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12. 如图，一只甲虫在5×5的方格（每小格边长为1个单位长度）上沿着网格线运动. 它从A处出发去看望B，C，D处的其他甲虫. 规定：向上或向右为正方向，向下或向左为负方向. 若从A到B，即A→B，则记为(+1, +4)，若从B到A，即B→A，则记为(-1, -4).
(1) $A→C$记为(
(2) 若这只甲虫的行走路线为$A→B→C→D$，请计算该甲虫走过的路程；
(3) 若这只甲虫从A处去甲虫P处的行走路线依次为$(+2, +2)$，$(+2, -1)$，$(-2, +3)$，$(-1, -2)$，请在图中标出P的位置.
(1) $A→C$记为(
+3
, +4
)，$B→C$记为(+2
, 0
)，$C→D$记为(+1
, -2
)；(2) 若这只甲虫的行走路线为$A→B→C→D$，请计算该甲虫走过的路程；
(3) 若这只甲虫从A处去甲虫P处的行走路线依次为$(+2, +2)$，$(+2, -1)$，$(-2, +3)$，$(-1, -2)$，请在图中标出P的位置.
答案
12. 解：(1) +3 +4 +2 0 +1 -2
(2) 1+4+2+1+2=10.
(3) 如图所示，点P即为所求。
解析
【分析】
首先明确题目规则：数对第一个数表示水平方向位移，向右为正、向左为负；第二个数表示竖直方向位移，向上为正、向下为负。
对于(1)，分别统计对应两点水平、竖直方向的位移，结合正负规则写出数对即可；
对于(2)，路程是走过的所有路径的总长度，只需将每一段位移的绝对值相加即可得到总路程；
对于(3)，从A点出发，按照给出的每一步位移依次移动，最终停留的位置就是P点。
【解析】
(1) 观察网格可得：
从A到C，水平方向向右走3个单位，竖直方向向上走4个单位，因此记为$\boldsymbol{(+3,+4)}$；
从B到C，水平方向向右走2个单位，竖直方向没有位移，因此记为$\boldsymbol{(+2,0)}$；
从C到D，水平方向向右走1个单位，竖直方向向下走2个单位，因此记为$\boldsymbol{(+1,-2)}$。
(2) 计算各段路径的长度，再求和得到总路程：
$A\to B$的长度：$\vert +1\vert +\vert +4\vert =5$
$B\to C$的长度：$\vert +2\vert +\vert 0\vert =2$
$C\to D$的长度：$\vert +1\vert +\vert -2\vert =3$
总路程：$5+2+3=10$
(3) 从A点出发依次按位移移动：
第一步$(+2,+2)$：向右走2格，向上走2格；
第二步$(+2,-1)$：向右走2格，向下走1格；
第三步$(-2,+3)$：向左走2格，向上走3格；
第四步$(-1,-2)$：向左走1格，向下走2格，最终到达的位置即为P点。
【答案】
(1) $+3$，$+4$；$+2$，$0$；$+1$，$-2$
(2) $10$
(3) 如图所示，点P即为所求。
【知识点】
正负数的应用，位置确定，路程计算
【点评】
本题结合网格场景考查正负数的实际意义，需要准确理解正负方向的规定，区分位移表示和路程的计算方法，解题时认真数清网格格数即可顺利解答，属于基础应用类题目。
【难度系数】
0.8
首先明确题目规则：数对第一个数表示水平方向位移，向右为正、向左为负；第二个数表示竖直方向位移，向上为正、向下为负。
对于(1)，分别统计对应两点水平、竖直方向的位移，结合正负规则写出数对即可；
对于(2)，路程是走过的所有路径的总长度，只需将每一段位移的绝对值相加即可得到总路程；
对于(3)，从A点出发，按照给出的每一步位移依次移动，最终停留的位置就是P点。
【解析】
(1) 观察网格可得：
从A到C，水平方向向右走3个单位，竖直方向向上走4个单位，因此记为$\boldsymbol{(+3,+4)}$；
从B到C，水平方向向右走2个单位，竖直方向没有位移，因此记为$\boldsymbol{(+2,0)}$；
从C到D，水平方向向右走1个单位，竖直方向向下走2个单位，因此记为$\boldsymbol{(+1,-2)}$。
(2) 计算各段路径的长度，再求和得到总路程：
$A\to B$的长度：$\vert +1\vert +\vert +4\vert =5$
$B\to C$的长度：$\vert +2\vert +\vert 0\vert =2$
$C\to D$的长度：$\vert +1\vert +\vert -2\vert =3$
总路程：$5+2+3=10$
(3) 从A点出发依次按位移移动：
第一步$(+2,+2)$：向右走2格，向上走2格；
第二步$(+2,-1)$：向右走2格，向下走1格；
第三步$(-2,+3)$：向左走2格，向上走3格；
第四步$(-1,-2)$：向左走1格，向下走2格，最终到达的位置即为P点。
【答案】
(1) $+3$，$+4$；$+2$，$0$；$+1$，$-2$
(2) $10$
(3) 如图所示，点P即为所求。
【知识点】
正负数的应用，位置确定，路程计算
【点评】
本题结合网格场景考查正负数的实际意义，需要准确理解正负方向的规定，区分位移表示和路程的计算方法，解题时认真数清网格格数即可顺利解答，属于基础应用类题目。
【难度系数】
0.8
13. 某公园的平面示意图如图所示，其中$OA=4\ \mathrm{cm}$，$OB=4.5\ \mathrm{cm}$，$OD=8\ \mathrm{cm}$，$C$为线段$OD$的中点.已知儿童游乐园距离公园入口处200 m.
（1）用方向和距离描述卫生间和游船码头相对于公园入口的位置；
（2）用方向和距离描述公园入口相对于滑冰场的位置.
（1）用方向和距离描述卫生间和游船码头相对于公园入口的位置；
（2）用方向和距离描述公园入口相对于滑冰场的位置.
答案
13. 解：(1) 因为 $4.5× \dfrac{200}{4}=225\ (\mathrm{m})$，$90°-60°=30°$，所以卫生间在公园入口北偏西 $30°$ 的方向上，且到公园入口的距离为 225 m。因为 $OD=8\ \mathrm{cm}$，$C$ 为线段 $OD$ 的中点，所以 $OC=\dfrac{1}{2}OD=4\ \mathrm{cm}$。因为 $90°-30°=60°$，所以游船码头在公园入口南偏东 $60°$ 的方向上，且到公园入口的距离为 200 m。
(2) 因为 $90°-30°=60°$，$8× \dfrac{200}{4}=400\ (\mathrm{m})$，所以公园入口在滑冰场北偏西 $60°$ 的方向上，且到滑冰场的距离为 400 m。
(2) 因为 $90°-30°=60°$，$8× \dfrac{200}{4}=400\ (\mathrm{m})$，所以公园入口在滑冰场北偏西 $60°$ 的方向上，且到滑冰场的距离为 400 m。
解析
【分析】
解题首先要明确图上距离和实际距离的换算关系：已知儿童游乐园到公园入口的图上距离OA=4cm，对应实际距离200m，可先算出图上1cm代表的实际距离为200÷4=50m。
(1) 描述卫生间和游船码头的位置：先分别确定两点相对于公园入口的方向（结合上北下南左西右东的方位规则，换算标准方向角），再根据图上距离算出实际距离即可。
(2) 描述公园入口相对于滑冰场的位置：相对位置的方向相反、角度和距离不变，先算出滑冰场到入口的实际距离，再将方向反过来描述即可。
【解析】
首先计算图上距离与实际距离的比例：每厘米图上距离对应实际距离为$\frac{200}{4}=50\ \mathrm{m}$。
(1) 卫生间位置：
OB的图上距离为4.5cm，实际距离为$4.5× 50=225\ \mathrm{m}$；
OB与正西方向夹角为60°，换算为北偏西角度为$90°-60°=30°$，即卫生间在公园入口北偏西30°方向，距离225m。
游船码头位置：
已知C是OD中点，OD=8cm，因此$OC=\frac{1}{2}OD=4\ \mathrm{cm}$，实际距离为$4× 50=200\ \mathrm{m}$；
OD与正东方向夹角为30°，换算为南偏东角度为$90°-30°=60°$，即游船码头在公园入口南偏东60°方向，距离200m。
(2) 公园入口相对于滑冰场的位置：
OD的实际距离为$8× 50=400\ \mathrm{m}$；
滑冰场在公园入口南偏东60°方向，因此公园入口在滑冰场北偏西60°方向，距离400m。
【答案】
(1) 卫生间在公园入口北偏西$30°$的方向上，到公园入口的距离为225 m；游船码头在公园入口南偏东$60°$的方向上，到公园入口的距离为200 m。
(2) 公园入口在滑冰场北偏西$60°$的方向上，到滑冰场的距离为400 m。
【知识点】
位置与方向，比例尺应用，线段中点计算
【点评】
本题结合生活场景考查了用方向和距离确定物体位置的方法，解题的关键是先明确图上距离和实际距离的换算关系，同时要注意描述相对位置时方向相反、角度和距离不变的规律，实用性较强。
【难度系数】
0.8
解题首先要明确图上距离和实际距离的换算关系：已知儿童游乐园到公园入口的图上距离OA=4cm，对应实际距离200m，可先算出图上1cm代表的实际距离为200÷4=50m。
(1) 描述卫生间和游船码头的位置：先分别确定两点相对于公园入口的方向（结合上北下南左西右东的方位规则，换算标准方向角），再根据图上距离算出实际距离即可。
(2) 描述公园入口相对于滑冰场的位置：相对位置的方向相反、角度和距离不变，先算出滑冰场到入口的实际距离，再将方向反过来描述即可。
【解析】
首先计算图上距离与实际距离的比例：每厘米图上距离对应实际距离为$\frac{200}{4}=50\ \mathrm{m}$。
(1) 卫生间位置：
OB的图上距离为4.5cm，实际距离为$4.5× 50=225\ \mathrm{m}$；
OB与正西方向夹角为60°，换算为北偏西角度为$90°-60°=30°$，即卫生间在公园入口北偏西30°方向，距离225m。
游船码头位置：
已知C是OD中点，OD=8cm，因此$OC=\frac{1}{2}OD=4\ \mathrm{cm}$，实际距离为$4× 50=200\ \mathrm{m}$；
OD与正东方向夹角为30°，换算为南偏东角度为$90°-30°=60°$，即游船码头在公园入口南偏东60°方向，距离200m。
(2) 公园入口相对于滑冰场的位置：
OD的实际距离为$8× 50=400\ \mathrm{m}$；
滑冰场在公园入口南偏东60°方向，因此公园入口在滑冰场北偏西60°方向，距离400m。
【答案】
(1) 卫生间在公园入口北偏西$30°$的方向上，到公园入口的距离为225 m；游船码头在公园入口南偏东$60°$的方向上，到公园入口的距离为200 m。
(2) 公园入口在滑冰场北偏西$60°$的方向上，到滑冰场的距离为400 m。
【知识点】
位置与方向，比例尺应用，线段中点计算
【点评】
本题结合生活场景考查了用方向和距离确定物体位置的方法，解题的关键是先明确图上距离和实际距离的换算关系，同时要注意描述相对位置时方向相反、角度和距离不变的规律，实用性较强。
【难度系数】
0.8
