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9.判断下面各题中的两个量是否成反比例关系，并说明理由.
(1)煤的数量一定,使用天数与平均每天的用煤量;
(2)全班共有48人,按各组人数相等的要求分组,组数与每组的人数;
(3)在一块菜地上只种黄瓜与西红柿两种作物,这两种作物的种植面积;
(4)小军每分钟可以浇3棵树,他浇树的时间和浇树的总棵数.
(1)煤的数量一定,使用天数与平均每天的用煤量;
(2)全班共有48人,按各组人数相等的要求分组,组数与每组的人数;
(3)在一块菜地上只种黄瓜与西红柿两种作物,这两种作物的种植面积;
(4)小军每分钟可以浇3棵树,他浇树的时间和浇树的总棵数.
答案
9. (1)成反比例 (2)成反比例 (3)不成反比例 (4)不成反比例
解析
【分析】
判断两个量是否成反比例，首先要明确反比例的判定标准：①两个量是相关联的变量，一个量变化另一个量也随之变化；②两个量的对应数值的乘积是固定不变的常量。同时满足这两个条件则两个量成反比例，否则不成。解题时我们逐个分析每个小题的两个量，先判断是否相关联，再验证二者的乘积是否为定值，即可得出结论。
【解析】
(1) 成反比例。理由：使用天数和平均每天的用煤量是相关联的量，平均每天用煤量变化，使用天数也随之变化，且二者满足数量关系：$\mathrm{平均每天用煤量} × \mathrm{使用天数}=\mathrm{煤的总数量}$，已知煤的数量一定，即二者乘积为定值，因此成反比例关系。
(2) 成反比例。理由：组数和每组的人数是相关联的量，每组人数变化，组数也随之变化，且二者满足数量关系：$\mathrm{组数} × \mathrm{每组人数}=\mathrm{全班总人数}48$，总人数固定，即二者乘积为定值，因此成反比例关系。
(3) 不成反比例。理由：黄瓜种植面积和西红柿种植面积是相关联的量，二者满足的数量关系为：$\mathrm{黄瓜种植面积}+\mathrm{西红柿种植面积}=\mathrm{菜地总面积}$，是和为定值，不是乘积为定值，因此不成反比例关系。
(4) 不成反比例。理由：浇树的时间和浇树总棵数是相关联的量，二者满足的数量关系为：$\mathrm{浇树总棵数} ÷ \mathrm{浇树时间}=\mathrm{每分钟浇树棵数}3$，是商为定值（属于正比例关系），不是乘积为定值，因此不成反比例关系。
【答案】
(1)成反比例 (2)成反比例 (3)不成反比例 (4)不成反比例
【知识点】
1.反比例的定义 2.数量关系识别 3.正反比例区分
【点评】
本题是反比例判定的基础题，核心是抓住反比例“两个相关联量的乘积一定”的本质特征，解题时要注意区分乘积一定、商一定、和一定这几种不同的数量关系，避免概念混淆。
【难度系数】
0.8
判断两个量是否成反比例，首先要明确反比例的判定标准：①两个量是相关联的变量，一个量变化另一个量也随之变化；②两个量的对应数值的乘积是固定不变的常量。同时满足这两个条件则两个量成反比例，否则不成。解题时我们逐个分析每个小题的两个量，先判断是否相关联，再验证二者的乘积是否为定值，即可得出结论。
【解析】
(1) 成反比例。理由：使用天数和平均每天的用煤量是相关联的量，平均每天用煤量变化，使用天数也随之变化，且二者满足数量关系：$\mathrm{平均每天用煤量} × \mathrm{使用天数}=\mathrm{煤的总数量}$，已知煤的数量一定，即二者乘积为定值，因此成反比例关系。
(2) 成反比例。理由：组数和每组的人数是相关联的量，每组人数变化，组数也随之变化，且二者满足数量关系：$\mathrm{组数} × \mathrm{每组人数}=\mathrm{全班总人数}48$，总人数固定，即二者乘积为定值，因此成反比例关系。
(3) 不成反比例。理由：黄瓜种植面积和西红柿种植面积是相关联的量，二者满足的数量关系为：$\mathrm{黄瓜种植面积}+\mathrm{西红柿种植面积}=\mathrm{菜地总面积}$，是和为定值，不是乘积为定值，因此不成反比例关系。
(4) 不成反比例。理由：浇树的时间和浇树总棵数是相关联的量，二者满足的数量关系为：$\mathrm{浇树总棵数} ÷ \mathrm{浇树时间}=\mathrm{每分钟浇树棵数}3$，是商为定值（属于正比例关系），不是乘积为定值，因此不成反比例关系。
【答案】
(1)成反比例 (2)成反比例 (3)不成反比例 (4)不成反比例
【知识点】
1.反比例的定义 2.数量关系识别 3.正反比例区分
【点评】
本题是反比例判定的基础题，核心是抓住反比例“两个相关联量的乘积一定”的本质特征，解题时要注意区分乘积一定、商一定、和一定这几种不同的数量关系，避免概念混淆。
【难度系数】
0.8
10.一个手机组装车间要完成一批任务，每天组装手机的数量与需要的天数如下表：
(1)一共需要组装多少部手机？
(2)需要的天数是怎样随着每天组装的数量的变化而变化的？
(3)每天组装的数量用p表示，需要的天数用t表示.请用式子表示t与p的关系，并说明t与p成什么比例关系。
(1)一共需要组装多少部手机？
(2)需要的天数是怎样随着每天组装的数量的变化而变化的？
(3)每天组装的数量用p表示，需要的天数用t表示.请用式子表示t与p的关系，并说明t与p成什么比例关系。
答案
10. (1)12 000部 (2)需要的天数随着每天组装的数量的变大而变小. (3)$tp=12\ 000$,反比例
解析
【分析】
解答本题首先明确“总组装数量=每天组装数量×需要的天数”这一基本数量关系：(1) 总任务量固定，任选表格中一组“每天组装数量”和“需要的天数”相乘，即可得到总组装数量，可多组计算验证结果一致性；(2) 观察表格中两个量的变化趋势，总结变化规律即可；(3) 结合总数量固定的特点，写出p和t的关系式，再根据反比例的定义（两个相关联的量乘积一定时成反比例）判断比例关系。
【解析】
(1) 因为总组装数量=每天组装的数量×需要的天数，选取表格第一组数据计算：
$500×24=12000$（部）
验证：$600×20=12000$，$800×15=12000$，结果一致，故总数量为12000部。
(2) 观察表格数据可知：每天组装的数量逐渐增大时，对应的需要的天数逐渐减小，即需要的天数随着每天组装的数量的变大而变小。
(3) 已知总组装数量固定为12000，每天组装数量为p，需要的天数为t，因此可得关系式：
$pt=12000$
两种相关联的量，若它们的乘积一定，则这两个量成反比例关系，这里p和t的乘积恒为12000，因此t与p成反比例关系。
【答案】
(1)12 000部 (2)需要的天数随着每天组装的数量的变大而变小. (3)$tp=12\ 000$,反比例
【知识点】
总量计算、列代数式、反比例关系判断
【点评】
本题结合实际生产场景考查基础数量关系和反比例的相关概念，要求学生能够观察数据总结变化规律，掌握反比例的判断方法，属于基础类题目，重在对概念的理解和应用。
【难度系数】
0.8
解答本题首先明确“总组装数量=每天组装数量×需要的天数”这一基本数量关系：(1) 总任务量固定，任选表格中一组“每天组装数量”和“需要的天数”相乘，即可得到总组装数量，可多组计算验证结果一致性；(2) 观察表格中两个量的变化趋势，总结变化规律即可；(3) 结合总数量固定的特点，写出p和t的关系式，再根据反比例的定义（两个相关联的量乘积一定时成反比例）判断比例关系。
【解析】
(1) 因为总组装数量=每天组装的数量×需要的天数，选取表格第一组数据计算：
$500×24=12000$（部）
验证：$600×20=12000$，$800×15=12000$，结果一致，故总数量为12000部。
(2) 观察表格数据可知：每天组装的数量逐渐增大时，对应的需要的天数逐渐减小，即需要的天数随着每天组装的数量的变大而变小。
(3) 已知总组装数量固定为12000，每天组装数量为p，需要的天数为t，因此可得关系式：
$pt=12000$
两种相关联的量，若它们的乘积一定，则这两个量成反比例关系，这里p和t的乘积恒为12000，因此t与p成反比例关系。
【答案】
(1)12 000部 (2)需要的天数随着每天组装的数量的变大而变小. (3)$tp=12\ 000$,反比例
【知识点】
总量计算、列代数式、反比例关系判断
【点评】
本题结合实际生产场景考查基础数量关系和反比例的相关概念，要求学生能够观察数据总结变化规律，掌握反比例的判断方法，属于基础类题目，重在对概念的理解和应用。
【难度系数】
0.8
11.有$x,y,z$三个相关联的量，且$xy=z$.
(1)当$z$一定时，$x$与$y$成什么比例关系？
(2)当$x$一定时，$z$与$y$成什么比例关系？
(3)当$y$一定时，$z$与$x$成什么比例关系？
(1)当$z$一定时，$x$与$y$成什么比例关系？
(2)当$x$一定时，$z$与$y$成什么比例关系？
(3)当$y$一定时，$z$与$x$成什么比例关系？
答案
11. (1)成反比例 (2)成正比例 (3)成正比例
解析
【分析】
要判断两个相关联的量成什么比例关系，首先明确判断依据：若两个量的乘积固定不变，则二者成反比例关系；若两个量的比值（商）固定不变，则二者成正比例关系。接下来结合题目给出的等量关系$xy=z$，根据每个小问中固定的量，对等式做简单变形，判断剩余两个量是乘积一定还是比值一定，就能得出结论。
【解析】
首先明确正反比例的判定规则：两种相关联的量，若对应数值的乘积一定，成反比例关系；若对应数值的比值（商）一定，成正比例关系。
(1) 已知$xy=z$，当$z$一定时，$x$与$y$的乘积是固定值，符合反比例关系的判定条件，因此$x$与$y$成反比例关系。
(2) 当$x$一定时，将等式$xy=z$变形为$z÷ y=x$，此时$z$与$y$的商是固定值$x$，符合正比例关系的判定条件，因此$z$与$y$成正比例关系。
(3) 当$y$一定时，将等式$xy=z$变形为$z÷ x=y$，此时$z$与$x$的商是固定值$y$，符合正比例关系的判定条件，因此$z$与$x$成正比例关系。
【答案】
(1)成反比例 (2)成正比例 (3)成正比例
【知识点】
正比例关系判定、反比例关系判定、代数式变形
【点评】
本题属于基础概念应用题，核心考查正反比例关系的判断方法，解题的关键是牢记正反比例的判定标准，结合给定的等量关系灵活变形即可解答，是对基础概念掌握情况的常规考查。
【难度系数】
0.8
要判断两个相关联的量成什么比例关系，首先明确判断依据：若两个量的乘积固定不变，则二者成反比例关系；若两个量的比值（商）固定不变，则二者成正比例关系。接下来结合题目给出的等量关系$xy=z$，根据每个小问中固定的量，对等式做简单变形，判断剩余两个量是乘积一定还是比值一定，就能得出结论。
【解析】
首先明确正反比例的判定规则：两种相关联的量，若对应数值的乘积一定，成反比例关系；若对应数值的比值（商）一定，成正比例关系。
(1) 已知$xy=z$，当$z$一定时，$x$与$y$的乘积是固定值，符合反比例关系的判定条件，因此$x$与$y$成反比例关系。
(2) 当$x$一定时，将等式$xy=z$变形为$z÷ y=x$，此时$z$与$y$的商是固定值$x$，符合正比例关系的判定条件，因此$z$与$y$成正比例关系。
(3) 当$y$一定时，将等式$xy=z$变形为$z÷ x=y$，此时$z$与$x$的商是固定值$y$，符合正比例关系的判定条件，因此$z$与$x$成正比例关系。
【答案】
(1)成反比例 (2)成正比例 (3)成正比例
【知识点】
正比例关系判定、反比例关系判定、代数式变形
【点评】
本题属于基础概念应用题，核心考查正反比例关系的判断方法，解题的关键是牢记正反比例的判定标准，结合给定的等量关系灵活变形即可解答，是对基础概念掌握情况的常规考查。
【难度系数】
0.8
