六、数学探索。（共7分）
数形结合是重要的数学思想方法之一，我们常常借助“形”来研究“数”的问题。乐乐在方格纸上将一个大正方形分成两个正方形和两个相同的长方形（如图 $ \textcircled{1} $），她用两种不同方法表示出大正方形的面积，并得出等式： $ ( 1+3 )^{2}=1^{2}+1 ×3 ×2+3^{2}。 $

(1) 乐乐又继续研究，得出 $ ( 2+4 )^{2}=2^{2}+2 ×4 ×2+4^{2} $ 。你知道她是怎么想的吗？请在图 $ \textcircled{2} $中画一画。
(2) 这样的例子能举得完吗？请你借助图想想试试，把你的发现用含有字母的式子表示出来 ______ ：
(3) 根据你的发现进行计算：
$ ( 3 0+5 )^{2}= $ ___
 7. $ 1^{2}+7. 1 × 2. 9 × 2+2. 9^{2}= $ ___

(1)
 (2)$(a+b)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}$
(3)$30^{2}+30×5×2+5^{2}=900+300+25=1225$
$(7.1+2.9)^{2}=10^{2}=100$
[提示]本题考查探索规律。(1)图②被分成1个$2×2$的正方形、1个$4×4$的正方形和2个$2×4$的长方形。(2)两个数和的平方等于它们的平方和加上它们的积的2倍，用含有字母的式子表示为$(a+b)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}$。(3)根据第(2)题的发现计算即可。