三、解答题(共60分)
11.(20分)解方程:
(1)$x-3=5-5x$;
(2)$4(4x-1)=3(x+1)$;
(3)$\dfrac{x-1}{2}=1-\dfrac{2x+1}{3}$;
(4)$\dfrac{x}{4}-\dfrac{x-1}{2}+5=\dfrac{x+3}{6}$.

11.解:(1)移项,得$x+5x=5+3$,
合并同类项,得$6x=8$,
系数化为1,得$x=\dfrac{4}{3}$.
(2)去括号,得$16x-4=3x+3$,
移项,得$16x-3x=3+4$,
合并同类项,得$13x=7$,
系数化为1,得$x=\dfrac{7}{13}$.
(3)去分母,得$3(x-1)=6-2(2x+1)$,
去括号,得$3x-3=6-4x-2$,
移项,得$3x+4x=6-2+3$,
合并同类项,得$7x=7$,
系数化为1,得$x=1$.
(4)去分母,得$3x-6(x-1)+60=2(x+3)$,
去括号,得$3x-6x+6+60=2x+6$,
移项,得$3x-6x-2x=6-6-60$,
合并同类项,得$-5x=-60$,
系数化为1,得$x=12$.

12. (10 分) 方程 $2-3(x+1)=0$ 的解与关于 $x$ 的方程 $\dfrac{k+x}{2}-3k-2=2x$ 的解互为倒数, 求 $k$ 的值.

12.解:解方程$2-3(x+1)=0$,得$x=-\dfrac{1}{3}$,
$-\dfrac{1}{3}$的倒数为$-3$,
把$x=-3$代入方程$\dfrac{k+x}{2}-3k-2=2x$,得
$\dfrac{k-3}{2}-3k-2=-6$,
解得$k=1$.

13. (10 分)已知 $y_1=3x+6,y_2=2-x.$
(1) 当 $x$ 取何值时，$y_1=y_2?$
(2) 当 $x$ 取何值时，$y_1$ 比 $3y_2$ 小 3？

13.解:(1)由题意,得$3x+6=2-x$,解得$x=-1$.
故当$x=-1$时,$y_1=y_2$.
(2)由题意,得$3(2-x)-(3x+6)=3$,解得$x=-\dfrac{1}{2}$.
故当$x=-\dfrac{1}{2}$时,$y_1$比$3y_2$小3.

14.(10分)如果 a,b 为定值,且无论 k 为何值,关于 x 的一次方程$\dfrac{kx+2a}{2}-\dfrac{x-bk}{6}=\dfrac{1}{2}$的解总是1 ,求 $6a+b$ 的值.

14.解:将$x=1$代入原方程,得$\dfrac{k+2a}{2}-\dfrac{1-bk}{6}=\dfrac{1}{2}$,
所以$3k+6a-1+bk=3$,所以$3k+bk=4-6a$,
所以$(3+b)k=4-6a$.
根据题意,得$\begin{cases}3+b=0,\\4-6a=0,\end{cases}$解得$\begin{cases}a=\dfrac{2}{3},\\b=-3,\end{cases}$
所以$6a+b=6×\dfrac{2}{3}-3=1$.

15.(10分)我们规定:若关于$x$的一元一次方程$a+x=b(a≠1)$的解为$x=ab$,则称该方程为“积解方程”.例如,$2+x=-2$的解为$x=-2-2=-4$,且$x=2×(-2)=-4$,则称方程$2+x= -2$是“积解方程”.请解答下列问题:
(1)判断一元一次方程$4+x=-\dfrac {4}{3}$是不是“积解方程”,并说明理由;
(2)若关于$x$的一元一次方程$\dfrac {3}{2}+x=m+4$是“积解方程”,求$m$的值并求出该方程的解.

15.解:(1)是.理由:解$4+x=-\dfrac{4}{3}$,得$x=-\dfrac{16}{3}$.
又因为$-\dfrac{16}{3}=4×(-\dfrac{4}{3})$,
所以$4+x=-\dfrac{4}{3}$是"积解方程".
(2)解$\dfrac{3}{2}+x=m+4$,得$x=m+\dfrac{5}{2}$.
因为关于$x$的一元一次方程$\dfrac{3}{2}+x=m+4$是"积解方程",
所以$m+\dfrac{5}{2}=\dfrac{3}{2}(m+4)$,解得$m=-7$.
故原方程的解为$x=-7+\dfrac{5}{2}=-\dfrac{9}{2}$.