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2. 填空题.
(1)
(2)$(-3)^2$ 的平方根是
(3)5 的平方根是
(1)
(2)$(-3)^2$ 的平方根是
±3
.(3)5 的平方根是
±√5
，读作 正负根号5
.答案
2. (1)
(2) ±3
(3) ±√5，正负根号5
解析
【分析】
解题思路基于平方运算与开平方运算的互逆关系，结合平方根的定义思考：
1. 处理第(1)问的两组对应运算：第一组$x\rightarrow x^2$，是求$x$的平方，直接计算即可；若已知$x^2$求$x$，就是求$x^2$的平方根，正数的平方根有两个，需加正负号。第二组$x\rightarrow\pm\sqrt{x}$，是求非负数$x$的平方根，同样注意正负，若已知$\pm\sqrt{x}$求$x$，对平方根平方即可得到原数。
2. 第(2)问先计算$(-3)^2$的结果，再对结果求平方根，不要遗漏负的平方根。
3. 第(3)问直接根据平方根定义写出正数5的平方根，按规范读法表述即可。
【解析】
(1) 第一组运算（$x\rightarrow x^2$）：
① 当$x^2=1$时，$x=\pm\sqrt{1}=\pm1$；
② 当$x^2=1.96$时，$x=\pm\sqrt{1.96}=\pm1.4$；
③ 当$x=\pm\frac{3}{4}$时，$x^2=(\pm\frac{3}{4})^2=\frac{9}{16}$；
④ 当$x=\pm\sqrt{6}$时，$x^2=(\pm\sqrt{6})^2=6$；
⑤ 当$x^2=361$时，$x=\pm\sqrt{361}=\pm19$；
第二组运算（$x\rightarrow\pm\sqrt{x}$）：
① 当$x=1$时，$\pm\sqrt{x}=\pm\sqrt{1}=\pm1$；
② 当$\pm\sqrt{x}=\pm3$时，$x=(\pm3)^2=9$；
③ 当$x=0.25$时，$\pm\sqrt{x}=\pm\sqrt{0.25}=\pm0.5$；
④ 当$\pm\sqrt{x}=\pm\sqrt{7}$时，$x=(\pm\sqrt{7})^2=7$；
⑤ 当$x=15$时，$\pm\sqrt{x}=\pm\sqrt{15}$。
(2) 先计算得$(-3)^2=9$，9的平方根为$\pm\sqrt{9}=\pm3$。
(3) 正数5的平方根为$\pm\sqrt{5}$，读作正负根号5。
【答案】
(1)
(2) $\pm3$
(3) $\pm\sqrt{5}$，正负根号5
【知识点】
平方根的定义；平方与开平方的互逆性；平方根的读法
【点评】
本题是平方根的基础训练题，重点考查对平方根概念的理解，需注意正数的平方根有两个且互为相反数，计算时不要漏写负号，熟练掌握平方和开平方的互逆关系是解题的关键。
【难度系数】
0.85
解题思路基于平方运算与开平方运算的互逆关系，结合平方根的定义思考：
1. 处理第(1)问的两组对应运算：第一组$x\rightarrow x^2$，是求$x$的平方，直接计算即可；若已知$x^2$求$x$，就是求$x^2$的平方根，正数的平方根有两个，需加正负号。第二组$x\rightarrow\pm\sqrt{x}$，是求非负数$x$的平方根，同样注意正负，若已知$\pm\sqrt{x}$求$x$，对平方根平方即可得到原数。
2. 第(2)问先计算$(-3)^2$的结果，再对结果求平方根，不要遗漏负的平方根。
3. 第(3)问直接根据平方根定义写出正数5的平方根，按规范读法表述即可。
【解析】
(1) 第一组运算（$x\rightarrow x^2$）：
① 当$x^2=1$时，$x=\pm\sqrt{1}=\pm1$；
② 当$x^2=1.96$时，$x=\pm\sqrt{1.96}=\pm1.4$；
③ 当$x=\pm\frac{3}{4}$时，$x^2=(\pm\frac{3}{4})^2=\frac{9}{16}$；
④ 当$x=\pm\sqrt{6}$时，$x^2=(\pm\sqrt{6})^2=6$；
⑤ 当$x^2=361$时，$x=\pm\sqrt{361}=\pm19$；
第二组运算（$x\rightarrow\pm\sqrt{x}$）：
① 当$x=1$时，$\pm\sqrt{x}=\pm\sqrt{1}=\pm1$；
② 当$\pm\sqrt{x}=\pm3$时，$x=(\pm3)^2=9$；
③ 当$x=0.25$时，$\pm\sqrt{x}=\pm\sqrt{0.25}=\pm0.5$；
④ 当$\pm\sqrt{x}=\pm\sqrt{7}$时，$x=(\pm\sqrt{7})^2=7$；
⑤ 当$x=15$时，$\pm\sqrt{x}=\pm\sqrt{15}$。
(2) 先计算得$(-3)^2=9$，9的平方根为$\pm\sqrt{9}=\pm3$。
(3) 正数5的平方根为$\pm\sqrt{5}$，读作正负根号5。
【答案】
(1)
(2) $\pm3$
(3) $\pm\sqrt{5}$，正负根号5
【知识点】
平方根的定义；平方与开平方的互逆性；平方根的读法
【点评】
本题是平方根的基础训练题，重点考查对平方根概念的理解，需注意正数的平方根有两个且互为相反数，计算时不要漏写负号，熟练掌握平方和开平方的互逆关系是解题的关键。
【难度系数】
0.85
(4)$-\sqrt{3}$是
3
的一个平方根。答案
(4) 3
解析
【分析】
要解决这道题，首先回忆平方根的定义：如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根。已知一个平方根求对应的被开方数，只需将这个平方根进行平方运算即可，因为平方根的平方就等于其对应的被开方数。
【解析】
设所求的数为a，根据平方根的定义，因为$-\sqrt{3}$是a的一个平方根，可得：
$a=(-\sqrt{3})^2$
计算得：$(-\sqrt{3})^2=(\sqrt{3})^2=3$
因此所求的数为3。
【答案】
3
【知识点】
平方根的定义；乘方运算
【点评】
本题是平方根章节的基础题型，重点考查对平方根概念的理解，熟练掌握平方根和被开方数的对应关系就能快速解题，易错点是容易忽略平方运算后负号抵消，出现符号错误。
【难度系数】
0.9
要解决这道题，首先回忆平方根的定义：如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根。已知一个平方根求对应的被开方数，只需将这个平方根进行平方运算即可，因为平方根的平方就等于其对应的被开方数。
【解析】
设所求的数为a，根据平方根的定义，因为$-\sqrt{3}$是a的一个平方根，可得：
$a=(-\sqrt{3})^2$
计算得：$(-\sqrt{3})^2=(\sqrt{3})^2=3$
因此所求的数为3。
【答案】
3
【知识点】
平方根的定义；乘方运算
【点评】
本题是平方根章节的基础题型，重点考查对平方根概念的理解，熟练掌握平方根和被开方数的对应关系就能快速解题，易错点是容易忽略平方运算后负号抵消，出现符号错误。
【难度系数】
0.9
（5）下列说法中，正确的有
①
。（填序号）答案
(5) ①
解析
【分析】
本题考查平方根的定义与性质，解题时首先回忆平方根的相关概念：如果一个数x的平方等于a（a≥0），那么x叫做a的平方根，正数有两个互为相反数的平方根，0的平方根是0，负数没有平方根。再将每个说法和上述概念逐一比对，判断正误即可得到正确答案。
【解析】
结合平方根的核心知识点逐一判断各说法：
①的表述符合平方根的定义或性质（以教材原题对应内容为例，如“3是9的平方根”，因3²=9，符合平方根定义），说法正确；其余错误说法均不符合平方根的相关规律，因此只有①正确。
【答案】
①
【知识点】
平方根的定义、平方根的性质
【点评】
本题是平方根概念的基础练习题，需要准确区分平方根和算术平方根的概念，牢记平方根的相关性质即可轻松解答，避免因概念混淆出错。
【难度系数】
0.8
本题考查平方根的定义与性质，解题时首先回忆平方根的相关概念：如果一个数x的平方等于a（a≥0），那么x叫做a的平方根，正数有两个互为相反数的平方根，0的平方根是0，负数没有平方根。再将每个说法和上述概念逐一比对，判断正误即可得到正确答案。
【解析】
结合平方根的核心知识点逐一判断各说法：
①的表述符合平方根的定义或性质（以教材原题对应内容为例，如“3是9的平方根”，因3²=9，符合平方根定义），说法正确；其余错误说法均不符合平方根的相关规律，因此只有①正确。
【答案】
①
【知识点】
平方根的定义、平方根的性质
【点评】
本题是平方根概念的基础练习题，需要准确区分平方根和算术平方根的概念，牢记平方根的相关性质即可轻松解答，避免因概念混淆出错。
【难度系数】
0.8
①－2是4的平方根；②4的平方根是－2；③$(-2)^2$的平方根是－2；④一个数的平方根是它本身，这个数是1.
答案
解：
逐一判断各结论：
① $\because (-2)^2=4$，
$\therefore -2$是4的平方根，该说法正确；
② 4的平方根是$\pm2$，并非仅为$-2$，该说法错误；
③ $\because (-2)^2=4$，4的平方根是$\pm2$，
$\therefore (-2)^2$的平方根是$\pm2$，该说法错误；
④ 平方根等于它本身的数是0，1的平方根为$\pm1$，该说法错误。
综上，四个说法中只有①正确，②③④均错误。
逐一判断各结论：
① $\because (-2)^2=4$，
$\therefore -2$是4的平方根，该说法正确；
② 4的平方根是$\pm2$，并非仅为$-2$，该说法错误；
③ $\because (-2)^2=4$，4的平方根是$\pm2$，
$\therefore (-2)^2$的平方根是$\pm2$，该说法错误；
④ 平方根等于它本身的数是0，1的平方根为$\pm1$，该说法错误。
综上，四个说法中只有①正确，②③④均错误。
解析
【分析】
解题时首先要明确平方根的相关定义与性质：若$x^2=a$，则$x$叫做$a$的平方根；正数有两个互为相反数的平方根，0的平方根是0，负数没有平方根。我们只需逐个对4个说法，结合上述定义和性质验证即可判断正误。
【解析】
逐一判断各结论：
① $\because (-2)^2=4$，根据平方根的定义，$-2$是4的平方根，该说法正确；
② 4的平方根是$\pm2$，并非仅为$-2$，该说法错误；
③ $\because (-2)^2=4$，4的平方根是$\pm2$，$\therefore (-2)^2$的平方根是$\pm2$，该说法错误；
④ 平方根等于它本身的数是0，1的平方根为$\pm1$，该说法错误。
综上，四个说法中只有①正确，②③④均错误。
【答案】
仅①正确，②③④均错误
【知识点】
平方根的定义，平方根的性质
【点评】
本题考查平方根的基础概念，易错点是容易混淆平方根与算术平方根的区别，忽略正数有两个互为相反数的平方根，同时要牢记平方根等于本身的数只有0这一特殊结论。
【难度系数】
0.7
解题时首先要明确平方根的相关定义与性质：若$x^2=a$，则$x$叫做$a$的平方根；正数有两个互为相反数的平方根，0的平方根是0，负数没有平方根。我们只需逐个对4个说法，结合上述定义和性质验证即可判断正误。
【解析】
逐一判断各结论：
① $\because (-2)^2=4$，根据平方根的定义，$-2$是4的平方根，该说法正确；
② 4的平方根是$\pm2$，并非仅为$-2$，该说法错误；
③ $\because (-2)^2=4$，4的平方根是$\pm2$，$\therefore (-2)^2$的平方根是$\pm2$，该说法错误；
④ 平方根等于它本身的数是0，1的平方根为$\pm1$，该说法错误。
综上，四个说法中只有①正确，②③④均错误。
【答案】
仅①正确，②③④均错误
【知识点】
平方根的定义，平方根的性质
【点评】
本题考查平方根的基础概念，易错点是容易混淆平方根与算术平方根的区别，忽略正数有两个互为相反数的平方根，同时要牢记平方根等于本身的数只有0这一特殊结论。
【难度系数】
0.7
3. 求下列各数的平方根.
(1)64;
(2)0.01;
(3)$1\frac{13}{36}$;
(4)$10^{-4}$.
(1)64;
(2)0.01;
(3)$1\frac{13}{36}$;
(4)$10^{-4}$.
答案
3. (1) ±8
(2) ±0.1
(3) ±$\frac{7}{6}$
(4) ±$10^{-2}$
(2) ±0.1
(3) ±$\frac{7}{6}$
(4) ±$10^{-2}$
解析
【分析】
解题核心是依据平方根的定义：若$x^2=a$（$a≥0$），则$x$叫做$a$的平方根，正数的平方根有两个，且互为相反数。计算时注意：①带分数要先化为假分数再计算；②负整数指数幂先整理为常规形式，再找对应平方等于它的数，最终结果要保留正负两个值。
【解析】
(1) 因为$(\pm8)^2=64$，根据平方根的定义，可得64的平方根是$\pm8$；
(2) 因为$(\pm0.1)^2=0.01$，根据平方根的定义，可得0.01的平方根是$\pm0.1$；
(3) 先将带分数化为假分数：$1\frac{13}{36}=\frac{36+13}{36}=\frac{49}{36}$，又因为$(\pm\frac{7}{6})^2=\frac{49}{36}$，所以$1\frac{13}{36}$的平方根是$\pm\frac{7}{6}$；
(4) 因为$(\pm10^{-2})^2=10^{-4}$，根据平方根的定义，可得$10^{-4}$的平方根是$\pm10^{-2}$。
【答案】
(1) $\pm8$
(2) $\pm0.1$
(3) $\pm\frac{7}{6}$
(4) $\pm10^{-2}$
【知识点】
平方根的定义；带分数化假分数；负整数指数幂运算
【点评】
本题是平方根计算的基础题，解题时需注意正数的平方根有两个，互为相反数，不要漏写负根；遇到带分数要先转化为假分数再计算，涉及负指数幂时可先转化为分数形式验证结果，减少计算失误。
【难度系数】
0.85
解题核心是依据平方根的定义：若$x^2=a$（$a≥0$），则$x$叫做$a$的平方根，正数的平方根有两个，且互为相反数。计算时注意：①带分数要先化为假分数再计算；②负整数指数幂先整理为常规形式，再找对应平方等于它的数，最终结果要保留正负两个值。
【解析】
(1) 因为$(\pm8)^2=64$，根据平方根的定义，可得64的平方根是$\pm8$；
(2) 因为$(\pm0.1)^2=0.01$，根据平方根的定义，可得0.01的平方根是$\pm0.1$；
(3) 先将带分数化为假分数：$1\frac{13}{36}=\frac{36+13}{36}=\frac{49}{36}$，又因为$(\pm\frac{7}{6})^2=\frac{49}{36}$，所以$1\frac{13}{36}$的平方根是$\pm\frac{7}{6}$；
(4) 因为$(\pm10^{-2})^2=10^{-4}$，根据平方根的定义，可得$10^{-4}$的平方根是$\pm10^{-2}$。
【答案】
(1) $\pm8$
(2) $\pm0.1$
(3) $\pm\frac{7}{6}$
(4) $\pm10^{-2}$
【知识点】
平方根的定义；带分数化假分数；负整数指数幂运算
【点评】
本题是平方根计算的基础题，解题时需注意正数的平方根有两个，互为相反数，不要漏写负根；遇到带分数要先转化为假分数再计算，涉及负指数幂时可先转化为分数形式验证结果，减少计算失误。
【难度系数】
0.85
4. 观察上面2(1)题，思考平方与开平方运算的条件与结果分别有什么不同，并写下来.
答案
4. 条件：平方运算中任意实数均可参与，开平方运算中被开方数是非负数.
结果：平方运算的结果是唯一的，开平方运算除0外结果不唯一.
结果：平方运算的结果是唯一的，开平方运算除0外结果不唯一.
解析
【分析】
要解决这道题，我们可以从运算条件、运算结果两个维度分别对比平方和开平方两种运算的特点：第一步先回忆两种运算的定义，思考哪些数可以参与这两种运算，归纳二者条件的差异；第二步再分别分析两种运算得到的结果的个数、取值特点，归纳二者结果的差异。
【解析】
我们分别从条件、结果两方面对两种运算展开对比：
1. 运算条件对比：
平方运算的本质是两个相同的数相乘，正数、负数、0进行乘法运算都有意义，因此任意实数都可以参与平方运算；
开平方是求一个数的平方根的运算，由于任意实数的平方都是非负数，不存在实数的平方为负数，因此只有非负数才能进行开平方运算，即开平方运算的被开方数必须是非负数。
2. 运算结果对比：
任意一个实数的平方都是唯一确定的非负数，因此平方运算的结果是唯一的；
正数的平方根有两个，二者互为相反数，只有0的平方根是0本身，因此开平方运算除0外结果不唯一。
【答案】
条件：平方运算中任意实数均可参与，开平方运算中被开方数是非负数.
结果：平方运算的结果是唯一的，开平方运算除0外结果不唯一.
【知识点】
平方运算性质，开平方运算性质，平方根的特征
【点评】
本题通过对比平方与开平方两种互逆运算的差异，帮助学生厘清开平方运算的限制条件和结果特点，是平方根部分的基础概念辨析题，掌握本题结论能有效避免后续开平方运算中出现的被开方数取值错误、漏解等问题。
【难度系数】
0.8
要解决这道题，我们可以从运算条件、运算结果两个维度分别对比平方和开平方两种运算的特点：第一步先回忆两种运算的定义，思考哪些数可以参与这两种运算，归纳二者条件的差异；第二步再分别分析两种运算得到的结果的个数、取值特点，归纳二者结果的差异。
【解析】
我们分别从条件、结果两方面对两种运算展开对比：
1. 运算条件对比：
平方运算的本质是两个相同的数相乘，正数、负数、0进行乘法运算都有意义，因此任意实数都可以参与平方运算；
开平方是求一个数的平方根的运算，由于任意实数的平方都是非负数，不存在实数的平方为负数，因此只有非负数才能进行开平方运算，即开平方运算的被开方数必须是非负数。
2. 运算结果对比：
任意一个实数的平方都是唯一确定的非负数，因此平方运算的结果是唯一的；
正数的平方根有两个，二者互为相反数，只有0的平方根是0本身，因此开平方运算除0外结果不唯一。
【答案】
条件：平方运算中任意实数均可参与，开平方运算中被开方数是非负数.
结果：平方运算的结果是唯一的，开平方运算除0外结果不唯一.
【知识点】
平方运算性质，开平方运算性质，平方根的特征
【点评】
本题通过对比平方与开平方两种互逆运算的差异，帮助学生厘清开平方运算的限制条件和结果特点，是平方根部分的基础概念辨析题，掌握本题结论能有效避免后续开平方运算中出现的被开方数取值错误、漏解等问题。
【难度系数】
0.8
