1. 某军事行动中,对军队部署的方位采用钟代码的方式来表示.例如,北偏东$30°$方向45千米的位置,与钟面相结合,以钟面圆心为基准,时针指向北偏东$30°$的时刻是$1:00$,那么这个地点就用代码010045来表示,按这种表示方式,南偏东$30°$方向78千米的位置,可用代码表示为.

1. 050078 解析:南偏东$30°$方向,在钟面上的时刻为$5:00$,因而代码前4位是0500,78千米的位置,则代码的后两位是78,则代码是050078.

2. 有一张地图,图上有 A,B,C 三地,但地图被墨迹污染,C 地具体位置看不清楚了,但知道 C 地在A 地的北偏东$30°$方向上,在 B 地的南偏东$45°$方向上,你能确定 C 地的位置吗?
(1) 画出确定 C 地位置的图示方法,保留作图痕迹;
(2) 画出 C 地到直线 AB 的最短距离路线图,保留作图痕迹.

2. (1)$A$地的北偏东$30°$方向线与$B$地的南偏东$45°$方向线的交点就是所求$C$地,如图所示.
(2)过点$C$作$AB$的垂线,交$AB$于点$D$,如图所示.则$CD$的长就是$C$地到直线$AB$的最短距离.

3. 如图①,将射线 $OX$ 按逆时针方向旋转 $β°$,得到射线 $OY$,如果点 $P$ 为射线 $OY$ 上的一点,且 $OP=a$,那么我们规定用 $(a,β)$ 表示点 $P$ 在平面内的位置,并记为 $P(a,β)$,例如,图②中,如果 $OM=8$, $∠ XOM=110°$,那么点 $M$ 在平面内的位置记为 $M(8,110)$,根据图形,解答下面的问题:
(1) 如图③,如果点 $N$ 在平面内的位置记为 $N(6,30)$,那么 $ON=$,$∠ XON=$;
(2) 如果点 $A,B$ 在平面内的位置分别记为 $A(5,30),B(12,120)$,画出图形并求 $A,B$ 两点之间的距离;
(3) 如图④,点 $A$,点 $B$ 在射线 $OX$ 上,点 $A,B$ 在平面内的位置分别记为 $(a,0),(2a,0)$,点 $A,E,C$ 在同一条直线上,且 $OE=BC$.用等式表示 $∠ OEA$ 与 $∠ ACB$ 之间的数量关系,并证明.

3. (1)$6\quad30°$ 解析:根据点$N$在平面内的位置记为$N(6,30)$可知,$ON=6$,$∠ XON=30°$.
(2)如图①所示,$\because A(5,30)$,$B(12,120)$,$\therefore ∠ BOX=120°$,$∠ AOX=30°$,$\therefore ∠ AOB=90°$.$\because OA=5$,$OB=12$,$\therefore$在$\mathrm{Rt}△ AOB$中,$AB=\sqrt{5^{2}+12^{2}}=13$.

(3)$∠ OEA=∠ ACB$.证明:如图②,过点$O$作$BC$的平行线交$CA$的延长线于点$F$,$\therefore ∠ ACB=∠ F$.$\because$点$A$,$B$在平面内的位置分别记为$(a,0)$,$(2a,0)$,$\therefore OB=2OA$,$\therefore OA=AB$.在$△ AOF$和$△ ABC$中,$\begin{cases} ∠ F=∠ ACB,\\ ∠ OAF=∠ BAC,\\ OA=BA,\\ \end{cases}$$\therefore △ AOF ≌ △ ABC(\mathrm{AAS})$,$\therefore OF=BC$.$\because OE=BC$,$\therefore OE=OF$,$\therefore ∠ F=∠ OEA$.又$\because ∠ ACB=∠ F$,$\therefore ∠ OEA=∠ ACB$.