登录
8. 从北京到上海的直线距离约为 $1.4× 10^{3}\ \mathrm{km}$,轿车以 100 km/h 的速度行驶,需h 才能跑完这段路程;假如有一个人以光速 $3× 10^{8}\ \mathrm{m/s}$ 行进,他 1 s 内能在北京和上海之间最多跑(结果保留整数)个来回。
答案
14
107
107
解析
【分析】这道题考查速度公式的应用，分为两个小问题：第一个问题是已知路程和速度求行驶时间，直接利用速度公式变形即可；第二个问题是先计算光速1秒内通过的路程，再结合北京到上海的距离，求出1秒内最多跑的来回数，注意单位统一和“来回”的含义（一个来回是两地距离的2倍）。
【解析】
1. 求轿车行驶时间：根据速度公式 $ v = \frac{s}{t} $，变形得 $ t = \frac{s}{v} $。
已知北京到上海的路程 $ s = 1.4 × 10^3\ \mathrm{km} $，轿车速度 $ v_1 = 100\ \mathrm{km/h} $，代入得：
$ t = \frac{1.4 × 10^3\ \mathrm{km}}{100\ \mathrm{km/h}} = 14\ \mathrm{h} $。
2. 求光速1秒内跑的来回数：
首先计算光速1秒内通过的路程 $ s_2 = v_2 t_2 = 3 × 10^8\ \mathrm{m/s} × 1\ \mathrm{s} = 3 × 10^8\ \mathrm{m} $。
北京到上海的距离换算为米：$ 1.4 × 10^3\ \mathrm{km} = 1.4 × 10^6\ \mathrm{m} $，一个来回的路程为 $ 2 × 1.4 × 10^6\ \mathrm{m} = 2.8 × 10^6\ \mathrm{m} $。
则1秒内跑的来回数为：$ n = \frac{3 × 10^8\ \mathrm{m}}{2.8 × 10^6\ \mathrm{m}} \approx 107 $（结果保留整数）。
【答案】14；107
【知识点】速度公式的应用、单位换算
【点评】本题是速度公式的基础应用题，重点考查公式变形、单位统一及“来回”的概念理解，难度较低，属于学生应掌握的基础题型。
【难度系数】0.7
【解析】
1. 求轿车行驶时间：根据速度公式 $ v = \frac{s}{t} $，变形得 $ t = \frac{s}{v} $。
已知北京到上海的路程 $ s = 1.4 × 10^3\ \mathrm{km} $，轿车速度 $ v_1 = 100\ \mathrm{km/h} $，代入得：
$ t = \frac{1.4 × 10^3\ \mathrm{km}}{100\ \mathrm{km/h}} = 14\ \mathrm{h} $。
2. 求光速1秒内跑的来回数：
首先计算光速1秒内通过的路程 $ s_2 = v_2 t_2 = 3 × 10^8\ \mathrm{m/s} × 1\ \mathrm{s} = 3 × 10^8\ \mathrm{m} $。
北京到上海的距离换算为米：$ 1.4 × 10^3\ \mathrm{km} = 1.4 × 10^6\ \mathrm{m} $，一个来回的路程为 $ 2 × 1.4 × 10^6\ \mathrm{m} = 2.8 × 10^6\ \mathrm{m} $。
则1秒内跑的来回数为：$ n = \frac{3 × 10^8\ \mathrm{m}}{2.8 × 10^6\ \mathrm{m}} \approx 107 $（结果保留整数）。
【答案】14；107
【知识点】速度公式的应用、单位换算
【点评】本题是速度公式的基础应用题，重点考查公式变形、单位统一及“来回”的概念理解，难度较低，属于学生应掌握的基础题型。
【难度系数】0.7
9. 高速公路推行区间测速以来,车辆超速现象得到了一定程度的遏制。在同一路段上设置两个相邻的监控点,基于车辆通过前后两个监控点的时间可计算出车辆在该路段的平均速度。如图所示,是某隧道区间测速的起点和终点,起点、终点均在隧道外,已知测速起点距隧道入口80 m,隧道长1 860 m,隧道出口距区间测速终点60 m。该路段允许汽车通行的最大行驶速度为80 km/h。问：
(1) 要使汽车不超速,汽车先后通过两个监控点的最短时间是多少?
(2) 某司机驾车在区间测速的前半段路程的行驶速度为90 km/h,由于担心超速,后半段路程车辆行驶的速度为70 km/h,请通过计算判断他是否超速。
(1) 要使汽车不超速,汽车先后通过两个监控点的最短时间是多少?
(2) 某司机驾车在区间测速的前半段路程的行驶速度为90 km/h,由于担心超速,后半段路程车辆行驶的速度为70 km/h,请通过计算判断他是否超速。
答案
解：
(1) 两个监控点间的总路程$ s = 80\ \mathrm{m} + 1860\ \mathrm{m} + 60\ \mathrm{m} = 2000\ \mathrm{m} $，
汽车最大速度$ v = 80\ \mathrm{km/h} = \frac{200}{9}\ \mathrm{m/s} $，
最短时间$ t = \frac{s}{v} = \frac{2000\ \mathrm{m}}{\frac{200}{9}\ \mathrm{m/s}} = 90\ \mathrm{s} $。
(2) 前半段路程$ s_1 = s_2 = 1000\ \mathrm{m} $，
前半段速度$ v_1 = 90\ \mathrm{km/h} = 25\ \mathrm{m/s} $，
时间$ t_1 = \frac{s_1}{v_1} = 40\ \mathrm{s} $；
后半段速度$ v_2 = 70\ \mathrm{km/h} = \frac{175}{9}\ \mathrm{m/s} $，
时间$ t_2 = \frac{s_2}{v_2} \approx 51.4\ \mathrm{s} $；
总时间$ t_{\mathrm{总}} = 40\ \mathrm{s} + 51.4\ \mathrm{s} = 91.4\ \mathrm{s} > 90\ \mathrm{s} $，
所以没有超速。
(1) 两个监控点间的总路程$ s = 80\ \mathrm{m} + 1860\ \mathrm{m} + 60\ \mathrm{m} = 2000\ \mathrm{m} $，
汽车最大速度$ v = 80\ \mathrm{km/h} = \frac{200}{9}\ \mathrm{m/s} $，
最短时间$ t = \frac{s}{v} = \frac{2000\ \mathrm{m}}{\frac{200}{9}\ \mathrm{m/s}} = 90\ \mathrm{s} $。
(2) 前半段路程$ s_1 = s_2 = 1000\ \mathrm{m} $，
前半段速度$ v_1 = 90\ \mathrm{km/h} = 25\ \mathrm{m/s} $，
时间$ t_1 = \frac{s_1}{v_1} = 40\ \mathrm{s} $；
后半段速度$ v_2 = 70\ \mathrm{km/h} = \frac{175}{9}\ \mathrm{m/s} $，
时间$ t_2 = \frac{s_2}{v_2} \approx 51.4\ \mathrm{s} $；
总时间$ t_{\mathrm{总}} = 40\ \mathrm{s} + 51.4\ \mathrm{s} = 91.4\ \mathrm{s} > 90\ \mathrm{s} $，
所以没有超速。
解析
【分析】
要解决这道题，需先明确区间测速的总路程为起点到终点的距离，即起点到隧道入口、隧道长度、隧道出口到终点的距离之和。第(1)问求不超速的最短时间，需用总路程除以该路段允许的最大速度，计算时要统一单位；第(2)问判断是否超速，需计算汽车通过区间的总时间，与不超速的最短时间比较，若总时间大于最短时间则未超速，反之则超速。
【解析】
解：
(1) 计算两个监控点间的总路程：
$ s = 80\ \mathrm{m} + 1860\ \mathrm{m} + 60\ \mathrm{m} = 2000\ \mathrm{m} $
将最大允许速度单位换算为m/s：
$ v = 80\ \mathrm{km/h} = 80 × \frac{1000\ \mathrm{m}}{3600\ \mathrm{s}} = \frac{200}{9}\ \mathrm{m/s} $
根据速度公式 $ v = \frac{s}{t} $，可得不超速的最短时间：
$ t = \frac{s}{v} = \frac{2000\ \mathrm{m}}{\frac{200}{9}\ \mathrm{m/s}} = 90\ \mathrm{s} $
(2) 前半段和后半段路程均为总路程的一半：
$ s_1 = s_2 = \frac{s}{2} = \frac{2000\ \mathrm{m}}{2} = 1000\ \mathrm{m} $
前半段速度单位换算：$ v_1 = 90\ \mathrm{km/h} = 90 × \frac{1000\ \mathrm{m}}{3600\ \mathrm{s}} = 25\ \mathrm{m/s} $
前半段行驶时间：$ t_1 = \frac{s_1}{v_1} = \frac{1000\ \mathrm{m}}{25\ \mathrm{m/s}} = 40\ \mathrm{s} $
后半段速度单位换算：$ v_2 = 70\ \mathrm{km/h} = 70 × \frac{1000\ \mathrm{m}}{3600\ \mathrm{s}} = \frac{175}{9}\ \mathrm{m/s} $
后半段行驶时间：$ t_2 = \frac{s_2}{v_2} = \frac{1000\ \mathrm{m}}{\frac{175}{9}\ \mathrm{m/s}} \approx 51.4\ \mathrm{s} $
总行驶时间：$ t_{\mathrm{总}} = t_1 + t_2 = 40\ \mathrm{s} + 51.4\ \mathrm{s} = 91.4\ \mathrm{s} $
因为 $ t_{\mathrm{总}} = 91.4\ \mathrm{s} ＞ 90\ \mathrm{s} $，所以汽车未超速。
【答案】
(1) 90 s；(2) 未超速
【知识点】
平均速度、速度单位换算、路程计算
【点评】
本题结合区间测速的实际场景，考察平均速度公式的应用，关键在于正确计算总路程、统一单位，通过比较总时间判断是否超速，是初中物理速度计算的基础应用题，注重知识与实际生活的结合。
【难度系数】
0.7
要解决这道题，需先明确区间测速的总路程为起点到终点的距离，即起点到隧道入口、隧道长度、隧道出口到终点的距离之和。第(1)问求不超速的最短时间，需用总路程除以该路段允许的最大速度，计算时要统一单位；第(2)问判断是否超速，需计算汽车通过区间的总时间，与不超速的最短时间比较，若总时间大于最短时间则未超速，反之则超速。
【解析】
解：
(1) 计算两个监控点间的总路程：
$ s = 80\ \mathrm{m} + 1860\ \mathrm{m} + 60\ \mathrm{m} = 2000\ \mathrm{m} $
将最大允许速度单位换算为m/s：
$ v = 80\ \mathrm{km/h} = 80 × \frac{1000\ \mathrm{m}}{3600\ \mathrm{s}} = \frac{200}{9}\ \mathrm{m/s} $
根据速度公式 $ v = \frac{s}{t} $，可得不超速的最短时间：
$ t = \frac{s}{v} = \frac{2000\ \mathrm{m}}{\frac{200}{9}\ \mathrm{m/s}} = 90\ \mathrm{s} $
(2) 前半段和后半段路程均为总路程的一半：
$ s_1 = s_2 = \frac{s}{2} = \frac{2000\ \mathrm{m}}{2} = 1000\ \mathrm{m} $
前半段速度单位换算：$ v_1 = 90\ \mathrm{km/h} = 90 × \frac{1000\ \mathrm{m}}{3600\ \mathrm{s}} = 25\ \mathrm{m/s} $
前半段行驶时间：$ t_1 = \frac{s_1}{v_1} = \frac{1000\ \mathrm{m}}{25\ \mathrm{m/s}} = 40\ \mathrm{s} $
后半段速度单位换算：$ v_2 = 70\ \mathrm{km/h} = 70 × \frac{1000\ \mathrm{m}}{3600\ \mathrm{s}} = \frac{175}{9}\ \mathrm{m/s} $
后半段行驶时间：$ t_2 = \frac{s_2}{v_2} = \frac{1000\ \mathrm{m}}{\frac{175}{9}\ \mathrm{m/s}} \approx 51.4\ \mathrm{s} $
总行驶时间：$ t_{\mathrm{总}} = t_1 + t_2 = 40\ \mathrm{s} + 51.4\ \mathrm{s} = 91.4\ \mathrm{s} $
因为 $ t_{\mathrm{总}} = 91.4\ \mathrm{s} ＞ 90\ \mathrm{s} $，所以汽车未超速。
【答案】
(1) 90 s；(2) 未超速
【知识点】
平均速度、速度单位换算、路程计算
【点评】
本题结合区间测速的实际场景，考察平均速度公式的应用，关键在于正确计算总路程、统一单位，通过比较总时间判断是否超速，是初中物理速度计算的基础应用题，注重知识与实际生活的结合。
【难度系数】
0.7
10. (2025·镇江丹徒期末)小华和小明做“比较纸锥下落快慢”的实验，他们按图甲所示剪了两个等大的圆纸片，并分别剪出大小不等的扇形缺口，再将它们粘成两个纸锥a和b。
(1) 小华和小明在实验中用到的测量工具是和。
(2) 将纸锥从同一高度释放，哪个纸锥下落得快？请写出两种比较方法：
①；
②。
(3) 将纸锥从不同高度同时释放，如图乙所示。a、b纸锥下落的高度分别为$h_1$、$h_2$，所用的时间分别为$t_1$、$t_2$，请你写出比较纸锥下落快慢的方法：。
(4) 生活中常用“配速”来描述人跑步的快慢，“配速”是指通过单位路程所需要的时间，其大小等于时间与路程之比。小彤在1500 m体能训练时，平均配速为0.16 s/m，则小彤体能训练时的平均速度是m/s，跑1500 m需要min。
(1) 小华和小明在实验中用到的测量工具是和。
(2) 将纸锥从同一高度释放，哪个纸锥下落得快？请写出两种比较方法：
①；
②。
(3) 将纸锥从不同高度同时释放，如图乙所示。a、b纸锥下落的高度分别为$h_1$、$h_2$，所用的时间分别为$t_1$、$t_2$，请你写出比较纸锥下落快慢的方法：。
(4) 生活中常用“配速”来描述人跑步的快慢，“配速”是指通过单位路程所需要的时间，其大小等于时间与路程之比。小彤在1500 m体能训练时，平均配速为0.16 s/m，则小彤体能训练时的平均速度是m/s，跑1500 m需要min。
答案
刻度尺
秒表
比较两个纸锥哪个先着地，先着地的纸锥运动快
拍摄纸锥下落过程的照片，哪个纸锥在下方，哪个纸锥下落得快
比较$ \frac{h_1}{t_1} $与$ \frac{h_2}{t_2} $
的大小关系
6.25
4
秒表
比较两个纸锥哪个先着地，先着地的纸锥运动快
拍摄纸锥下落过程的照片，哪个纸锥在下方，哪个纸锥下落得快
比较$ \frac{h_1}{t_1} $与$ \frac{h_2}{t_2} $
的大小关系
6.25
4
解析
【分析】
本题围绕“比较纸锥下落快慢”的实验展开，需明确实验中测量的物理量（下落高度、时间）对应测量工具，掌握比较物体运动快慢的三种方法（相同路程比时间、相同时间比路程、路程与时间的比值比较），并能结合速度公式和配速的定义进行相关计算。解题时，先确定每个问题对应的物理知识，再逐步分析：
1. 实验需测量下落高度和时间，对应工具为刻度尺和秒表；
2. 同一高度释放纸锥时，下落路程相同，通过比较时间（先着地的快）或同一时刻的位置（下方的快）比较快慢；
3. 不同高度、不同时间时，需用路程与时间的比值（速度）比较；
4. 配速是单位路程的时间，平均速度为路程与时间的比值，据此计算速度和时间。
【解析】
(1) 实验中需要测量纸锥下落的高度（用刻度尺）和下落的时间（用秒表），因此测量工具是刻度尺和秒表。
(2) 同一高度释放纸锥，下落路程相同，比较快慢的方法：
① 比较两个纸锥哪个先着地，先着地的纸锥运动时间短，下落得快；
② 拍摄纸锥下落过程的照片，同一时刻，哪个纸锥在下方，说明相同时间内下落的路程长，下落得快。
(3) 纸锥从不同高度释放，下落高度为$h_1$、$h_2$，时间为$t_1$、$t_2$，根据速度公式$v=\frac{s}{t}$，比较$\frac{h_1}{t_1}$与$\frac{h_2}{t_2}$的大小，比值大的纸锥下落得快。
(4) 已知配速为单位路程所需时间，即$t_0=0.16\ \mathrm{s/m}$，则平均速度$v=\frac{s}{t}=\frac{1}{\frac{t}{s}}=\frac{1}{t_0}=\frac{1}{0.16}=6.25\ \mathrm{m/s}$；跑1500m的时间$t=1500\ \mathrm{m} × 0.16\ \mathrm{s/m}=240\ \mathrm{s}=4\ \mathrm{min}$。
【答案】
刻度尺；秒表；比较两个纸锥哪个先着地，先着地的纸锥运动快；拍摄纸锥下落过程的照片，哪个纸锥在下方，哪个纸锥下落得快；比较$\frac{h_1}{t_1}$与$\frac{h_2}{t_2}$的大小关系；6.25；4
【知识点】
比较运动快慢、速度计算、长度与时间的测量
【点评】
本题结合实验考查比较物体运动快慢的方法，以及速度相关计算，注重对物理概念的理解和实际应用，难度适中，学生易掌握。
【难度系数】
0.6
本题围绕“比较纸锥下落快慢”的实验展开，需明确实验中测量的物理量（下落高度、时间）对应测量工具，掌握比较物体运动快慢的三种方法（相同路程比时间、相同时间比路程、路程与时间的比值比较），并能结合速度公式和配速的定义进行相关计算。解题时，先确定每个问题对应的物理知识，再逐步分析：
1. 实验需测量下落高度和时间，对应工具为刻度尺和秒表；
2. 同一高度释放纸锥时，下落路程相同，通过比较时间（先着地的快）或同一时刻的位置（下方的快）比较快慢；
3. 不同高度、不同时间时，需用路程与时间的比值（速度）比较；
4. 配速是单位路程的时间，平均速度为路程与时间的比值，据此计算速度和时间。
【解析】
(1) 实验中需要测量纸锥下落的高度（用刻度尺）和下落的时间（用秒表），因此测量工具是刻度尺和秒表。
(2) 同一高度释放纸锥，下落路程相同，比较快慢的方法：
① 比较两个纸锥哪个先着地，先着地的纸锥运动时间短，下落得快；
② 拍摄纸锥下落过程的照片，同一时刻，哪个纸锥在下方，说明相同时间内下落的路程长，下落得快。
(3) 纸锥从不同高度释放，下落高度为$h_1$、$h_2$，时间为$t_1$、$t_2$，根据速度公式$v=\frac{s}{t}$，比较$\frac{h_1}{t_1}$与$\frac{h_2}{t_2}$的大小，比值大的纸锥下落得快。
(4) 已知配速为单位路程所需时间，即$t_0=0.16\ \mathrm{s/m}$，则平均速度$v=\frac{s}{t}=\frac{1}{\frac{t}{s}}=\frac{1}{t_0}=\frac{1}{0.16}=6.25\ \mathrm{m/s}$；跑1500m的时间$t=1500\ \mathrm{m} × 0.16\ \mathrm{s/m}=240\ \mathrm{s}=4\ \mathrm{min}$。
【答案】
刻度尺；秒表；比较两个纸锥哪个先着地，先着地的纸锥运动快；拍摄纸锥下落过程的照片，哪个纸锥在下方，哪个纸锥下落得快；比较$\frac{h_1}{t_1}$与$\frac{h_2}{t_2}$的大小关系；6.25；4
【知识点】
比较运动快慢、速度计算、长度与时间的测量
【点评】
本题结合实验考查比较物体运动快慢的方法，以及速度相关计算，注重对物理概念的理解和实际应用，难度适中，学生易掌握。
【难度系数】
0.6
