1.某实验小组要测一个形状不规则的矿石的密度,请帮他们完成实验。
(1)测量矿石质量:用天平测出矿石的质量为52 g。
(2)测量矿石的体积,如图6.3-4所示。

图6.3-4
A.往烧杯中加入适量的水,把矿石浸没,在水面到达的位置做上标记;
B.取出矿石,测得烧杯和水的总质量为122 g;
C.往烧杯中加水,直到,再测得烧杯和水的总质量为142 g;
D.计算出矿石的体积为 cm³。
(3)用密度公式计算出矿石的密度为 kg/m³。
(4)实验测量出的结果与矿石的真实密度相比。只利用原有器材,改进实验步骤,即可消除这一误差,方法是。

1. (1) 矿石质量为52g；(2) C. 水面再次到达标记处，D. 矿石体积为20$\mathrm{cm}^3$；(3) 矿石密度为$2.6× 10^3\ \mathrm{kg/m}^3$；(4) 测量结果比矿石真实密度偏小，改进方法是A步骤中先测出烧杯和水的总质量，再放入矿石，做相应标记，B步骤取出矿石即可，C步骤不变，为标记法测量矿石体积的实验步骤示意图。

【分析】
本题利用等效替代法测量不规则矿石的密度，核心思路是：矿石体积等于补充水的体积，通过测量补充水的质量计算体积，再结合矿石质量求密度；需明确实验误差的来源及改进方法。具体思考：测量体积时，取出矿石后水面下降，加水至原标记处，加入水的体积等于矿石体积；计算时利用水的密度求体积，再用密度公式计算密度；误差来自矿石带水，导致体积测量偏大，密度偏小，改进需调整步骤避免该误差。
【解析】
(2) C步骤：为使加入水的体积等于矿石体积，需往烧杯中加水，直到水面再次到达标记处；
加入水的质量：$m_{水}=142\ \mathrm{g} - 122\ \mathrm{g}=20\ \mathrm{g}$，水的密度$\rho_{水}=1\ \mathrm{g/cm}^3$，根据$\rho=\frac{m}{V}$，矿石体积$V=V_{水}=\frac{m_{水}}{\rho_{水}}=\frac{20\ \mathrm{g}}{1\ \mathrm{g/cm}^3}=20\ \mathrm{cm}^3$；
(3) 矿石密度：$\rho=\frac{m}{V}=\frac{52\ \mathrm{g}}{20\ \mathrm{cm}^3}=2.6\ \mathrm{g/cm}^3=2.6×10^3\ \mathrm{kg/m}^3$；
(4) 误差分析：取出矿石时，矿石表面沾有部分水，导致加入水的体积比矿石真实体积大，体积测量值偏大，根据$\rho=\frac{m}{V}$，质量$m$准确，体积$V$偏大，故测量的密度比真实密度偏小；
改进方法：调整实验步骤，先测出烧杯和水的总质量，再放入矿石并做标记，取出矿石后加水至标记处，消除矿石带水带来的误差。
【答案】
(2) 水面再次到达标记处；20
(3) $2.6×10^3$
(4) 偏小；A步骤中先测出烧杯和水的总质量，再放入矿石，做相应标记，B步骤取出矿石即可，C步骤不变，
【知识点】
密度测量、等效替代法、实验误差分析
【点评】
本题是密度测量的经典实验题，考查排水法测不规则固体体积的原理、密度公式的应用，以及实验误差的分析与改进，体现了等效替代的物理思想，是初中物理密度部分的重点题型。
【难度系数】
0.5

2. 提升题 某同学想测量家中食用油的密度，但家里没有量筒，只有托盘天平、砝码、小空瓶、水、记号笔。他按照自己设计的实验方案进行了测量。
（1）实验步骤如下：
①调节天平平衡，用天平测得小空瓶的质量为$ m_1 $，并记录在数据表格中；
②在瓶中装入适量的水，，用天平测得瓶和水的总质量为$ m_2 $，并记录在数据表格中；
③倒净瓶中的水，并擦干小瓶，，并记录在数据表格中；
④根据公式$ \rho = \frac{m}{V} $和测得的数据，计算出食用油的密度，并记录在数据表格中。
（2）食用油密度的表达式为$ \rho_{\mathrm{油}} = $（用所测得的物理量和$ \rho_{\mathrm{水}} $表示）。
（3）图6.3-5所示的是该同学在测量质量时天平平衡的情景，则所测质量为g。

2. (1) ②用记号笔标出水面位置；③在瓶中倒入食用油至标记处，用天平测得瓶和食用油的总质量为$m_3$；(2) 食用油密度表达式为$\rho_{\mathrm{油}}=\frac{m_3 - m_1}{m_2 - m_1}\rho_{\mathrm{水}}$；(3) 所测质量为34.2g，为测量质量的天平平衡情景图。

【分析】
本题利用等体积法测量食用油的密度，核心是借助小瓶的固定容积，通过测量相同体积的水和食用油的质量，结合已知的水的密度推导食用油的密度。解题时，需明确实验步骤的设计逻辑：无量筒时，标记水面位置可保证水和食用油体积相等；天平读数需计算砝码与游码的总质量；密度表达式需利用体积相等的关系推导。
【解析】
（1）实验步骤补充：
②在瓶中装适量水后，用记号笔标出水面位置，确保后续装食用油时体积与水的体积一致；
③倒净水并擦干小瓶后，在瓶中倒入食用油至标记处，用天平测得瓶和食用油的总质量为$m_3$，保证食用油体积等于水的体积。
（2）密度表达式推导：
水的质量$m_水 = m_2 - m_1$，由$\rho=\frac{m}{V}$得，水的体积（即小瓶标记处的容积）$V=\frac{m_水}{\rho_水}=\frac{m_2 - m_1}{\rho_水}$；
食用油的质量$m_油 = m_3 - m_1$，其体积与水的体积相等，因此食用油密度$\rho_油=\frac{m_油}{V}=\frac{m_3 - m_1}{\frac{m_2 - m_1}{\rho_水}}=\frac{m_3 - m_1}{m_2 - m_1}\rho_水$。
（3）天平读数：
天平平衡时总质量为砝码质量加游码示数，砝码总质量为$20\ \mathrm{g}+10\ \mathrm{g}=30\ \mathrm{g}$，游码标尺分度值为$0.2\ \mathrm{g}$，游码示数为$4.2\ \mathrm{g}$，故所测质量为$30\ \mathrm{g}+4.2\ \mathrm{g}=34.2\ \mathrm{g}$。
【答案】
(1) ②用记号笔标出水面位置；③在瓶中倒入食用油至标记处，用天平测得瓶和食用油的总质量为$m_3$；
(2) $\frac{m_3 - m_1}{m_2 - m_1}\rho_{\mathrm{水}}$；
(3) $34.2\ \mathrm{g}$；
【知识点】
密度的测量、天平的使用、等体积法测密度
【点评】
本题考查利用转换法（等体积法）测量密度的实验设计，解决了无量筒时体积测量的问题，结合天平读数和密度公式应用，是密度测量实验的典型题型，重点考查学生对实验原理的理解和实验步骤的设计能力。
【难度系数】
0.5