1. (2025·宿豫期中)某中学组织学生去离学校 80 km 的红色教育基地进行校外实践活动,先遣队与大队同时出发,先遣队的速度是大队速度的$\frac{4}{3}$倍,结果先遣队比大队早到$\frac{1}{3}$h,先遣队和大队的速度各是多少?

解：设大队的速度为 $ x \mathrm{ km/h} $，则先遣队的速度是 $ \frac{4}{3}x \mathrm{ km/h} $。
根据题意，得 $ \frac{80}{x} - \frac{80}{\frac{4}{3}x} = \frac{1}{3} $，解得 $ x = 60 $。
经检验，$ x = 60 $ 是所列方程的解。
$ \therefore \frac{4}{3}x = \frac{4}{3} × 60 = 80 $。
答：先遣队和大队的速度各是 $ 80 \mathrm{ km/h} $，$ 60 \mathrm{ km/h} $。

2. 某旅行社组织游客从 A 地到 B 地参观,已知 A 地到 B 地的路程为 300 千米,乘坐 C 型车比乘坐 D 型车少用 2 小时,C 型车的平均速度是 D 型车的 3 倍,求 D 型车的平均速度.

解：设 D 型车的平均速度是 $ x $ 千米/时，则 C 型车的平均速度是 $ 3x $ 千米/时。
根据题意，得 $ \frac{300}{x} - \frac{300}{3x} = 2 $，解得 $ x = 100 $。
经检验，$ x = 100 $ 是所列方程的解。
答：D 型车的平均速度是 $ 100 $ 千米/时。

3. 某商家预测一种运动衫能畅销市场,就用 12000 元购进了一批这种运动衫,上市后果然供不应求.商家又用 26400 元购进了第二批这种运动衫,所购数量是第一批购进数量的 2 倍,但每件进价贵了 10 元.
(1)求该商家购进的第二批运动衫有多少件;
(2)若两批运动衫都按每件 150 元的价格销售,则这两批运动衫全部售完后的利润是多少元?

解：(1) 设该商家购进的第一批运动衫有 $ x $ 件，则购进的第二批运动衫有 $ 2x $ 件。
根据题意，得 $ \frac{12000}{x} = \frac{26400}{2x} - 10 $，解得 $ x = 120 $。
经检验，$ x = 120 $ 是所列方程的解。
$ \therefore 2x = 240 $。
答：该商家购进的第二批运动衫有 $ 240 $ 件。
(2) 第一批运动衫的进价为 $ 12000 ÷ 120 = 100 $（元），
第二批运动衫的进价为 $ 100 + 10 = 110 $（元），
$ 120 × (150 - 100) + 240 × (150 - 110) = 15600 $（元）。
答：这两批运动衫全部售完后的利润是 $ 15600 $ 元。