13.情境设题 高空抛物严重威胁着人们的“头顶安全”，即便是常见小物件，一旦从高空落下，也威力惊人，而且用时很短，常常避让不及。据研究，高空抛物下落的时间t（单位：s）和高度h（单位：m）近似满足公式$t=\sqrt{\frac{h}{5}}$（不考虑风速的影响）。
(1)从50 m的高空抛物到落地所需时间$t_1$是多少秒？从100 m的高空抛物到落地所需时间$t_2$是多少秒？
(2)$t_2$是$t_1$的多少倍？
(3)已知高空坠物的动能(单位：J)＝10×物体质量(单位：kg)×高度(单位：m)。某质量为0.05 kg的玩具经过6 s后落在地上，这个玩具产生的动能会伤害到楼下的行人吗？请说明理由。(注：伤害无防护人体只需要65 J的动能)

13.解:(1)当h=50时,t₁=√(50/5)=√10(s);当h=100时,t₂=√(100/5)=√20=2√5(s),
∴从50 m的高空抛物到落地所需时间t₁是√10 s,从100 m的高空抛物到落地所需时间t₂是2√5 s;
(2)
∵t₂/t₁=2√5/√10=√2,
∴t₂是t₁的√2倍;
(3)会.理由如下:当t=√(h/5)=6 s时,h=180 m,
∴这个玩具产生的动能为10×0.05×180=90(J).
∵90 J＞65 J,
∴这个玩具产生的动能会伤害到楼下的行人。

【分析】
解题时按照三个小问的逻辑逐步推导：
(1) 第一问已知下落高度，直接将对应h值代入给定的公式$t=\sqrt{\frac{h}{5}}$，再对结果的二次根式化简，即可得到对应的下落时间；
(2) 第二问求$t_2$是$t_1$的几倍，只需用$t_2$除以$t_1$，再对分式中的二次根式化简，就能得到倍数关系；
(3) 第三问先根据已知的下落时间t=6s，将公式变形求出下落高度h，再代入动能计算公式算出动能大小，和伤害人体的最小动能65J比较大小，即可判断是否会造成伤害。
【解析】
(1) 当$h=50$时，代入公式$t=\sqrt{\frac{h}{5}}$得：
$t_1=\sqrt{\frac{50}{5}}=\sqrt{10}\ \mathrm{s}$
当$h=100$时，代入公式$t=\sqrt{\frac{h}{5}}$得：
$t_2=\sqrt{\frac{100}{5}}=\sqrt{20}=2\sqrt{5}\ \mathrm{s}$
(2) 计算$t_2$与$t_1$的比值：
$\frac{t_2}{t_1}=\frac{2\sqrt{5}}{\sqrt{10}}=\sqrt{2}$
(3) 当$t=6\ \mathrm{s}$时，代入$t=\sqrt{\frac{h}{5}}$，两边平方得$36=\frac{h}{5}$，解得$h=180\ \mathrm{m}$。
代入动能公式计算得：$10×0.05×180=90(\mathrm{J})$。
因为$90\ \mathrm{J}＞65\ \mathrm{J}$，因此该玩具产生的动能会伤害到楼下行人。
【答案】
(1) $t_1$是$\sqrt{10}\ \mathrm{s}$，$t_2$是$2\sqrt{5}\ \mathrm{s}$；
(2) $t_2$是$t_1$的$\sqrt{2}$倍；
(3) 会，理由：玩具产生的动能为90J，大于伤害无防护人体所需的65J，因此会伤害到楼下行人。
【知识点】
二次根式运算，代数式求值，公式变形应用
【点评】
本题结合高空抛物的现实安全情境出题，既考查了二次根式化简、代数式代入求值等基础运算能力，也让学生体会到数学知识在生活中的实际应用，兼具知识性和安全教育意义。
【难度系数】
0.8