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6. 若点$A(a, b)$在第三象限，则点$B(b^2, a)$在（
A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
D
）A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
答案
解：由第三象限内的点的横坐标小于零，纵坐标小于零，得
a＜0，b＜0，
所以b²＞0，
所以点B（b²，a）在第四象限，
故选：D.
a＜0，b＜0，
所以b²＞0，
所以点B（b²，a）在第四象限，
故选：D.
7. 若关于$ x $的不等式组$\begin{cases}x + 1 ＞ 0 \\ m - 2x ＞ 0\end{cases}$的解集为$-1 ＜ x ＜ 2$，则$ m $的值是（ ）
A.1
B.2
C.3
D.4
A.1
B.2
C.3
D.4
答案
解：由x+1＞0得：x＞-1，
由m - 2x＞0得：x＜m/2，
∵不等式组的解集为-1＜x＜2，
∴m/2=2，
解得m=4，
故选：D.
由m - 2x＞0得：x＜m/2，
∵不等式组的解集为-1＜x＜2，
∴m/2=2，
解得m=4，
故选：D.
8. 《九章算术》中记载了一个问题：“今有人共买布，人出九钱，盈五钱；人出七钱，不足三钱.问人数、布价各几何？”译文：“现有一些人合伙购买布匹，若每人出9钱，则多出5钱；若每人出7钱，则还差3钱.问人数、布价各是多少？”设有$ x $人，布价为$ y $钱，则下列方程组中正确的是（
A.$\begin{cases} 9x - 5 = y \\ 7x + 3 = y \end{cases}$
B.$\begin{cases} 9x + 5 = y \\ 7x - 3 = y \end{cases}$
C.$\begin{cases} 9x - 5 = y \\ 7x - 3 = y \end{cases}$
D.$\begin{cases} 9x + 5 = y \\ 7x + 3 = y \end{cases}$
A
）A.$\begin{cases} 9x - 5 = y \\ 7x + 3 = y \end{cases}$
B.$\begin{cases} 9x + 5 = y \\ 7x - 3 = y \end{cases}$
C.$\begin{cases} 9x - 5 = y \\ 7x - 3 = y \end{cases}$
D.$\begin{cases} 9x + 5 = y \\ 7x + 3 = y \end{cases}$
答案
解：由题意可得，
$\begin{cases} 9x - 5 = y \\ 7x + 3 = y \end{cases}$，
故选：A.
$\begin{cases} 9x - 5 = y \\ 7x + 3 = y \end{cases}$，
故选：A.
9. 如图，在平面直角坐标系中，半径均为2个单位长度的半圆$ O_1 $、$ O_2 $、$ O_3 $，…组成一条平滑的曲线，点$ P $从原点$ O $出发，沿这条曲线向右运动，速度为每秒$π$个单位长度，则第2025秒时，点$ P $的坐标是（
A.（4048，0）
B.（4048，2）
C.（4050，2）
D.（4050，0）
C
）A.（4048，0）
B.（4048，2）
C.（4050，2）
D.（4050，0）
答案
解：半径为2个单位长度的半圆的弧长为$\frac{1}{2} × 2 × 2π=2π$，
∵点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，速度为每秒π个单位长度，
∴点P每秒走π个圆.
当点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，
运动时间为1秒时，点P的坐标为（2，2）；
运动时间为2秒时，点P的坐标为（4，0）；
运动时间为3秒时，点P的坐标为（6，-2）；
运动时间为4秒时，点P的坐标为（8，0）；
运动时间为5秒时，点P的坐标为（10，2）；
运动时间为6秒时，点P的坐标为（12，0）；
……
点P的横坐标等于运动时间，纵坐标以2，0，-2，0四个数为一个循环组循环.
∵2025÷4=506……1，
∴第2025秒时，点P的坐标是（4050，2），
故选：C.
∵点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，速度为每秒π个单位长度，
∴点P每秒走π个圆.
当点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，
运动时间为1秒时，点P的坐标为（2，2）；
运动时间为2秒时，点P的坐标为（4，0）；
运动时间为3秒时，点P的坐标为（6，-2）；
运动时间为4秒时，点P的坐标为（8，0）；
运动时间为5秒时，点P的坐标为（10，2）；
运动时间为6秒时，点P的坐标为（12，0）；
……
点P的横坐标等于运动时间，纵坐标以2，0，-2，0四个数为一个循环组循环.
∵2025÷4=506……1，
∴第2025秒时，点P的坐标是（4050，2），
故选：C.
10. 定义：横、纵坐标都是整数的点，称为格点；若一个三角形的顶点全是格点，则这个三角形称为格点三角形.格点三角形的面积可以用皮克定理来计算：$S = a + \dfrac{b}{2} - 1$.（其中$a$是三角形内部格点数目，$b$是三角形边上格点数目）.平面直角坐标系中，已知点$A（-2，-3）$，$B（4，5）$，$C（6，1）$，三角形$ABC$的内部比边上多9个格点，求三角形$ABC$内部格点的个数为（
A.17
B.18
C.19
D.20
A
）A.17
B.18
C.19
D.20
答案
解：
∵A（-2，-3），B（4，5），C（6，1），
∴$AB=\sqrt{(-2-4)^2+(-3-5)^2}=\sqrt{36+64}=10$；
$AC=\sqrt{(-2-6)^2+(-3-1)^2}=\sqrt{80}=4\sqrt{5}$；
$BC=\sqrt{(4-6)^2+(5-1)^2}=\sqrt{20}=2\sqrt{5}$，
∴$AB^2=100$，$AC^2=80$，$BC^2=20$，
∴$AB^2=AC^2+BC^2$，
∴△ABC是以∠B为直角的直角三角形，
∴$S_{△ ABC}=\frac{1}{2} BC · AC=\frac{1}{2} × 2\sqrt{5} × 4\sqrt{5}=20$，
∴$\begin{cases} a + \frac{b}{2} - 1 = 20 \\ a - b = 9 \end{cases}$，
解得$\begin{cases} a = 17 \\ b = 8 \end{cases}$，
∴三角形ABC内部格点的个数为17，
故选：A.
∵A（-2，-3），B（4，5），C（6，1），
∴$AB=\sqrt{(-2-4)^2+(-3-5)^2}=\sqrt{36+64}=10$；
$AC=\sqrt{(-2-6)^2+(-3-1)^2}=\sqrt{80}=4\sqrt{5}$；
$BC=\sqrt{(4-6)^2+(5-1)^2}=\sqrt{20}=2\sqrt{5}$，
∴$AB^2=100$，$AC^2=80$，$BC^2=20$，
∴$AB^2=AC^2+BC^2$，
∴△ABC是以∠B为直角的直角三角形，
∴$S_{△ ABC}=\frac{1}{2} BC · AC=\frac{1}{2} × 2\sqrt{5} × 4\sqrt{5}=20$，
∴$\begin{cases} a + \frac{b}{2} - 1 = 20 \\ a - b = 9 \end{cases}$，
解得$\begin{cases} a = 17 \\ b = 8 \end{cases}$，
∴三角形ABC内部格点的个数为17，
故选：A.
11. 请写出一个无理数
$\sqrt{2}$
.答案
解：$\sqrt{2}$是无理数.
故答案为：$\sqrt{2}$.
故答案为：$\sqrt{2}$.
12. 2025年4月19日全球首场“人机共跑”半程马拉松赛事正式开跑.“天工”机器人以160分钟的成绩夺得冠军，排名最后的机器人成绩为230分钟.若将相关成绩绘制成频数分布直方图，组距为20分钟，则组数为
4
.答案
解：极差为230 - 160=70（分钟），
所以70÷20=3.5，
所以组数为4，
故答案为：4.
所以70÷20=3.5，
所以组数为4，
故答案为：4.
13. 已知二元一次方程$x+2y=3$，用含$x$的代数式表示$y$，则$y=\_\_\_\_\_\_$.
答案
解：x+2y=3，变形得$y=\frac{3-x}{2}$，
故答案为：$\frac{3-x}{2}$.
故答案为：$\frac{3-x}{2}$.
14. 若关于$x$的不等式组$\begin{cases} x≤ 2a \\ x - 5≥ 3 \end{cases}$无解，则$a$的取值范围为________.
答案
解：$\begin{cases} x ≤ 2a ① \\ x - 5 ≥ 3 ② \end{cases}$，
由①得，x≤2a，
由②得，x≥8，
∵不等式组无解，
∴2a＜8.
∴a＜4
故答案为：a＜4.
由①得，x≤2a，
由②得，x≥8，
∵不等式组无解，
∴2a＜8.
∴a＜4
故答案为：a＜4.
15. 考虑汽车行驶的安全性以及用车成本，一般汽车使用手册上都有定期给前后轮胎换位的建议.某品牌汽车前轮轮胎一般在行驶达到8万公里时报废，后轮轮胎一般在行驶达到10万公里时报废，如果在轮胎的使用寿命内只交换一次前、后轮胎.请问：应在汽车行驶$\underline{\hspace{5cm}}$万公里时交换前、后轮胎，能使汽车的前、后轮胎同时报废.
答案
解：
∵前轮轮胎一般在行驶达到8万公里时报废，且每对新轮胎报废时总磨损量为1，
∴安装在前轮的一对轮胎每行驶1万公里的磨损量为$1 ÷ 8=\frac{1}{8}$，
同理，后轮轮胎一般在行驶达到10万公里时报废，
∴安装在后轮的一对轮胎每行驶1万公里的磨损量为$1 ÷ 10=\frac{1}{10}$，
设行驶x万公里时前后轮交换，前轮剩余的可磨损量为$1 - \frac{1}{8}x$，后轮剩余的可磨损量为$1 - \frac{1}{10}x$，然后再行驶y万公里两对轮胎同时报废，
由题意可得，$\begin{cases} 1 - \frac{1}{8}x = \frac{1}{10}y \\ 1 - \frac{1}{10}x = \frac{1}{8}y \end{cases}$，
解得：$\begin{cases} x = \frac{40}{9} \\ y = \frac{40}{9} \end{cases}$，
即应在汽车行驶里程达到$\frac{40}{9}$万公里时，交换前、后轮轮胎，能使汽车的两对轮胎同时报废.
故答案为：$\frac{40}{9}$.
∵前轮轮胎一般在行驶达到8万公里时报废，且每对新轮胎报废时总磨损量为1，
∴安装在前轮的一对轮胎每行驶1万公里的磨损量为$1 ÷ 8=\frac{1}{8}$，
同理，后轮轮胎一般在行驶达到10万公里时报废，
∴安装在后轮的一对轮胎每行驶1万公里的磨损量为$1 ÷ 10=\frac{1}{10}$，
设行驶x万公里时前后轮交换，前轮剩余的可磨损量为$1 - \frac{1}{8}x$，后轮剩余的可磨损量为$1 - \frac{1}{10}x$，然后再行驶y万公里两对轮胎同时报废，
由题意可得，$\begin{cases} 1 - \frac{1}{8}x = \frac{1}{10}y \\ 1 - \frac{1}{10}x = \frac{1}{8}y \end{cases}$，
解得：$\begin{cases} x = \frac{40}{9} \\ y = \frac{40}{9} \end{cases}$，
即应在汽车行驶里程达到$\frac{40}{9}$万公里时，交换前、后轮轮胎，能使汽车的两对轮胎同时报废.
故答案为：$\frac{40}{9}$.
