13 新情境 自然科普 蜂巢结构精巧，其巢房横截面的形状均为正六边形.如图所示为部分巢房的横截面图，图中7个全等的正六边形不重叠且无缝隙，将其放在平面直角坐标系中，P，Q，M均为正六边形的顶点.若点P，Q的坐标分别为$(-2\sqrt{3},3)$，$(0,-3)$，则点M的坐标为（）

A.$(3\sqrt{3},-2)$
B.$(3\sqrt{3},2)$
C.$(2,-3\sqrt{3})$
D.$(-2,-3\sqrt{3})$

（第13题）

（第14题）

13. A

14 [2024 广元]如图,$F$是正五边形$ABCDE$的边$DE$的中点,连接$BF$并延长,与$CD$的延长线交于点$G$,则$∠ BGC$的度数为.

14. $18°$

15 已知圆锥的底面圆的半径为3，高为4，则它的侧面积为（）

A.$12π$
B.$15π$
C.$24π$
D.$30π$

15. B

16 [2025 凉山] 如图，$△ ABC$ 内接于 $\odot O$，$∠ B=65°$，$∠ C=70°$. 如果 $BC=2\sqrt{2}$，那么 $\overset{\frown}{BC}$ 的长为.

（第16题）

（第17题）

16. $π$

17 [2025 资阳]如图,在正六边形$ABCDEF$中,$AB=2$,连接$AC$,$AE$,以点$D$为圆心、$CD$长为半径作$\overset{\frown}{CE}$,则图中涂色部分的面积是.

17. $4\sqrt{3}-\dfrac{4π}{3}$

18 如图,$AB=AC=AD$,$∠ CBD=2∠ BDC$,$∠ BAC=44°$,则$∠ CAD$的度数为 （）


A.$68°$
B.$88°$
C.$90°$
D.$112°$

18. B

19 [2024 凉山] 如图,$\odot M$的圆心为$M(4,0)$,半径为2,$P$是直线$y=x+4$上的一个动点,过点$P$作$\odot M$的切线,切点为$Q$,则$PQ$长的最小值为（）

A.5
B.$4\sqrt{2}$
C.$2\sqrt{7}$
D.8

19. C 【解析】连接$MP$,$MQ$.设直线$y=x+4$分别交$x$轴、$y$轴于点$A$,$B$,则$A(-4,0)$,$B(0,4)$.$\therefore OA=OB=4$,$\therefore ∠ BAO=45°$.$\because PQ$是$\odot M$的切线,$\therefore MQ⊥ PQ$,$\therefore$在$\mathrm{Rt}△ PQM$中,$PQ=\sqrt{PM^2-MQ^2}=\sqrt{PM^2-4}$.要使$PQ$最短,只要$PM$最短即可.$\because M(4,0)$,$\therefore AM=8$.根据“垂线段最短”,得当$MP⊥ AB$时,$MP$最短.此时在$\mathrm{Rt}△ APM$中,$AP=MP$.由勾股定理,得$AP^2+MP^2=8^2$,$\therefore MP=4\sqrt{2}$,$\therefore PQ$长的最小值为$\sqrt{(4\sqrt{2})^2-4}=2\sqrt{7}$.