1.计算$(-6)÷(-\frac{1}{3})$的结果是 （）

A.－18
B.2
C.18
D.－2

1. C

【分析】
解题时先分两步思考：第一步先判断商的符号，根据有理数除法的符号规则，同号两数相除结果为正，异号两数相除结果为负，本题中被除数和除数都是负数，所以结果是正数，可直接排除带负号的A、D选项；第二步计算具体数值，除以一个不为0的数等于乘这个数的倒数，将除法运算转化为乘法运算就能算出结果。
【解析】
根据有理数除法法则计算：
1. 确定符号：两个负数相除，同号得正，因此结果为正数；
2. 计算绝对值：$(-6)÷(-\frac{1}{3}) = 6÷\frac{1}{3} = 6×3 = 18$。
因此结果为18，对应选项C。
【答案】
C
【知识点】
有理数除法运算，倒数的认识
【点评】
本题是有理数除法的基础运算题，解题的核心是先确定运算结果的符号，再将除法转化为乘法计算，注意不要混淆倒数的计算和符号规则即可得分。
【难度系数】
0.9

2.若$(-\frac{5}{2})÷□=-3$，则“□”表示的数是（）

A.$-\frac{6}{5}$
B.$\frac{6}{5}$
C.$\frac{5}{6}$
D.$-\frac{5}{6}$

2. C

【分析】
要计算“□”代表的数，首先明确它是除法算式中的除数。根据除法各部分之间的关系：除数=被除数÷商，我们只需将已知的被除数$-\frac{5}{2}$和商$-3$代入公式，再按照有理数除法的计算规则（同号相除得正，除以一个数等于乘这个数的倒数）计算即可得到结果。
【解析】
设“□”表示的数为$x$，根据题意可得：
$(-\frac{5}{2}) ÷ x = -3$
根据“除数=被除数÷商”，可得：
$x = (-\frac{5}{2}) ÷ (-3)$
根据有理数除法法则，两个负数相除结果为正，再将除法转化为乘法计算：
$x = \frac{5}{2} × \frac{1}{3} = \frac{5}{6}$
因此“□”表示的数是$\frac{5}{6}$。
【答案】
C
【知识点】
有理数除法运算、除法各部分关系
【点评】
本题是基础运算题，重点考查除法运算中各部分的转换关系和有理数除法的符号、计算规则，掌握基础运算规律就能快速解题。
【难度系数】
0.8

3.下列计算正确的是 （）

A.$\frac{1}{2} ÷ (-\frac{1}{2}) = -1$
B.$(-3) ÷ (-\frac{1}{3}) = 1$
C.$(-5) × 0 ÷ 1 = -5$
D.$2 ÷ 3 × (-\frac{1}{3}) = -2$

3. A

【分析】
本题考查有理数乘除运算的正误判断，解题思路是根据有理数乘除运算法则、同级运算顺序、0的运算性质，逐一计算每个选项的结果，再对比选项给出的结论，选出正确答案。计算时要注意：①两数相乘除，同号得正、异号得负，再把绝对值相乘除；②除以一个不为0的数等于乘这个数的倒数；③只有乘除的同级运算按从左到右的顺序计算；④0乘任何数都得0，0除以任何不为0的数都得0。
【解析】
我们逐个验证各选项：
A选项：$\frac{1}{2} ÷ (-\frac{1}{2}) = \frac{1}{2} × (-2) = -1$，计算结果与选项一致，该选项正确。
B选项：$(-3) ÷ (-\frac{1}{3}) = (-3) × (-3) = 9 ≠ 1$，该选项错误。
C选项：$(-5) × 0 ÷ 1 = 0 ÷ 1 = 0 ≠ -5$，该选项错误。
D选项：乘除为同级运算，按从左到右顺序计算：$2 ÷ 3 × (-\frac{1}{3}) = \frac{2}{3} × (-\frac{1}{3}) = -\frac{2}{9} ≠ -2$，该选项错误。
综上，只有A选项计算正确。
【答案】
A
【知识点】
有理数乘除运算；同级运算规则；0的运算性质
【点评】
本题是有理数乘除运算的基础题，常见易错点为符号判断错误、运算顺序混乱、忘记除以一个数要转化为乘它的倒数，计算时需严格按照运算规则逐步推导，避免跳步出错。
【难度系数】
0.8

4.若两个非零有理数的和为0，则它们的商为.

4. －1 [解析] 互为相反数的两个数(0 除外)的和为0,商为－1.

【分析】
解题时先从题干给出的条件入手：首先我们知道互为相反数的两个数相加和为0，结合“非零有理数”的限制，可判断这两个数是一对符号相反、大小相等的非零相反数；接下来求两数的商，由于两数只有符号不同，相除后符号为负，数值部分相除得1，最终结果就是-1。
【解析】
已知两个非零有理数的和为0，根据相反数的性质，可知这两个数互为相反数（且均不为0），即两个数的绝对值相等，符号相反。
设其中一个数为$ a $（$ a ≠ 0 $），那么另一个数就是$ -a $，计算两数的商：
$ a ÷ (-a) = -1 $（或$ (-a) ÷ a = -1 $）
【答案】
$-1$
【知识点】
相反数的性质、有理数除法运算
【点评】
本题属于基础概念考查题，解题的核心是熟练掌握相反数的和为0的性质，同时要注意题干中“非零”的限制条件，避免忽略该条件出现概念错误，整体计算量小，难度较低。
【难度系数】
0.9

5.某同学在计算$(-16)÷ a$时，误将“$÷$”看成“$+$”，结果是$-12$，则$(-16)÷ a$的正确结果是。

5. －4 [解析] 由题意,得$(-16)+a=-12$,
所以$a=4$,
所以$(-16)÷a=(-16)÷4=-4$.

【分析】
这是错中求解类问题，解题思路分两步：第一步先根据看错运算符号后的错误算式和得到的错误结果，列出含有未知数a的等式，求出a的正确值；第二步将求出的a代入原本正确的除法算式，计算出最终结果即可。
【解析】
首先根据题意，同学误将“÷”看成“+”后得到的算式为：
$(-16) + a = -12$
求解a的值：
$a = -12 - (-16) = -12 + 16 = 4$
将$a=4$代入正确的算式$(-16)÷a$计算：
$(-16)÷4 = -4$
【答案】
$-4$
【知识点】
有理数加法运算、有理数除法运算、错中求解
【点评】
本题属于基础运算类题目，核心是先通过错误的运算过程求出未知参数的值，再代入正确算式计算，计算时注意有理数运算的符号规则即可。
【难度系数】
0.8

6.计算：
(1) $54÷(-1.8)÷\frac{10}{9}$；
(2) $[(-\frac{2}{7})+(-\frac{1}{5})-(-\frac{1}{3})]÷(-\frac{1}{105})$；
(3) $36\frac{6}{7}÷(-6)$。

6. 解:(1)原式$=54÷(-\frac{9}{5})÷\frac{10}{9}=54×(-\frac{5}{9})×\frac{9}{10}=-27$.
(2) 原 式 $= [(-\frac{2}{7})+(-\frac{1}{5})-(-\frac{1}{3})]×(-105)=(-\frac{2}{7})×(-105)+(-\frac{1}{5})×(-105)-(-\frac{1}{3})×(-105)=30+21-35=16$.
(3)原式$=(36+\frac{6}{7})×(-\frac{1}{6})=36×(-\frac{1}{6})+\frac{6}{7}×(-\frac{1}{6})=-6-\frac{1}{7}=-6\frac{1}{7}$.

【分析】
这三道题都属于有理数除法运算，解题思路如下：1. 先将小数化为分数，带分数拆成整数与分数和的形式，再根据“除以一个不为0的数等于乘这个数的倒数”，将所有除法运算转换为乘法运算；2. 先判断运算结果的符号，再观察算式特点，能使用乘法分配律的优先用运算律简化计算，避免复杂通分；3. 最后约分计算得到最终结果，注意符号不要出错。
【解析】
(1) 先把小数$-1.8$化为分数$-\frac{9}{5}$，再统一转化为乘法计算：
原式$=54÷(-\frac{9}{5})÷\frac{10}{9}=54×(-\frac{5}{9})×\frac{9}{10}$，先约分计算$54×(-\frac{5}{9})=-30$，再算$-30×\frac{9}{10}=-27$。
(2) 除数的倒数是$-105$，刚好是括号内三个分数分母的公倍数，用乘法分配律简化计算：
原式$= [(-\frac{2}{7})+(-\frac{1}{5})-(-\frac{1}{3})]×(-105)$，分别相乘得：
$(-\frac{2}{7})×(-105)+(-\frac{1}{5})×(-105)-(-\frac{1}{3})×(-105)=30+21-35=16$。
(3) 把带分数拆成整数加分数的形式，用乘法分配律计算：
原式$=(36+\frac{6}{7})×(-\frac{1}{6})=36×(-\frac{1}{6})+\frac{6}{7}×(-\frac{1}{6})=-6-\frac{1}{7}=-6\frac{1}{7}$。
【答案】
(1) $\boldsymbol{-27}$；(2) $\boldsymbol{16}$；(3) $\boldsymbol{-6\frac{1}{7}}$
【知识点】
有理数除法法则；乘法分配律；分数运算
【点评】
本题重点考察有理数除法的运算能力，解题时要先将除法转换为乘法，优先用运算律简化计算过程，要特别注意运算过程中符号的判断，避免因符号错误失分。
【难度系数】
0.7

7.(四川巴中月考)七年级(2)班某次数学测验的平均成绩为105分，数学老师以平均成绩为标准成绩，把超过标准成绩的分数记为正数，不足标准成绩的分数记为负数.其中五名同学的成绩(单位:分)简记为＋10，－13，0，＋15，－2，则这五名同学的平均成绩为分.

7. 107 [解析] (10－13＋0＋15－2)÷5＝2(分),105＋2＝107(分),所以这五名同学的平均成绩为107分.

【分析】
解题时可以分两步思考：第一步先计算五名同学成绩和标准成绩的偏差总和，再求出平均每人的偏差值；第二步用标准平均成绩加上平均偏差值，就能得到这五名同学的实际平均成绩。不需要分别算出每个人的成绩再求平均，先算偏差的平均可以简化计算。
【解析】
首先计算5个偏差值的总和：
$+10 + (-13) + 0 + (+15) + (-2) = 10$（分）
再计算平均每人的偏差值：
$10 ÷ 5 = 2$（分）
说明这五名同学的平均成绩比标准成绩高2分，因此实际平均成绩为：
$105 + 2 = 107$（分）
【答案】
107
【知识点】
正负数的应用；平均数的计算
【点评】
本题属于基础应用题，核心是理解正负数的实际含义，即本题中正负数表示与基准分105分的差值，通过先计算偏差平均值再求实际平均分的方法，能更简便地得到结果。
【难度系数】
0.8

8.(浙江宁波宁海期中)有理数a，c在数轴上的位置如图所示，如果$\frac{ab}{c}＞0$，那么b0.(填“＞”或“＜”)

8. ＜ [解析] 由题中数轴可知,$c＜0,a＞0$.因为$\frac{ab}{c}＞0$,所以$ab＜0$,所以$b＜0$.

【分析】
解题思路分三步：第一步先根据数轴特征判断a、c的正负：数轴上0左侧的数是负数，0右侧的数是正数，可得出c＜0，a＞0；第二步根据有理数除法的符号规则判断ab的符号：两数相除同号得正，已知$\frac{ab}{c}＞0$，说明分子ab和分母c符号相同，因此ab是负数；第三步根据有理数乘法的符号规则判断b的符号：两数相乘异号得负，已知a是正数，ab的乘积为负，说明b和a符号相反，即可得出b的正负。
【解析】
解：由数轴可知，c位于0的左侧，a位于0的右侧，因此$\boldsymbol{c＜0}$，$\boldsymbol{a＞0}$。
因为$\frac{ab}{c}＞0$，根据有理数除法“同号得正”的规则，可得ab与c符号相同，因此$\boldsymbol{ab＜0}$。
又因为a＞0，根据有理数乘法“异号得负”的规则，可得b与a符号相反，因此$\boldsymbol{b＜0}$。
【答案】
＜
【知识点】
数轴的应用、有理数除法法则、有理数乘法法则
【点评】
本题是基础类题型，结合数轴识别有理数的正负是解题的前提，熟练掌握有理数乘除运算的符号规律即可快速求解。
【难度系数】
0.8

9. 练思维，分类讨论 已知$a,b,c$为非零有理数，请解决下列问题：
(1)当$a＞0$时，直接写出$\frac{|a|}{a}$的值；
(2)若$abc＜0$，则$\frac{|a|}{a}+\frac{|b|}{b}+\frac{|c|}{c}+\frac{|abc|}{abc}$的值为。
答案 P07

9. 解:(1)1
(2)因为$abc＜0$,所以$\frac{|abc|}{abc}=-1,a,b,c$中有两个正数一个负数或$a,b,c$都为负数.
①当$a,b,c$中有两个正数一个负数时,$\frac{|a|}{a},\frac{|b|}{b}$,$\frac{|c|}{c}$三个式子中有两个值为1,一个值为－1,原式＝$1×2-1-1=0$;
②当$a,b,c$都为负数,即$a＜0,b＜0,c＜0$时,$\frac{|a|}{a}$,$\frac{|b|}{b}$,$\frac{|c|}{c}$三个式子的值均为－1,原式＝$(-1)×3-1=-4$.
故答案为0或－4.

【分析】
本题考查绝对值的化简与有理数乘法符号法则的应用。解题思路如下：(1) 第一小问已知a＞0，根据正数的绝对值是它本身，直接化简比值即可。(2) 第二小问先根据abc＜0，结合有理数乘法“负因数个数为奇数时乘积为负”的法则，得出a、b、c中负数的个数为1个或3个，再分两种情况分别计算每个分式的值，最后求和即可。
【解析】
(1) 因为a＞0，所以|a|=a，因此$\frac{|a|}{a}=\frac{a}{a}=1$。
(2) 因为abc＜0，根据有理数乘法的符号规律，可知a、b、c中负数的个数是奇数，即两种情况：①1个负数，2个正数；②3个都是负数，同时可得$\frac{|abc|}{abc}=\frac{-abc}{abc}=-1$。
① 当a、b、c中有2个正数、1个负数时：$\frac{|a|}{a}$、$\frac{|b|}{b}$、$\frac{|c|}{c}$三个式子中有2个结果为1，1个结果为-1，原式= $1×2 + (-1) + (-1) = 0$；
② 当a、b、c都为负数时：$\frac{|a|}{a}$、$\frac{|b|}{b}$、$\frac{|c|}{c}$三个式子的结果都为-1，原式= $(-1)×3 + (-1) = -4$。
【答案】
(1) 1；(2) 0或-4
【知识点】
绝对值的性质，有理数乘法法则，分类讨论思想
【点评】
本题解题核心是掌握绝对值的化简方法和有理数乘积符号的判断规律，需要注意根据乘积的负号确定负数的个数，分类讨论时要覆盖所有可能的情况，避免漏解。
【难度系数】
0.7