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1.64 的立方根是 （
A.4
B.$\pm 4$
C.8
D.$\pm 8$
A
）A.4
B.$\pm 4$
C.8
D.$\pm 8$
答案
1.A
解析
【分析】
解题时首先要明确立方根的定义：若一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的立方根。同时要牢记立方根的性质：正数的立方根是正数，负数的立方根是负数，0的立方根是0，任意数的立方根都只有1个，不要和平方根的性质混淆。解题步骤为：先计算哪个数的立方等于64，再结合立方根的性质确定结果，最后匹配选项即可。
【解析】
根据立方根的定义，我们需要找到满足$x^3=64$的x的值：
计算可得$4^3=4×4×4=64$；
根据立方根的性质，正数的立方根是唯一的正数，因此64的立方根是4，对应选项A。
其余错误选项辨析：
1. 选项B：任意数的立方根仅有1个，正数的立方根是正数，不存在负的立方根，不符合立方根性质；
2. 选项C：$8^3=512≠64$，不符合立方根定义；
3. 选项D：既不符合立方根的唯一性，计算也不成立。
【答案】
A
【知识点】
立方根的定义；立方根的性质
【点评】
本题属于基础概念考查题，核心易错点是混淆立方根和平方根的性质，避免因误记正数有两个互为相反数的方根而错选带正负号的选项，掌握基础定义和性质即可轻松解答。
【难度系数】
0.85
解题时首先要明确立方根的定义：若一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的立方根。同时要牢记立方根的性质：正数的立方根是正数，负数的立方根是负数，0的立方根是0，任意数的立方根都只有1个，不要和平方根的性质混淆。解题步骤为：先计算哪个数的立方等于64，再结合立方根的性质确定结果，最后匹配选项即可。
【解析】
根据立方根的定义，我们需要找到满足$x^3=64$的x的值：
计算可得$4^3=4×4×4=64$；
根据立方根的性质，正数的立方根是唯一的正数，因此64的立方根是4，对应选项A。
其余错误选项辨析：
1. 选项B：任意数的立方根仅有1个，正数的立方根是正数，不存在负的立方根，不符合立方根性质；
2. 选项C：$8^3=512≠64$，不符合立方根定义；
3. 选项D：既不符合立方根的唯一性，计算也不成立。
【答案】
A
【知识点】
立方根的定义；立方根的性质
【点评】
本题属于基础概念考查题，核心易错点是混淆立方根和平方根的性质，避免因误记正数有两个互为相反数的方根而错选带正负号的选项，掌握基础定义和性质即可轻松解答。
【难度系数】
0.85
2.若$a^3=1$，则a的值为（
A.-1
B.1
C.±1
D.0
B
）A.-1
B.1
C.±1
D.0
答案
2.B
解析
【分析】
解题时先回忆有理数乘方的性质：奇数次幂的符号和底数的符号一致。已知$a^3=1$是正数，说明底数$a$一定是正数，可先排除负数和0的选项，再验证剩余选项的立方是否等于1，就能快速得出答案。
【解析】
我们分别计算各选项中数的立方：
A. $(-1)^3=-1≠1$，不符合要求；
B. $1^3=1$，符合题意；
C. 由于$-1$的立方是$-1$，不满足$a^3=1$的要求，因此$\pm1$错误；
D. $0^3=0≠1$，不符合要求。
综上，$a$的值为1，应选B。
【答案】
B
【知识点】
有理数乘方运算
【点评】
本题属于基础题，主要考查有理数的立方运算，解题时要注意区分立方和平方的运算结果差异，避免混淆两者的性质导致出错。
【难度系数】
0.9
解题时先回忆有理数乘方的性质：奇数次幂的符号和底数的符号一致。已知$a^3=1$是正数，说明底数$a$一定是正数，可先排除负数和0的选项，再验证剩余选项的立方是否等于1，就能快速得出答案。
【解析】
我们分别计算各选项中数的立方：
A. $(-1)^3=-1≠1$，不符合要求；
B. $1^3=1$，符合题意；
C. 由于$-1$的立方是$-1$，不满足$a^3=1$的要求，因此$\pm1$错误；
D. $0^3=0≠1$，不符合要求。
综上，$a$的值为1，应选B。
【答案】
B
【知识点】
有理数乘方运算
【点评】
本题属于基础题，主要考查有理数的立方运算，解题时要注意区分立方和平方的运算结果差异，避免混淆两者的性质导致出错。
【难度系数】
0.9
3. 计算$\sqrt[3]{-27}$的结果是（
A.$\pm3\sqrt{3}$
B.$3\sqrt{3}$
C.$3$
D.$-3$
D
）A.$\pm3\sqrt{3}$
B.$3\sqrt{3}$
C.$3$
D.$-3$
答案
3.D
解析
【分析】
本题考查立方根的计算，解题思路如下：首先回忆立方根的定义：如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的立方根；同时明确立方根的性质：正数的立方根是正数，负数的立方根是负数，0的立方根是0，任意实数都只有1个立方根。接下来我们只需找到哪个数的立方等于被开方数-27，即可得到结果。
【解析】
根据立方根的定义计算：
因为$(-3)^3=(-3)×(-3)×(-3)=-27$，所以$\sqrt[3]{-27}=-3$。
【答案】
D
【知识点】
立方根的定义、立方根的运算
【点评】
本题是基础运算类题目，主要考查立方根的基本概念和计算能力，解题时需注意区分立方根和平方根的性质差异，不要混淆二者的运算规则。
【难度系数】
0.9
本题考查立方根的计算，解题思路如下：首先回忆立方根的定义：如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的立方根；同时明确立方根的性质：正数的立方根是正数，负数的立方根是负数，0的立方根是0，任意实数都只有1个立方根。接下来我们只需找到哪个数的立方等于被开方数-27，即可得到结果。
【解析】
根据立方根的定义计算：
因为$(-3)^3=(-3)×(-3)×(-3)=-27$，所以$\sqrt[3]{-27}=-3$。
【答案】
D
【知识点】
立方根的定义、立方根的运算
【点评】
本题是基础运算类题目，主要考查立方根的基本概念和计算能力，解题时需注意区分立方根和平方根的性质差异，不要混淆二者的运算规则。
【难度系数】
0.9
4. 已知$a$是实数，则$\sqrt[3]{-a^3}=$（
A.$a$
B.$-a$
C.$1$
D.不确定
B
）A.$a$
B.$-a$
C.$1$
D.不确定
答案
4.B
解析
【分析】
解题时首先回忆立方根的核心运算性质：对于任意实数x，都有$\sqrt[3]{x^3}=x$，立方根的运算不需要考虑被开方数的正负，结果和被开方数符号一致。接下来我们需要将题干中的被开方数$-a^3$转化为某个数的三次方的形式，结合乘方运算的符号法则可知$-a^3=(-a)^3$，代入立方根的性质即可直接求出结果。
【解析】
首先根据乘方的运算规则：$(-a)^3 = (-a) × (-a) × (-a) = -a^3$，因此原式可变形为：
$\sqrt[3]{-a^3} = \sqrt[3]{(-a)^3}$
再根据立方根的运算性质：对任意实数x，$\sqrt[3]{x^3}=x$，这里x对应$-a$，因此可得：
$\sqrt[3]{(-a)^3} = -a$
所以答案选B。
【答案】
B
【知识点】
1. 乘方的符号运算
2. 立方根的运算性质
【点评】
本题是立方根运算的基础题，解题的关键是区分立方根和平方根的运算差异，平方根的结果具有非负性，而立方根的结果符号与被开方数保持一致，不需要额外考虑未知数的正负范围，掌握这个特点就能快速解题。
【难度系数】
0.8
解题时首先回忆立方根的核心运算性质：对于任意实数x，都有$\sqrt[3]{x^3}=x$，立方根的运算不需要考虑被开方数的正负，结果和被开方数符号一致。接下来我们需要将题干中的被开方数$-a^3$转化为某个数的三次方的形式，结合乘方运算的符号法则可知$-a^3=(-a)^3$，代入立方根的性质即可直接求出结果。
【解析】
首先根据乘方的运算规则：$(-a)^3 = (-a) × (-a) × (-a) = -a^3$，因此原式可变形为：
$\sqrt[3]{-a^3} = \sqrt[3]{(-a)^3}$
再根据立方根的运算性质：对任意实数x，$\sqrt[3]{x^3}=x$，这里x对应$-a$，因此可得：
$\sqrt[3]{(-a)^3} = -a$
所以答案选B。
【答案】
B
【知识点】
1. 乘方的符号运算
2. 立方根的运算性质
【点评】
本题是立方根运算的基础题，解题的关键是区分立方根和平方根的运算差异，平方根的结果具有非负性，而立方根的结果符号与被开方数保持一致，不需要额外考虑未知数的正负范围，掌握这个特点就能快速解题。
【难度系数】
0.8
5.若4是8+a的一个平方根，则a的立方根是（
A.－1
B.1
C.－2
D.2
D
）A.－1
B.1
C.－2
D.2
答案
5.D
解析
【分析】
解题时先利用平方根的定义：如果一个数x是数y的平方根，那么x的平方等于y，先求出8+a的数值，再计算a的取值，最后根据立方根的定义求出a的立方根，对应匹配选项即可。
【解析】
1. 根据平方根的性质，因为4是8+a的一个平方根，所以可得：
$4^2 = 8 + a$
2. 计算等式左边得：$16 = 8 + a$，移项求解a：
$a = 16 - 8 = 8$
3. 求a的立方根，因为$2^3=8$，所以8的立方根是2，对应选项D。
【答案】
D
【知识点】
平方根的定义；立方根的计算
【点评】
本题是基础概念类题目，核心考查平方根和立方根的基本性质，计算量小，只要准确掌握相关定义就能顺利解答。
【难度系数】
0.8
解题时先利用平方根的定义：如果一个数x是数y的平方根，那么x的平方等于y，先求出8+a的数值，再计算a的取值，最后根据立方根的定义求出a的立方根，对应匹配选项即可。
【解析】
1. 根据平方根的性质，因为4是8+a的一个平方根，所以可得：
$4^2 = 8 + a$
2. 计算等式左边得：$16 = 8 + a$，移项求解a：
$a = 16 - 8 = 8$
3. 求a的立方根，因为$2^3=8$，所以8的立方根是2，对应选项D。
【答案】
D
【知识点】
平方根的定义；立方根的计算
【点评】
本题是基础概念类题目，核心考查平方根和立方根的基本性质，计算量小，只要准确掌握相关定义就能顺利解答。
【难度系数】
0.8
6.一个正方体的体积扩大为原来的8倍,则它的棱长为原来的（
A.2倍
B.4倍
C.3倍
D.8倍
A
）A.2倍
B.4倍
C.3倍
D.8倍
答案
6.A
解析
【分析】
解题时首先回忆正方体体积公式：正方体体积=棱长³，可知体积与棱长的三次方成正比。我们可以先设原正方体棱长，求出原体积，再结合体积扩大的倍数得到新体积，进而求出新棱长，最后和原棱长对比即可得到倍数关系；也可以直接根据“体积扩大的倍数是棱长扩大倍数的三次方”，反过来求棱长扩大的倍数就是体积扩大倍数的立方根。
【解析】
设原正方体的棱长为$a$，根据正方体体积公式可得原体积：
$V_{\mathrm{原}}=a^3$
已知体积扩大为原来的8倍，则新体积：
$V_{\mathrm{现}}=8V_{\mathrm{原}}=8a^3$
设新正方体的棱长为$b$，则$b^3=8a^3$，对等式两边同时开立方得：
$b=\sqrt[3]{8a^3}=2a$
则新棱长是原棱长的$\frac{2a}{a}=2$倍，因此选A。
【答案】
A
【知识点】
1.正方体体积公式
2.立方根的运算
【点评】
本题是基础运算类题目，重点考察正方体体积和棱长的对应关系，结合立方根的简单计算即可求解，属于必须掌握的基础题型。
【难度系数】
0.9
解题时首先回忆正方体体积公式：正方体体积=棱长³，可知体积与棱长的三次方成正比。我们可以先设原正方体棱长，求出原体积，再结合体积扩大的倍数得到新体积，进而求出新棱长，最后和原棱长对比即可得到倍数关系；也可以直接根据“体积扩大的倍数是棱长扩大倍数的三次方”，反过来求棱长扩大的倍数就是体积扩大倍数的立方根。
【解析】
设原正方体的棱长为$a$，根据正方体体积公式可得原体积：
$V_{\mathrm{原}}=a^3$
已知体积扩大为原来的8倍，则新体积：
$V_{\mathrm{现}}=8V_{\mathrm{原}}=8a^3$
设新正方体的棱长为$b$，则$b^3=8a^3$，对等式两边同时开立方得：
$b=\sqrt[3]{8a^3}=2a$
则新棱长是原棱长的$\frac{2a}{a}=2$倍，因此选A。
【答案】
A
【知识点】
1.正方体体积公式
2.立方根的运算
【点评】
本题是基础运算类题目，重点考察正方体体积和棱长的对应关系，结合立方根的简单计算即可求解，属于必须掌握的基础题型。
【难度系数】
0.9
二、填空题
7. 实数$x$满足等式$(x+2)^3=-125$，则$x=$
7. 实数$x$满足等式$(x+2)^3=-125$，则$x=$
-7
。答案
7.-7
解析
【分析】
解题时首先观察等式特征，等式左侧是含x的式子的三次方，右侧是常数-125。我们可以利用立方根的定义来降次：如果a³=b，那么a就是b的立方根。先找到立方等于-125的数，就能把三次方程转化为我们熟悉的一元一次方程，再通过移项计算即可求出x的值。
【解析】
解：
∵ $(-5)^3 = -125$，
∴ 对等式$(x+2)^3=-125$两边同时开立方，可得：
$x + 2 = -5$
移项计算得：
$x = -5 - 2 = -7$
【答案】
-7
【知识点】
立方根的运算，解一元一次方程
【点评】
本题是基础运算类题目，主要考查立方根的性质和简单一元一次方程的求解，熟记常见整数的立方值能加快解题速度，计算时注意符号不要出错。
【难度系数】
0.9
解题时首先观察等式特征，等式左侧是含x的式子的三次方，右侧是常数-125。我们可以利用立方根的定义来降次：如果a³=b，那么a就是b的立方根。先找到立方等于-125的数，就能把三次方程转化为我们熟悉的一元一次方程，再通过移项计算即可求出x的值。
【解析】
解：
∵ $(-5)^3 = -125$，
∴ 对等式$(x+2)^3=-125$两边同时开立方，可得：
$x + 2 = -5$
移项计算得：
$x = -5 - 2 = -7$
【答案】
-7
【知识点】
立方根的运算，解一元一次方程
【点评】
本题是基础运算类题目，主要考查立方根的性质和简单一元一次方程的求解，熟记常见整数的立方值能加快解题速度，计算时注意符号不要出错。
【难度系数】
0.9
8. 比较大小：(1)$\sqrt[3]{3}$
＜
$\frac{3}{2}$；(2)$-4$ ＞
$\sqrt[3]{-70}$。答案
8.(1)＜ (2)＞
解析
【分析】
比较含有立方根的数的大小时，我们可以利用立方运算去掉根号：对于任意实数a、b，若$a^3＞b^3$，则$a＞b$，这样就能把无理数的大小比较转化为有理数的大小比较，降低计算难度。第一问两个数都是正数，直接同时立方后比较结果即可；第二问两个数都是负数，既可以直接同时立方比较结果，也可以先比较它们绝对值的大小，再结合“负数比较大小，绝对值大的反而小”的规则判断。
【解析】
(1) 分别对两个数进行立方运算：
$(\sqrt[3]{3})^3=3$，
$(\frac{3}{2})^3=\frac{3^3}{2^3}=\frac{27}{8}=3.375$，
因为$3＜3.375$，且正数的立方越大，原数越大，所以$\sqrt[3]{3}＜\frac{3}{2}$。
(2) 分别对两个数进行立方运算：
$(-4)^3=-64$，
$(\sqrt[3]{-70})^3=-70$，
因为$-64＞-70$，所以$-4＞\sqrt[3]{-70}$。
【答案】
(1)＜ (2)＞
【知识点】
立方根的性质，实数大小比较
【点评】
本题是含立方根的实数大小比较的基础题，核心解题技巧是通过立方运算将无理数转化为易比较的有理数，要注意负数比较大小时不要混淆大小关系。
【难度系数】
0.7
比较含有立方根的数的大小时，我们可以利用立方运算去掉根号：对于任意实数a、b，若$a^3＞b^3$，则$a＞b$，这样就能把无理数的大小比较转化为有理数的大小比较，降低计算难度。第一问两个数都是正数，直接同时立方后比较结果即可；第二问两个数都是负数，既可以直接同时立方比较结果，也可以先比较它们绝对值的大小，再结合“负数比较大小，绝对值大的反而小”的规则判断。
【解析】
(1) 分别对两个数进行立方运算：
$(\sqrt[3]{3})^3=3$，
$(\frac{3}{2})^3=\frac{3^3}{2^3}=\frac{27}{8}=3.375$，
因为$3＜3.375$，且正数的立方越大，原数越大，所以$\sqrt[3]{3}＜\frac{3}{2}$。
(2) 分别对两个数进行立方运算：
$(-4)^3=-64$，
$(\sqrt[3]{-70})^3=-70$，
因为$-64＞-70$，所以$-4＞\sqrt[3]{-70}$。
【答案】
(1)＜ (2)＞
【知识点】
立方根的性质，实数大小比较
【点评】
本题是含立方根的实数大小比较的基础题，核心解题技巧是通过立方运算将无理数转化为易比较的有理数，要注意负数比较大小时不要混淆大小关系。
【难度系数】
0.7
9.已知实数$a,b$在数轴上对应点的位置如图
所示,则化简$|b-a|-\sqrt{b^2}-\sqrt[3]{(a+b)^3}=$
所示,则化简$|b-a|-\sqrt{b^2}-\sqrt[3]{(a+b)^3}=$-b
.答案
9.-b
解析
【分析】
首先观察数轴确定实数a、b的大小和正负：b在原点左侧是负数，a在原点右侧是正数，即$b＜0＜a$。接下来回忆化简需要用到的性质：①绝对值的性质：负数的绝对值等于它的相反数，正数的绝对值等于它本身；②二次根式的性质：$\sqrt{x^2}=|x|$；③立方根的性质：$\sqrt[3]{x^3}=x$。再依次判断各项中代数式的正负，对应性质化简后代入原式计算即可。
【解析】
解：由数轴可知，$ b ＜ 0 ＜ a $，因此 $ b - a ＜ 0 $。
根据相关性质逐项化简：
1. 绝对值部分：因为$b-a＜0$，所以$\vert b - a \vert = -(b - a) = a - b$；
2. 二次根式部分：因为$b＜0$，所以$\sqrt{b^2} = \vert b \vert = -b$；
3. 立方根部分：根据立方根运算性质得$\sqrt[3]{(a+b)^3} = a + b$。
将化简结果代入原式计算：
$\begin{aligned}\vert b-a \vert - \sqrt{b^2} - \sqrt[3]{(a+b)^3}&=(a - b) - (-b) - (a + b)\\&=a - b + b - a - b\\&=-b\end{aligned}$
【答案】
$-b$
【知识点】
绝对值的化简，二次根式的性质，立方根的性质
【点评】
本题是代数式化简的常见题型，解题关键是先通过数轴确定各数的正负和大小关系，再结合对应运算性质逐步化简，计算时要注意去括号的符号变化，避免因符号错误失分。
【难度系数】
0.7
首先观察数轴确定实数a、b的大小和正负：b在原点左侧是负数，a在原点右侧是正数，即$b＜0＜a$。接下来回忆化简需要用到的性质：①绝对值的性质：负数的绝对值等于它的相反数，正数的绝对值等于它本身；②二次根式的性质：$\sqrt{x^2}=|x|$；③立方根的性质：$\sqrt[3]{x^3}=x$。再依次判断各项中代数式的正负，对应性质化简后代入原式计算即可。
【解析】
解：由数轴可知，$ b ＜ 0 ＜ a $，因此 $ b - a ＜ 0 $。
根据相关性质逐项化简：
1. 绝对值部分：因为$b-a＜0$，所以$\vert b - a \vert = -(b - a) = a - b$；
2. 二次根式部分：因为$b＜0$，所以$\sqrt{b^2} = \vert b \vert = -b$；
3. 立方根部分：根据立方根运算性质得$\sqrt[3]{(a+b)^3} = a + b$。
将化简结果代入原式计算：
$\begin{aligned}\vert b-a \vert - \sqrt{b^2} - \sqrt[3]{(a+b)^3}&=(a - b) - (-b) - (a + b)\\&=a - b + b - a - b\\&=-b\end{aligned}$
【答案】
$-b$
【知识点】
绝对值的化简，二次根式的性质，立方根的性质
【点评】
本题是代数式化简的常见题型，解题关键是先通过数轴确定各数的正负和大小关系，再结合对应运算性质逐步化简，计算时要注意去括号的符号变化，避免因符号错误失分。
【难度系数】
0.7
三、解答题
10.计算：
(1)$(-\sqrt{10})^2 + \sqrt[3]{-8} + |3 - \sqrt[3]{25}|$；
(2)$\sqrt[3]{-\frac{1}{27}} + (\frac{1}{2})^3 - \sqrt{\frac{25}{16}}$。
10.计算：
(1)$(-\sqrt{10})^2 + \sqrt[3]{-8} + |3 - \sqrt[3]{25}|$；
(2)$\sqrt[3]{-\frac{1}{27}} + (\frac{1}{2})^3 - \sqrt{\frac{25}{16}}$。
答案
10.解:(1)原式$=10-2+3-\sqrt[3]{25}=11-\sqrt[3]{25}$.
(2)原式$=-\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{8}-\dfrac{5}{4}=-\dfrac{35}{24}$.
(2)原式$=-\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{8}-\dfrac{5}{4}=-\dfrac{35}{24}$.
解析
【分析】
这两道题属于实数的混合运算题，解题遵循“先算乘方、开方，再算加减，有绝对值先化简绝对值”的顺序：
1. 对于（1）：先分别计算平方、立方根，再判断绝对值内式子的正负后化简绝对值，最后合并即可；
2. 对于（2）：先分别计算立方根、乘方、算术平方根，再将分数通分后合并计算即可。
【解析】
(1) 分步计算各项：
① 计算乘方：$(-\sqrt{10})^2 = (\sqrt{10})^2 = 10$；
② 计算立方根：$\sqrt[3]{-8} = -2$，因为$(-2)^3=-8$；
③ 化简绝对值：因为$3=\sqrt[3]{27}＞\sqrt[3]{25}$，所以$3-\sqrt[3]{25}＞0$，因此$|3-\sqrt[3]{25}|=3-\sqrt[3]{25}$；
合并各项得：原式$=10 - 2 + 3 - \sqrt[3]{25} = 11 - \sqrt[3]{25}$。
(2) 分步计算各项：
① 计算立方根：$\sqrt[3]{-\frac{1}{27}} = -\frac{1}{3}$，因为$(-\frac{1}{3})^3=-\frac{1}{27}$；
② 计算乘方：$(\frac{1}{2})^3 = \frac{1}{2}×\frac{1}{2}×\frac{1}{2} = \frac{1}{8}$；
③ 计算算术平方根：$\sqrt{\frac{25}{16}} = \frac{5}{4}$；
通分合并：分母最小公倍数为24，所以$-\frac{1}{3}=-\frac{8}{24}$，$\frac{1}{8}=\frac{3}{24}$，$-\frac{5}{4}=-\frac{30}{24}$，
原式$=-\frac{8}{24}+\frac{3}{24}-\frac{30}{24}=-\frac{35}{24}$。
【答案】
(1)$11-\sqrt[3]{25}$；(2)$-\dfrac{35}{24}$
【知识点】
实数混合运算，绝对值化简，平方根与立方根运算
【点评】
本题是实数运算的基础题型，重点考察开方运算性质、绝对值化简规则和分数通分计算能力，运算时需注意符号判断，避免因粗心出错。
【难度系数】
0.7
这两道题属于实数的混合运算题，解题遵循“先算乘方、开方，再算加减，有绝对值先化简绝对值”的顺序：
1. 对于（1）：先分别计算平方、立方根，再判断绝对值内式子的正负后化简绝对值，最后合并即可；
2. 对于（2）：先分别计算立方根、乘方、算术平方根，再将分数通分后合并计算即可。
【解析】
(1) 分步计算各项：
① 计算乘方：$(-\sqrt{10})^2 = (\sqrt{10})^2 = 10$；
② 计算立方根：$\sqrt[3]{-8} = -2$，因为$(-2)^3=-8$；
③ 化简绝对值：因为$3=\sqrt[3]{27}＞\sqrt[3]{25}$，所以$3-\sqrt[3]{25}＞0$，因此$|3-\sqrt[3]{25}|=3-\sqrt[3]{25}$；
合并各项得：原式$=10 - 2 + 3 - \sqrt[3]{25} = 11 - \sqrt[3]{25}$。
(2) 分步计算各项：
① 计算立方根：$\sqrt[3]{-\frac{1}{27}} = -\frac{1}{3}$，因为$(-\frac{1}{3})^3=-\frac{1}{27}$；
② 计算乘方：$(\frac{1}{2})^3 = \frac{1}{2}×\frac{1}{2}×\frac{1}{2} = \frac{1}{8}$；
③ 计算算术平方根：$\sqrt{\frac{25}{16}} = \frac{5}{4}$；
通分合并：分母最小公倍数为24，所以$-\frac{1}{3}=-\frac{8}{24}$，$\frac{1}{8}=\frac{3}{24}$，$-\frac{5}{4}=-\frac{30}{24}$，
原式$=-\frac{8}{24}+\frac{3}{24}-\frac{30}{24}=-\frac{35}{24}$。
【答案】
(1)$11-\sqrt[3]{25}$；(2)$-\dfrac{35}{24}$
【知识点】
实数混合运算，绝对值化简，平方根与立方根运算
【点评】
本题是实数运算的基础题型，重点考察开方运算性质、绝对值化简规则和分数通分计算能力，运算时需注意符号判断，避免因粗心出错。
【难度系数】
0.7
