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二、哪一组中的三条小棒能围成一个三角形？在（）里打“√”。
2 cm
4 cm
4 cm
（）
3 cm
2 cm
6 cm
（）
2 cm
4 cm
4 cm
（）
3 cm
2 cm
6 cm
（）
答案
2+4＞4
4+4＞2
2 cm
________
4 cm
________
4 cm
________
（√）
2+3＜6
3 cm
________
2 cm
________
6 cm
________
（ ）
4+4＞2
2 cm
________
4 cm
________
4 cm
________
（√）
2+3＜6
3 cm
________
2 cm
________
6 cm
________
（ ）
解析
【分析】
要判断三条小棒能不能围成三角形，我们需要用到三角形的三边关系：三角形任意两边的和大于第三边。为了计算更简便，我们可以直接比较较短两条边的长度和与最长边的长度：如果较短两边之和大于最长边，就可以围成三角形，反之则不能。我们依次对两组小棒按这个方法判断即可。
【解析】
1. 第一组小棒长度为2cm、4cm、4cm：
最长边是4cm，较短的两条边是2cm和4cm，计算得2+4=6（cm），6cm＞4cm，满足三角形三边关系，同时也能验证4+4＞2、2+4＞4，所有两边之和都大于第三边，所以可以围成三角形。
2. 第二组小棒长度为3cm、2cm、6cm：
最长边是6cm，较短的两条边是2cm和3cm，计算得2+3=5（cm），5cm＜6cm，不满足三角形三边关系，所以不能围成三角形。
【答案】
2+4＞4
4+4＞2
2 cm
________
4 cm
________
4 cm
________
（√）
2+3＜6
3 cm
________
2 cm
________
6 cm
________
（ ）
【知识点】
三角形三边关系
【点评】
本题属于三角形三边关系的基础应用题，掌握“较短两边之和大于最长边”的判断技巧，可简化计算过程，快速得出结论。
【难度系数】
0.8
要判断三条小棒能不能围成三角形，我们需要用到三角形的三边关系：三角形任意两边的和大于第三边。为了计算更简便，我们可以直接比较较短两条边的长度和与最长边的长度：如果较短两边之和大于最长边，就可以围成三角形，反之则不能。我们依次对两组小棒按这个方法判断即可。
【解析】
1. 第一组小棒长度为2cm、4cm、4cm：
最长边是4cm，较短的两条边是2cm和4cm，计算得2+4=6（cm），6cm＞4cm，满足三角形三边关系，同时也能验证4+4＞2、2+4＞4，所有两边之和都大于第三边，所以可以围成三角形。
2. 第二组小棒长度为3cm、2cm、6cm：
最长边是6cm，较短的两条边是2cm和3cm，计算得2+3=5（cm），5cm＜6cm，不满足三角形三边关系，所以不能围成三角形。
【答案】
2+4＞4
4+4＞2
2 cm
________
4 cm
________
4 cm
________
（√）
2+3＜6
3 cm
________
2 cm
________
6 cm
________
（ ）
【知识点】
三角形三边关系
【点评】
本题属于三角形三边关系的基础应用题，掌握“较短两边之和大于最长边”的判断技巧，可简化计算过程，快速得出结论。
【难度系数】
0.8
三、画出下列三角形底边上的高。
答案
使用三角板按以下要求作图：
1. 第一个三角形：将三角板的一条直角边与标注的底边重合，平移三角板使另一条直角边经过底边对面的顶点，从该顶点向底边作垂线段，在垂足处标注直角符号，该线段就是底边上的高。
2. 第二个直角三角形：标注的底边是直角边，与它垂直的另一条水平直角边就是该底边上的高，直接标注直角符号即可。
3. 第三个三角形：将三角板的一条直角边与标注的底边重合，平移三角板使另一条直角边经过底边对面的顶点，从该顶点向底边作垂线段，在垂足处标注直角符号，该线段就是底边上的高。
1. 第一个三角形：将三角板的一条直角边与标注的底边重合，平移三角板使另一条直角边经过底边对面的顶点，从该顶点向底边作垂线段，在垂足处标注直角符号，该线段就是底边上的高。
2. 第二个直角三角形：标注的底边是直角边，与它垂直的另一条水平直角边就是该底边上的高，直接标注直角符号即可。
3. 第三个三角形：将三角板的一条直角边与标注的底边重合，平移三角板使另一条直角边经过底边对面的顶点，从该顶点向底边作垂线段，在垂足处标注直角符号，该线段就是底边上的高。
解析
【分析】
解题前首先要明确三角形高的概念：从三角形底边对面的顶点，向底边作一条垂线段，这条垂线段就是该底边上的高，高和底边的夹角为直角，所以可以借助三角板的直角辅助作图。解题时逐个处理三个三角形：先找到每个标注底边对应的对顶点，再用三角板的直角边对齐底边，平移三角板使另一条直角边经过对顶点，画出垂线段后标注直角符号即可；其中直角三角形的两条直角边天然互相垂直，如果标注的底边是直角边，另一条直角边直接就是对应的高，无需额外绘制。
【解析】
作图步骤如下：
1. 第一个三角形：将三角板的一条直角边与标注的底边完全重合，沿底边平移三角板，让三角板的另一条直角边经过底边对面的顶点，沿着这条直角边从顶点向底边画垂线段，在垂线段和底边的交点（垂足）处标注直角符号，该线段就是底边上的高。
2. 第二个直角三角形：标注的底边是其中一条直角边，由于直角三角形的两条直角边互相垂直，因此和这条底边垂直的另一条直角边就是该底边上的高，直接在两条直角边的交点处标注直角符号即可。
3. 第三个三角形：将三角板的一条直角边与标注的底边完全重合，沿底边平移三角板，让三角板的另一条直角边经过底边对面的顶点，沿着这条直角边从顶点向底边画垂线段（若底边长度不足可适当延长后再作垂线），在垂足处标注直角符号，该线段就是底边上的高。
【答案】
按照上述步骤画出三个三角形对应底边上的高，并正确标注直角符号即可。
【知识点】
1. 三角形高的定义
2. 垂线的画法
3. 直角三角形的特征
【点评】
这道题主要考查对三角形高的理解和动手作图能力，需要注意不同类型三角形高的位置差异，作图时要保证高与底边垂直，切记标注直角符号，避免遗漏步骤出错。
【难度系数】
0.7
解题前首先要明确三角形高的概念：从三角形底边对面的顶点，向底边作一条垂线段，这条垂线段就是该底边上的高，高和底边的夹角为直角，所以可以借助三角板的直角辅助作图。解题时逐个处理三个三角形：先找到每个标注底边对应的对顶点，再用三角板的直角边对齐底边，平移三角板使另一条直角边经过对顶点，画出垂线段后标注直角符号即可；其中直角三角形的两条直角边天然互相垂直，如果标注的底边是直角边，另一条直角边直接就是对应的高，无需额外绘制。
【解析】
作图步骤如下：
1. 第一个三角形：将三角板的一条直角边与标注的底边完全重合，沿底边平移三角板，让三角板的另一条直角边经过底边对面的顶点，沿着这条直角边从顶点向底边画垂线段，在垂线段和底边的交点（垂足）处标注直角符号，该线段就是底边上的高。
2. 第二个直角三角形：标注的底边是其中一条直角边，由于直角三角形的两条直角边互相垂直，因此和这条底边垂直的另一条直角边就是该底边上的高，直接在两条直角边的交点处标注直角符号即可。
3. 第三个三角形：将三角板的一条直角边与标注的底边完全重合，沿底边平移三角板，让三角板的另一条直角边经过底边对面的顶点，沿着这条直角边从顶点向底边画垂线段（若底边长度不足可适当延长后再作垂线），在垂足处标注直角符号，该线段就是底边上的高。
【答案】
按照上述步骤画出三个三角形对应底边上的高，并正确标注直角符号即可。
【知识点】
1. 三角形高的定义
2. 垂线的画法
3. 直角三角形的特征
【点评】
这道题主要考查对三角形高的理解和动手作图能力，需要注意不同类型三角形高的位置差异，作图时要保证高与底边垂直，切记标注直角符号，避免遗漏步骤出错。
【难度系数】
0.7
四、求下面三角形中各角的度数。
1. $∠ 1=32°$，$∠ 2=48°$，求$∠ 3$的度数。
2. $∠ 1=39°$，$∠ 2=51°$，求$∠ 3$的度数。
1. $∠ 1=32°$，$∠ 2=48°$，求$∠ 3$的度数。
2. $∠ 1=39°$，$∠ 2=51°$，求$∠ 3$的度数。
答案
1.
$180° - 32° - 48° = 100°$
答：$∠ 3$的度数是$100°$。
2.
$180° - 39° - 51° = 90°$
答：$∠ 3$的度数是$90°$。
$180° - 32° - 48° = 100°$
答：$∠ 3$的度数是$100°$。
2.
$180° - 39° - 51° = 90°$
答：$∠ 3$的度数是$90°$。
解析
【分析】
我们已知任意三角形的内角和都是180°，两道小题都给出了三角形中两个内角的度数，要求第三个角的度数，只需要用三角形内角和180°依次减去两个已知角的度数，就能求出∠3的度数。
【解析】
1. 依据三角形内角和为180°，可得：
$∠3=180°-∠1-∠2=180°-32°-48°=100°$
2. 同理，依据三角形内角和为180°，可得：
$∠3=180°-∠1-∠2=180°-39°-51°=90°$
【答案】
1. $∠3$的度数是$100°$
2. $∠3$的度数是$90°$
【知识点】
1. 三角形内角和
2. 角度运算
【点评】
本题是三角形内角和的基础应用题型，主要考察对三角形内角和性质的掌握，计算难度低，细心计算即可得分。
【难度系数】
0.9
我们已知任意三角形的内角和都是180°，两道小题都给出了三角形中两个内角的度数，要求第三个角的度数，只需要用三角形内角和180°依次减去两个已知角的度数，就能求出∠3的度数。
【解析】
1. 依据三角形内角和为180°，可得：
$∠3=180°-∠1-∠2=180°-32°-48°=100°$
2. 同理，依据三角形内角和为180°，可得：
$∠3=180°-∠1-∠2=180°-39°-51°=90°$
【答案】
1. $∠3$的度数是$100°$
2. $∠3$的度数是$90°$
【知识点】
1. 三角形内角和
2. 角度运算
【点评】
本题是三角形内角和的基础应用题型，主要考察对三角形内角和性质的掌握，计算难度低，细心计算即可得分。
【难度系数】
0.9
