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1. (2025·南京秦淮区期末)随着中国铁路的发展,高铁时代已经来临,下表为某次高铁列车从上海到南京的运行时刻表.
(1)列车从苏州到南京的运行时间为
(2)列车从上海到南京的平均速度为
(3)若此列车全长400 m,当以180 km/h的速度匀速完全通过某隧道所需时间为38 s,此隧道的长度为
(1)列车从苏州到南京的运行时间为
71
min,列车在7:43时的速度为0
km/h.(2)列车从上海到南京的平均速度为
184.3
km/h(结果保留小数点后一位).(3)若此列车全长400 m,当以180 km/h的速度匀速完全通过某隧道所需时间为38 s,此隧道的长度为
1.5
km.答案
(1)71 0 (2)184.3 (3)1.5
解析:(1)由列车运行时刻表可知,列车从苏州至南京的运行时间为t₁=8:38-7:27=1 h 11 min=71 min.由时刻表可知,列车7:42到无锡,停车2 min后,7:44发车到下一站,所以7:43时列车静止,速度为0.(2)由列车运行时刻表可知,上海至南京的路程为s₂=301 km,列车的运行时间为t₂=8:38-7:00=1 h 38 min=49/30 h,则列车从上海到南京的平均速度为v₂=s₂/t₂=301 km/(49/30 h)≈184.3 km/h.(3)列车通过隧道的速度为v₃=180 km/h=50 m/s,完全通过隧道的时间t₃=38 s,列车完全通过隧道行驶的路程为s₃=v₃t₃=50 m/s×38 s=1 900 m,则隧道的长度为L=s₃-L车=1 900 m-400 m=1 500 m=1.5 km.
解析:(1)由列车运行时刻表可知,列车从苏州至南京的运行时间为t₁=8:38-7:27=1 h 11 min=71 min.由时刻表可知,列车7:42到无锡,停车2 min后,7:44发车到下一站,所以7:43时列车静止,速度为0.(2)由列车运行时刻表可知,上海至南京的路程为s₂=301 km,列车的运行时间为t₂=8:38-7:00=1 h 38 min=49/30 h,则列车从上海到南京的平均速度为v₂=s₂/t₂=301 km/(49/30 h)≈184.3 km/h.(3)列车通过隧道的速度为v₃=180 km/h=50 m/s,完全通过隧道的时间t₃=38 s,列车完全通过隧道行驶的路程为s₃=v₃t₃=50 m/s×38 s=1 900 m,则隧道的长度为L=s₃-L车=1 900 m-400 m=1 500 m=1.5 km.
解析
【分析】
本题是结合列车时刻表的运动学计算问题，需分三步分析：
1. 求苏州到南京的运行时间：需找到苏州的发车时刻和南京的到站时刻，计算两者的时间差；判断7:43的速度：看该时刻列车是否在站点停靠，若停靠则速度为0。
2. 求上海到南京的平均速度：平均速度等于总路程除以总时间，需从表中提取上海到南京的路程和对应的总时间，再代入公式计算，注意时间单位换算。
3. 求隧道长度：列车完全通过隧道的路程是隧道长度与列车长度之和，先将列车速度单位换算为m/s，再根据s=vt算出总路程，最后减去列车长度得到隧道长度，注意单位换算成km。
【解析】
(1) 由时刻表可知，苏州的发车时刻为7:27，南京的到站时刻为8:38，因此列车从苏州到南京的运行时间：
$t_1 = 8:38 - 7:27 = 1\ \mathrm{h}\ 11\ \mathrm{min} = 71\ \mathrm{min}$；
列车7:42到达无锡站，7:44从无锡站发车，因此7:43时列车处于停靠状态，速度为$0\ \mathrm{km/h}$。
(2) 上海到南京的路程$s_2=301\ \mathrm{km}$，列车从上海发车时刻为7:00，到南京的到站时刻为8:38，总时间：
$t_2 = 8:38 - 7:00 = 1\ \mathrm{h}\ 38\ \mathrm{min} = \frac{49}{30}\ \mathrm{h}$；
根据平均速度公式$v=\frac{s}{t}$，得平均速度：
$v_2 = \frac{s_2}{t_2} = \frac{301\ \mathrm{km}}{\frac{49}{30}\ \mathrm{h}} \approx 184.3\ \mathrm{km/h}$。
(3) 列车速度$v_3=180\ \mathrm{km/h}$，换算为$50\ \mathrm{m/s}$；
列车完全通过隧道的时间$t_3=38\ \mathrm{s}$，行驶的总路程：
$s_3 = v_3t_3 = 50\ \mathrm{m/s} × 38\ \mathrm{s} = 1900\ \mathrm{m}$；
列车完全通过隧道的路程等于隧道长度与列车长度之和，因此隧道长度：
$L = s_3 - L_{\mathrm{车}} = 1900\ \mathrm{m} - 400\ \mathrm{m} = 1500\ \mathrm{m} = 1.5\ \mathrm{km}$。
【答案】
(1)71；0 (2)184.3 (3)1.5
【知识点】
速度计算、时间单位换算、路程与速度时间的关系
【点评】
本题以高铁运行时刻表为载体，考查运动学基础计算，涵盖时间差、瞬时速度、平均速度、列车过隧道问题，需准确提取表格信息并注意单位换算，是结合实际场景的常规物理应用题，难度适中。
【难度系数】
0.6
本题是结合列车时刻表的运动学计算问题，需分三步分析：
1. 求苏州到南京的运行时间：需找到苏州的发车时刻和南京的到站时刻，计算两者的时间差；判断7:43的速度：看该时刻列车是否在站点停靠，若停靠则速度为0。
2. 求上海到南京的平均速度：平均速度等于总路程除以总时间，需从表中提取上海到南京的路程和对应的总时间，再代入公式计算，注意时间单位换算。
3. 求隧道长度：列车完全通过隧道的路程是隧道长度与列车长度之和，先将列车速度单位换算为m/s，再根据s=vt算出总路程，最后减去列车长度得到隧道长度，注意单位换算成km。
【解析】
(1) 由时刻表可知，苏州的发车时刻为7:27，南京的到站时刻为8:38，因此列车从苏州到南京的运行时间：
$t_1 = 8:38 - 7:27 = 1\ \mathrm{h}\ 11\ \mathrm{min} = 71\ \mathrm{min}$；
列车7:42到达无锡站，7:44从无锡站发车，因此7:43时列车处于停靠状态，速度为$0\ \mathrm{km/h}$。
(2) 上海到南京的路程$s_2=301\ \mathrm{km}$，列车从上海发车时刻为7:00，到南京的到站时刻为8:38，总时间：
$t_2 = 8:38 - 7:00 = 1\ \mathrm{h}\ 38\ \mathrm{min} = \frac{49}{30}\ \mathrm{h}$；
根据平均速度公式$v=\frac{s}{t}$，得平均速度：
$v_2 = \frac{s_2}{t_2} = \frac{301\ \mathrm{km}}{\frac{49}{30}\ \mathrm{h}} \approx 184.3\ \mathrm{km/h}$。
(3) 列车速度$v_3=180\ \mathrm{km/h}$，换算为$50\ \mathrm{m/s}$；
列车完全通过隧道的时间$t_3=38\ \mathrm{s}$，行驶的总路程：
$s_3 = v_3t_3 = 50\ \mathrm{m/s} × 38\ \mathrm{s} = 1900\ \mathrm{m}$；
列车完全通过隧道的路程等于隧道长度与列车长度之和，因此隧道长度：
$L = s_3 - L_{\mathrm{车}} = 1900\ \mathrm{m} - 400\ \mathrm{m} = 1500\ \mathrm{m} = 1.5\ \mathrm{km}$。
【答案】
(1)71；0 (2)184.3 (3)1.5
【知识点】
速度计算、时间单位换算、路程与速度时间的关系
【点评】
本题以高铁运行时刻表为载体，考查运动学基础计算，涵盖时间差、瞬时速度、平均速度、列车过隧道问题，需准确提取表格信息并注意单位换算，是结合实际场景的常规物理应用题，难度适中。
【难度系数】
0.6
2. 宁德特大桥全长 8 169.28 m,其中跨海部分长5 500 m,是目前国内铁路客运专线中最长的一座跨海大桥.一列动车匀速通过宁德特大桥,宁宁为了预估该动车的行驶速度,从动车车头行驶到跨海桥面上开始计时,测出动车完全通过跨海部分桥面的时间为 114 s,已知动车长度为 200 m.根据以上信息求:
(1)动车完全通过跨海部分桥面的路程;
(2)动车的行驶速度;
(3)动车车身完全在跨海部分桥面上的时间.
(1)动车完全通过跨海部分桥面的路程;
(2)动车的行驶速度;
(3)动车车身完全在跨海部分桥面上的时间.
答案
(1)5 700 m (2)50 m/s (3)106 s
解析:(1)动车完全通过跨海部分桥面,是指从动车车头驶上桥面开始,到动车车尾离开桥面结束.在此过程中,动车行驶的路程等于桥的长度与动车自身长度之和.则动车完全通过桥面的路程为s=L桥+L车=5 500 m+200 m=5 700 m.(2)由上一问可知,动车完全通过跨海部分桥面的路程s=5 700 m,所用时间t=114 s.根据速度公式v=s/t,可得动车的行驶速度v=s/t=5 700 m/114 s=50 m/s.
(3)动车车身完全在跨海部分桥面上,是指从动车车尾驶上桥面开始,到动车车头离开桥面结束.在此过程中,动车行驶的路程等于桥的长度减去动车自身长度,则动车车身完全在桥面上的路程为s'=L桥-L车=5 500 m-200 m=5 300 m,动车行驶速度v=50 m/s保持不变,可得动车车身完全在桥面上的时间t'=s'/v=5 300 m/50 m/s=106 s.
解析:(1)动车完全通过跨海部分桥面,是指从动车车头驶上桥面开始,到动车车尾离开桥面结束.在此过程中,动车行驶的路程等于桥的长度与动车自身长度之和.则动车完全通过桥面的路程为s=L桥+L车=5 500 m+200 m=5 700 m.(2)由上一问可知,动车完全通过跨海部分桥面的路程s=5 700 m,所用时间t=114 s.根据速度公式v=s/t,可得动车的行驶速度v=s/t=5 700 m/114 s=50 m/s.
(3)动车车身完全在跨海部分桥面上,是指从动车车尾驶上桥面开始,到动车车头离开桥面结束.在此过程中,动车行驶的路程等于桥的长度减去动车自身长度,则动车车身完全在桥面上的路程为s'=L桥-L车=5 500 m-200 m=5 300 m,动车行驶速度v=50 m/s保持不变,可得动车车身完全在桥面上的时间t'=s'/v=5 300 m/50 m/s=106 s.
解析
【分析】
本题是动车过桥的路程、速度与时间的计算问题，解题关键是明确动车不同运动状态下的行驶路程：完全通过桥面时，路程为桥长与动车长度之和；车身完全在桥面时，路程为桥长与动车长度之差。再利用匀速运动的速度公式$v=\frac{s}{t}$，结合已知条件分步计算即可。
【解析】
(1) 动车完全通过跨海部分桥面，是从动车车头驶上桥面开始，到动车车尾离开桥面结束，此过程中动车行驶的路程等于跨海部分桥长与动车自身长度之和。
已知跨海部分桥长$L_{桥}=5500\ \mathrm{m}$，动车长度$L_{车}=200\ \mathrm{m}$，则动车完全通过跨海部分桥面的路程：
$s_{1}=L_{桥}+L_{车}=5500\ \mathrm{m}+200\ \mathrm{m}=5700\ \mathrm{m}$。
(2) 已知动车完全通过跨海部分桥面的时间$t_{1}=114\ \mathrm{s}$，根据速度公式$v=\frac{s}{t}$，可得动车的行驶速度：
$v=\frac{s_{1}}{t_{1}}=\frac{5700\ \mathrm{m}}{114\ \mathrm{s}}=50\ \mathrm{m/s}$。
(3) 动车车身完全在跨海部分桥面上，是从动车车尾驶上桥面开始，到动车车头离开桥面结束，此过程中动车行驶的路程等于跨海部分桥长减去动车自身长度，即：
$s_{2}=L_{桥}-L_{车}=5500\ \mathrm{m}-200\ \mathrm{m}=5300\ \mathrm{m}$。
由于动车匀速行驶，速度$v$保持不变，所以动车车身完全在跨海部分桥面上的时间：
$t_{2}=\frac{s_{2}}{v}=\frac{5300\ \mathrm{m}}{50\ \mathrm{m/s}}=106\ \mathrm{s}$。
【答案】
(1)5700 m；(2)50 m/s；(3)106 s
【知识点】
速度公式应用、路程时间计算、过桥问题
【点评】
本题考查匀速直线运动的路程、速度、时间的关系，核心是准确分析动车不同状态下的行驶路程，属于基础物理应用题，需要学生掌握运动过程的分析方法。
【难度系数】
0.6
本题是动车过桥的路程、速度与时间的计算问题，解题关键是明确动车不同运动状态下的行驶路程：完全通过桥面时，路程为桥长与动车长度之和；车身完全在桥面时，路程为桥长与动车长度之差。再利用匀速运动的速度公式$v=\frac{s}{t}$，结合已知条件分步计算即可。
【解析】
(1) 动车完全通过跨海部分桥面，是从动车车头驶上桥面开始，到动车车尾离开桥面结束，此过程中动车行驶的路程等于跨海部分桥长与动车自身长度之和。
已知跨海部分桥长$L_{桥}=5500\ \mathrm{m}$，动车长度$L_{车}=200\ \mathrm{m}$，则动车完全通过跨海部分桥面的路程：
$s_{1}=L_{桥}+L_{车}=5500\ \mathrm{m}+200\ \mathrm{m}=5700\ \mathrm{m}$。
(2) 已知动车完全通过跨海部分桥面的时间$t_{1}=114\ \mathrm{s}$，根据速度公式$v=\frac{s}{t}$，可得动车的行驶速度：
$v=\frac{s_{1}}{t_{1}}=\frac{5700\ \mathrm{m}}{114\ \mathrm{s}}=50\ \mathrm{m/s}$。
(3) 动车车身完全在跨海部分桥面上，是从动车车尾驶上桥面开始，到动车车头离开桥面结束，此过程中动车行驶的路程等于跨海部分桥长减去动车自身长度，即：
$s_{2}=L_{桥}-L_{车}=5500\ \mathrm{m}-200\ \mathrm{m}=5300\ \mathrm{m}$。
由于动车匀速行驶，速度$v$保持不变，所以动车车身完全在跨海部分桥面上的时间：
$t_{2}=\frac{s_{2}}{v}=\frac{5300\ \mathrm{m}}{50\ \mathrm{m/s}}=106\ \mathrm{s}$。
【答案】
(1)5700 m；(2)50 m/s；(3)106 s
【知识点】
速度公式应用、路程时间计算、过桥问题
【点评】
本题考查匀速直线运动的路程、速度、时间的关系，核心是准确分析动车不同状态下的行驶路程，属于基础物理应用题，需要学生掌握运动过程的分析方法。
【难度系数】
0.6
3. 小明从上高中就开始骑自行车去上学,他家离学校4 km,他以10 km/h 的速度骑车上学,出发9 min后小明爸爸发现小明的语文教科书忘记带上,立即以20 km/h 的速度沿小明上学的方向骑车去追小明.求:
(1)小明爸爸经多少分钟能追上小明?
(2)如果小明爸爸发现小明忘记带教科书的同时,小明也发现自己的教科书忘记带上并立即掉头返回,小明与爸爸在途中相遇时离学校多少千米?
(1)小明爸爸经多少分钟能追上小明?
(2)如果小明爸爸发现小明忘记带教科书的同时,小明也发现自己的教科书忘记带上并立即掉头返回,小明与爸爸在途中相遇时离学校多少千米?
答案
(1)9 min (2)3 km
解析:(1)若经过t小时时爸爸能追上小明,则此过程小明通过的路程s₁=v₁(t₀+t),小明爸爸通过的路程与小明的相等,即s₂=v₂t=s₁,则v₁(t₀+t)=v₂t,即10 km/h×(9×1/60 h +t)=20 km/h×t,解得t=0.15 h=9 min.
(2)出发9 min,小明通过的路程s=v₁t₀=10 km/h×9×1/60 h=1.5 km,小明与爸爸相向而行的相对速度v=v₁+v₂=10 km/h+20 km/h=30 km/h,则他们相遇的时间t'=s/v=1.5 km/30 km/h=1/20 h,因此小明爸爸通过的路程为s'₂=v₂t'=20 km/h×1/20 h=1 km,则他们相遇时,与学校的距离为s''=s总-s'₂=4 km-1 km=3 km.
解析:(1)若经过t小时时爸爸能追上小明,则此过程小明通过的路程s₁=v₁(t₀+t),小明爸爸通过的路程与小明的相等,即s₂=v₂t=s₁,则v₁(t₀+t)=v₂t,即10 km/h×(9×1/60 h +t)=20 km/h×t,解得t=0.15 h=9 min.
(2)出发9 min,小明通过的路程s=v₁t₀=10 km/h×9×1/60 h=1.5 km,小明与爸爸相向而行的相对速度v=v₁+v₂=10 km/h+20 km/h=30 km/h,则他们相遇的时间t'=s/v=1.5 km/30 km/h=1/20 h,因此小明爸爸通过的路程为s'₂=v₂t'=20 km/h×1/20 h=1 km,则他们相遇时,与学校的距离为s''=s总-s'₂=4 km-1 km=3 km.
解析
【分析】
本题分为两小问，均围绕速度公式的应用展开：
(1) 第一问是追及问题，核心是爸爸追上小明时，两人行驶的路程相等。小明先出发9分钟，需将时间单位统一为小时（与速度单位匹配），再根据路程关系列方程求解追及时间。
(2) 第二问是相遇问题，爸爸出发时小明掉头返回，两人相向而行。先计算爸爸出发时小明已走的路程，再利用相向运动的相对速度求出相遇时间，进而算出爸爸行驶的路程，最后用家到学校的总距离减去该路程，得到相遇点离学校的距离。
【解析】
(1) 设小明爸爸追上小明所需时间为$ t $小时。
小明先出发的9分钟换算为小时：$ 9\ \mathrm{min} = \frac{9}{60}\ \mathrm{h} = 0.15\ \mathrm{h} $，则小明的总行驶时间为$ (0.15 + t)\ \mathrm{h} $。
当爸爸追上小明时，两人行驶路程相等，根据$ s = vt $可得：
$ v_1(0.15 + t) = v_2t $
代入$ v_1 = 10\ \mathrm{km/h} $，$ v_2 = 20\ \mathrm{km/h} $：
$ 10 × (0.15 + t) = 20t $
展开得：$ 1.5 + 10t = 20t $
解得：$ t = 0.15\ \mathrm{h} = 0.15 × 60\ \mathrm{min} = 9\ \mathrm{min} $。
(2) 出发9分钟时，小明已行驶的路程：
$ s = v_1t_0 = 10\ \mathrm{km/h} × \frac{9}{60}\ \mathrm{h} = 1.5\ \mathrm{km} $。
此时小明掉头返回，两人相向而行，相对速度为：
$ v = v_1 + v_2 = 10\ \mathrm{km/h} + 20\ \mathrm{km/h} = 30\ \mathrm{km/h} $。
相遇所需时间：
$ t' = \frac{s}{v} = \frac{1.5\ \mathrm{km}}{30\ \mathrm{km/h}} = 0.05\ \mathrm{h} $。
相遇时爸爸行驶的路程：
$ s'_2 = v_2t' = 20\ \mathrm{km/h} × 0.05\ \mathrm{h} = 1\ \mathrm{km} $。
家到学校总距离为4 km，因此相遇点离学校的距离：
$ s'' = 4\ \mathrm{km} - 1\ \mathrm{km} = 3\ \mathrm{km} $。
【答案】
(1)9 min；(2)3 km
【知识点】
速度公式的应用、追及与相遇问题
【点评】
本题是速度公式在实际运动场景中的典型应用，需掌握追及问题“路程相等”、相遇问题“相向运动相对速度为两速度之和”的核心关系，关键是统一时间单位，难度适中，属于基础运动学问题。
【难度系数】
0.5
本题分为两小问，均围绕速度公式的应用展开：
(1) 第一问是追及问题，核心是爸爸追上小明时，两人行驶的路程相等。小明先出发9分钟，需将时间单位统一为小时（与速度单位匹配），再根据路程关系列方程求解追及时间。
(2) 第二问是相遇问题，爸爸出发时小明掉头返回，两人相向而行。先计算爸爸出发时小明已走的路程，再利用相向运动的相对速度求出相遇时间，进而算出爸爸行驶的路程，最后用家到学校的总距离减去该路程，得到相遇点离学校的距离。
【解析】
(1) 设小明爸爸追上小明所需时间为$ t $小时。
小明先出发的9分钟换算为小时：$ 9\ \mathrm{min} = \frac{9}{60}\ \mathrm{h} = 0.15\ \mathrm{h} $，则小明的总行驶时间为$ (0.15 + t)\ \mathrm{h} $。
当爸爸追上小明时，两人行驶路程相等，根据$ s = vt $可得：
$ v_1(0.15 + t) = v_2t $
代入$ v_1 = 10\ \mathrm{km/h} $，$ v_2 = 20\ \mathrm{km/h} $：
$ 10 × (0.15 + t) = 20t $
展开得：$ 1.5 + 10t = 20t $
解得：$ t = 0.15\ \mathrm{h} = 0.15 × 60\ \mathrm{min} = 9\ \mathrm{min} $。
(2) 出发9分钟时，小明已行驶的路程：
$ s = v_1t_0 = 10\ \mathrm{km/h} × \frac{9}{60}\ \mathrm{h} = 1.5\ \mathrm{km} $。
此时小明掉头返回，两人相向而行，相对速度为：
$ v = v_1 + v_2 = 10\ \mathrm{km/h} + 20\ \mathrm{km/h} = 30\ \mathrm{km/h} $。
相遇所需时间：
$ t' = \frac{s}{v} = \frac{1.5\ \mathrm{km}}{30\ \mathrm{km/h}} = 0.05\ \mathrm{h} $。
相遇时爸爸行驶的路程：
$ s'_2 = v_2t' = 20\ \mathrm{km/h} × 0.05\ \mathrm{h} = 1\ \mathrm{km} $。
家到学校总距离为4 km，因此相遇点离学校的距离：
$ s'' = 4\ \mathrm{km} - 1\ \mathrm{km} = 3\ \mathrm{km} $。
【答案】
(1)9 min；(2)3 km
【知识点】
速度公式的应用、追及与相遇问题
【点评】
本题是速度公式在实际运动场景中的典型应用，需掌握追及问题“路程相等”、相遇问题“相向运动相对速度为两速度之和”的核心关系，关键是统一时间单位，难度适中，属于基础运动学问题。
【难度系数】
0.5
