数学探究
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能批改

解：
(1) 袋中共有卡片$2+3=5$张，任意摸出1张的所有等可能结果共5种，其中抽到篮球卡片的结果有2种，
因此$P(\mathrm{抽到篮球卡片})=\frac{2}{5}$。
(2) 记2张篮球卡片为篮₁、篮₂，3张足球卡片为足₁、足₂、足₃，将两次有放回摸卡片的所有等可能结果列表如下：
| 第二次\第一次 | 篮₁ | 篮₂ | 足₁ | 足₂ | 足₃ |
| ---- | ---- | ---- | ---- | ---- | ---- |
| 篮₁ | (篮₁,篮₁) | (篮₂,篮₁) | (足₁,篮₁) | (足₂,篮₁) | (足₃,篮₁) |
| 篮₂ | (篮₁,篮₂) | (篮₂,篮₂) | (足₁,篮₂) | (足₂,篮₂) | (足₃,篮₂) |
| 足₁ | (篮₁,足₁) | (篮₂,足₁) | (足₁,足₁) | (足₂,足₁) | (足₃,足₁) |
| 足₂ | (篮₁,足₂) | (篮₂,足₂) | (足₁,足₂) | (足₂,足₂) | (足₃,足₂) |
| 足₃ | (篮₁,足₃) | (篮₂,足₃) | (足₁,足₃) | (足₂,足₃) | (足₃,足₃) |
由表可知，共有25种等可能的结果，其中两次都抽到篮球卡片的结果有4种，
因此$P(\mathrm{两次都抽到篮球卡片})=\frac{4}{25}$。
(3) 从袋中一次性摸出2张卡片，所有等可能的结果为：(篮₁,篮₂)、(篮₁,足₁)、(篮₁,足₂)、(篮₁,足₃)、(篮₂,足₁)、(篮₂,足₂)、(篮₂,足₃)、(足₁,足₂)、(足₁,足₃)、(足₂,足₃)，共10种，其中2张都是篮球卡片的结果只有1种，
因此$P(\mathrm{摸出2张都是篮球卡片})=\frac{1}{10}$。

你能抽到篮球吗？
| 课题 | μlticolumn{2}{c}{掷骰子、转盘中的概率应用} |
| ---- | ---- | ---- |
| μltirow{2}{*}{知识背景} | 在概率论中,掷骰子和玩转盘都是常见的试验,它们的应用广泛,包括但不限于游戏设计、统计分析等领域. | |
| | 掷骰子 | 玩转盘 |
| | 一个标准的正方体骰子,每一面出现的概率都是$\dfrac{1}{6}$. 通过掷骰子,可以决定玩家的行动或游戏的结果,增加游戏的不确定性和趣味性. | 转盘可以被分成若干个区域,每个区域可以有不同的大小和颜色,通过转动转盘,可以模拟不同的概率分布. |
| 应用拓展 | 嘉嘉和淇淇做游戏,图①为正方体骰子,图②为按顺序排列的圆圈图,1号圆圈内有一枚硬币. 一人掷骰子,骰子朝上的面点数为几,就将硬币按顺时针方向移动几步,另一人接着掷骰子并移动同一硬币. 例如,现在硬币在1号圆圈内,嘉嘉掷出4点,则硬币从1号圆圈走到5号圆圈,淇淇又掷出3点,则硬币从5号圆圈走到1号圆圈.
(1) 若硬币在1号圆圈内,则嘉嘉掷一次骰子后硬币落在4号圆圈内的概率为;
(2) 现在硬币在1号圆圈内,嘉嘉掷一次骰子并移动硬币后淇淇再掷一次骰子也移动硬币. 若硬币落在2号圆圈内嘉嘉胜,落在5号圆圈内淇淇胜,则这个游戏对双方公平吗? 请说明理由.
| 某商场为了答谢新老顾客,想在今年春节期间,设计一个"幸运对对碰"的返现金、送春联活动. 活动采用两个可以自由转动的转盘,如图,其中A转盘被平均分成5份,分别标有数1,2,3,4,5;B转盘被平均分成4份,分别标有数2,4,6,8. 并规定:顾客每购物满500元,就可同时转动两个转盘,当转盘停止转动后,若两个指针指向的数相同,则返现金10元;若两个数相邻(相差为1),则返现金5元;否则就只送一副春联.(指针指向分界线时重转)
(3) 求转转盘的某位顾客分别获得10元现金和5元现金的概率;
(4) 根据往年统计,春节期间每天来商场购物的顾客在2万人次左右,而购物满500元的顾客约有一半,但会有约20%的顾客放弃"幸运对对碰",则估计照此规则今年春节期间商场每天要发放现金的金额.
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| 总结提升 | μlticolumn{2}{c}{在实际应用中,掷骰子和玩转盘常常结合在一起使用. 在一些游戏中,玩家需要先掷骰子决定移动的步数,再转动转盘决定是否获得奖励或者受到惩罚,这种组合可以提升游戏机制的趣味性,同学们可以进一步去探索.} |

(1) $\dfrac{1}{6}$
(2) 这个游戏对双方公平. 理由如下:通过列表(表格略)可知,共有36种等可能的结果,其中硬币落在2号圆圈内的结果有(2,6),(3,5),(4,4),(5,3),(6,2),共5种,硬币落在5号圆圈内的结果有(1,3),(2,2),(3,1),(5,6),(6,5),共5种,所以$P$(嘉嘉胜)$=P$(淇淇胜)$=\dfrac{5}{36}$,所以这个游戏对双方公平.
(3) 通过列表(表格略)可知,共有20种等可能的结果,其中两个数相同的结果有(2,2),(4,4),共2种,两个数相邻的结果有(1,2),(3,2),(3,4),(5,6),(5,4),共5种,所有$P$(顾客获得10元现金)$=\dfrac{2}{20}=\dfrac{1}{10}$,$P$(顾客获得5元现金)$=\dfrac{5}{20}=\dfrac{1}{4}$.
(4) 由题意,得$(10×\dfrac{1}{10}+5×\dfrac{1}{4})×[20\ 000×0.5×(1-20\%)]=18\ 000$(元).故估计照此规则今年春节期间商场每天要发放现金的金额为18 000元.