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19.某些用常规仪器难以直接测量的量可以用累积的方法，将小量变成大量，不仅便于测量，还能提高测量的准确度，减小误差，这种测量方法称为“累积法”。
(1)用刻度尺测量一张纸的厚度:取100张厚度完全相同的纸，测出其总厚度为8.0 mm，则一张纸的厚度为
(2)①测一条厚薄均匀纸带的厚度:把纸带紧密地环绕在圆柱形铅笔上，如图9所示，纸带环绕了$n$圈，铅笔直径为$D_1$，圆环外直径为$D_2$，则纸带的厚度为
②若纸带环绕在圆柱形铅笔上时不够紧密，纸带厚度的测量值会比真实值
(1)用刻度尺测量一张纸的厚度:取100张厚度完全相同的纸，测出其总厚度为8.0 mm，则一张纸的厚度为
80
μm。(2)①测一条厚薄均匀纸带的厚度:把纸带紧密地环绕在圆柱形铅笔上，如图9所示，纸带环绕了$n$圈，铅笔直径为$D_1$，圆环外直径为$D_2$，则纸带的厚度为
$\dfrac{D_2-D_1}{2n}$
(用字母表示)；②若纸带环绕在圆柱形铅笔上时不够紧密，纸带厚度的测量值会比真实值
大
(选填“大”或“小”)。答案
19.(1) 80
(2) ① $\dfrac{D_2-D_1}{2n}$
② 大
解析
【分析】
本题考查累积法在长度测量中的应用，核心思路是将难以直接测量的小量通过累积成大量，再除以数量得到单个小量。解题时需明确：(1)利用总厚度与纸张数的关系求单张纸厚度，再进行单位换算；(2)①通过直径差与纸带圈数的关系推导纸带厚度；②分析纸带不紧密时对测量结果的影响。
【解析】
(1) 100张纸总厚度为8.0 mm，因此一张纸的厚度为：$d=\frac{8.0\ \mathrm{mm}}{100}=0.08\ \mathrm{mm}$，由于$1\ \mathrm{mm}=1000\ μ\mathrm{m}$，换算得$0.08\ \mathrm{mm}=0.08×1000\ μ\mathrm{m}=80\ μ\mathrm{m}$。
(2)① 铅笔直径为$D_1$，n圈纸带环绕后的外直径为$D_2$，则半径方向的总厚度为$\frac{D_2-D_1}{2}$，该值对应n层纸带的总厚度，因此单圈纸带厚度为：$\frac{\frac{D_2-D_1}{2}}{n}=\frac{D_2-D_1}{2n}$。
② 若纸带环绕不紧密，存在间隙，测量的外直径$D_2$会偏大，代入厚度公式可知，测量值会比真实值大。
【答案】
19.(1) 80；(2) ① $\dfrac{D_2-D_1}{2n}$；② 大
【知识点】
累积法测长度，长度单位换算，误差分析
【点评】
本题结合累积法考查长度测量的基础应用，既需要掌握单位换算技能，又要理解累积法的原理，还能分析测量误差，是物理测量中典型的基础题型。
【难度系数】
0.5
本题考查累积法在长度测量中的应用，核心思路是将难以直接测量的小量通过累积成大量，再除以数量得到单个小量。解题时需明确：(1)利用总厚度与纸张数的关系求单张纸厚度，再进行单位换算；(2)①通过直径差与纸带圈数的关系推导纸带厚度；②分析纸带不紧密时对测量结果的影响。
【解析】
(1) 100张纸总厚度为8.0 mm，因此一张纸的厚度为：$d=\frac{8.0\ \mathrm{mm}}{100}=0.08\ \mathrm{mm}$，由于$1\ \mathrm{mm}=1000\ μ\mathrm{m}$，换算得$0.08\ \mathrm{mm}=0.08×1000\ μ\mathrm{m}=80\ μ\mathrm{m}$。
(2)① 铅笔直径为$D_1$，n圈纸带环绕后的外直径为$D_2$，则半径方向的总厚度为$\frac{D_2-D_1}{2}$，该值对应n层纸带的总厚度，因此单圈纸带厚度为：$\frac{\frac{D_2-D_1}{2}}{n}=\frac{D_2-D_1}{2n}$。
② 若纸带环绕不紧密，存在间隙，测量的外直径$D_2$会偏大，代入厚度公式可知，测量值会比真实值大。
【答案】
19.(1) 80；(2) ① $\dfrac{D_2-D_1}{2n}$；② 大
【知识点】
累积法测长度，长度单位换算，误差分析
【点评】
本题结合累积法考查长度测量的基础应用，既需要掌握单位换算技能，又要理解累积法的原理，还能分析测量误差，是物理测量中典型的基础题型。
【难度系数】
0.5
