2026年经纶学典提高班五年级数学下册苏教版第30页答案
1. 在括号里直接写出下面各组数的最大公因数。
(1) 9 和 14 (
1
) 8 和 9 (
1
)
5 和 13 (
1
) 12 和 1 (
1
)
我发现：
每组数都只有公因数 1，因此它们的最大公因数都是 1
。
(2) 3 和 12 (
3
) 9 和 36 (
9
)
48 和 24 (
24
) 15 和 60 (
15
)
我发现：
成倍数关系的两个数的最大公因数是其中的较小数
。

答案

1. (1) 1 1 1 1 每组数都只有公因数 1，因此它们的最大公因数都是 1
(2) 3 9 24 15 成倍数关系的两个数的最大公因数是其中的较小数
2. 在括号里写出下面各分数中分子和分母的最大公因数。

答案

2. 6 11 12 5 1 3
3. 在括号里填上合适的数。
(1) 有公因数 2 和 3。
(
6
)和 18 30 和(
6
)
(2) 两个数的最大公因数是已知数。
9 和(
18
) 12 和(
24
)

答案

3. 答案不唯一，如：(1) 6 6 (2) 18 24
(1) 所有非零自然数的公因数(
B
)。

A.是 0
B.是 1
C.是 2
D.有无数个

答案

4. (1) B
(2) 下面几组数中，公因数只有 1 的两个数是(
B
)。

A.13 和 91
B.25 和 16
C.28 和 49
D.17 和 51

答案

4. (2) B
(3) a、b 是不为 0 的自然数，$b÷ a = 0.25$，则 a 与 b 的最大公因数是(
B
)。

A.a
B.b
C.4
D.4b

答案

4. (3) B
5. 新素养 应用意识 陶瓷专卖店有以下三种规格的正方形地砖可供笑笑家选择。笑笑家客厅的地面是长为 48 分米、宽为 32 分米的长方形，笑笑家选择哪种地砖铺客厅地面既整齐又不会有余料？(写出过程)

答案

5. 48 = 2×2×2×2×3 32 = 2×2×2×2×2 所以这两个数的公因数有 1、2、4、8、16，选择边长 8 分米的正方形地砖
答：选择边长 8 分米的正方形地砖铺客厅地面既整齐又不会有余料。
6. 新情境 数学文化 古希腊数学家毕达哥拉斯在对数的研究过程中发现了有趣的“亲和数”。

目前人类发现的最小的一对“亲和数”是 220 和(
284
)。

答案

6. 284
提示：根据题意，220 的因数有 1、2、4、5、10、11、20、22、44、55、110、220。1 + 2 + 4 + 5 + 10 + 11 + 20 + 22 + 44 + 55 + 110 = 284。284 的因数有 1、2、4、71、142、284，1 + 2 + 4 + 71 + 142 = 220。故目前人类发现的最小的一对“亲和数”是 220 和 284。
7. 强基素养题 两个相邻整数的最大公因数是 1。如果整数 a 是整数 b、c 的公因数，那么 a 同时是 b、c 的因数，即 b、c 是 a 的不同倍数。而 a 的不同倍数至少要相差 a。因此两个相邻整数只能有公因数 1。
请你利用上面的结论，判断两个相邻奇数的最大公因数是多少。

答案

7. 两个相邻奇数的最大公因数是 1。根据材料中的结论，两个相邻奇数相差 2，因此公因数最大是 2；又因为奇数不存在因数 2，因此两个相邻奇数只有公因数 1，即两个相邻奇数的最大公因数是 1。
提示：首先应该理解材料，总结出两个数的公因数不超过它们的差的结论，再结合奇数不是 2 的倍数进行判断。