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1. 如图,将同样大小的三角板按如图所示的方式摆放在∠1和∠2处,下列判断正确的是 (
A.∠1＞∠2
B.∠1＜∠2
C.∠1=∠2
D.没有量角器,无法确定
A
)A.∠1＞∠2
B.∠1＜∠2
C.∠1=∠2
D.没有量角器,无法确定
答案
1. A
解析
【分析】
解题时首先要明确两块三角板是完全相同的等腰直角三角板，它们的锐角底角是固定且相等的，我们可以把这个固定角作为比较的参照。先分析∠1和这个固定角的大小关系：∠1比三角板的底角多了一个小夹角，因此∠1大于这个固定角；再分析∠2和这个固定角的大小关系：∠2比三角板的底角少了一个小夹角，因此∠2小于这个固定角，最后就能比较出∠1和∠2的大小。
【解析】
解：
∵ 两块三角板大小完全相同，均为等腰直角三角板，
∴ 两块三角板的锐角底角度数相等，记为$α$（$α=45°$）。
观察图形可知：
$∠ 1 = α + x$（$x$为左侧小夹角，$x＞0$），因此$∠ 1 ＞ α$；
$∠ 2 = α - y$（$y$为右侧小夹角，$y＞0$），因此$∠ 2 ＜ α$。
由此可得$∠ 1 ＞ α ＞ ∠ 2$，即$∠ 1 ＞ ∠ 2$。
故选A。
【答案】
A
【知识点】
角的大小比较，三角板角度特征，角的和差
【点评】
本题结合生活中常见的三角板摆放考查角的大小比较，不需要测量具体角度，只要以三角板的固定角度为参照，通过角的和差关系就能判断大小，属于基础类题型。
【难度系数】
0.9
解题时首先要明确两块三角板是完全相同的等腰直角三角板，它们的锐角底角是固定且相等的，我们可以把这个固定角作为比较的参照。先分析∠1和这个固定角的大小关系：∠1比三角板的底角多了一个小夹角，因此∠1大于这个固定角；再分析∠2和这个固定角的大小关系：∠2比三角板的底角少了一个小夹角，因此∠2小于这个固定角，最后就能比较出∠1和∠2的大小。
【解析】
解：
∵ 两块三角板大小完全相同，均为等腰直角三角板，
∴ 两块三角板的锐角底角度数相等，记为$α$（$α=45°$）。
观察图形可知：
$∠ 1 = α + x$（$x$为左侧小夹角，$x＞0$），因此$∠ 1 ＞ α$；
$∠ 2 = α - y$（$y$为右侧小夹角，$y＞0$），因此$∠ 2 ＜ α$。
由此可得$∠ 1 ＞ α ＞ ∠ 2$，即$∠ 1 ＞ ∠ 2$。
故选A。
【答案】
A
【知识点】
角的大小比较，三角板角度特征，角的和差
【点评】
本题结合生活中常见的三角板摆放考查角的大小比较，不需要测量具体角度，只要以三角板的固定角度为参照，通过角的和差关系就能判断大小，属于基础类题型。
【难度系数】
0.9
2. 如图，射线OC，OD分别在∠AOB的内部、外部，下列结论错误的是（
A.∠AOB＜∠AOD
B.∠BOC＜∠AOB
C.∠COD＞∠AOD
D.∠AOB＞∠AOC
第1题图 第2题图 第3题图
C
）A.∠AOB＜∠AOD
B.∠BOC＜∠AOB
C.∠COD＞∠AOD
D.∠AOB＞∠AOC
第1题图 第2题图 第3题图
答案
2. C
解析
【分析】
本题考查角的大小比较，可采用叠合法判断：当两个角有公共顶点和公共边时，若一个角的另一边落在另一个角的内部，则这个角更小；若落在外部，则这个角更大。我们只需结合图形逐一分析每个选项的正误即可。
【解析】
我们逐个分析选项：
A. ∠AOB和∠AOD有公共顶点O、公共边OA，OB在∠AOD的内部，因此∠AOB＜∠AOD，结论正确，不符合题意；
B. ∠BOC和∠AOB有公共顶点O、公共边OB，OC在∠AOB的内部，因此∠BOC＜∠AOB，结论正确，不符合题意；
C. ∠COD和∠AOD有公共顶点O、公共边OD，OC在∠AOD的内部，因此∠COD＜∠AOD，该选项结论错误，符合题意；
D. ∠AOB和∠AOC有公共顶点O、公共边OA，OC在∠AOB的内部，因此∠AOB＞∠AOC，结论正确，不符合题意。
综上，答案选C。
【答案】
C
【知识点】
角的大小比较
【点评】
本题属于基础题，解题关键是掌握叠合法比较角大小的规则，结合图形观察角的位置关系即可快速判断，出错率较低。
【难度系数】
0.85
本题考查角的大小比较，可采用叠合法判断：当两个角有公共顶点和公共边时，若一个角的另一边落在另一个角的内部，则这个角更小；若落在外部，则这个角更大。我们只需结合图形逐一分析每个选项的正误即可。
【解析】
我们逐个分析选项：
A. ∠AOB和∠AOD有公共顶点O、公共边OA，OB在∠AOD的内部，因此∠AOB＜∠AOD，结论正确，不符合题意；
B. ∠BOC和∠AOB有公共顶点O、公共边OB，OC在∠AOB的内部，因此∠BOC＜∠AOB，结论正确，不符合题意；
C. ∠COD和∠AOD有公共顶点O、公共边OD，OC在∠AOD的内部，因此∠COD＜∠AOD，该选项结论错误，符合题意；
D. ∠AOB和∠AOC有公共顶点O、公共边OA，OC在∠AOB的内部，因此∠AOB＞∠AOC，结论正确，不符合题意。
综上，答案选C。
【答案】
C
【知识点】
角的大小比较
【点评】
本题属于基础题，解题关键是掌握叠合法比较角大小的规则，结合图形观察角的位置关系即可快速判断，出错率较低。
【难度系数】
0.85
3.如图，若$∠ AOB = ∠ COD$，则 （
A.$∠ 1 ＞ ∠ 2$
B.$∠ 1 ＜ ∠ 2$
C.$∠ 1 = ∠ 2$
D.$∠ 1 ≠ ∠ 2$
C
）A.$∠ 1 ＞ ∠ 2$
B.$∠ 1 ＜ ∠ 2$
C.$∠ 1 = ∠ 2$
D.$∠ 1 ≠ ∠ 2$
答案
3. C
解析
【分析】
解题时首先观察角的组成：已知∠AOB和∠COD相等，这两个角都包含公共的∠DOB，要推导∠1和∠2的关系，只需将两个相等的角同时减去公共的角部分，即可得到∠1和∠2的大小关系。
【解析】
由图可得角的和差关系：
$∠ AOB = ∠ 1 + ∠ DOB$，$∠ COD = ∠ 2 + ∠ DOB$
已知$∠ AOB = ∠ COD$，代入得：
$∠ 1 + ∠ DOB = ∠ 2 + ∠ DOB$
根据等式的基本性质，等式两边同时减去$∠ DOB$，可得：
$∠ 1 = ∠ 2$
因此选C选项。
【答案】
C
【知识点】
角的和差运算，等式的基本性质
【点评】
本题是角的运算基础题，解题核心是识别出两个相等角的公共部分，结合等式性质即可快速得出结论，注重对基础概念的考查。
【难度系数】
0.9
解题时首先观察角的组成：已知∠AOB和∠COD相等，这两个角都包含公共的∠DOB，要推导∠1和∠2的关系，只需将两个相等的角同时减去公共的角部分，即可得到∠1和∠2的大小关系。
【解析】
由图可得角的和差关系：
$∠ AOB = ∠ 1 + ∠ DOB$，$∠ COD = ∠ 2 + ∠ DOB$
已知$∠ AOB = ∠ COD$，代入得：
$∠ 1 + ∠ DOB = ∠ 2 + ∠ DOB$
根据等式的基本性质，等式两边同时减去$∠ DOB$，可得：
$∠ 1 = ∠ 2$
因此选C选项。
【答案】
C
【知识点】
角的和差运算，等式的基本性质
【点评】
本题是角的运算基础题，解题核心是识别出两个相等角的公共部分，结合等式性质即可快速得出结论，注重对基础概念的考查。
【难度系数】
0.9
4.已知∠A=25°12′，∠B=25.12°，∠C=25.2°，下列结论正确的是（
A.∠A=∠B
B.∠B=∠C
C.∠A=∠C
D.三个角互不相等
C
）A.∠A=∠B
B.∠B=∠C
C.∠A=∠C
D.三个角互不相等
答案
4. C
解析
【分析】
要判断三个角的大小关系，首先需要统一三个角的单位。角度中度和分的换算为60进制，即1°=60′，我们可以将含分的∠A换算为以度为单位的小数形式，再和∠B、∠C比较大小，即可得出正确结论。
【解析】
解：先对∠A进行单位换算：
∵1°=60′，
∴12′=12÷60=0.2°，
∴∠A=25°12′=25°+0.2°=25.2°。
已知∠B=25.12°，∠C=25.2°，
因此∠A=∠C≠∠B，正确选项为C。
【答案】
C
【知识点】
度分秒的换算；角的大小比较
【点评】
本题是基础类题目，解题的关键是掌握度分秒之间的60进制换算规则，注意不要误将分和度的进率当成100，避免单位换算错误。
【难度系数】
0.8
要判断三个角的大小关系，首先需要统一三个角的单位。角度中度和分的换算为60进制，即1°=60′，我们可以将含分的∠A换算为以度为单位的小数形式，再和∠B、∠C比较大小，即可得出正确结论。
【解析】
解：先对∠A进行单位换算：
∵1°=60′，
∴12′=12÷60=0.2°，
∴∠A=25°12′=25°+0.2°=25.2°。
已知∠B=25.12°，∠C=25.2°，
因此∠A=∠C≠∠B，正确选项为C。
【答案】
C
【知识点】
度分秒的换算；角的大小比较
【点评】
本题是基础类题目，解题的关键是掌握度分秒之间的60进制换算规则，注意不要误将分和度的进率当成100，避免单位换算错误。
【难度系数】
0.8
5.如图,已知∠AOB:∠BOC=2:3,∠AOC=75°,那么∠AOB= (
A.20°
B.30°
C.35°
D.45°
B
)A.20°
B.30°
C.35°
D.45°
答案
5. B
解析
【分析】首先观察图形可知OB在∠AOC内部，因此∠AOC是∠AOB与∠BOC的和。已知两个角的比例关系和两角之和，我们可以通过设未知数的方法，根据角的和的关系列方程求解，也可以直接用按比例分配的方法计算∠AOB的度数。
【解析】
解：由图可知，∠AOB + ∠BOC = ∠AOC = 75°，
∵ ∠AOB:∠BOC = 2:3，
∴ 设∠AOB = 2x，∠BOC = 3x，
则2x + 3x = 75°，
合并同类项得5x = 75°，
解得x = 15°，
∴ ∠AOB = 2x = 2×15° = 30°。
【答案】B
【知识点】角的和差运算；按比例求角度
【点评】本题属于角度计算的基础题，解题关键是准确识别图形中角的和差关系，结合比例性质即可快速求出结果。
【难度系数】0.8
【解析】
解：由图可知，∠AOB + ∠BOC = ∠AOC = 75°，
∵ ∠AOB:∠BOC = 2:3，
∴ 设∠AOB = 2x，∠BOC = 3x，
则2x + 3x = 75°，
合并同类项得5x = 75°，
解得x = 15°，
∴ ∠AOB = 2x = 2×15° = 30°。
【答案】B
【知识点】角的和差运算；按比例求角度
【点评】本题属于角度计算的基础题，解题关键是准确识别图形中角的和差关系，结合比例性质即可快速求出结果。
【难度系数】0.8
6.一副三角板按如图所示的方式摆放，且∠1的度数是∠2的3倍，则∠1的度数是 （
A.$20°$
B.$22.5°$
C.$25°$
D.$67.5°$
D
）A.$20°$
B.$22.5°$
C.$25°$
D.$67.5°$
答案
6. D
解析
【分析】
首先观察图形特征，等腰直角三角板的直角顶点落在下方的直边上，因此∠1、∠2和三角板的直角共同构成一个平角（180°），由此可推出∠1与∠2的和为90°。再结合题干给出的∠1=3∠2的倍数关系，通过代入计算即可求出∠1的度数。
【解析】
根据图形可得：$∠1 + ∠2 + 90° = 180°$
整理得：$∠1 + ∠2 = 90°$
已知$∠1$的度数是$∠2$的3倍，即$∠1 = 3∠2$，将其代入上式：
$3∠2 + ∠2 = 90°$
$4∠2 = 90°$
解得$∠2 = 22.5°$
因此$∠1 = 3×22.5° = 67.5°$
【答案】
D
【知识点】
平角的定义，角的和差运算，方程求角度
【点评】
本题是角度计算的基础题型，解题关键是结合图形挖掘出∠1和∠2互余的隐含条件，再结合已知的倍数关系列式求解，解题时注意不要漏看三角板的直角这个隐含条件。
【难度系数】
0.8
首先观察图形特征，等腰直角三角板的直角顶点落在下方的直边上，因此∠1、∠2和三角板的直角共同构成一个平角（180°），由此可推出∠1与∠2的和为90°。再结合题干给出的∠1=3∠2的倍数关系，通过代入计算即可求出∠1的度数。
【解析】
根据图形可得：$∠1 + ∠2 + 90° = 180°$
整理得：$∠1 + ∠2 = 90°$
已知$∠1$的度数是$∠2$的3倍，即$∠1 = 3∠2$，将其代入上式：
$3∠2 + ∠2 = 90°$
$4∠2 = 90°$
解得$∠2 = 22.5°$
因此$∠1 = 3×22.5° = 67.5°$
【答案】
D
【知识点】
平角的定义，角的和差运算，方程求角度
【点评】
本题是角度计算的基础题型，解题关键是结合图形挖掘出∠1和∠2互余的隐含条件，再结合已知的倍数关系列式求解，解题时注意不要漏看三角板的直角这个隐含条件。
【难度系数】
0.8
