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6. 如图，在平面直角坐标系中，x轴、y轴的正方向分别为正东、正北方向，观察小岛A相对于灯塔O的位置，下列描述准确的是 （
A.北偏东$60°$
B.北偏东$30°$，且距灯塔20 km处
C.距灯塔20 km处
D.北偏东$60°$，且距灯塔20 km处
D
）A.北偏东$60°$
B.北偏东$30°$，且距灯塔20 km处
C.距灯塔20 km处
D.北偏东$60°$，且距灯塔20 km处
答案
6. D
解析
【分析】
要准确描述小岛A相对于灯塔O的位置，需要同时明确方向和距离两个要素，二者缺一不可。首先我们可以先排除只给出单一要素的选项，再结合图中的角度和距离信息计算正确的方向：已知x轴正方向为正东，y轴正方向为正北，OA与正东方向夹角为30°，正北和正东方向夹角为90°，由此可算出OA与正北方向的夹角，再结合给出的距离就能得到正确描述。
【解析】
首先，平面内确定一个点的位置需要方向和距离两个条件：
1. 排除错误选项：选项A只给出方向没有距离，选项C只给出距离没有方向，均无法准确确定位置，故先排除A、C；
2. 计算方向角：正东方向（x轴正方向）和正北方向（y轴正方向）夹角为90°，已知OA与正东方向夹角为30°，因此OA与正北方向的夹角为$90°-30°=60°$，即方向为北偏东60°；
3. 结合距离：由图可知OA长度为20km，因此小岛A的位置是北偏东60°，且距灯塔20km处。
综上，答案选D。
【答案】
D
【知识点】
用方向和距离确定位置，方向角的计算
【点评】
本题考查平面内位置的描述，需要注意描述位置时方向、距离两个要素缺一不可，同时要明确方向角的定义，避免混淆不同基准方向的夹角。
【难度系数】
0.8
要准确描述小岛A相对于灯塔O的位置，需要同时明确方向和距离两个要素，二者缺一不可。首先我们可以先排除只给出单一要素的选项，再结合图中的角度和距离信息计算正确的方向：已知x轴正方向为正东，y轴正方向为正北，OA与正东方向夹角为30°，正北和正东方向夹角为90°，由此可算出OA与正北方向的夹角，再结合给出的距离就能得到正确描述。
【解析】
首先，平面内确定一个点的位置需要方向和距离两个条件：
1. 排除错误选项：选项A只给出方向没有距离，选项C只给出距离没有方向，均无法准确确定位置，故先排除A、C；
2. 计算方向角：正东方向（x轴正方向）和正北方向（y轴正方向）夹角为90°，已知OA与正东方向夹角为30°，因此OA与正北方向的夹角为$90°-30°=60°$，即方向为北偏东60°；
3. 结合距离：由图可知OA长度为20km，因此小岛A的位置是北偏东60°，且距灯塔20km处。
综上，答案选D。
【答案】
D
【知识点】
用方向和距离确定位置，方向角的计算
【点评】
本题考查平面内位置的描述，需要注意描述位置时方向、距离两个要素缺一不可，同时要明确方向角的定义，避免混淆不同基准方向的夹角。
【难度系数】
0.8
7. 在平面直角坐标系中，将三角形各点的纵坐标都减去 3，横坐标保持不变，所得图形与原图形相比 （
A.向右平移了 3 个单位长度
B.向左平移了 3 个单位长度
C.向上平移了 3 个单位长度
D.向下平移了 3 个单位长度
D
）A.向右平移了 3 个单位长度
B.向左平移了 3 个单位长度
C.向上平移了 3 个单位长度
D.向下平移了 3 个单位长度
答案
7. D
解析
【分析】
要解决这道题，首先需要明确平面直角坐标系中图形平移和点的坐标变化的对应关系：图形的平移本质是图形上所有点的坐标同步变化，横坐标的变化对应水平方向的平移，纵坐标的变化对应竖直方向的平移。再结合题目给出的坐标变化特征：横坐标不变说明没有水平方向的平移，纵坐标减3，结合纵坐标的平移规律即可判断平移方向和距离。
【解析】
平面直角坐标系中，图形平移的坐标变化规律为：
1. 横坐标变化：横坐标加几，图形向右平移几个单位；横坐标减几，图形向左平移几个单位，简称“左减右加”；
2. 纵坐标变化：纵坐标加几，图形向上平移几个单位；纵坐标减几，图形向下平移几个单位，简称“上加下减”。
本题中三角形各点横坐标保持不变，说明不存在左右方向的平移；各点纵坐标都减去3，符合“纵坐标减几向下平移几个单位”的规律，因此所得图形与原图形相比向下平移了3个单位长度。
【答案】
D
【知识点】
坐标平移规律；图形平移的坐标特征
【点评】
本题是平移坐标变化的基础考查题，只要牢记平移时坐标“左减右加，上加下减”的变化口诀，就能快速判断平移方向和距离，不易出错。
【难度系数】
0.9
要解决这道题，首先需要明确平面直角坐标系中图形平移和点的坐标变化的对应关系：图形的平移本质是图形上所有点的坐标同步变化，横坐标的变化对应水平方向的平移，纵坐标的变化对应竖直方向的平移。再结合题目给出的坐标变化特征：横坐标不变说明没有水平方向的平移，纵坐标减3，结合纵坐标的平移规律即可判断平移方向和距离。
【解析】
平面直角坐标系中，图形平移的坐标变化规律为：
1. 横坐标变化：横坐标加几，图形向右平移几个单位；横坐标减几，图形向左平移几个单位，简称“左减右加”；
2. 纵坐标变化：纵坐标加几，图形向上平移几个单位；纵坐标减几，图形向下平移几个单位，简称“上加下减”。
本题中三角形各点横坐标保持不变，说明不存在左右方向的平移；各点纵坐标都减去3，符合“纵坐标减几向下平移几个单位”的规律，因此所得图形与原图形相比向下平移了3个单位长度。
【答案】
D
【知识点】
坐标平移规律；图形平移的坐标特征
【点评】
本题是平移坐标变化的基础考查题，只要牢记平移时坐标“左减右加，上加下减”的变化口诀，就能快速判断平移方向和距离，不易出错。
【难度系数】
0.9
8. 在平面直角坐标系中，点P位于第二象限，且点P到x轴的距离是3，到y轴的距离是1，则点P的坐标为
(-1, 3)
。答案
8. (-1, 3)
解析
【分析】
要解决这道题可按三步思考：第一步先回忆第二象限内点的坐标符号特点，第二象限的点横坐标为负、纵坐标为正；第二步明确点到坐标轴的距离和坐标的对应关系：点到x轴的距离是纵坐标的绝对值，点到y轴的距离是横坐标的绝对值；第三步结合象限的符号限制和距离对应的绝对值，就能求出点的横、纵坐标，最终得到点P的坐标。
【解析】
1. 确定第二象限点的坐标符号：第二象限内的点横坐标小于0，纵坐标大于0，即点P的坐标符号为（负，正）。
2. 梳理距离与坐标的关系：点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值，点到y轴的距离等于横坐标的绝对值。已知点P到x轴的距离是3，可得纵坐标的绝对值|y|=3；到y轴的距离是1，可得横坐标的绝对值|x|=1。
3. 结合符号确定坐标：因为横坐标为负，所以x=-1；纵坐标为正，所以y=3，因此点P的坐标为(-1,3)。
【答案】
(-1, 3)
【知识点】
1. 象限内点的坐标特征
2. 点到坐标轴的距离
【点评】
本题是平面直角坐标系的基础题型，易错点是混淆点到x轴、y轴距离对应的坐标类型，或忽略象限对坐标符号的限制，只要牢固掌握相关基础概念，即可快速准确作答。
【难度系数】
0.8
要解决这道题可按三步思考：第一步先回忆第二象限内点的坐标符号特点，第二象限的点横坐标为负、纵坐标为正；第二步明确点到坐标轴的距离和坐标的对应关系：点到x轴的距离是纵坐标的绝对值，点到y轴的距离是横坐标的绝对值；第三步结合象限的符号限制和距离对应的绝对值，就能求出点的横、纵坐标，最终得到点P的坐标。
【解析】
1. 确定第二象限点的坐标符号：第二象限内的点横坐标小于0，纵坐标大于0，即点P的坐标符号为（负，正）。
2. 梳理距离与坐标的关系：点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值，点到y轴的距离等于横坐标的绝对值。已知点P到x轴的距离是3，可得纵坐标的绝对值|y|=3；到y轴的距离是1，可得横坐标的绝对值|x|=1。
3. 结合符号确定坐标：因为横坐标为负，所以x=-1；纵坐标为正，所以y=3，因此点P的坐标为(-1,3)。
【答案】
(-1, 3)
【知识点】
1. 象限内点的坐标特征
2. 点到坐标轴的距离
【点评】
本题是平面直角坐标系的基础题型，易错点是混淆点到x轴、y轴距离对应的坐标类型，或忽略象限对坐标符号的限制，只要牢固掌握相关基础概念，即可快速准确作答。
【难度系数】
0.8
9. 在平面直角坐标系中，已知点$A(-1, b+2)$位于坐标轴上，则$b$的值为
-2
。答案
9. -2
解析
【分析】
解题思路如下：首先回忆坐标轴上点的坐标特征：x轴上的点纵坐标为0，y轴上的点横坐标为0。观察点A的横坐标为-1，不等于0，说明点A不可能在y轴上，只能在x轴上，因此点A的纵坐标等于0，据此列方程求解即可得到b的值。
【解析】
解：
∵点$A(-1, b+2)$位于坐标轴上，
坐标轴包括x轴和y轴，其中y轴上所有点的横坐标为0，
而点A的横坐标为$-1≠0$，
∴点A只能在x轴上，
又
∵x轴上所有点的纵坐标为0，
∴$b+2=0$，
解得：$b=-2$。
【答案】
-2
【知识点】
坐标轴上点的坐标特征，解一元一次方程
【点评】
本题是基础题，侧重考查对坐标轴上点的坐标特征的理解和应用，解题关键是先排除点在y轴的可能，再结合x轴点的坐标特征列方程计算。
【难度系数】
0.8
解题思路如下：首先回忆坐标轴上点的坐标特征：x轴上的点纵坐标为0，y轴上的点横坐标为0。观察点A的横坐标为-1，不等于0，说明点A不可能在y轴上，只能在x轴上，因此点A的纵坐标等于0，据此列方程求解即可得到b的值。
【解析】
解：
∵点$A(-1, b+2)$位于坐标轴上，
坐标轴包括x轴和y轴，其中y轴上所有点的横坐标为0，
而点A的横坐标为$-1≠0$，
∴点A只能在x轴上，
又
∵x轴上所有点的纵坐标为0，
∴$b+2=0$，
解得：$b=-2$。
【答案】
-2
【知识点】
坐标轴上点的坐标特征，解一元一次方程
【点评】
本题是基础题，侧重考查对坐标轴上点的坐标特征的理解和应用，解题关键是先排除点在y轴的可能，再结合x轴点的坐标特征列方程计算。
【难度系数】
0.8
10. 在平面直角坐标系中，四边形ABCD各顶点的坐标分别是A(0，0)，B(3，6)，C(14，8)，D(16，0)，则四边形ABCD的面积为
94
.答案
10. 94
解析
【分析】
本题给出的四边形是不规则图形，无法直接套用面积公式求解，可采用割补法：过点B、C分别向x轴作垂线，将四边形分割为两个直角三角形和一个梯形，分别计算三个规则图形的面积后求和即可。解题时先根据各点坐标求出对应线段的长度，再代入三角形、梯形的面积公式计算。
【解析】
分别过点B、C作BE⊥x轴于点E，CF⊥x轴于点F，则E(3,0)，F(14,0)。
1. 计算△ABE的面积：
底AE = 3 - 0 = 3，高BE = 6 - 0 = 6，
$ S_{△ ABE} = \frac{1}{2} × AE × BE = \frac{1}{2} × 3 × 6 = 9 $
2. 计算梯形BEFC的面积：
上底BE = 6，下底CF = 8，高EF = 14 - 3 = 11，
$ S_{梯形BEFC} = \frac{1}{2} × (BE + CF) × EF = \frac{1}{2} × (6 + 8) × 11 = 77 $
3. 计算△CFD的面积：
底FD = 16 - 14 = 2，高CF = 8，
$ S_{△ CFD} = \frac{1}{2} × FD × CF = \frac{1}{2} × 2 × 8 = 8 $
4. 四边形ABCD的面积为三个图形面积之和：
$ S_{四边形ABCD} = 9 + 77 + 8 = 94 $
【答案】
94
【知识点】
割补法求面积，坐标与图形性质，图形面积计算
【点评】
本题核心是将不规则图形转化为规则图形求解，解题的关键是合理作辅助线完成图形分割，计算时要注意由坐标差得到对应线段长度时不要出错。
【难度系数】
0.7
本题给出的四边形是不规则图形，无法直接套用面积公式求解，可采用割补法：过点B、C分别向x轴作垂线，将四边形分割为两个直角三角形和一个梯形，分别计算三个规则图形的面积后求和即可。解题时先根据各点坐标求出对应线段的长度，再代入三角形、梯形的面积公式计算。
【解析】
分别过点B、C作BE⊥x轴于点E，CF⊥x轴于点F，则E(3,0)，F(14,0)。
1. 计算△ABE的面积：
底AE = 3 - 0 = 3，高BE = 6 - 0 = 6，
$ S_{△ ABE} = \frac{1}{2} × AE × BE = \frac{1}{2} × 3 × 6 = 9 $
2. 计算梯形BEFC的面积：
上底BE = 6，下底CF = 8，高EF = 14 - 3 = 11，
$ S_{梯形BEFC} = \frac{1}{2} × (BE + CF) × EF = \frac{1}{2} × (6 + 8) × 11 = 77 $
3. 计算△CFD的面积：
底FD = 16 - 14 = 2，高CF = 8，
$ S_{△ CFD} = \frac{1}{2} × FD × CF = \frac{1}{2} × 2 × 8 = 8 $
4. 四边形ABCD的面积为三个图形面积之和：
$ S_{四边形ABCD} = 9 + 77 + 8 = 94 $
【答案】
94
【知识点】
割补法求面积，坐标与图形性质，图形面积计算
【点评】
本题核心是将不规则图形转化为规则图形求解，解题的关键是合理作辅助线完成图形分割，计算时要注意由坐标差得到对应线段长度时不要出错。
【难度系数】
0.7
11. 如图，在平面直角坐标系中，网格中小正方形的边长为1，已知点A(1，2)，点B(2，1)。
（1）依题意，在图中建立平面直角坐标系；
（2）图中点C的坐标是
（3）若点D的坐标为（0，3），在平面直角坐标系中标出点D的位置；
（4）将点B先向左平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度，则所得的点B'的坐标是
（1）依题意，在图中建立平面直角坐标系；
（2）图中点C的坐标是
(-1, -1)
；（3）若点D的坐标为（0，3），在平面直角坐标系中标出点D的位置；
（4）将点B先向左平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度，则所得的点B'的坐标是
(-1, 2)
，三角形AB'C的面积为3
。答案
11. 解：(1) 建立平面直角坐标系如图所示。
(2) (-1, -1)
(3) 如图所示，点D即为所求。
(4) (-1, 2) 3
解析
【分析】
解题思路：1. 建立坐标系：已知A(1,2)、B(2,1)的坐标，可通过A点坐标反推原点位置：A点向左平移1个单位、向下平移2个单位即为坐标原点，过原点分别作水平的x轴、竖直的y轴即可。2. 求C点坐标：坐标系建立后，看点C对应横、纵坐标的正负和数值即可。3. 标注D点：D(0,3)的横坐标为0说明在y轴上，纵坐标为3，在y轴正方向找到对应位置标注即可。4. 求B'坐标：点平移遵循“横坐标左减右加，纵坐标上加下减”的规则，代入B点坐标计算即可；求三角形AB'C的面积时，观察发现AB'为水平线段，可先算AB'的长度，再算点C到AB'的距离，用底乘高除以2计算面积。
【解析】
(1) 以点A向左1个单位、向下2个单位的位置为原点O，过O作水平向右为x轴正方向，竖直向上为y轴正方向，建立平面直角坐标系，如图。
(2) 观察点C的位置：横坐标在x轴负半轴，距离原点1个单位，即x=-1；纵坐标在y轴负半轴，距离原点1个单位，即y=-1，因此C点坐标为(-1,-1)。
(3) 点D(0,3)横坐标为0，在y轴上，沿y轴正方向数3个单位长度的位置即为点D，标注后如图。
(4) 点B(2,1)向左平移3个单位，横坐标变为2-3=-1；再向上平移1个单位，纵坐标变为1+1=2，因此B'的坐标为(-1,2)。
计算三角形AB'C的面积：A(1,2)、B'(-1,2)纵坐标相同，线段AB'的长度为1-(-1)=2；点C到AB'的竖直距离为2-(-1)=3，根据三角形面积公式：$S=\mathrm{底}×\mathrm{高}÷2=2×3÷2=3$。
【答案】
(1) 建立平面直角坐标系如图所示。
(2) (-1, -1)
(3) 如图所示，点D即为所求。
(4) (-1, 2)；3
【知识点】
平面直角坐标系，点的平移，三角形面积计算
【点评】
本题是平面直角坐标系的基础综合题，考察了坐标系的建立、点坐标的确定、点平移的规律以及网格中图形面积的计算，解题关键是熟练掌握坐标系相关基础规则，计算面积时注意观察图形特征选择简便方法。
【难度系数】
0.85
解题思路：1. 建立坐标系：已知A(1,2)、B(2,1)的坐标，可通过A点坐标反推原点位置：A点向左平移1个单位、向下平移2个单位即为坐标原点，过原点分别作水平的x轴、竖直的y轴即可。2. 求C点坐标：坐标系建立后，看点C对应横、纵坐标的正负和数值即可。3. 标注D点：D(0,3)的横坐标为0说明在y轴上，纵坐标为3，在y轴正方向找到对应位置标注即可。4. 求B'坐标：点平移遵循“横坐标左减右加，纵坐标上加下减”的规则，代入B点坐标计算即可；求三角形AB'C的面积时，观察发现AB'为水平线段，可先算AB'的长度，再算点C到AB'的距离，用底乘高除以2计算面积。
【解析】
(1) 以点A向左1个单位、向下2个单位的位置为原点O，过O作水平向右为x轴正方向，竖直向上为y轴正方向，建立平面直角坐标系，如图
。(2) 观察点C的位置：横坐标在x轴负半轴，距离原点1个单位，即x=-1；纵坐标在y轴负半轴，距离原点1个单位，即y=-1，因此C点坐标为(-1,-1)。
(3) 点D(0,3)横坐标为0，在y轴上，沿y轴正方向数3个单位长度的位置即为点D，标注后如图
。(4) 点B(2,1)向左平移3个单位，横坐标变为2-3=-1；再向上平移1个单位，纵坐标变为1+1=2，因此B'的坐标为(-1,2)。
计算三角形AB'C的面积：A(1,2)、B'(-1,2)纵坐标相同，线段AB'的长度为1-(-1)=2；点C到AB'的竖直距离为2-(-1)=3，根据三角形面积公式：$S=\mathrm{底}×\mathrm{高}÷2=2×3÷2=3$。
【答案】
(1) 建立平面直角坐标系如图所示。
(2) (-1, -1)
(3) 如图所示，点D即为所求。
(4) (-1, 2)；3
【知识点】
平面直角坐标系，点的平移，三角形面积计算
【点评】
本题是平面直角坐标系的基础综合题，考察了坐标系的建立、点坐标的确定、点平移的规律以及网格中图形面积的计算，解题关键是熟练掌握坐标系相关基础规则，计算面积时注意观察图形特征选择简便方法。
【难度系数】
0.85
