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引入 计算:(1)$10^2 × 10^3 = (10 × 10) × (10 × 10 × 10) =$
$10^5$
;答案
1. $10^5$
解析
【分析】
这道题考查同底数幂的乘法运算，解题可以从两个思路入手：一是从乘方的意义出发，先明确$10^2$表示2个10相乘，$10^3$表示3个10相乘，二者相乘后总共有$(2+3)$个10相乘，再转化为乘方形式即可；二是直接运用同底数幂的乘法法则，同底数幂相乘底数不变、指数相加，直接计算指数和就能得到结果。
【解析】
方法1：根据乘方的意义计算
$10^2 × 10^3 = (10 × 10) × (10 × 10 × 10)$
乘积中共有$2+3=5$个10相乘，根据乘方的定义，5个10相乘可记作$10^5$。
方法2：根据同底数幂的乘法法则计算
同底数幂相乘，底数不变，指数相加，因此：
$10^2 × 10^3 = 10^{2+3} = 10^5$
【答案】
$10^5$
【知识点】
1. 乘方的意义
2. 同底数幂的乘法法则
【点评】
本题是幂的运算的基础题型，既可以通过乘方的定义推导得到结果，也可以直接用同底数幂乘法法则快速运算，能帮助理解同底数幂乘法法则的推导逻辑。
【难度系数】
0.9
这道题考查同底数幂的乘法运算，解题可以从两个思路入手：一是从乘方的意义出发，先明确$10^2$表示2个10相乘，$10^3$表示3个10相乘，二者相乘后总共有$(2+3)$个10相乘，再转化为乘方形式即可；二是直接运用同底数幂的乘法法则，同底数幂相乘底数不变、指数相加，直接计算指数和就能得到结果。
【解析】
方法1：根据乘方的意义计算
$10^2 × 10^3 = (10 × 10) × (10 × 10 × 10)$
乘积中共有$2+3=5$个10相乘，根据乘方的定义，5个10相乘可记作$10^5$。
方法2：根据同底数幂的乘法法则计算
同底数幂相乘，底数不变，指数相加，因此：
$10^2 × 10^3 = 10^{2+3} = 10^5$
【答案】
$10^5$
【知识点】
1. 乘方的意义
2. 同底数幂的乘法法则
【点评】
本题是幂的运算的基础题型，既可以通过乘方的定义推导得到结果，也可以直接用同底数幂乘法法则快速运算，能帮助理解同底数幂乘法法则的推导逻辑。
【难度系数】
0.9
$(2)a^{2}·a^{4}=(a·a)·(a·a·a·a)=$
$a^6$
.答案
2. $a^6$
解析
【分析】
本题考查同底数幂的乘法运算，我们可以从两个角度思考：一是根据乘方的意义，先分别明确$a^2$和$a^4$表示的含义，再统计相乘后$a$的总个数，即可得到结果；二是直接运用同底数幂的乘法法则，底数不变，指数相加，代入指数计算即可。
【解析】
方法1：根据乘方的意义，$a^2$表示2个$a$相乘，$a^4$表示4个$a$相乘，两者相乘后一共有$2+4=6$个$a$相乘，6个$a$相乘写成乘方的形式就是$a^6$。
方法2：根据同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加，即$a^m·a^n=a^{m+n}$（$m$、$n$为正整数）。本题中底数都是$a$，指数分别为2和4，代入得$a^2·a^4=a^{2+4}=a^6$。
【答案】
$a^6$
【知识点】
同底数幂的乘法；乘方的意义
【点评】
本题属于幂的运算的基础题型，既可以通过乘方的定义推导得出结果，也可直接运用同底数幂的乘法法则快速计算，熟练掌握相关法则是解决这类问题的关键。
【难度系数】
0.9
本题考查同底数幂的乘法运算，我们可以从两个角度思考：一是根据乘方的意义，先分别明确$a^2$和$a^4$表示的含义，再统计相乘后$a$的总个数，即可得到结果；二是直接运用同底数幂的乘法法则，底数不变，指数相加，代入指数计算即可。
【解析】
方法1：根据乘方的意义，$a^2$表示2个$a$相乘，$a^4$表示4个$a$相乘，两者相乘后一共有$2+4=6$个$a$相乘，6个$a$相乘写成乘方的形式就是$a^6$。
方法2：根据同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加，即$a^m·a^n=a^{m+n}$（$m$、$n$为正整数）。本题中底数都是$a$，指数分别为2和4，代入得$a^2·a^4=a^{2+4}=a^6$。
【答案】
$a^6$
【知识点】
同底数幂的乘法；乘方的意义
【点评】
本题属于幂的运算的基础题型，既可以通过乘方的定义推导得出结果，也可直接运用同底数幂的乘法法则快速计算，熟练掌握相关法则是解决这类问题的关键。
【难度系数】
0.9
探究 $a^m · a^n = ( \underbrace{a · a · \dots · a}_{m个a} ) · ( \underbrace{a · a · \dots · a}_{n个a} ) = \underbrace{a · a · \dots · a}_{(\_\_\_\_\_\_)个a} = \_\_\_\_\_\_$。
答案
第一个空 $m+n$，第二个空 $a^{m+n}$
解析
【分析】
解题时先回忆乘方的定义：$a^k$表示k个a相乘的简写形式。第一步先计算两个幂相乘后总共有多少个a相乘：$a^m$对应m个a，$a^n$对应n个a，合起来的总个数就是m与n的和；第二步再将总个数个a相乘的形式，按照乘方的定义改写为幂的形式，即可得到第二个空的结果。
【解析】
根据乘方的定义可知，$a^m$是m个a相乘，$a^n$是n个a相乘，二者相乘后，所有相乘的a的总个数为$m+n$个，因此第一个空填$m+n$；
再根据乘方的定义，$m+n$个a相乘可以表示为底数为a、指数为$m+n$的幂，即$a^{m+n}$，因此第二个空填$a^{m+n}$。
【答案】
第一个空：$\boldsymbol{m+n}$；第二个空：$\boldsymbol{a^{m+n}}$
【知识点】
1. 乘方的定义
2. 同底数幂的乘法法则
【点评】
本题属于同底数幂乘法法则的推导类基础题，核心考查对乘方意义的理解，掌握本题的推导逻辑是熟练运用同底数幂乘法运算的重要前提。
【难度系数】
0.9
解题时先回忆乘方的定义：$a^k$表示k个a相乘的简写形式。第一步先计算两个幂相乘后总共有多少个a相乘：$a^m$对应m个a，$a^n$对应n个a，合起来的总个数就是m与n的和；第二步再将总个数个a相乘的形式，按照乘方的定义改写为幂的形式，即可得到第二个空的结果。
【解析】
根据乘方的定义可知，$a^m$是m个a相乘，$a^n$是n个a相乘，二者相乘后，所有相乘的a的总个数为$m+n$个，因此第一个空填$m+n$；
再根据乘方的定义，$m+n$个a相乘可以表示为底数为a、指数为$m+n$的幂，即$a^{m+n}$，因此第二个空填$a^{m+n}$。
【答案】
第一个空：$\boldsymbol{m+n}$；第二个空：$\boldsymbol{a^{m+n}}$
【知识点】
1. 乘方的定义
2. 同底数幂的乘法法则
【点评】
本题属于同底数幂乘法法则的推导类基础题，核心考查对乘方意义的理解，掌握本题的推导逻辑是熟练运用同底数幂乘法运算的重要前提。
【难度系数】
0.9
归纳 同底数幂的乘法法则：$a^m · a^n = a^{m$
$}$（$m,n$都是正整数），即同底数幂相乘，底数
$}$（$m,n$都是正整数），即同底数幂相乘，底数不变
，指数相加
。答案
同底数幂相乘，底数不变，指数相加
解析
【分析】
本题考查同底数幂乘法法则的归纳，我们可以结合前面的实例与推导过程思考：从引入的具体计算可以发现，底数相同的两个幂相乘时，结果的底数和原来的底数一致，指数等于原来两个幂的指数之和；再结合探究部分的推导，m个a相乘与n个a相乘的总个数为m+n个，对应幂的指数就是m+n，由此可总结出同底数幂的乘法规律，完成填空。
【解析】
根据同底数幂乘法的推导逻辑：同底数幂的底数代表相同的因数，相乘时底数不会发生改变，指数代表因数的个数，相乘后总因数个数为各幂的指数之和，因此可归纳得出同底数幂的乘法法则。
【答案】
不变；相加
【知识点】
同底数幂的乘法法则，幂的意义
【点评】
本题是基础概念类题目，主要考查对同底数幂乘法法则的理解和记忆，理解法则的推导过程就能轻松作答，该法则是幂运算的基础，需要熟练掌握。
【难度系数】
0.9
本题考查同底数幂乘法法则的归纳，我们可以结合前面的实例与推导过程思考：从引入的具体计算可以发现，底数相同的两个幂相乘时，结果的底数和原来的底数一致，指数等于原来两个幂的指数之和；再结合探究部分的推导，m个a相乘与n个a相乘的总个数为m+n个，对应幂的指数就是m+n，由此可总结出同底数幂的乘法规律，完成填空。
【解析】
根据同底数幂乘法的推导逻辑：同底数幂的底数代表相同的因数，相乘时底数不会发生改变，指数代表因数的个数，相乘后总因数个数为各幂的指数之和，因此可归纳得出同底数幂的乘法法则。
【答案】
不变；相加
【知识点】
同底数幂的乘法法则，幂的意义
【点评】
本题是基础概念类题目，主要考查对同底数幂乘法法则的理解和记忆，理解法则的推导过程就能轻松作答，该法则是幂运算的基础，需要熟练掌握。
【难度系数】
0.9
推广 $a^m · a^n · a^p = a^{(\_\_\_\_\_\_)}(m,n,p都是正整数).$
答案
$m+n+p$
解析
【分析】
我们已经掌握了两个同底数幂相乘的运算法则，遇到三个同底数幂相乘的问题时，可以通过分步运算转化为已学的两个同底数幂相乘的问题求解：先计算前两个同底数幂的乘积，再将所得结果和第三个同底数幂相乘，两次运用“同底数幂相乘，底数不变，指数相加”的规则即可推出最终结果。
【解析】
根据同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加。
1. 先计算前两个同底数幂的乘积：
$a^m · a^n = a^{m+n}$
2. 将上述结果与$a^p$相乘，再次运用同底数幂的乘法法则：
$a^{m+n} · a^p = a^{(m+n)+p} = a^{m+n+p}$
因此括号内应填写$m+n+p$。
【答案】
$m+n+p$
【知识点】
同底数幂的乘法
【点评】
本题是同底数幂乘法法则的拓展应用，核心考查对同底数幂乘法法则的掌握和迁移能力，多个同底数幂相乘时，仍遵循底数不变、所有指数相加的规律，掌握基础法则即可轻松求解。
【难度系数】
0.9
我们已经掌握了两个同底数幂相乘的运算法则，遇到三个同底数幂相乘的问题时，可以通过分步运算转化为已学的两个同底数幂相乘的问题求解：先计算前两个同底数幂的乘积，再将所得结果和第三个同底数幂相乘，两次运用“同底数幂相乘，底数不变，指数相加”的规则即可推出最终结果。
【解析】
根据同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加。
1. 先计算前两个同底数幂的乘积：
$a^m · a^n = a^{m+n}$
2. 将上述结果与$a^p$相乘，再次运用同底数幂的乘法法则：
$a^{m+n} · a^p = a^{(m+n)+p} = a^{m+n+p}$
因此括号内应填写$m+n+p$。
【答案】
$m+n+p$
【知识点】
同底数幂的乘法
【点评】
本题是同底数幂乘法法则的拓展应用，核心考查对同底数幂乘法法则的掌握和迁移能力，多个同底数幂相乘时，仍遵循底数不变、所有指数相加的规律，掌握基础法则即可轻松求解。
【难度系数】
0.9
1.【例1】(人教八上$P_{99}$例1改编)填空:
(1)$x^3 · x^4 = x^{(\_\_\_\_\_\_)} = \_\_\_\_\_\_;$
(2)$a · a^4 = a^{(\_\_\_\_\_\_)} = \_\_\_\_\_\_;$
(3)$(-2)^3 × (-2)^4 = (-2)^{(\_\_\_\_\_\_)} = \_\_\_\_\_\_ = \_\_\_\_\_\_;$
(4)$y^m · y^{2m+1} = y^{(\_\_\_\_\_\_)} = \_\_\_\_\_\_.$
(1)$x^3 · x^4 = x^{(\_\_\_\_\_\_)} = \_\_\_\_\_\_;$
(2)$a · a^4 = a^{(\_\_\_\_\_\_)} = \_\_\_\_\_\_;$
(3)$(-2)^3 × (-2)^4 = (-2)^{(\_\_\_\_\_\_)} = \_\_\_\_\_\_ = \_\_\_\_\_\_;$
(4)$y^m · y^{2m+1} = y^{(\_\_\_\_\_\_)} = \_\_\_\_\_\_.$
答案
(1) $3+4$ $x^7$ (2) $1+4$ $a^5$ (3) $3+4$ $(-2)^7$ $-128$ (4) $m+2m+1$ $y^{3m+1}$
解析
【分析】
本题考查同底数幂的乘法法则的应用，解题思路如下：第一步先判断相乘的两个幂的底数是否相同，本题所有小题的底数均一致，可直接套用同底数幂乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加；第二步注意特殊情况：单独的字母（如第(2)问的a）的指数为1，不要遗漏；第三步计算数字幂的结果时，注意负数乘方的符号规则：负数的奇次幂是负数，偶次幂是正数；第四步若指数是含字母的式子，最后要合并同类项化简。
【解析】
根据同底数幂的乘法法则：$a^m · a^n = a^{m+n}$（$m,n$均为正整数），逐一计算：
(1) 底数均为$x$，指数相加得：$x^3 · x^4 = x^{3+4} = x^7$；
(2) $a = a^1$，底数均为$a$，指数相加得：$a · a^4 = a^{1+4} = a^5$；
(3) 底数均为$-2$，指数相加得：$(-2)^3 × (-2)^4 = (-2)^{3+4} = (-2)^7$，计算得$(-2)^7 = -128$；
(4) 底数均为$y$，指数相加后合并同类项得：$y^m · y^{2m+1} = y^{m+2m+1} = y^{3m+1}$。
【答案】
(1) $3+4$，$x^7$；(2) $1+4$，$a^5$；(3) $3+4$，$(-2)^7$，$-128$；(4) $m+2m+1$，$y^{3m+1}$
【知识点】
同底数幂的乘法，有理数乘方运算，合并同类项
【点评】
本题是同底数幂乘法的基础训练题，侧重对法则的直接应用，需要注意不要遗漏单个字母的隐含指数1，计算负数乘方时要先判断符号，带字母的指数要正确化简，有助于夯实幂运算的基础。
【难度系数】
0.9
本题考查同底数幂的乘法法则的应用，解题思路如下：第一步先判断相乘的两个幂的底数是否相同，本题所有小题的底数均一致，可直接套用同底数幂乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加；第二步注意特殊情况：单独的字母（如第(2)问的a）的指数为1，不要遗漏；第三步计算数字幂的结果时，注意负数乘方的符号规则：负数的奇次幂是负数，偶次幂是正数；第四步若指数是含字母的式子，最后要合并同类项化简。
【解析】
根据同底数幂的乘法法则：$a^m · a^n = a^{m+n}$（$m,n$均为正整数），逐一计算：
(1) 底数均为$x$，指数相加得：$x^3 · x^4 = x^{3+4} = x^7$；
(2) $a = a^1$，底数均为$a$，指数相加得：$a · a^4 = a^{1+4} = a^5$；
(3) 底数均为$-2$，指数相加得：$(-2)^3 × (-2)^4 = (-2)^{3+4} = (-2)^7$，计算得$(-2)^7 = -128$；
(4) 底数均为$y$，指数相加后合并同类项得：$y^m · y^{2m+1} = y^{m+2m+1} = y^{3m+1}$。
【答案】
(1) $3+4$，$x^7$；(2) $1+4$，$a^5$；(3) $3+4$，$(-2)^7$，$-128$；(4) $m+2m+1$，$y^{3m+1}$
【知识点】
同底数幂的乘法，有理数乘方运算，合并同类项
【点评】
本题是同底数幂乘法的基础训练题，侧重对法则的直接应用，需要注意不要遗漏单个字母的隐含指数1，计算负数乘方时要先判断符号，带字母的指数要正确化简，有助于夯实幂运算的基础。
【难度系数】
0.9
2. (人教八上$\mathrm{P}_{99}$练习$\mathrm{T}_{2}$改编)计算:
(1)$b^{5}· b =$
(2)$x^{2m}· x^{m-1} =$
(3)$(a+b)^{2}· (a+b)^{3} =$
(4)$(-\dfrac{1}{2})×(-\dfrac{1}{2})^{2}×(-\dfrac{1}{2})^{3} =$
(5)$n^{2}· n^{3}· n^{5} =$
(1)$b^{5}· b =$
$b^6$
;(2)$x^{2m}· x^{m-1} =$
$x^{3m-1}$
;(3)$(a+b)^{2}· (a+b)^{3} =$
$(a+b)^5$
;(4)$(-\dfrac{1}{2})×(-\dfrac{1}{2})^{2}×(-\dfrac{1}{2})^{3} =$
$\dfrac{1}{64}$
;(5)$n^{2}· n^{3}· n^{5} =$
$n^{10}$
.答案
2. (1) $b^6$ (2) $x^{3m-1}$ (3) $(a+b)^5$ (4) $\dfrac{1}{64}$ (5) $n^{10}$
解析
【分析】
这组题目均考查同底数幂的乘法运算，解题思路如下：首先观察每道式子中相乘的幂的底数是否相同，确认是同底数幂相乘后，运用同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加。计算时注意三点：①单独的字母/数字可看作本身的1次方，不要漏加指数1；②底数为多项式时，可将多项式看作整体参与运算；③底数为负数时，根据指数奇偶性判断最终结果的符号。
【解析】
(1) 单个$b$可看作$b^1$，根据同底数幂乘法法则：$b^{5}· b = b^{5+1}=b^6$；
(2) 底数均为$x$，指数相加得$2m+(m-1)=3m-1$，即$x^{2m}· x^{m-1}=x^{2m+m-1}=x^{3m-1}$；
(3) 将$(a+b)$看作整体作为底数，指数相加得$2+3=5$，即$(a+b)^{2}· (a+b)^{3}=(a+b)^{2+3}=(a+b)^5$；
(4) 底数均为$-\dfrac{1}{2}$，第一个项可看作$(-\dfrac{1}{2})^1$，指数相加得$1+2+3=6$，即$(-\dfrac{1}{2})×(-\dfrac{1}{2})^{2}×(-\dfrac{1}{2})^{3}=(-\dfrac{1}{2})^{1+2+3}=(-\dfrac{1}{2})^6$，6为偶数结果为正，计算得$(\dfrac{1}{2})^6=\dfrac{1}{64}$；
(5) 底数均为$n$，指数相加得$2+3+5=10$，即$n^{2}· n^{3}· n^{5}=n^{2+3+5}=n^{10}$。
【答案】
(1) $b^6$ (2) $x^{3m-1}$ (3) $(a+b)^5$ (4) $\dfrac{1}{64}$ (5) $n^{10}$
【知识点】
同底数幂的乘法；乘方运算；整体代换
【点评】
本题是幂的运算的基础练习题，核心考查同底数幂乘法法则的灵活运用，计算时注意不要遗漏单独项的隐藏指数1，同时要掌握负数乘方的符号判断规则，熟悉法则和细节即可快速得分。
【难度系数】
0.9
这组题目均考查同底数幂的乘法运算，解题思路如下：首先观察每道式子中相乘的幂的底数是否相同，确认是同底数幂相乘后，运用同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加。计算时注意三点：①单独的字母/数字可看作本身的1次方，不要漏加指数1；②底数为多项式时，可将多项式看作整体参与运算；③底数为负数时，根据指数奇偶性判断最终结果的符号。
【解析】
(1) 单个$b$可看作$b^1$，根据同底数幂乘法法则：$b^{5}· b = b^{5+1}=b^6$；
(2) 底数均为$x$，指数相加得$2m+(m-1)=3m-1$，即$x^{2m}· x^{m-1}=x^{2m+m-1}=x^{3m-1}$；
(3) 将$(a+b)$看作整体作为底数，指数相加得$2+3=5$，即$(a+b)^{2}· (a+b)^{3}=(a+b)^{2+3}=(a+b)^5$；
(4) 底数均为$-\dfrac{1}{2}$，第一个项可看作$(-\dfrac{1}{2})^1$，指数相加得$1+2+3=6$，即$(-\dfrac{1}{2})×(-\dfrac{1}{2})^{2}×(-\dfrac{1}{2})^{3}=(-\dfrac{1}{2})^{1+2+3}=(-\dfrac{1}{2})^6$，6为偶数结果为正，计算得$(\dfrac{1}{2})^6=\dfrac{1}{64}$；
(5) 底数均为$n$，指数相加得$2+3+5=10$，即$n^{2}· n^{3}· n^{5}=n^{2+3+5}=n^{10}$。
【答案】
(1) $b^6$ (2) $x^{3m-1}$ (3) $(a+b)^5$ (4) $\dfrac{1}{64}$ (5) $n^{10}$
【知识点】
同底数幂的乘法；乘方运算；整体代换
【点评】
本题是幂的运算的基础练习题，核心考查同底数幂乘法法则的灵活运用，计算时注意不要遗漏单独项的隐藏指数1，同时要掌握负数乘方的符号判断规则，熟悉法则和细节即可快速得分。
【难度系数】
0.9
3.【例2】计算:$6x^{3}· x - x^{2}· x^{2}.$
答案
3. 解:原式 = $6x^{3+1} - x^{2+2} = 6x^4 - x^4 = 5x^4.$
解析
【分析】
本题属于整式的运算类题目，解题思路可分为两步：首先观察算式中的两个乘法项均为同底数幂相乘的形式，先运用同底数幂的乘法法则（同底数幂相乘，底数不变，指数相加，注意单个字母x的指数为1）分别计算两个乘法项；再将计算得到的同类项按照合并同类项的规则（系数相加减，字母和字母的指数保持不变）进行合并，即可得到结果。
【解析】
解：原式 = $6x^{3+1} - x^{2+2}$
= $6x^4 - x^4$
= $5x^4$
【答案】
$5x^4$
【知识点】
同底数幂的乘法，合并同类项
【点评】
本题是幂运算的基础题，主要考查同底数幂乘法法则的应用，计算时要注意区分同底数幂的指数运算和合并同类项的系数运算，避免出现指数运算错误或者混淆运算法则的问题。
【难度系数】
0.8
本题属于整式的运算类题目，解题思路可分为两步：首先观察算式中的两个乘法项均为同底数幂相乘的形式，先运用同底数幂的乘法法则（同底数幂相乘，底数不变，指数相加，注意单个字母x的指数为1）分别计算两个乘法项；再将计算得到的同类项按照合并同类项的规则（系数相加减，字母和字母的指数保持不变）进行合并，即可得到结果。
【解析】
解：原式 = $6x^{3+1} - x^{2+2}$
= $6x^4 - x^4$
= $5x^4$
【答案】
$5x^4$
【知识点】
同底数幂的乘法，合并同类项
【点评】
本题是幂运算的基础题，主要考查同底数幂乘法法则的应用，计算时要注意区分同底数幂的指数运算和合并同类项的系数运算，避免出现指数运算错误或者混淆运算法则的问题。
【难度系数】
0.8
4. 计算:$a^{2}· a· a^{4}+(-a)^{3}· (-a)^{4}.$
答案
4. 解:原式 = $a^{2+1+4} + ( -a )^{3+4} = a^7 - a^7 = 0.$
解析
【分析】
这道题是整式的混合运算，涉及同底数幂乘法和合并同类项。解题思路如下：首先观察两个乘法项，均属于同底数幂相乘的形式，先根据同底数幂的乘法法则分别计算两个乘积；其次根据乘方的符号规律化简负数的高次幂，确定第二项的符号；最后合并同类项得到最终结果，计算时要注意不要混淆负数幂的符号。
【解析】
解：根据同底数幂乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加，可得：
原式 = $a^{2+1+4} + (-a)^{3+4}$
= $a^7 + (-a)^7$
= $a^7 - a^7$
= $0$
【答案】
$0$
【知识点】
同底数幂的乘法；乘方的符号法则；合并同类项
【点评】
本题是同底数幂乘法的基础练习题，解题核心是熟练掌握同底数幂的运算规则，同时要注意负数的奇次幂为负、偶次幂为正，避免因符号判断失误出错。
【难度系数】
0.8
这道题是整式的混合运算，涉及同底数幂乘法和合并同类项。解题思路如下：首先观察两个乘法项，均属于同底数幂相乘的形式，先根据同底数幂的乘法法则分别计算两个乘积；其次根据乘方的符号规律化简负数的高次幂，确定第二项的符号；最后合并同类项得到最终结果，计算时要注意不要混淆负数幂的符号。
【解析】
解：根据同底数幂乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加，可得：
原式 = $a^{2+1+4} + (-a)^{3+4}$
= $a^7 + (-a)^7$
= $a^7 - a^7$
= $0$
【答案】
$0$
【知识点】
同底数幂的乘法；乘方的符号法则；合并同类项
【点评】
本题是同底数幂乘法的基础练习题，解题核心是熟练掌握同底数幂的运算规则，同时要注意负数的奇次幂为负、偶次幂为正，避免因符号判断失误出错。
【难度系数】
0.8
5.【例3】(方程思想)若$a^{m+3} × a^2 = a^{11}$，求m的值.
6.若$3^n × 81 = 3^9$，求n的值.
6.若$3^n × 81 = 3^9$，求n的值.
答案
5. 解:
∵ $a^{m+3} × a^2 = a^{m+3+2} = a^{11}$,
∴ $m+3+2 = 11$.
∴ $m = 6$.
6. 解:
∵ $3^n × 81 = 3^n × 3^4 = 3^{n+4} = 3^9$,
∴ $n + 4 = 9$.
∴ $n = 5$.
∵ $a^{m+3} × a^2 = a^{m+3+2} = a^{11}$,
∴ $m+3+2 = 11$.
∴ $m = 6$.
6. 解:
∵ $3^n × 81 = 3^n × 3^4 = 3^{n+4} = 3^9$,
∴ $n + 4 = 9$.
∴ $n = 5$.
解析
【分析】
这两道题均结合同底数幂的乘法规则求解，解题思路清晰：①第5题等式左侧是同底数幂相乘，直接根据同底数幂的乘法法则化简，再利用“底数相同的幂相等时，对应指数也相等”的性质列关于m的一元一次方程，求解即可；②第6题先将81转化为以3为底的幂，使等式左侧变为同底数幂相乘的形式，再沿用第5题的思路列方程求解n的值。
【解析】
5. 解:
∵ $a^{m+3} × a^2 = a^{m+3+2} = a^{11}$,
∴ $m+3+2 = 11$,
∴ $m = 6$.
6. 解:
∵ $3^n × 81 = 3^n × 3^4 = 3^{n+4} = 3^9$,
∴ $n + 4 = 9$,
∴ $n = 5$.
【答案】
5. $m=6$；6. $n=5$
【知识点】
1. 同底数幂的乘法；2. 一元一次方程求解；3. 有理数的乘方
【点评】
这两道题是同底数幂乘法的基础应用题型，解题关键是先将等式两边转化为同底数幂的形式，再利用同底数幂的性质列方程求解，遇到底数不同的情况时，要先通过乘方的意义统一底数。
【难度系数】
0.85
这两道题均结合同底数幂的乘法规则求解，解题思路清晰：①第5题等式左侧是同底数幂相乘，直接根据同底数幂的乘法法则化简，再利用“底数相同的幂相等时，对应指数也相等”的性质列关于m的一元一次方程，求解即可；②第6题先将81转化为以3为底的幂，使等式左侧变为同底数幂相乘的形式，再沿用第5题的思路列方程求解n的值。
【解析】
5. 解:
∵ $a^{m+3} × a^2 = a^{m+3+2} = a^{11}$,
∴ $m+3+2 = 11$,
∴ $m = 6$.
6. 解:
∵ $3^n × 81 = 3^n × 3^4 = 3^{n+4} = 3^9$,
∴ $n + 4 = 9$,
∴ $n = 5$.
【答案】
5. $m=6$；6. $n=5$
【知识点】
1. 同底数幂的乘法；2. 一元一次方程求解；3. 有理数的乘方
【点评】
这两道题是同底数幂乘法的基础应用题型，解题关键是先将等式两边转化为同底数幂的形式，再利用同底数幂的性质列方程求解，遇到底数不同的情况时，要先通过乘方的意义统一底数。
【难度系数】
0.85
