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6.过平面上A,B,C三点中的任意两点作直线,可作 （
A.1条
B.3条
C.1条或3条
D.无数条
C
）A.1条
B.3条
C.1条或3条
D.无数条
答案
6.C
解析
【分析】
解题时首先要明确平面上三点的位置关系存在两种可能：三点共线、三点不共线，需要结合直线的基本性质“两点确定一条直线”分两种情况讨论，不能遗漏任意一种情况，再根据两种情况的结果匹配对应选项。
【解析】
我们分两种情况讨论：
1. 当A、B、C三点在同一条直线上时，根据两点确定一条直线的性质，此时过任意两点作直线，只能作出1条直线；
2. 当A、B、C三点不在同一条直线上时，分别过点A和点B、点A和点C、点B和点C作直线，一共可以作出3条互不重合的直线。
综上，过平面上A,B,C三点中的任意两点作直线，可作1条或3条，因此选C。
【答案】
C
【知识点】
两点确定一条直线；分类讨论思想
【点评】
本题主要考查直线的基本性质，易错点是容易忽略三点共线的特殊情况，仅考虑三点不共线的情况从而错选B，解题时需要全面考虑点的位置关系，合理运用分类讨论思想即可顺利解答。
【难度系数】
0.7
解题时首先要明确平面上三点的位置关系存在两种可能：三点共线、三点不共线，需要结合直线的基本性质“两点确定一条直线”分两种情况讨论，不能遗漏任意一种情况，再根据两种情况的结果匹配对应选项。
【解析】
我们分两种情况讨论：
1. 当A、B、C三点在同一条直线上时，根据两点确定一条直线的性质，此时过任意两点作直线，只能作出1条直线；
2. 当A、B、C三点不在同一条直线上时，分别过点A和点B、点A和点C、点B和点C作直线，一共可以作出3条互不重合的直线。
综上，过平面上A,B,C三点中的任意两点作直线，可作1条或3条，因此选C。
【答案】
C
【知识点】
两点确定一条直线；分类讨论思想
【点评】
本题主要考查直线的基本性质，易错点是容易忽略三点共线的特殊情况，仅考虑三点不共线的情况从而错选B，解题时需要全面考虑点的位置关系，合理运用分类讨论思想即可顺利解答。
【难度系数】
0.7
7. 下列给出的直线、射线、线段，其中能相交的一组是（
D
）答案
7.D
解析
【分析】
要判断各组线能否相交，需先明确三类线的延伸特性：直线可向两端无限延伸，射线仅能向无端点的一侧无限延伸，线段两端均无法延伸。我们只需结合各图形的延伸方向，判断延伸后是否存在交点即可。
【解析】
对各选项逐一分析：
选项A：上下两条均为线段，两端都不能延伸，二者无交点，无法相交；
选项B：上方是端点为C的射线CD，仅能向D的方向延伸，延伸方向远离下方直线AB，不会产生交点，无法相交；
选项C：上方是线段DC，两端无法延伸，与下方线段AB无交点，无法相交；
选项D：上下两条均为直线，可分别向两端无限延伸，延伸后会产生交点，可以相交。
【答案】
D
【知识点】
直线的特征；射线的特征；线段的特征
【点评】
本题核心考查直线、射线、线段的延伸性质，只要准确掌握三类线的延伸规律，结合图形即可快速判断，是对基础概念的典型考查。
【难度系数】
0.8
要判断各组线能否相交，需先明确三类线的延伸特性：直线可向两端无限延伸，射线仅能向无端点的一侧无限延伸，线段两端均无法延伸。我们只需结合各图形的延伸方向，判断延伸后是否存在交点即可。
【解析】
对各选项逐一分析：
选项A：上下两条均为线段，两端都不能延伸，二者无交点，无法相交；
选项B：上方是端点为C的射线CD，仅能向D的方向延伸，延伸方向远离下方直线AB，不会产生交点，无法相交；
选项C：上方是线段DC，两端无法延伸，与下方线段AB无交点，无法相交；
选项D：上下两条均为直线，可分别向两端无限延伸，延伸后会产生交点，可以相交。
【答案】
D
【知识点】
直线的特征；射线的特征；线段的特征
【点评】
本题核心考查直线、射线、线段的延伸性质，只要准确掌握三类线的延伸规律，结合图形即可快速判断，是对基础概念的典型考查。
【难度系数】
0.8
8. 如图，下列说法正确的是 （
A.点 A 在直线 $ l_2 $ 上
B.点 B 在直线 $ l_1 $ 外
C.点 B 在直线 $ l_1 $ 上
D.直线 $ l_1 $ 与 $ l_2 $ 交于点 A
B
）A.点 A 在直线 $ l_2 $ 上
B.点 B 在直线 $ l_1 $ 外
C.点 B 在直线 $ l_1 $ 上
D.直线 $ l_1 $ 与 $ l_2 $ 交于点 A
答案
8.B
解析
【分析】
解决本题首先要明确点和直线的两种位置关系：点在直线上（即直线经过该点）、点在直线外（即直线不经过该点），同时要能识别两条相交直线的交点，再逐一核对每个选项的描述是否和图形一致即可。
【解析】
我们逐个分析选项：
A. 观察图形可知，点A在水平直线$l_1$上，不在斜线$l_2$上，该选项错误；
B. 直线$l_1$是水平直线，点B不在$l_1$上，即点B在直线$l_1$外，该选项正确；
C. 点B不在直线$l_1$上，该选项错误；
D. 直线$l_1$和$l_2$的交点是点C，不是点A，该选项错误。
【答案】
B
【知识点】
点与直线的位置关系，两直线的交点
【点评】
本题是基础识图题，解题关键是仔细观察图形，准确判断点和直线、直线和直线的位置关系即可。
【难度系数】
0.9
解决本题首先要明确点和直线的两种位置关系：点在直线上（即直线经过该点）、点在直线外（即直线不经过该点），同时要能识别两条相交直线的交点，再逐一核对每个选项的描述是否和图形一致即可。
【解析】
我们逐个分析选项：
A. 观察图形可知，点A在水平直线$l_1$上，不在斜线$l_2$上，该选项错误；
B. 直线$l_1$是水平直线，点B不在$l_1$上，即点B在直线$l_1$外，该选项正确；
C. 点B不在直线$l_1$上，该选项错误；
D. 直线$l_1$和$l_2$的交点是点C，不是点A，该选项错误。
【答案】
B
【知识点】
点与直线的位置关系，两直线的交点
【点评】
本题是基础识图题，解题关键是仔细观察图形，准确判断点和直线、直线和直线的位置关系即可。
【难度系数】
0.9
9.读下列语句,并分别画出图形.
(1)延长线段AB至点C,使$BC=\frac{1}{2}AB$;
(2)直线AB与线段CD交于点B,连接AD.
(1)延长线段AB至点C,使$BC=\frac{1}{2}AB$;
(2)直线AB与线段CD交于点B,连接AD.
答案
9.(1)如图1,线段BC即为所求；
(2)如图2,点B、线段AD即为所求。
解析
【分析】
本题是几何基础作图题，可按要求分步思考：
(1) 要延长AB到C且$BC=\frac{1}{2}AB$，首先明确线段AB的延伸方向，延长方向为沿A到B的方向继续向外延伸，先确定AB的长度，取其一半长度后从B点沿延长方向截取该长度得到点C即可。
(2) 要满足直线AB和线段CD交于点B，首先直线AB是可无限延伸的，交点为B说明点B在线段CD上，先画出直线AB，再确定D点位置，画出过B点的线段CD，最后连接A、D两点得到线段AD即可。
【解析】
(1) ①先用直尺画出已知线段AB；②测量AB的长度，计算得到AB长度的$\frac{1}{2}$；③将直尺对齐线段AB，沿A到B的方向向外延长AB，从B点开始在延长线上截取长度为$\frac{1}{2}AB$的线段，终点即为点C，此时线段BC符合要求。
(2) ①先画直线AB（两端画出延长线，体现直线可无限延伸的特征）；②在直线AB外取一点D，在直线AB上B点的另一侧取一点C，连接CD，使线段CD经过点B，此时直线AB与线段CD的交点为B；③用直尺连接A、D两点，得到线段AD，完成作图。
【答案】
9.(1)如图1,线段BC即为所求； (2)如图2,点B、线段AD即为所求。
【知识点】
线段的延长与截取、直线的画法、线段作图
【点评】
本题属于基础几何作图题，重点考查对直线、线段基本概念的区分和作图规范，作图时要注意直线和线段的画法差异，延长线段时方向不要出错，严格按照题目要求操作即可。
【难度系数】
0.85
本题是几何基础作图题，可按要求分步思考：
(1) 要延长AB到C且$BC=\frac{1}{2}AB$，首先明确线段AB的延伸方向，延长方向为沿A到B的方向继续向外延伸，先确定AB的长度，取其一半长度后从B点沿延长方向截取该长度得到点C即可。
(2) 要满足直线AB和线段CD交于点B，首先直线AB是可无限延伸的，交点为B说明点B在线段CD上，先画出直线AB，再确定D点位置，画出过B点的线段CD，最后连接A、D两点得到线段AD即可。
【解析】
(1) ①先用直尺画出已知线段AB；②测量AB的长度，计算得到AB长度的$\frac{1}{2}$；③将直尺对齐线段AB，沿A到B的方向向外延长AB，从B点开始在延长线上截取长度为$\frac{1}{2}AB$的线段，终点即为点C，此时线段BC符合要求。
(2) ①先画直线AB（两端画出延长线，体现直线可无限延伸的特征）；②在直线AB外取一点D，在直线AB上B点的另一侧取一点C，连接CD，使线段CD经过点B，此时直线AB与线段CD的交点为B；③用直尺连接A、D两点，得到线段AD，完成作图。
【答案】
9.(1)如图1,线段BC即为所求；
(2)如图2,点B、线段AD即为所求。【知识点】
线段的延长与截取、直线的画法、线段作图
【点评】
本题属于基础几何作图题，重点考查对直线、线段基本概念的区分和作图规范，作图时要注意直线和线段的画法差异，延长线段时方向不要出错，严格按照题目要求操作即可。
【难度系数】
0.85
10.如图,设图中有$m$条线段,$n$条射线,则$m-n$的值为（
A.8
B.$-8$
C.2
D.$-2$
C
）A.8
B.$-8$
C.2
D.$-2$
答案
10.C
解析
【分析】要计算$m-n$的值，需先分别数出图中线段的条数$m$和射线的条数$n$。首先明确线段、射线的定义：线段是直线上两点间的有限部分，有2个端点；射线是线段一端无限延长形成的线，有1个端点，另一端无限延伸。数线段时按端点顺序枚举避免重复遗漏，数射线时抓住“1个端点+1个无限延伸方向”的特征计数，最后计算两者的差即可。
【解析】
1. 计算线段条数$m$：
按端点顺序枚举不重复计数：
以A为端点的线段：$AB、AD、AC$，共3条；
以B为端点且未计数的线段：$BD、BC$，共2条；
以D为端点且未计数的线段：$DC$，共1条；
总线段数$m=3+2+1=6$。
2. 计算射线条数$n$：
仅穿过A、C的斜线上存在无限延伸的部分：
端点为A的射线：向左上延伸、向右下延伸，共2条；
端点为C的射线：向左上延伸、向右下延伸，共2条；
端点B、D没有向外无限延伸的方向，无对应射线；
总射线数$n=2+2=4$。
3. 计算$m-n$：
$m-n=6-4=2$。
【答案】C
【知识点】线段的计数；射线的计数
【点评】本题重点考查线段和射线的基础概念与计数方法，解题的核心是明确两类线的特征，计数时做到不重复不遗漏，尤其注意区分射线的端点和延伸方向，端点不同或方向不同的射线都属于不同的射线。
【难度系数】0.7
【解析】
1. 计算线段条数$m$：
按端点顺序枚举不重复计数：
以A为端点的线段：$AB、AD、AC$，共3条；
以B为端点且未计数的线段：$BD、BC$，共2条；
以D为端点且未计数的线段：$DC$，共1条；
总线段数$m=3+2+1=6$。
2. 计算射线条数$n$：
仅穿过A、C的斜线上存在无限延伸的部分：
端点为A的射线：向左上延伸、向右下延伸，共2条；
端点为C的射线：向左上延伸、向右下延伸，共2条；
端点B、D没有向外无限延伸的方向，无对应射线；
总射线数$n=2+2=4$。
3. 计算$m-n$：
$m-n=6-4=2$。
【答案】C
【知识点】线段的计数；射线的计数
【点评】本题重点考查线段和射线的基础概念与计数方法，解题的核心是明确两类线的特征，计数时做到不重复不遗漏，尤其注意区分射线的端点和延伸方向，端点不同或方向不同的射线都属于不同的射线。
【难度系数】0.7
11.如图，将一块三角形木板截去一部分后，发现剩余木板的周长要比原三角形木板的周长大，能正确解释这一现象的数学知识是（
A.两直线相交只有一个交点
B.两点确定一条直线
C.经过一点有无数条直线
D.两点之间，线段最短
D
）A.两直线相交只有一个交点
B.两点确定一条直线
C.经过一点有无数条直线
D.两点之间，线段最短
答案
11.D
解析
【分析】
首先对比原三角形木板和剩余木板的周长组成：原三角形的周长包含最上方顶点到右下方顶点的线段（图中虚线）的长度，剩余木板的周长在这两个顶点之间的部分替换为凹进去的两段折线的长度，其余部分周长和原三角形对应部分相等。要解释剩余周长更大的原因，只需要比较折线和原线段的长度关系，结合线段的基本性质即可得出结论。
【解析】
设原三角形最上方顶点为A，右下方顶点为B：
1. 原三角形周长中，A、B两点之间的路径为线段AB，长度为AB的长；
2. 截去一部分后，剩余木板中A、B两点之间的路径为两段线段组成的折线；
3. 根据“两点之间，线段最短”可知，折线的总长度大于线段AB的长度；
4. 剩余木板其余部分的周长与原三角形对应部分周长相等，因此剩余木板的总周长大于原三角形的周长，对应原理为两点之间线段最短，故选D。
【答案】
D
【知识点】
1. 两点之间线段最短
2. 周长的概念
【点评】
本题结合生活中的截木板场景考查线段基本性质的实际应用，解题关键是找准两个图形周长的差异部分，将实际问题转化为两点间路径长度的比较问题，注重对知识应用能力的考查。
【难度系数】
0.9
首先对比原三角形木板和剩余木板的周长组成：原三角形的周长包含最上方顶点到右下方顶点的线段（图中虚线）的长度，剩余木板的周长在这两个顶点之间的部分替换为凹进去的两段折线的长度，其余部分周长和原三角形对应部分相等。要解释剩余周长更大的原因，只需要比较折线和原线段的长度关系，结合线段的基本性质即可得出结论。
【解析】
设原三角形最上方顶点为A，右下方顶点为B：
1. 原三角形周长中，A、B两点之间的路径为线段AB，长度为AB的长；
2. 截去一部分后，剩余木板中A、B两点之间的路径为两段线段组成的折线；
3. 根据“两点之间，线段最短”可知，折线的总长度大于线段AB的长度；
4. 剩余木板其余部分的周长与原三角形对应部分周长相等，因此剩余木板的总周长大于原三角形的周长，对应原理为两点之间线段最短，故选D。
【答案】
D
【知识点】
1. 两点之间线段最短
2. 周长的概念
【点评】
本题结合生活中的截木板场景考查线段基本性质的实际应用，解题关键是找准两个图形周长的差异部分，将实际问题转化为两点间路径长度的比较问题，注重对知识应用能力的考查。
【难度系数】
0.9
