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1. 要使$\sqrt{x-4}$在实数范围内有意义，则$x$的值可以是 （
A.4
B.2
C.0
D.$-1$
A
）A.4
B.2
C.0
D.$-1$
答案
A
解析
【分析】要确定使二次根式有意义的x的值，需先明确二次根式在实数范围内有意义的条件：被开方数为非负数，据此列出不等式求解，再结合选项判断符合条件的结果。
【解析】二次根式$\sqrt{a}$在实数范围内有意义的条件是$a≥0$，因此对于$\sqrt{x-4}$，需满足$x-4≥0$，解得$x≥4$。逐一分析选项：A选项$x=4$，满足$x≥4$；B选项$x=2$，$2＜4$，不满足；C选项$x=0$，$0＜4$，不满足；D选项$x=-1$，$-1＜4$，不满足。故答案为A。
【答案】A
【知识点】二次根式有意义的条件
【点评】本题考查二次根式有意义的基本条件，属于基础题型，只需掌握被开方数非负的规则即可快速解答，难度较低。
【难度系数】0.9
【解析】二次根式$\sqrt{a}$在实数范围内有意义的条件是$a≥0$，因此对于$\sqrt{x-4}$，需满足$x-4≥0$，解得$x≥4$。逐一分析选项：A选项$x=4$，满足$x≥4$；B选项$x=2$，$2＜4$，不满足；C选项$x=0$，$0＜4$，不满足；D选项$x=-1$，$-1＜4$，不满足。故答案为A。
【答案】A
【知识点】二次根式有意义的条件
【点评】本题考查二次根式有意义的基本条件，属于基础题型，只需掌握被开方数非负的规则即可快速解答，难度较低。
【难度系数】0.9
2. 下列二次根式中,属于最简二次根式的是 （
A.$\sqrt{4}$
B.$\sqrt{5}$
C.$\sqrt{8}$
D.$\sqrt{a^2}$
B
）A.$\sqrt{4}$
B.$\sqrt{5}$
C.$\sqrt{8}$
D.$\sqrt{a^2}$
答案
B
解析
【分析】要判断最简二次根式，需牢记其定义：被开方数不含分母，且被开方数中不含能开得尽方的因数或因式。接下来逐个分析选项：A选项$\sqrt{4}$，被开方数4可开得尽方，结果为2；B选项$\sqrt{5}$，被开方数5是质数，无开得尽方的因数，也无分母；C选项$\sqrt{8}$，被开方数8含能开得尽方的因数4，可化简为$2\sqrt{2}$；D选项$\sqrt{a^2}$，被开方数$a^2$可开得尽方，结果为$|a|$。据此可确定答案。
【解析】根据最简二次根式的定义：被开方数不含分母，且被开方数中不含能开得尽方的因数或因式，对各选项逐一判断：
选项A：$\sqrt{4}=2$，被开方数4含能开得尽方的因数，不是最简二次根式；
选项B：$\sqrt{5}$的被开方数是整数，且不含能开得尽方的因数，符合最简二次根式的定义；
选项C：$\sqrt{8}=\sqrt{4×2}=2\sqrt{2}$，被开方数8含能开得尽方的因数4，不是最简二次根式；
选项D：$\sqrt{a^2}=|a|$，被开方数$a^2$是能开得尽方的因式，不是最简二次根式。
综上，答案为B。
【答案】B
【知识点】最简二次根式
【点评】本题考查最简二次根式的判定，属于基础题型，侧重对基础概念的考查，只要掌握最简二次根式的定义即可轻松解答。
【难度系数】0.8
【解析】根据最简二次根式的定义：被开方数不含分母，且被开方数中不含能开得尽方的因数或因式，对各选项逐一判断：
选项A：$\sqrt{4}=2$，被开方数4含能开得尽方的因数，不是最简二次根式；
选项B：$\sqrt{5}$的被开方数是整数，且不含能开得尽方的因数，符合最简二次根式的定义；
选项C：$\sqrt{8}=\sqrt{4×2}=2\sqrt{2}$，被开方数8含能开得尽方的因数4，不是最简二次根式；
选项D：$\sqrt{a^2}=|a|$，被开方数$a^2$是能开得尽方的因式，不是最简二次根式。
综上，答案为B。
【答案】B
【知识点】最简二次根式
【点评】本题考查最简二次根式的判定，属于基础题型，侧重对基础概念的考查，只要掌握最简二次根式的定义即可轻松解答。
【难度系数】0.8
3. 下列图形中,是中心对称图形的是（
A
）答案
A
解析
【分析】要判断哪个图形是中心对称图形，需先明确中心对称图形的定义：在平面内，把一个图形绕某一点旋转180°，若旋转后的图形能与原图形完全重合，这个图形就是中心对称图形。接下来逐个分析选项：A选项的图形，绕其中心旋转180°后，各部分位置与原图形完全一致，能重合；B选项的三角形类图形，旋转180°后，内部线条和形状无法与原图形匹配，不重合；C选项被分成三部分的圆，旋转180°后，三个扇形的位置和原图形不符，不重合；D选项的五角星图形，旋转180°后，五角星的角的位置和原图形不对应，无法重合。因此只有A符合中心对称图形的特征。
【解析】根据中心对称图形的定义，逐一判断各选项：
1. 选项A：将图形绕其中心旋转180°，旋转后的图形与原图形完全重合，符合中心对称图形的定义；
2. 选项B：绕任意点旋转180°后，图形的形状和位置与原图形不重合，不属于中心对称图形；
3. 选项C：绕圆心旋转180°后，三个扇形的分布与原图形不匹配，无法重合，不属于中心对称图形；
4. 选项D：绕圆心旋转180°后，五角星的形态与原图形不重合，不属于中心对称图形。
综上，答案为A。
【答案】A
【知识点】中心对称图形
【点评】本题考查中心对称图形的核心概念，解题关键是准确理解“旋转180°后与原图形重合”这一判定条件，属于初中数学的基础概念题，难度较低。
【难度系数】0.7
【解析】根据中心对称图形的定义，逐一判断各选项：
1. 选项A：将图形绕其中心旋转180°，旋转后的图形与原图形完全重合，符合中心对称图形的定义；
2. 选项B：绕任意点旋转180°后，图形的形状和位置与原图形不重合，不属于中心对称图形；
3. 选项C：绕圆心旋转180°后，三个扇形的分布与原图形不匹配，无法重合，不属于中心对称图形；
4. 选项D：绕圆心旋转180°后，五角星的形态与原图形不重合，不属于中心对称图形。
综上，答案为A。
【答案】A
【知识点】中心对称图形
【点评】本题考查中心对称图形的核心概念，解题关键是准确理解“旋转180°后与原图形重合”这一判定条件，属于初中数学的基础概念题，难度较低。
【难度系数】0.7
4. 用反证法证明命题“若$a⊥ c,b⊥ c$,则$a// b$”时,应先假设 （
A.$a$平行于$b$
B.$a$不平行于$b$
C.$a$不垂直于$c$
D.$b$不垂直于$c$
B
）A.$a$平行于$b$
B.$a$不平行于$b$
C.$a$不垂直于$c$
D.$b$不垂直于$c$
答案
B
解析
【分析】
反证法的解题思路是先假设命题的结论不成立，再通过推理导出矛盾，进而证明原命题成立。本题要证明的命题结论是“$a//b$”，因此需先假设该结论的反面成立，据此分析选项即可。
【解析】
根据反证法的要求，证明命题时第一步需假设结论的反面成立。本题命题“若$a⊥ c,b⊥ c$,则$a// b$”的结论是“$a// b$”，其反面为“$a$不平行于$b$”，因此应先假设$a$不平行于$b$，对应选项B。
【答案】
B
【知识点】
反证法、命题的否定
【点评】
本题考查反证法的基础应用，核心是掌握反证法需先否定命题结论的步骤，属于概念类基础题，难度较低。
【难度系数】
0.6
反证法的解题思路是先假设命题的结论不成立，再通过推理导出矛盾，进而证明原命题成立。本题要证明的命题结论是“$a//b$”，因此需先假设该结论的反面成立，据此分析选项即可。
【解析】
根据反证法的要求，证明命题时第一步需假设结论的反面成立。本题命题“若$a⊥ c,b⊥ c$,则$a// b$”的结论是“$a// b$”，其反面为“$a$不平行于$b$”，因此应先假设$a$不平行于$b$，对应选项B。
【答案】
B
【知识点】
反证法、命题的否定
【点评】
本题考查反证法的基础应用，核心是掌握反证法需先否定命题结论的步骤，属于概念类基础题，难度较低。
【难度系数】
0.6
5. 化简二次根式$\sqrt{x^3 y}(y＜0)$，结果正确的为 （
A.$x\sqrt{x^2 y}$
B.$-x\sqrt{x^2 y}$
C.$x\sqrt{xy}$
D.$-x\sqrt{xy}$
D
）A.$x\sqrt{x^2 y}$
B.$-x\sqrt{x^2 y}$
C.$x\sqrt{xy}$
D.$-x\sqrt{xy}$
答案
D
解析
【分析】首先根据二次根式有意义的条件确定字母x的符号，再利用二次根式的性质逐步化简。步骤：1. 二次根式的被开方数必须非负，结合已知y＜0，推导x的取值范围；2. 拆分被开方数，利用二次根式的乘法性质和$\sqrt{a^2}=|a|$化简，最后根据x的符号去掉绝对值得到结果。
【解析】要化简二次根式$\sqrt{x^3 y}$，需先确定x的符号：
因为二次根式的被开方数非负，即$x^3 y ≥ 0$，已知$y ＜ 0$，所以$x^3 ≤ 0$，可得$x ≤ 0$。
再根据二次根式的性质化简：
$\sqrt{x^3 y} = \sqrt{x^2 · xy} = \sqrt{x^2} · \sqrt{xy} = |x| · \sqrt{xy}$，
由于$x ≤ 0$，所以$|x| = -x$，因此原式$= -x\sqrt{xy}$。
【答案】D
【知识点】二次根式的化简、二次根式的性质
【点评】本题考查二次根式的化简，核心是根据被开方数非负确定字母符号，再利用$\sqrt{a^2}=|a|$的性质处理绝对值，易错点是忽略x的符号直接化简，导致结果错误。
【难度系数】0.5
【解析】要化简二次根式$\sqrt{x^3 y}$，需先确定x的符号：
因为二次根式的被开方数非负，即$x^3 y ≥ 0$，已知$y ＜ 0$，所以$x^3 ≤ 0$，可得$x ≤ 0$。
再根据二次根式的性质化简：
$\sqrt{x^3 y} = \sqrt{x^2 · xy} = \sqrt{x^2} · \sqrt{xy} = |x| · \sqrt{xy}$，
由于$x ≤ 0$，所以$|x| = -x$，因此原式$= -x\sqrt{xy}$。
【答案】D
【知识点】二次根式的化简、二次根式的性质
【点评】本题考查二次根式的化简，核心是根据被开方数非负确定字母符号，再利用$\sqrt{a^2}=|a|$的性质处理绝对值，易错点是忽略x的符号直接化简，导致结果错误。
【难度系数】0.5
6. 用配方法解方程 $x^2 + 3x - 1 = 0$ 时，配方结果正确的是 （
A.$(x + \dfrac{3}{2})^2 = \dfrac{5}{4}$
B.$(x - \dfrac{3}{2})^2 = \dfrac{5}{4}$
C.$(x + \dfrac{3}{2})^2 = \dfrac{13}{4}$
D.$(x - \dfrac{3}{2})^2 = \dfrac{13}{4}$
C
）A.$(x + \dfrac{3}{2})^2 = \dfrac{5}{4}$
B.$(x - \dfrac{3}{2})^2 = \dfrac{5}{4}$
C.$(x + \dfrac{3}{2})^2 = \dfrac{13}{4}$
D.$(x - \dfrac{3}{2})^2 = \dfrac{13}{4}$
答案
C
解析
【分析】本题考查用配方法解一元二次方程，解题思路为：先将方程的常数项移到等号右侧，再在等号两侧同时加上一次项系数一半的平方，使左侧化为完全平方式，据此判断选项即可。
【解析】解：对于方程$x^2 + 3x - 1 = 0$，
1. 移项：将常数项$-1$移到等号右侧，得$x^2 + 3x = 1$；
2. 配方：一次项系数为$3$，其一半的平方为$(\frac{3}{2})^2 = \frac{9}{4}$，在等号两侧同时加上这个数，得：
$x^2 + 3x + \frac{9}{4} = 1 + \frac{9}{4}$；
3. 整理：左侧化为完全平方式$(x + \frac{3}{2})^2$，右侧计算得$\frac{13}{4}$，即配方结果为$(x + \frac{3}{2})^2 = \frac{13}{4}$。
【答案】C
【知识点】配方法解一元二次方程
【点评】本题是配方法解一元二次方程的基础题型，核心是掌握“配方时需在方程两边同时加上一次项系数一半的平方”这一关键步骤，难度较低，属于必须掌握的基础知识点。
【难度系数】0.7
【解析】解：对于方程$x^2 + 3x - 1 = 0$，
1. 移项：将常数项$-1$移到等号右侧，得$x^2 + 3x = 1$；
2. 配方：一次项系数为$3$，其一半的平方为$(\frac{3}{2})^2 = \frac{9}{4}$，在等号两侧同时加上这个数，得：
$x^2 + 3x + \frac{9}{4} = 1 + \frac{9}{4}$；
3. 整理：左侧化为完全平方式$(x + \frac{3}{2})^2$，右侧计算得$\frac{13}{4}$，即配方结果为$(x + \frac{3}{2})^2 = \frac{13}{4}$。
【答案】C
【知识点】配方法解一元二次方程
【点评】本题是配方法解一元二次方程的基础题型，核心是掌握“配方时需在方程两边同时加上一次项系数一半的平方”这一关键步骤，难度较低，属于必须掌握的基础知识点。
【难度系数】0.7
7. 如图,已知矩形ABCD的对角线AC的长为10 cm,连结矩形各边中点E,F,G,H得四边形EFGH,则四边形EFGH的周长为 (
A.10 cm
B.20 cm
C.30 cm
D.40 cm
B
)A.10 cm
B.20 cm
C.30 cm
D.40 cm
答案
B
解析
【分析】要解决这个问题，需结合三角形中位线定理和矩形的性质：四边形EFGH的各边均为矩形相关三角形的中位线，而矩形的对角线相等，可通过中位线与对角线的关系计算四边形EFGH的周长。
【解析】
∵E、F分别是AB、BC的中点，
∴EF是△ABC的中位线，根据三角形中位线定理，EF=½AC=½×10=5cm。同理，FG是△BCD的中位线，FG=½BD；GH是△CDA的中位线，GH=½AC；HE是△DAB的中位线，HE=½BD。又
∵矩形ABCD的对角线相等，即AC=BD=10cm，
∴EF=FG=GH=HE=5cm，因此四边形EFGH的周长为5×4=20cm。
【答案】B
【知识点】三角形中位线定理、矩形的性质
【点评】本题为基础几何题，核心考查三角形中位线定理和矩形对角线相等的性质，掌握中位线“平行且等于第三边一半”的性质，结合矩形对角线特点即可快速求解。
【难度系数】0.5
【解析】
∵E、F分别是AB、BC的中点，
∴EF是△ABC的中位线，根据三角形中位线定理，EF=½AC=½×10=5cm。同理，FG是△BCD的中位线，FG=½BD；GH是△CDA的中位线，GH=½AC；HE是△DAB的中位线，HE=½BD。又
∵矩形ABCD的对角线相等，即AC=BD=10cm，
∴EF=FG=GH=HE=5cm，因此四边形EFGH的周长为5×4=20cm。
【答案】B
【知识点】三角形中位线定理、矩形的性质
【点评】本题为基础几何题，核心考查三角形中位线定理和矩形对角线相等的性质，掌握中位线“平行且等于第三边一半”的性质，结合矩形对角线特点即可快速求解。
【难度系数】0.5
