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2. 小明每分钟能给20朵花涂上颜色，小莉每分钟能给15朵花涂上颜色，6分钟后，他们一共给多少朵花涂上了颜色？
答案
2. 210朵
解析
【分析】
要计算两人6分钟一共涂的花的数量，有两种清晰的解题思路：第一种是先算出小明和小莉1分钟共同涂色的总朵数，再乘总时间6分钟，就能得到总涂色数量；第二种是先分别算出小明6分钟的涂色数量和小莉6分钟的涂色数量，再把两个数量相加，也能得到总共的涂色数量，两种方法的计算结果完全一致。
【解析】
方法一：先算两人每分钟的总涂色量，再算6分钟的总涂色量
两人每分钟一共涂色：$20+15=35$（朵）
6分钟一共涂色：$35×6=210$（朵）
综合算式：$(20+15)×6=35×6=210$（朵）
方法二：分别计算两人6分钟的涂色量，再求和
小明6分钟涂色：$20×6=120$（朵）
小莉6分钟涂色：$15×6=90$（朵）
总涂色量：$120+90=210$（朵）
综合算式：$20×6+15×6=120+90=210$（朵）
【答案】
210朵
【知识点】
乘加混合运算、整数乘法应用、工作量计算
【点评】
这道题是贴近生活的乘法应用类题目，解题思路灵活，既可以先算效率和再乘时间，也可以分别计算两人的工作量再求和，主要考查基础的四则混合运算能力和应用题分析能力。
【难度系数】
0.9
要计算两人6分钟一共涂的花的数量，有两种清晰的解题思路：第一种是先算出小明和小莉1分钟共同涂色的总朵数，再乘总时间6分钟，就能得到总涂色数量；第二种是先分别算出小明6分钟的涂色数量和小莉6分钟的涂色数量，再把两个数量相加，也能得到总共的涂色数量，两种方法的计算结果完全一致。
【解析】
方法一：先算两人每分钟的总涂色量，再算6分钟的总涂色量
两人每分钟一共涂色：$20+15=35$（朵）
6分钟一共涂色：$35×6=210$（朵）
综合算式：$(20+15)×6=35×6=210$（朵）
方法二：分别计算两人6分钟的涂色量，再求和
小明6分钟涂色：$20×6=120$（朵）
小莉6分钟涂色：$15×6=90$（朵）
总涂色量：$120+90=210$（朵）
综合算式：$20×6+15×6=120+90=210$（朵）
【答案】
210朵
【知识点】
乘加混合运算、整数乘法应用、工作量计算
【点评】
这道题是贴近生活的乘法应用类题目，解题思路灵活，既可以先算效率和再乘时间，也可以分别计算两人的工作量再求和，主要考查基础的四则混合运算能力和应用题分析能力。
【难度系数】
0.9
1. 一个三角形一个内角的度数是$108°$，这个三角形是()三角形；一个三角形三条边的长度分别为5厘米、6厘米、5厘米，这个三角形是()三角形。
答案
钝角
等腰
等腰
解析
【分析】
解题时需结合三角形的两种分类规则逐一判断：首先回忆三角形按角分类的标准，判断给出的108°内角属于哪种角，对应确定第一个三角形的类型；再回忆三角形按边分类的标准，观察三条边的长度关系，找到相等的边，对应确定第二个三角形的类型。
【解析】
1. 判断第一个三角形的类型：
大于90°且小于180°的角是钝角，已知该三角形有一个内角是108°，108°属于钝角，根据定义：有一个角是钝角的三角形是钝角三角形，因此第一个三角形是钝角三角形。
2. 判断第二个三角形的类型：
该三角形三条边长度分别为5厘米、6厘米、5厘米，其中有两条边的长度都是5厘米，即存在两条长度相等的边，根据定义：有两条边相等的三角形是等腰三角形，因此第二个三角形是等腰三角形。
【答案】
钝角；等腰
【知识点】
三角形按角分类；三角形按边分类
【点评】
本题考查三角形分类的基础知识点，属于基础概念考查题，牢记各类三角形的定义和特征即可快速作答。
【难度系数】
0.9
解题时需结合三角形的两种分类规则逐一判断：首先回忆三角形按角分类的标准，判断给出的108°内角属于哪种角，对应确定第一个三角形的类型；再回忆三角形按边分类的标准，观察三条边的长度关系，找到相等的边，对应确定第二个三角形的类型。
【解析】
1. 判断第一个三角形的类型：
大于90°且小于180°的角是钝角，已知该三角形有一个内角是108°，108°属于钝角，根据定义：有一个角是钝角的三角形是钝角三角形，因此第一个三角形是钝角三角形。
2. 判断第二个三角形的类型：
该三角形三条边长度分别为5厘米、6厘米、5厘米，其中有两条边的长度都是5厘米，即存在两条长度相等的边，根据定义：有两条边相等的三角形是等腰三角形，因此第二个三角形是等腰三角形。
【答案】
钝角；等腰
【知识点】
三角形按角分类；三角形按边分类
【点评】
本题考查三角形分类的基础知识点，属于基础概念考查题，牢记各类三角形的定义和特征即可快速作答。
【难度系数】
0.9
2. 一个三角形两个内角的度数分别为$25°$、$69°$，另一个内角的度数是（）°，这是一个（）三角形。
答案
180° - 25° - 69° = 86°
答：另一个内角的度数是86°，这是一个锐角三角形。
答：另一个内角的度数是86°，这是一个锐角三角形。
解析
【分析】解题时首先回忆三角形的基本性质：三角形的三个内角之和是180°，因此求未知内角的度数，直接用内角和减去已知的两个内角的度数即可。得到三个内角的全部度数后，再根据三角形按角分类的规则判断类型：如果三个角都小于90°，就是锐角三角形；有一个角等于90°是直角三角形；有一个角大于90°是钝角三角形，将三个角的度数分别和90°对比就能得出结论。
【解析】
第一步：计算未知内角的度数
已知三角形内角和为180°，两个内角分别是25°和69°，则第三个内角的度数为：
180° - 25° - 69°
= 155° - 69°
= 86°
第二步：判断三角形的类型
该三角形三个内角分别为25°、69°、86°，三个角都小于90°，因此属于锐角三角形。
【答案】86；锐角
【知识点】三角形内角和；三角形的分类
【点评】本题属于基础题，主要考查三角形内角和的应用以及三角形按角分类的判定，掌握相关基础概念即可快速解题。
【难度系数】0.9
【解析】
第一步：计算未知内角的度数
已知三角形内角和为180°，两个内角分别是25°和69°，则第三个内角的度数为：
180° - 25° - 69°
= 155° - 69°
= 86°
第二步：判断三角形的类型
该三角形三个内角分别为25°、69°、86°，三个角都小于90°，因此属于锐角三角形。
【答案】86；锐角
【知识点】三角形内角和；三角形的分类
【点评】本题属于基础题，主要考查三角形内角和的应用以及三角形按角分类的判定，掌握相关基础概念即可快速解题。
【难度系数】0.9
3. 一个等腰三角形的底角是$65°$，顶角是（）；等边三角形的每个内角都是（）。
答案
180° - 65° × 2 = 50°
180° ÷ 3 = 60°
答：顶角是50°，等边三角形的每个内角都是60°。
180° ÷ 3 = 60°
答：顶角是50°，等边三角形的每个内角都是60°。
解析
【分析】
解题时首先要牢记三角形内角和为180°，再结合特殊三角形的角的特征计算：①等腰三角形的两个底角度数相等，要求顶角，就用内角和减去2个底角的度数即可；②等边三角形的三个内角度数完全相等，要求每个内角的度数，用内角和平均分成3份，每份的大小就是单个内角的度数。
【解析】
1. 计算等腰三角形的顶角：
等腰三角形两个底角相等，均为65°，根据三角形内角和是180°，可得：
顶角 = 180° - 65°×2
= 180° - 130°
= 50°
2. 计算等边三角形的每个内角：
等边三角形三个内角相等，所以单个内角度数为：
180°÷3 = 60°
【答案】
50°；60°
【知识点】
三角形内角和、等腰三角形的特征、等边三角形的特征
【点评】
本题属于基础类题目，核心是结合特殊三角形的角的性质，运用三角形内角和定理计算角度，熟练掌握特殊三角形的特征即可快速作答。
【难度系数】
0.9
解题时首先要牢记三角形内角和为180°，再结合特殊三角形的角的特征计算：①等腰三角形的两个底角度数相等，要求顶角，就用内角和减去2个底角的度数即可；②等边三角形的三个内角度数完全相等，要求每个内角的度数，用内角和平均分成3份，每份的大小就是单个内角的度数。
【解析】
1. 计算等腰三角形的顶角：
等腰三角形两个底角相等，均为65°，根据三角形内角和是180°，可得：
顶角 = 180° - 65°×2
= 180° - 130°
= 50°
2. 计算等边三角形的每个内角：
等边三角形三个内角相等，所以单个内角度数为：
180°÷3 = 60°
【答案】
50°；60°
【知识点】
三角形内角和、等腰三角形的特征、等边三角形的特征
【点评】
本题属于基础类题目，核心是结合特殊三角形的角的性质，运用三角形内角和定理计算角度，熟练掌握特殊三角形的特征即可快速作答。
【难度系数】
0.9
4. 在一个直角三角形中，一个锐角是$75°$，另一个锐角是（）。
答案
180° - 90° - 75° = 15°
答：另一个锐角是15°。
答：另一个锐角是15°。
解析
【分析】
解题时首先回忆三角形的基本性质：任意三角形的内角和都是180°，而直角三角形有1个角是90°的直角。已知直角三角形的一个锐角是75°，要求另一个锐角，只需用三角形内角和依次减去直角的度数、已知锐角的度数即可。
【解析】
三角形内角和为180°，直角三角形存在1个90°的直角。
则另一个锐角的度数为：
180° - 90° - 75° = 15°
【答案】
15°
【知识点】
1.三角形内角和
2.直角三角形的特征
【点评】
本题属于基础的几何计算类题目，主要考查基础几何性质的应用，掌握三角形内角和以及直角三角形的特点即可顺利求解。
【难度系数】
0.9
解题时首先回忆三角形的基本性质：任意三角形的内角和都是180°，而直角三角形有1个角是90°的直角。已知直角三角形的一个锐角是75°，要求另一个锐角，只需用三角形内角和依次减去直角的度数、已知锐角的度数即可。
【解析】
三角形内角和为180°，直角三角形存在1个90°的直角。
则另一个锐角的度数为：
180° - 90° - 75° = 15°
【答案】
15°
【知识点】
1.三角形内角和
2.直角三角形的特征
【点评】
本题属于基础的几何计算类题目，主要考查基础几何性质的应用，掌握三角形内角和以及直角三角形的特点即可顺利求解。
【难度系数】
0.9
5. 一个等腰三角形的一条腰长5厘米，底边长4厘米，围成这个等腰三角形至少需要（）厘米长的绳子。
答案
5×2 + 4 = 14（厘米）
答：围成这个等腰三角形至少需要14厘米长的绳子。
答：围成这个等腰三角形至少需要14厘米长的绳子。
解析
【分析】
要解决这道题，首先明确两个核心要点：第一，围成三角形需要的绳子长度就是这个三角形的周长，周长等于三角形三条边的长度总和；第二，等腰三角形的两条腰长度相等，题目已经给出一条腰长5厘米，那么另一条腰长也为5厘米，我们只需把两条腰的长度和底边长度相加，就能得到绳子总长。
【解析】
等腰三角形两条腰长度相等，已知腰长为5厘米，底边长为4厘米。
先计算两条腰的总长度：$5×2 = 10$（厘米）
再加上底边长度得到周长，即所需绳子长度：$10 + 4 = 14$（厘米）
【答案】
14厘米
【知识点】
等腰三角形的特征；三角形周长计算
【点评】
本题是基础的几何实际应用题，解题关键是牢记等腰三角形的边的特点，结合周长的定义计算即可，做题时要注意区分腰长和底边长，不要混淆数值。
【难度系数】
0.9
要解决这道题，首先明确两个核心要点：第一，围成三角形需要的绳子长度就是这个三角形的周长，周长等于三角形三条边的长度总和；第二，等腰三角形的两条腰长度相等，题目已经给出一条腰长5厘米，那么另一条腰长也为5厘米，我们只需把两条腰的长度和底边长度相加，就能得到绳子总长。
【解析】
等腰三角形两条腰长度相等，已知腰长为5厘米，底边长为4厘米。
先计算两条腰的总长度：$5×2 = 10$（厘米）
再加上底边长度得到周长，即所需绳子长度：$10 + 4 = 14$（厘米）
【答案】
14厘米
【知识点】
等腰三角形的特征；三角形周长计算
【点评】
本题是基础的几何实际应用题，解题关键是牢记等腰三角形的边的特点，结合周长的定义计算即可，做题时要注意区分腰长和底边长，不要混淆数值。
【难度系数】
0.9
