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9. 新素养 应用意识 某批发商以每件 50 元的价格购进 800 件 T 恤,第一个月每件售价 80 元,售出了 200 件;第二个月如果每件售价不变,预计仍可售出 200 件,批发商为增加销售量,决定降价销售.根据市场调查发现,每件售价每降低 1 元,每月可多售出 10 件,但最低每件售价应高于进价;第二个月结束后,批发商将对剩余的 T 恤一次性清仓销售,清仓时每件售价为 40 元. 设第二个月每件售价降低 x 元. 若批发商希望通过销售这批 T 恤获利 9 000 元,则第二个月每件售价应为多少元?
答案
9. 由题意,得$80×200+(80-x)(200+10x)+40[800-200-(200+10x)]-50×800=9\ 000$. 整理,得$x^2-20x+100=0$,解得$x_1=x_2=10$,则$80-x=70$. 故第二个月每件售价应为 70 元.
·方法归纳·
“每每型”问题常见于销售问题中,其特点是“每降低……,每次就增加……”或“每增加……,每次就减少……”. 解决这类问题的关键就是抓住“一变一不变”:一变,价格和销售量之间的变化规律;一不变,基本的等量关系不变,如(毛)利润=售价-进价,(纯)利润=售价-进价-其他成本,销售额=销售量×售价(单价),总利润=单个利润×销售量,$利润率=\displaystyle\frac{利润}{成本}×100\%$等.
·方法归纳·
“每每型”问题常见于销售问题中,其特点是“每降低……,每次就增加……”或“每增加……,每次就减少……”. 解决这类问题的关键就是抓住“一变一不变”:一变,价格和销售量之间的变化规律;一不变,基本的等量关系不变,如(毛)利润=售价-进价,(纯)利润=售价-进价-其他成本,销售额=销售量×售价(单价),总利润=单个利润×销售量,$利润率=\displaystyle\frac{利润}{成本}×100\%$等.
10. 某商店销售甲、乙两种零食，甲种零食每袋成本为5元，乙种零食每袋成本为7元。甲种零食现在每袋的售价为10元，每天卖出30袋，且每袋售价每提高1元，每天少卖出2袋；乙种零食现在每袋的售价为14元，每天卖出6袋，且每袋售价每降低1元，每天多卖出4袋。假定甲、乙两种零食每天卖出的总袋数不变(为36袋)，且每袋售价均为整数。该商店要想销售这两种零食每天盈利268元，则甲种零食每袋的售价应提高 （
A.2元
B.3元
C.4元
D.5元
C
）A.2元
B.3元
C.4元
D.5元
答案
10. C 解析:设甲种零食每袋的售价应提高 x 元. 由题意,得$\displaystyle(10-5+x)(30-2x)+(14-7-\frac{2x}{4})(6+2x)=268$. 整理,得$3x^2-31x+76=0$,解得$x_1=4$,$x_2=\displaystyle\frac{19}{3}$. 因为每袋售价均为整数,所以$x=4$. 故甲种零食每袋的售价应提高 4 元.
11.“微公交”是国内首创的纯电动汽车租赁服务，它作为一种绿色出行方式，对缓解交通堵塞和停车困难，改善城市大气环境，都可以起到积极作用.某租赁点有“微公交”20辆，据统计，当每辆车的年租金为9千元时，可全部租出；当每辆车的年租金为9.5千元时，可租出19辆，且可租出电动汽车的辆数是年租金的一次函数.若该租赁点计划年收益达到176千元，则每辆车的年租金应定为
11
千元.答案
11. 11 解析:设可租出电动汽车的辆数 y 关于年租金 x(千元)的一次函数表达式为$y=kx+b$. 由题意,得$\begin{cases}9k+b=20,\\9.5k+b=19,\end{cases}$解得$\begin{cases}k=-2,\\b=38,\end{cases}$所以$y=-2x+38$. 因为$y≤20$,所以$-2x+38≤20$,解得$x≥9$. 由题意,得$x(-2x+38)=176$. 整理,得$x^2-19x+88=0$,解得$x_1=11$,$x_2=8$(不合题意,舍去). 故每辆车的年租金应定为 11 千元.
12. (2026·江苏南京期末)某大型水果超市销售水蜜桃,根据前段时间的销售经验,日销售量$y$(箱)与每箱售价$x$(元)之间的关系如下表所示:
已知$y$与$x$之间的函数关系是一次函数.
(1) 求 $y$ 关于 $x$ 的函数表达式；
(2) 已知水蜜桃的进价是每箱 40 元. 若该超市每天销售水蜜桃盈利 1 600 元,则要使顾客尽可能多地获得实惠,每箱水蜜桃的售价是多少元？
(3) 由于7月份连续阴雨,导致水蜜桃销售量减少,超市决定采取降价销售.从7月17号开始水蜜桃销售价格在(2)的条件下下降了 $m\%$,同时水蜜桃的进货成本下降了10%,日销售量也因此比原来每天盈利 1 600 元时上涨了 $2m\%\ (m＜100)$,7月份(按31天计算)降价销售后的水蜜桃销售总盈利比7月份降价销售前的销售总盈利少7 120 元,求 $m$ 的值.
已知$y$与$x$之间的函数关系是一次函数.
(1) 求 $y$ 关于 $x$ 的函数表达式；
(2) 已知水蜜桃的进价是每箱 40 元. 若该超市每天销售水蜜桃盈利 1 600 元,则要使顾客尽可能多地获得实惠,每箱水蜜桃的售价是多少元？
(3) 由于7月份连续阴雨,导致水蜜桃销售量减少,超市决定采取降价销售.从7月17号开始水蜜桃销售价格在(2)的条件下下降了 $m\%$,同时水蜜桃的进货成本下降了10%,日销售量也因此比原来每天盈利 1 600 元时上涨了 $2m\%\ (m＜100)$,7月份(按31天计算)降价销售后的水蜜桃销售总盈利比7月份降价销售前的销售总盈利少7 120 元,求 $m$ 的值.
答案
12. (1) 设 y 关于 x 的函数表达式为$y=kx+b$. 由题意,得$\begin{cases}68k+b=40,\\67k+b=45,\end{cases}$解得$\begin{cases}k=-5,\\b=380.\end{cases}$故 y 关于 x 的函数表达式为$y=-5x+380$.
(2) 由题意,得$(x-40)(-5x+380)=1\ 600$. 整理,得$x^2-116x+3\ 360=0$,解得$x_1=56$,$x_2=60$. 因为要使顾客尽可能多地获得实惠,所以$x=56$. 故每箱水蜜桃的售价是 56 元.
(3) 在(2)的条件下,当$x=56$时,$y=-5×56+380=100$. 由题意,得$1\ 600×16=[56×(1-m\%)-40×(1-10\%)]×100×(1+2m\%)×(31-16)+7\ 120$. 整理,得$7m^2+100m-4\ 800=0$,解得$m_1=20$,$m_2=-\displaystyle\frac{240}{7}$(不合题意,舍去). 故 m 的值为 20.
(2) 由题意,得$(x-40)(-5x+380)=1\ 600$. 整理,得$x^2-116x+3\ 360=0$,解得$x_1=56$,$x_2=60$. 因为要使顾客尽可能多地获得实惠,所以$x=56$. 故每箱水蜜桃的售价是 56 元.
(3) 在(2)的条件下,当$x=56$时,$y=-5×56+380=100$. 由题意,得$1\ 600×16=[56×(1-m\%)-40×(1-10\%)]×100×(1+2m\%)×(31-16)+7\ 120$. 整理,得$7m^2+100m-4\ 800=0$,解得$m_1=20$,$m_2=-\displaystyle\frac{240}{7}$(不合题意,舍去). 故 m 的值为 20.
