2026年亮点给力提优课时作业本九年级数学上册苏科版第27页答案
1. 有一个三位数,它的个位数字比十位数字大3,十位数字比百位数字小2,三个数字的平方和的9倍比这个三位数小20,求这个三位数.
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答案

设这个三位数的十位数字是a，则个位数字是a+3，百位数字是a+2. 由题意，得100(a+2)+10a+(a+3)=9[a²+(a+3)²+(a+2)²]+20. 整理，得9a²-7a-22=0，解得a₁=2，a₂=-11/9(不合题意，舍去)，则a+3=5，a+2=4. 故这个三位数是425.
2. 新趋势 学科融合 解读诗词(通过列方程算出周瑜去世时的年龄):
大江东去浪淘尽,千古风流数人物,而立之年督东吴,早逝英年两位数,十位恰小个位三,个位平方与寿符,哪位学子算得快,多少年华属周瑜?
诗词大意:周瑜三十岁当东吴都督,去世时的年龄是两位数,十位数字比个位数字小三,个位数字的平方等于他去世时的年龄.

答案

设周瑜去世时年龄的个位数字是a，则十位数字是a-3. 由题意，得10(a-3)+a=a². 整理，得a²-11a+30=0，解得a₁=5，a₂=6. 当a=5时，a-3=2，则周瑜去世时的年龄是25岁. 又25＜30，不合题意，舍去；当a=6时，a-3=3. 故周瑜去世时的年龄是36岁.
3. 如图所示的是2025年12月的日历表,用虚线框按如图所示的方法任意圈出四个数,请解答下列问题.

（1）若虚线框中最大数与最小数的乘积为180,求最小数;
（2）任意虚线框中最大数与最小数的乘积与这四个数的和能为124吗?若能,请求出最小数;若不能,请说明理由.

答案

(1) 设最小数为x，则最大数为x+8. 由题意，得x(x+8)=180. 整理，得x²+8x-180=0，解得x₁=10，x₂=-18(不合题意，舍去). 故最小数为10.
(2) 不能. 理由如下：设最小数为y，则其他三个数分别为y+1，y+7，y+8. 由题意，得y(y+8)+y+(y+1)+(y+7)+(y+8)=124. 整理，得y²+12y-108=0，解得y₁=6，y₂=-18(不合题意，舍去). 观察日历表可知，y=6不合题意，舍去. 故任意虚线框中最大数与最小数的乘积与这四个数的和不能为124.
4. 在人群密集的场所,信息传播很快,某居委会有3人同时得知一则喜讯,经过两轮传播后,使得这则喜讯在共有864人的居民小区中的知晓率达50%,则每轮传播中平均一人传播了多少人?
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答案

设每轮传播中平均一人传播了x人. 由题意，得3+3x+x(3x+3)=864×50%. 整理，得x²+2x-143=0，解得x₁=11，x₂=-13(不合题意，舍去). 故每轮传播中平均一人传播了11人.
5. (2025·江苏盐城二模)有一人患了感冒，经过两轮传染后有81人感冒.
(1)每轮传染中平均一人传染给几人？
(2)若不及时控制，则第三轮传染又有多少人被感染？

答案

(1) 设每轮传染中平均一人传染给x人. 由题意，得1+x+x(1+x)=81. 整理，得x²+2x-80=0，解得x₁=8，x₂=-10(不合题意，舍去). 故每轮传染中平均一人传染给8人.
(2) 由题意，得8×81=648(人). 故第三轮传染又有648人被感染.