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12.两个城市间火车的平均行驶速度与驶完全程所需时间如下表：
(1)这两个城市间铁路全长多少千米？
(2)如果用$v$表示火车的平均速度，$t$表示驶完全程所需时间，请用式子表示$t$与$v$的关系.$t$与$v$成什么比例关系？
(3)如果火车的平均速度为$325\ \mathrm{km/h}$，那么驶完全程需多长时间？
(1)这两个城市间铁路全长多少千米？
(2)如果用$v$表示火车的平均速度，$t$表示驶完全程所需时间，请用式子表示$t$与$v$的关系.$t$与$v$成什么比例关系？
(3)如果火车的平均速度为$325\ \mathrm{km/h}$，那么驶完全程需多长时间？
答案
12. (1)$1\ 300\ \mathrm{km}$ (2)$vt=1\ 300$,成反比例 (3)$4\ \mathrm{h}$
解析
【分析】
（1）求两个城市间铁路全长，根据“路程=平均速度×行驶时间”的基本关系，任选表中一组对应的平均速度和时间计算即可得到总路程。（2）已知总路程固定，结合路程公式即可写出v和t的关系式；判断比例关系时，若两个相关联的量乘积为定值，则这两个量成反比例关系，据此判断即可。（3）将给出的平均速度代入第二问得到的关系式，计算即可求出对应行驶时间。
【解析】
（1）选择表中平均速度260km/h和对应的时间5h计算：
$\mathrm{路程}=\mathrm{速度}×\mathrm{时间}=260×5=1300\ \mathrm{km}$
（2）因为总路程固定为1300km，结合路程公式可得关系式：$vt=1300$；
v和t的乘积为固定值1300，符合反比例关系的定义，因此t与v成反比例关系。
（3）把$v=325\ \mathrm{km/h}$代入$vt=1300$，得：
$t=1300÷325=4\ \mathrm{h}$
【答案】
(1)$1300\ \mathrm{km}$ (2)$vt=1300$，成反比例关系 (3)$4\ \mathrm{h}$
【知识点】
路程速度时间关系、反比例关系、代数式求值
【点评】
本题属于反比例在行程问题中的基础应用，解题核心是抓住路程固定的前提，结合反比例的定义即可完成解答，整体计算难度较低。
【难度系数】
0.85
（1）求两个城市间铁路全长，根据“路程=平均速度×行驶时间”的基本关系，任选表中一组对应的平均速度和时间计算即可得到总路程。（2）已知总路程固定，结合路程公式即可写出v和t的关系式；判断比例关系时，若两个相关联的量乘积为定值，则这两个量成反比例关系，据此判断即可。（3）将给出的平均速度代入第二问得到的关系式，计算即可求出对应行驶时间。
【解析】
（1）选择表中平均速度260km/h和对应的时间5h计算：
$\mathrm{路程}=\mathrm{速度}×\mathrm{时间}=260×5=1300\ \mathrm{km}$
（2）因为总路程固定为1300km，结合路程公式可得关系式：$vt=1300$；
v和t的乘积为固定值1300，符合反比例关系的定义，因此t与v成反比例关系。
（3）把$v=325\ \mathrm{km/h}$代入$vt=1300$，得：
$t=1300÷325=4\ \mathrm{h}$
【答案】
(1)$1300\ \mathrm{km}$ (2)$vt=1300$，成反比例关系 (3)$4\ \mathrm{h}$
【知识点】
路程速度时间关系、反比例关系、代数式求值
【点评】
本题属于反比例在行程问题中的基础应用，解题核心是抓住路程固定的前提，结合反比例的定义即可完成解答，整体计算难度较低。
【难度系数】
0.85
13.四名同学计划看同一本《西游记》，看完这本书需要的天数都超过一个星期.
(1)根据所给的信息填表：
(2)每天看的页数和看完这本书需要的天数成什么比例关系？为什么？
(3)一星期内，照这样的速度看了n天，他们各看了多少页，还剩多少页？把结果填在下表中.
(4)已看的页数和剩下的页数成反比例关系吗？为什么？
(1)根据所给的信息填表：
(2)每天看的页数和看完这本书需要的天数成什么比例关系？为什么？
(3)一星期内，照这样的速度看了n天，他们各看了多少页，还剩多少页？把结果填在下表中.
(4)已看的页数和剩下的页数成反比例关系吗？为什么？
答案
13. (1)$24,13,\dfrac{312}{a}$ (2)成反比例,理由略 (3)$12n,13n,24n,an,312-12n,312-13n,312-24n,312-an$ (4)不成反比例,理由略
解析
【分析】
解题的核心是抓住同一本书总页数固定这一不变量，按照小问依次推导：①先通过已知的“每天看的页数”和“对应看完天数”算出总页数，再利用“总页数=每天看的页数×看完所需天数”的关系求解第一问的未知量；②判断反比例关系时，回忆反比例定义：两个相关联的量，乘积固定则成反比例，据此分析第二问；③第三问利用“已看页数=每天看的页数×天数”“剩余页数=总页数-已看页数”列代数式即可；④第四问判断已看和剩余页数的比例关系时，看两者乘积是否为定值，不符合则不成反比例。
【解析】
首先计算总页数：由插图隐含已知条件（每天看12页，需26天看完），可得总页数=12×26=312页。
(1) 若已知看完天数为13天，每天看的页数为$312÷13=24$；若每天看24页，看完所需天数为$312÷24=13$；若每天看$a$页，看完所需天数为$\dfrac{312}{a}$。
(2) 成反比例关系。理由：每天看的页数和看完需要的天数是相关联的两个量，且每天看的页数×看完需要的天数=总页数（312页，固定不变），符合反比例的定义。
(3) 已看页数=每天看的页数×已看天数$n$，剩余页数=总页数-已看页数：
每天看12页的同学：已看$12n$页，剩$312-12n$页；
每天看13页的同学：已看$13n$页，剩$312-13n$页；
每天看24页的同学：已看$24n$页，剩$312-24n$页；
每天看$a$页的同学：已看$an$页，剩$312-an$页。
(4) 不成反比例关系。理由：已看页数+剩下页数=总页数（一定），是和为定值，不是乘积为定值，不符合反比例的判定条件。
【答案】
(1)$24,13,\dfrac{312}{a}$ (2)成反比例,理由略 (3)$12n,13n,24n,an,312-12n,312-13n,312-24n,312-an$ (4)不成反比例,理由略
【知识点】
列代数式；反比例关系判定；用字母表示数量关系
【点评】
本题结合阅读的生活场景，综合考查代数式列写和比例关系判定，解题关键是抓住总页数不变的核心条件，熟悉反比例的判定标准即可作答，侧重基础知识点的理解和应用。
【难度系数】
0.7
解题的核心是抓住同一本书总页数固定这一不变量，按照小问依次推导：①先通过已知的“每天看的页数”和“对应看完天数”算出总页数，再利用“总页数=每天看的页数×看完所需天数”的关系求解第一问的未知量；②判断反比例关系时，回忆反比例定义：两个相关联的量，乘积固定则成反比例，据此分析第二问；③第三问利用“已看页数=每天看的页数×天数”“剩余页数=总页数-已看页数”列代数式即可；④第四问判断已看和剩余页数的比例关系时，看两者乘积是否为定值，不符合则不成反比例。
【解析】
首先计算总页数：由插图隐含已知条件（每天看12页，需26天看完），可得总页数=12×26=312页。
(1) 若已知看完天数为13天，每天看的页数为$312÷13=24$；若每天看24页，看完所需天数为$312÷24=13$；若每天看$a$页，看完所需天数为$\dfrac{312}{a}$。
(2) 成反比例关系。理由：每天看的页数和看完需要的天数是相关联的两个量，且每天看的页数×看完需要的天数=总页数（312页，固定不变），符合反比例的定义。
(3) 已看页数=每天看的页数×已看天数$n$，剩余页数=总页数-已看页数：
每天看12页的同学：已看$12n$页，剩$312-12n$页；
每天看13页的同学：已看$13n$页，剩$312-13n$页；
每天看24页的同学：已看$24n$页，剩$312-24n$页；
每天看$a$页的同学：已看$an$页，剩$312-an$页。
(4) 不成反比例关系。理由：已看页数+剩下页数=总页数（一定），是和为定值，不是乘积为定值，不符合反比例的判定条件。
【答案】
(1)$24,13,\dfrac{312}{a}$ (2)成反比例,理由略 (3)$12n,13n,24n,an,312-12n,312-13n,312-24n,312-an$ (4)不成反比例,理由略
【知识点】
列代数式；反比例关系判定；用字母表示数量关系
【点评】
本题结合阅读的生活场景，综合考查代数式列写和比例关系判定，解题关键是抓住总页数不变的核心条件，熟悉反比例的判定标准即可作答，侧重基础知识点的理解和应用。
【难度系数】
0.7
