三、综合运用
13.计算:(1)$\sqrt{24} × 4\sqrt{\dfrac{1}{2}} ÷ \sqrt{48}$；
(2)$(2+\sqrt{3})(\sqrt{3}-2)-(\sqrt{3}-1)^2$；
(3)$(\sqrt{2}+1)(\sqrt{2}-1)+\sqrt{\dfrac{1}{2}} × \sqrt{6}$；
(4)$\dfrac{\sqrt{20}+\sqrt{5}}{\sqrt{5}}+\sqrt[3]{-27}$。

13.解:(1)原式=$4\sqrt{12}÷\sqrt{48}$
=$8\sqrt{3}÷4\sqrt{3}$
=2；
(2)原式=$3-4-(3-2\sqrt{3}+1)$
=$-1-3+2\sqrt{3}-1$
=$2\sqrt{3}-5$；
(3)原式=$2-1+\sqrt{3}$
=$1+\sqrt{3}$；
(4)原式=$\sqrt{4}+1+(-3)$
=$2+1-3$
=0.

14.$\frac{1}{\sqrt{16-6\sqrt{7}}}-\frac{1}{\sqrt{11+4\sqrt{7}}}$
=$\frac{1}{\sqrt{(3-\sqrt{7})^2}}-\frac{1}{\sqrt{(\sqrt{7}+2)^2}}$
=$\frac{1}{3-\sqrt{7}}-\frac{1}{\sqrt{7}+2}$
=$\frac{3+\sqrt{7}}{2}-\frac{\sqrt{7}-2}{3}$
=$\frac{9+3\sqrt{7}-2\sqrt{7}+4}{6}$
=$\frac{13+\sqrt{7}}{6}$.

某文具店推出一款矩形文创笔记本，其长为$10\sqrt{2}$ cm，宽为$(20\sqrt{2} - 10\sqrt{3})$cm. 为保护笔记本的封面和边角，该文具店计划给笔记本设计一个正方形保护套，保护套的边长比笔记本的宽多$10\sqrt{3}$ cm.
(1)求矩形笔记本封面的面积(结果化为
最简形式)；
(2)求正方形保护套的面积(结果化为最简形式)；
(3)若保护套的材质每平方厘米的造价为0.01元，求制作该保护套的总造价.
【答案】
解:(1)由矩形面积=长×宽，得$S_{矩形}=10\sqrt{2}×(20\sqrt{2} - 10\sqrt{3})=(400 - 100\sqrt{6})cm^2$.
(2)由题意知，正方形保护套的边长=$(20\sqrt{2} - 10\sqrt{3}) + 10\sqrt{3}=20\sqrt{2}(cm)$，$\therefore S_{正方形}=(20\sqrt{2})^2=400×2=800(cm^2)$.
(3)$800×0.01=8$(元).
$\therefore$制作该保护套的总造价为8元.

解:(1)由矩形面积=长×宽，得$S_{矩形}=10\sqrt{2}×(20\sqrt{2} - 10\sqrt{3})=(400 - 100\sqrt{6})cm^2$.
(2)由题意知，正方形保护套的边长=$(20\sqrt{2} - 10\sqrt{3}) + 10\sqrt{3}=20\sqrt{2}(cm)$，$\therefore S_{正方形}=(20\sqrt{2})^2=400×2=800(cm^2)$.
(3)$800×0.01=8$(元).
$\therefore$制作该保护套的总造价为8元.