$在$a$端,变阻器连入电路的电阻为零,闭合$\mathrm{S}$、$\mathrm{S}_1$、$\mathrm{S}_2$时,$R_1$和$R_3$并联,电流表测量干路中的电流,通过$R_1$的电流$I_1=\frac{U}{R_1}=\frac{6\ \mathrm{V}}{5\ \Omega}=1.2\ \mathrm{A}$,通过$R_3$的电流$I_3=\frac{U}{R_3}=\frac{6\ \mathrm{V}}{10\ \Omega}=0.6\ \mathrm{A}$,根据并联电路的电流特点可知电流表示数,即干路电流$I=I_1+I_3=1.2\ \mathrm{A}+0.6\ \mathrm{A}=1.8\ \mathrm{A}$.
(2) 只闭合$\mathrm{S}$、$\mathrm{S}_2$,断开$\mathrm{S}_1$时,$R_2$与$R_3$串联,电压表测量$R_2$两端的电压,已知$U_2=2\ \mathrm{V}$,根据串联电路总电压等于各部分电路两端的电压之和可得,$R_3$两端的电压$U_3=U-U_2=6\ \mathrm{V}-2\ \mathrm{V}=4\ \mathrm{V}$,电流表示数即电路中电流$I'=\frac{U_3}{R_3}=\frac{4\ \mathrm{V}}{10\ \Omega}=0.4\ \mathrm{A}$.
(3) 只闭合$\mathrm{S}$、$\mathrm{S}_2$,断开$\mathrm{S}_1$时,$R_2$和$R_3$串联,电压表测量$R_2$两端的电压,电流表测电路中的电流,通过滑动变阻器的铭牌可知,电路中允许通过的最大电流$I_{\mathrm{最大}}=0.5\ \mathrm{A}$,根据$I=\frac{U}{R}$可得$R_3$两端的电压$U_3'=I_{\mathrm{最大}}R_3=0.5\ \mathrm{A}×10\ \Omega=5\ \mathrm{V}$,根据串联电路的电压特点可得,$R_2$两端的电压$U_2'=U-U_3'=6\ \mathrm{V}-5\ \mathrm{V}=1\ \mathrm{V}$,根据$I=\frac{U}{R}$可得$R_2$接入电路的最小电阻$R_{2\mathrm{最小}}=\frac{U_2'}{I_{\mathrm{最大}}}=\frac{1\ \mathrm{V}}{0.5\ \mathrm{A}}=2\ \Omega$;当电压表的示数最大,即$R_2$两端电压$U_2''=3\ \mathrm{V}$时,$R_2$连入电路的阻值最大,根据串联电路的电压特点可得,$U_3''=U-U_2''=6\ \mathrm{V}-3\ \mathrm{V}=3\ \mathrm{V}$,电路中的最小电流$I_{\mathrm{最小}}=\frac{U_3''}{R_3}=\frac{3\ \mathrm{V}}{10\ \Omega}=0.3\ \mathrm{A}$,根据$I=\frac{U}{R}$可得$R_2$接入电路的最大电阻$R_{2\mathrm{最大}}=\frac{U_2''}{I_{\mathrm{最小}}}=\frac{3\ \mathrm{V}}{0.3\ \mathrm{A}}=10\ \Omega$,小于滑动变阻器的最大阻值15 Ω,所以$R_2$接入电路阻值的取值范围为$2∼10\ \Omega$.
(2) 0.4 A
(3) $2∼10\ \Omega$
解析:(1) 当$R_2$的滑片$P$在$a$端,变阻器连入电路的电阻为零,闭合$\mathrm{S}$、$\mathrm{S}_1$、$\mathrm{S}_2$时,$R_1$和$R_3$并联,电流表测量干路中的电流,通过$R_1$的电流$I_1=\frac{U}{R_1}=\frac{6\ \mathrm{V}}{5\ \Omega}=1.2\ \mathrm{A}$,通过$R_3$的电流$I_3=\frac{U}{R_3}=\frac{6\ \mathrm{V}}{10\ \Omega}=0.6\ \mathrm{A}$,根据并联电路的电流特点可知电流表示数,即干路电流$I=I_1+I_3=1.2\ \mathrm{A}+0.6\ \mathrm{A}=1.8\ \mathrm{A}$.
(2) 只闭合$\mathrm{S}$、$\mathrm{S}_2$,断开$\mathrm{S}_1$时,$R_2$与$R_3$串联,电压表测量$R_2$两端的电压,已知$U_2=2\ \mathrm{V}$,根据串联电路总电压等于各部分电路两端的电压之和可得,$R_3$两端的电压$U_3=U-U_2=6\ \mathrm{V}-2\ \mathrm{V}=4\ \mathrm{V}$,电流表示数即电路中电流$I'=\frac{U_3}{R_3}=\frac{4\ \mathrm{V}}{10\ \Omega}=0.4\ \mathrm{A}$.
(3) 只闭合$\mathrm{S}$、$\mathrm{S}_2$,断开$\mathrm{S}_1$时,$R_2$和$R_3$串联,电压表测量$R_2$两端的电压,电流表测电路中的电流,通过滑动变阻器的铭牌可知,电路中允许通过的最大电流$I_{\mathrm{最大}}=0.5\ \mathrm{A}$,根据$I=\frac{U}{R}$可得$R_3$两端的电压$U_3'=I_{\mathrm{最大}}R_3=0.5\ \mathrm{A}×10\ \Omega=5\ \mathrm{V}$,根据串联电路的电压特点可得,$R_2$两端的电压$U_2'=U-U_3'=6\ \mathrm{V}-5\ \mathrm{V}=1\ \mathrm{V}$,根据$I=\frac{U}{R}$可得$R_2$接入电路的最小电阻$R_{2\mathrm{最小}}=\frac{U_2'}{I_{\mathrm{最大}}}=\frac{1\ \mathrm{V}}{0.5\ \mathrm{A}}=2\ \Omega$;当电压表的示数最大,即$R_2$两端电压$U_2''=3\ \mathrm{V}$时,$R_2$连入电路的阻值最大,根据串联电路的电压特点可得,$U_3''=U-U_2''=6\ \mathrm{V}-3\ \mathrm{V}=3\ \mathrm{V}$,电路中的最小电流$I_{\mathrm{最小}}=\frac{U_3''}{R_3}=\frac{3\ \mathrm{V}}{10\ \Omega}=0.3\ \mathrm{A}$,根据$I=\frac{U}{R}$可得$R_2$接入电路的最大电阻$R_{2\mathrm{最大}}=\frac{U_2''}{I_{\mathrm{最小}}}=\frac{3\ \mathrm{V}}{0.3\ \mathrm{A}}=10\ \Omega$,小于滑动变阻器的最大阻值15 Ω,所以$R_2$接入电路阻值的取值范围为$2∼10\ \Omega$.
解析
【分析】
这道题是欧姆定律的综合应用题，解题的核心思路是先根据不同开关的通断状态，准确判断电路的连接方式，再结合串并联电路的规律和欧姆定律分步求解：
1. 第一问：当S、S1、S2都闭合，滑片P滑到a端时，滑动变阻器R2接入电路的电阻为0，此时R1和R3并联，电源电压6V直接加载在两个定值电阻两端，分别计算两条支路的电流，相加得到干路总电流，就是电流表的示数。
2. 第二问：闭合S、S2，断开S1时，R2和R3串联，电压表测量R2两端的电压，根据串联电路总电压等于各部分电压之和，先算出R3两端的电压，再用欧姆定律计算电路中的电流，就是电流表的示数。
3. 第三问：该状态下R2和R3串联，需要同时满足所有元件的安全要求：滑动变阻器允许的最大电流为0.5A，电压表量程最大为3V，分别从最大允许电流推导R2接入的最小阻值，从电压表最大测量值推导R2接入的最大阻值，最终得到滑动变阻器的取值范围。
【解析】
(1) 当开关S、S1、S2均闭合，滑片P滑至a端时，R2接入电路的阻值为0，此时R1与R3并联，电源电压U=6V直接加在两个电阻两端：
通过R1的电流：$I_1=\frac{U}{R_1}=\frac{6\ \mathrm{V}}{5\ \Omega}=1.2\ \mathrm{A}$
通过R3的电流：$I_3=\frac{U}{R_3}=\frac{6\ \mathrm{V}}{10\ \Omega}=0.6\ \mathrm{A}$
并联电路干路电流等于各支路电流之和，因此电流表示数：
$I=I_1+I_3=1.2\ \mathrm{A}+0.6\ \mathrm{A}=1.8\ \mathrm{A}$
(2) 当闭合S、S2，断开S1时，R2与R3串联，电压表测R2两端电压$U_2=2\ \mathrm{V}$，根据串联电路电压规律，R3两端的电压：
$U_3=U-U_2=6\ \mathrm{V}-2\ \mathrm{V}=4\ \mathrm{V}$
串联电路电流处处相等，因此电路中的电流即电流表示数：
$I'=\frac{U_3}{R_3}=\frac{4\ \mathrm{V}}{10\ \Omega}=0.4\ \mathrm{A}$
(3) 该状态下R2与R3串联，需要保证所有元件安全：
① 滑动变阻器标有“15Ω 0.5A”，说明电路允许的最大电流$I_{\mathrm{max}}=0.5\ \mathrm{A}$，此时R3两端的电压：
$U_3'=I_{\mathrm{max}}R_3=0.5\ \mathrm{A} × 10\ \Omega=5\ \mathrm{V}$
R2两端的电压：$U_2'=U-U_3'=6\ \mathrm{V}-5\ \mathrm{V}=1\ \mathrm{V}$
此时R2接入的最小阻值：$R_{2\mathrm{min}}=\frac{U_2'}{I_{\mathrm{max}}}=\frac{1\ \mathrm{V}}{0.5\ \mathrm{A}}=2\ \Omega$
② 电压表量程为0~3V，说明R2两端允许的最大电压$U_{2\mathrm{max}}=3\ \mathrm{V}$，此时R3两端的电压：
$U_3''=U-U_{2\mathrm{max}}=6\ \mathrm{V}-3\ \mathrm{V}=3\ \mathrm{V}$
电路中的最小电流：$I_{\mathrm{min}}=\frac{U_3''}{R_3}=\frac{3\ \mathrm{V}}{10\ \Omega}=0.3\ \mathrm{A}$
此时R2接入的最大阻值：$R_{2\mathrm{max}}=\frac{U_{2\mathrm{max}}}{I_{\mathrm{min}}}=\frac{3\ \mathrm{V}}{0.3\ \mathrm{A}}=10\ \Omega$
该阻值10Ω小于滑动变阻器的最大标称阻值15Ω，因此滑动变阻器的取值范围为$2∼10\ \Omega$。
【答案】
(1) $\boldsymbol{1.8\ \mathrm{A}}$
(2) $\boldsymbol{0.4\ \mathrm{A}}$
(3) $\boldsymbol{2∼10\ \Omega}$
【知识点】
串并联电路特点，欧姆定律计算，电路安全分析
【点评】
本题是欧姆定律的经典综合题型，难度梯度设置合理，前两问分别考查并联、串联电路的基础计算，第三问重点考查多约束条件下的滑动变阻器取值范围推导，学生解题时首先要准确识别不同开关状态下的电路结构，避免误判串并联，同时要注意同时兼顾滑动变阻器额定电流、电压表量程的双重限制，不能遗漏条件导致结果错误。
【难度系数】
0.6
这道题是欧姆定律的综合应用题，解题的核心思路是先根据不同开关的通断状态，准确判断电路的连接方式，再结合串并联电路的规律和欧姆定律分步求解：
1. 第一问：当S、S1、S2都闭合，滑片P滑到a端时，滑动变阻器R2接入电路的电阻为0，此时R1和R3并联，电源电压6V直接加载在两个定值电阻两端，分别计算两条支路的电流，相加得到干路总电流，就是电流表的示数。
2. 第二问：闭合S、S2，断开S1时，R2和R3串联，电压表测量R2两端的电压，根据串联电路总电压等于各部分电压之和，先算出R3两端的电压，再用欧姆定律计算电路中的电流，就是电流表的示数。
3. 第三问：该状态下R2和R3串联，需要同时满足所有元件的安全要求：滑动变阻器允许的最大电流为0.5A，电压表量程最大为3V，分别从最大允许电流推导R2接入的最小阻值，从电压表最大测量值推导R2接入的最大阻值，最终得到滑动变阻器的取值范围。
【解析】
(1) 当开关S、S1、S2均闭合，滑片P滑至a端时，R2接入电路的阻值为0，此时R1与R3并联，电源电压U=6V直接加在两个电阻两端：
通过R1的电流：$I_1=\frac{U}{R_1}=\frac{6\ \mathrm{V}}{5\ \Omega}=1.2\ \mathrm{A}$
通过R3的电流：$I_3=\frac{U}{R_3}=\frac{6\ \mathrm{V}}{10\ \Omega}=0.6\ \mathrm{A}$
并联电路干路电流等于各支路电流之和，因此电流表示数：
$I=I_1+I_3=1.2\ \mathrm{A}+0.6\ \mathrm{A}=1.8\ \mathrm{A}$
(2) 当闭合S、S2，断开S1时，R2与R3串联，电压表测R2两端电压$U_2=2\ \mathrm{V}$，根据串联电路电压规律，R3两端的电压：
$U_3=U-U_2=6\ \mathrm{V}-2\ \mathrm{V}=4\ \mathrm{V}$
串联电路电流处处相等，因此电路中的电流即电流表示数：
$I'=\frac{U_3}{R_3}=\frac{4\ \mathrm{V}}{10\ \Omega}=0.4\ \mathrm{A}$
(3) 该状态下R2与R3串联，需要保证所有元件安全：
① 滑动变阻器标有“15Ω 0.5A”，说明电路允许的最大电流$I_{\mathrm{max}}=0.5\ \mathrm{A}$，此时R3两端的电压：
$U_3'=I_{\mathrm{max}}R_3=0.5\ \mathrm{A} × 10\ \Omega=5\ \mathrm{V}$
R2两端的电压：$U_2'=U-U_3'=6\ \mathrm{V}-5\ \mathrm{V}=1\ \mathrm{V}$
此时R2接入的最小阻值：$R_{2\mathrm{min}}=\frac{U_2'}{I_{\mathrm{max}}}=\frac{1\ \mathrm{V}}{0.5\ \mathrm{A}}=2\ \Omega$
② 电压表量程为0~3V，说明R2两端允许的最大电压$U_{2\mathrm{max}}=3\ \mathrm{V}$，此时R3两端的电压：
$U_3''=U-U_{2\mathrm{max}}=6\ \mathrm{V}-3\ \mathrm{V}=3\ \mathrm{V}$
电路中的最小电流：$I_{\mathrm{min}}=\frac{U_3''}{R_3}=\frac{3\ \mathrm{V}}{10\ \Omega}=0.3\ \mathrm{A}$
此时R2接入的最大阻值：$R_{2\mathrm{max}}=\frac{U_{2\mathrm{max}}}{I_{\mathrm{min}}}=\frac{3\ \mathrm{V}}{0.3\ \mathrm{A}}=10\ \Omega$
该阻值10Ω小于滑动变阻器的最大标称阻值15Ω，因此滑动变阻器的取值范围为$2∼10\ \Omega$。
【答案】
(1) $\boldsymbol{1.8\ \mathrm{A}}$
(2) $\boldsymbol{0.4\ \mathrm{A}}$
(3) $\boldsymbol{2∼10\ \Omega}$
【知识点】
串并联电路特点，欧姆定律计算，电路安全分析
【点评】
本题是欧姆定律的经典综合题型，难度梯度设置合理，前两问分别考查并联、串联电路的基础计算，第三问重点考查多约束条件下的滑动变阻器取值范围推导，学生解题时首先要准确识别不同开关状态下的电路结构，避免误判串并联，同时要注意同时兼顾滑动变阻器额定电流、电压表量程的双重限制，不能遗漏条件导致结果错误。
【难度系数】
0.6
4. 项目式学习小组设计了一款身高、体重测量仪,其电路由身高测量仪和体重测量仪两部分组成,如图所示. 电源 $U_1$ 电压为 8 V,电源$U_2$ 的电压大小未知,电压表量程为 $0 ∼ 15\ \mathrm{V},$力敏电阻 $R_1$ 阻值随压力 $F$ 大小变化如表,滑动变阻器 $R$ 接入电路的阻值与接入电路电阻丝的长度成正比,滑片 $P$ 随身高的变化上下移动. 闭合开关 $\mathrm{S}_1$、$\mathrm{S}_2$,身高 $h_1$ 为 160 cm、重为 600 N 的小龙站在力敏电阻 $R_1$ 上时,电压表示数为 12 V,电流表 $\mathrm{A}_2$ 的示数为 0.3 A,此时滑片恰好在滑动变阻器 $R$ 的中点;身高$h_2$ 为 130 cm 的小岩站在力敏电阻 $R_1$ 上时,电压表示数为 6 V,电流表 $\mathrm{A}_2$ 的示数为 0.6 A.求:
(1) 小龙站在力敏电阻 $R_1$ 上时,电流表 $\mathrm{A}_1$ 的示数.
(2) 电源 $U_2$ 的电压和 $R_2$ 的阻值.
(3) 在保证电路安全的前提下,此身高测量仪的最大测量值.
(1) 小龙站在力敏电阻 $R_1$ 上时,电流表 $\mathrm{A}_1$ 的示数.
(2) 电源 $U_2$ 的电压和 $R_2$ 的阻值.
(3) 在保证电路安全的前提下,此身高测量仪的最大测量值.
答案
(1) 0.5 A
(2) 18 V, $20\ \Omega$
(3) 200 cm
解析:(1) 由表格数据可知当压力为600 N时,$R_1=16\ \Omega$,小龙站在力敏电阻上时,电路中的电流$I_1=\frac{U_1}{R_1}=\frac{8\ \mathrm{V}}{16\ \Omega}=0.5\ \mathrm{A}$,即电流表$\mathrm{A}_1$的示数为0.5 A.
(2) 由图可知身高测量仪电路为$R$和$R_2$的串联电路,因串联电路总电压等于各部分电路两端电压之和,所以电源电压$U_2=12\ \mathrm{V}+0.3\ \mathrm{A}× R_2$ ①,$U_2=6\ \mathrm{V}+0.6\ \mathrm{A}× R_2$ ②,联立①②可得$R_2=20\ \Omega$,$U_2=18\ \mathrm{V}$.
(3) 小龙测量时,滑片恰好在滑动变阻器$R$的中点,串联电路中电流处处相等,由$I=\frac{U}{R}$可得此时变阻器接入电路的阻值$R_{\mathrm{中}}=\frac{U_V}{I_2}=\frac{12\ \mathrm{V}}{0.3\ \mathrm{A}}=40\ \Omega$,则滑动变阻器的最大阻值$R_{\mathrm{滑大}}=2R_{\mathrm{中}}=2×40\ \Omega=80\ \Omega$,已知小龙身高$h_1=160\ \mathrm{cm}$,小岩身高$h_2=130\ \mathrm{cm}$,则改为小岩测量时滑片下移,移动距离$\Delta L=h_1-h_2=160\ \mathrm{cm}-130\ \mathrm{cm}=30\ \mathrm{cm}$,小岩测量时,由$I=\frac{U}{R}$可得滑动变阻器接入电路的阻值$R_{\mathrm{岩}}=\frac{U_V'}{I_2'}=\frac{6\ \mathrm{V}}{0.6\ \mathrm{A}}=10\ \Omega$,小龙测量时,滑动变阻器$R_2$接入电路的阻值$R_{\mathrm{中}}=40\ \Omega$,则两次测量之间,滑动变阻器的阻值变化量$\Delta R=R_{\mathrm{中}}-R_{\mathrm{岩}}=40\ \Omega-10\ \Omega=30\ \Omega$,所以,滑动变阻器$a$、$b$间的长度$L=\frac{\Delta L}{\Delta R}× R_{\mathrm{滑大}}=\frac{30\ \mathrm{cm}}{30\ \Omega}×80\ \Omega=80\ \mathrm{cm}$.当滑片滑到最上端时,左侧电路的总电阻$R_{\mathrm{总大}}=R_{\mathrm{滑大}}+R_2=80\ \Omega+20\ \Omega=100\ \Omega$,电路中的电流$I_{\mathrm{小}}=\frac{U_2}{R_{\mathrm{总大}}}=\frac{18\ \mathrm{V}}{100\ \Omega}=0.18\ \mathrm{A}$,此时电压表的示数$U_{V\mathrm{大}}=I_{\mathrm{小}}R_{\mathrm{滑大}}=0.18\ \mathrm{A}×80\ \Omega=14.4\ \mathrm{V}＜15\ \mathrm{V}$,即电压表是安全的,说明滑片能滑到最上端,已知滑片在变阻器的中点位置时,所测身高$h_1=160\ \mathrm{cm}$,所以,此身高测量仪的最大测量值$h_{\mathrm{大}}=h_1+\frac{1}{2}L=160\ \mathrm{cm}+\frac{1}{2}×80\ \mathrm{cm}=200\ \mathrm{cm}$.
(2) 18 V, $20\ \Omega$
(3) 200 cm
解析:(1) 由表格数据可知当压力为600 N时,$R_1=16\ \Omega$,小龙站在力敏电阻上时,电路中的电流$I_1=\frac{U_1}{R_1}=\frac{8\ \mathrm{V}}{16\ \Omega}=0.5\ \mathrm{A}$,即电流表$\mathrm{A}_1$的示数为0.5 A.
(2) 由图可知身高测量仪电路为$R$和$R_2$的串联电路,因串联电路总电压等于各部分电路两端电压之和,所以电源电压$U_2=12\ \mathrm{V}+0.3\ \mathrm{A}× R_2$ ①,$U_2=6\ \mathrm{V}+0.6\ \mathrm{A}× R_2$ ②,联立①②可得$R_2=20\ \Omega$,$U_2=18\ \mathrm{V}$.
(3) 小龙测量时,滑片恰好在滑动变阻器$R$的中点,串联电路中电流处处相等,由$I=\frac{U}{R}$可得此时变阻器接入电路的阻值$R_{\mathrm{中}}=\frac{U_V}{I_2}=\frac{12\ \mathrm{V}}{0.3\ \mathrm{A}}=40\ \Omega$,则滑动变阻器的最大阻值$R_{\mathrm{滑大}}=2R_{\mathrm{中}}=2×40\ \Omega=80\ \Omega$,已知小龙身高$h_1=160\ \mathrm{cm}$,小岩身高$h_2=130\ \mathrm{cm}$,则改为小岩测量时滑片下移,移动距离$\Delta L=h_1-h_2=160\ \mathrm{cm}-130\ \mathrm{cm}=30\ \mathrm{cm}$,小岩测量时,由$I=\frac{U}{R}$可得滑动变阻器接入电路的阻值$R_{\mathrm{岩}}=\frac{U_V'}{I_2'}=\frac{6\ \mathrm{V}}{0.6\ \mathrm{A}}=10\ \Omega$,小龙测量时,滑动变阻器$R_2$接入电路的阻值$R_{\mathrm{中}}=40\ \Omega$,则两次测量之间,滑动变阻器的阻值变化量$\Delta R=R_{\mathrm{中}}-R_{\mathrm{岩}}=40\ \Omega-10\ \Omega=30\ \Omega$,所以,滑动变阻器$a$、$b$间的长度$L=\frac{\Delta L}{\Delta R}× R_{\mathrm{滑大}}=\frac{30\ \mathrm{cm}}{30\ \Omega}×80\ \Omega=80\ \mathrm{cm}$.当滑片滑到最上端时,左侧电路的总电阻$R_{\mathrm{总大}}=R_{\mathrm{滑大}}+R_2=80\ \Omega+20\ \Omega=100\ \Omega$,电路中的电流$I_{\mathrm{小}}=\frac{U_2}{R_{\mathrm{总大}}}=\frac{18\ \mathrm{V}}{100\ \Omega}=0.18\ \mathrm{A}$,此时电压表的示数$U_{V\mathrm{大}}=I_{\mathrm{小}}R_{\mathrm{滑大}}=0.18\ \mathrm{A}×80\ \Omega=14.4\ \mathrm{V}＜15\ \mathrm{V}$,即电压表是安全的,说明滑片能滑到最上端,已知滑片在变阻器的中点位置时,所测身高$h_1=160\ \mathrm{cm}$,所以,此身高测量仪的最大测量值$h_{\mathrm{大}}=h_1+\frac{1}{2}L=160\ \mathrm{cm}+\frac{1}{2}×80\ \mathrm{cm}=200\ \mathrm{cm}$.
解析
【分析】
这是一道电学综合实际应用题，我们可以分三步梳理解题思路：
1. 第一问求A1的示数：先明确体重测量支路是力敏电阻R1的简单电路，已知电源U1为8V，从力敏电阻随压力变化的表格中找到600N对应的R1阻值，直接用欧姆定律I=U/R就能算出A1的电流。
2. 第二问求U2和R2：身高测量支路是滑动变阻器R和定值电阻R2串联，电压表测R两端电压，电流表A2测串联电路电流。根据串联电路总电压等于各部分电压之和的规律，代入两次测量的电压、电流数据，列出两个关于U2和R2的方程，联立即可求解。
3. 第三问求身高测量仪最大测量值：先根据小龙测量时的电压电流，算出中点位置对应的R接入阻值，得到滑动变阻器总最大阻值。再对比小龙和小岩的身高差、两次测量的R接入阻值差，推导得到滑动变阻器全部电阻丝的总长度。之后结合电压表0~15V的量程限制，验证滑片滑到最顶端时电压是否安全，确认可到达顶端后，结合160cm对应滑片在中点的位置，就能算出最大身高。
【解析】
(1) 由力敏电阻随压力变化的表格可知，压力为600N时R₁=16Ω，体重测量支路为R₁的简单电路，电源电压U₁=8V，根据欧姆定律：
$I_1=\frac{U_1}{R_1}=\frac{8\ \mathrm{V}}{16\ \Omega}=0.5\ \mathrm{A}$
即电流表A₁的示数为0.5A。
(2) 身高测量电路中R与R₂串联，电压表测R两端电压，根据串联电路电压规律，两次测量可得：
第一次小龙测量：$U_2=12\ \mathrm{V}+0.3\ \mathrm{A}× R_2$ ①
第二次小岩测量：$U_2=6\ \mathrm{V}+0.6\ \mathrm{A}× R_2$ ②
联立①②，两式相减得$0=6\ \mathrm{V}-0.3\ \mathrm{A}× R_2$，解得$R_2=20\ \Omega$，代入①式得$U_2=18\ \mathrm{V}$。
(3) 小龙测量时滑片在R的中点，此时R接入的阻值：
$R_{\mathrm{中}}=\frac{U_{V1}}{I_{21}}=\frac{12\ \mathrm{V}}{0.3\ \mathrm{A}}=40\ \Omega$
滑动变阻器的最大总阻值$R_{\mathrm{滑大}}=2R_{\mathrm{中}}=80\ \Omega$。
两人身高差$\Delta h=160\ \mathrm{cm}-130\ \mathrm{cm}=30\ \mathrm{cm}$，对应滑片移动距离30cm；小岩测量时R接入阻值：
$R_{\mathrm{岩}}=\frac{U_{V2}}{I_{22}}=\frac{6\ \mathrm{V}}{0.6\ \mathrm{A}}=10\ \Omega$
两次测量R的阻值差$\Delta R=40\ \Omega-10\ \Omega=30\ \Omega$，即30cm对应30Ω电阻，滑动变阻器全部80Ω电阻对应的总电阻丝长度为80cm。
验证电压表安全：滑片滑到最顶端时，总电阻$R_{\mathrm{总}}=80\ \Omega+20\ \Omega=100\ \Omega$，电路电流$I_{\mathrm{小}}=\frac{18\ \mathrm{V}}{100\ \Omega}=0.18\ \mathrm{A}$，电压表示数$U_{V\mathrm{大}}=0.18\ \mathrm{A}×80\ \Omega=14.4\ \mathrm{V}＜15\ \mathrm{V}$，电压表安全，滑片可到达最顶端。
已知160cm对应滑片在变阻器中点，中点到顶端的电阻丝长度为40cm，因此最大测量身高：
$h_{\mathrm{大}}=160\ \mathrm{cm}+\frac{1}{2}×80\ \mathrm{cm}=200\ \mathrm{cm}$
【答案】
(1) 0.5 A
(2) 电源$U_2$的电压为18 V，$R_2$的阻值为$20\ \Omega$
(3) 200 cm
【知识点】
欧姆定律计算；串联电路电压规律
【点评】
本题是结合生活场景的电学综合题，既考查基础电路规律的应用，又要求学生通过两次测量的差值推导滑动变阻器阻值与身高的对应关系，解题时需要理清滑片位置、接入电阻、身高三者的关联，同时不能忽略电表量程的安全校验，对逻辑推导能力有一定要求。
【难度系数】
0.4
这是一道电学综合实际应用题，我们可以分三步梳理解题思路：
1. 第一问求A1的示数：先明确体重测量支路是力敏电阻R1的简单电路，已知电源U1为8V，从力敏电阻随压力变化的表格中找到600N对应的R1阻值，直接用欧姆定律I=U/R就能算出A1的电流。
2. 第二问求U2和R2：身高测量支路是滑动变阻器R和定值电阻R2串联，电压表测R两端电压，电流表A2测串联电路电流。根据串联电路总电压等于各部分电压之和的规律，代入两次测量的电压、电流数据，列出两个关于U2和R2的方程，联立即可求解。
3. 第三问求身高测量仪最大测量值：先根据小龙测量时的电压电流，算出中点位置对应的R接入阻值，得到滑动变阻器总最大阻值。再对比小龙和小岩的身高差、两次测量的R接入阻值差，推导得到滑动变阻器全部电阻丝的总长度。之后结合电压表0~15V的量程限制，验证滑片滑到最顶端时电压是否安全，确认可到达顶端后，结合160cm对应滑片在中点的位置，就能算出最大身高。
【解析】
(1) 由力敏电阻随压力变化的表格可知，压力为600N时R₁=16Ω，体重测量支路为R₁的简单电路，电源电压U₁=8V，根据欧姆定律：
$I_1=\frac{U_1}{R_1}=\frac{8\ \mathrm{V}}{16\ \Omega}=0.5\ \mathrm{A}$
即电流表A₁的示数为0.5A。
(2) 身高测量电路中R与R₂串联，电压表测R两端电压，根据串联电路电压规律，两次测量可得：
第一次小龙测量：$U_2=12\ \mathrm{V}+0.3\ \mathrm{A}× R_2$ ①
第二次小岩测量：$U_2=6\ \mathrm{V}+0.6\ \mathrm{A}× R_2$ ②
联立①②，两式相减得$0=6\ \mathrm{V}-0.3\ \mathrm{A}× R_2$，解得$R_2=20\ \Omega$，代入①式得$U_2=18\ \mathrm{V}$。
(3) 小龙测量时滑片在R的中点，此时R接入的阻值：
$R_{\mathrm{中}}=\frac{U_{V1}}{I_{21}}=\frac{12\ \mathrm{V}}{0.3\ \mathrm{A}}=40\ \Omega$
滑动变阻器的最大总阻值$R_{\mathrm{滑大}}=2R_{\mathrm{中}}=80\ \Omega$。
两人身高差$\Delta h=160\ \mathrm{cm}-130\ \mathrm{cm}=30\ \mathrm{cm}$，对应滑片移动距离30cm；小岩测量时R接入阻值：
$R_{\mathrm{岩}}=\frac{U_{V2}}{I_{22}}=\frac{6\ \mathrm{V}}{0.6\ \mathrm{A}}=10\ \Omega$
两次测量R的阻值差$\Delta R=40\ \Omega-10\ \Omega=30\ \Omega$，即30cm对应30Ω电阻，滑动变阻器全部80Ω电阻对应的总电阻丝长度为80cm。
验证电压表安全：滑片滑到最顶端时，总电阻$R_{\mathrm{总}}=80\ \Omega+20\ \Omega=100\ \Omega$，电路电流$I_{\mathrm{小}}=\frac{18\ \mathrm{V}}{100\ \Omega}=0.18\ \mathrm{A}$，电压表示数$U_{V\mathrm{大}}=0.18\ \mathrm{A}×80\ \Omega=14.4\ \mathrm{V}＜15\ \mathrm{V}$，电压表安全，滑片可到达最顶端。
已知160cm对应滑片在变阻器中点，中点到顶端的电阻丝长度为40cm，因此最大测量身高：
$h_{\mathrm{大}}=160\ \mathrm{cm}+\frac{1}{2}×80\ \mathrm{cm}=200\ \mathrm{cm}$
【答案】
(1) 0.5 A
(2) 电源$U_2$的电压为18 V，$R_2$的阻值为$20\ \Omega$
(3) 200 cm
【知识点】
欧姆定律计算；串联电路电压规律
【点评】
本题是结合生活场景的电学综合题，既考查基础电路规律的应用，又要求学生通过两次测量的差值推导滑动变阻器阻值与身高的对应关系，解题时需要理清滑片位置、接入电阻、身高三者的关联，同时不能忽略电表量程的安全校验，对逻辑推导能力有一定要求。
【难度系数】
0.4
