已知:∠AOB.
求作:∠A'O'B',使∠A'O'B'=∠AOB.

作法如图所示.
(1)以点 O 为圆心，为半径作弧,分别交 OA,OB 于点 C,D;
(2)作一条射线 O'A',以点 O'为圆心，为半径作弧,交 O'A'于点 C';
(3)以点 C'为圆心，为半径作弧,与上一步作的孤相交于点 D';
(4)过点 D'作射线,则 ∠A'O'B'=∠AOB.

解：
(1) 任意长
(2) 线段OC的长
(3) 线段CD的长
(4) O'B'

【分析】
要作一个角等于已知角，核心原理是利用“三边对应相等的两个三角形全等，全等三角形对应角相等”，通过构造两个全等的三角形得到相等的角。首先需要在已知角上截取两条等长的边以及两边上交点的连线，再在新作的射线上复制出相同长度的三条边，即可得到全等三角形，进而得到相等的角。第一步在已知角上画弧时，只要取任意合适的长度作为半径，保证弧能和角的两条边相交即可；第二步在新作射线上画弧时，半径需要和第一步的半径相等，保证边的长度对应相等；第三步画弧找交点时，半径要取已知角上两个交点的连线长度，保证第三边也相等；最后过交点作射线即可得到所求的角。
【解析】
根据尺规作一个角等于已知角的规范步骤：
(1) 在已知角$∠ AOB$上，以点$O$为圆心，取任意合适的长度为半径作弧，保证弧能分别与$OA$、$OB$相交，得到交点$C$、$D$，此时$OC=OD$，均为该半径长度；
(2) 作出射线$O'A'$后，以点$O'$为圆心，取线段$OC$的长为半径作弧，交$O'A'$于点$C'$，此时$O'C'=OC$，保证第一条边长度对应相等；
(3) 为构造全等三角形的第三边相等，以点$C'$为圆心，取线段$CD$的长为半径作弧，与第二步所作的弧相交于点$D'$，此时$C'D'=CD$，且$O'D'=O'C'=OC=OD$，可得$△ OCD≌△ O'C'D'$（SSS），对应角$∠ COD=∠ C'O'D'$；
(4) 过点$D'$作射线$O'B'$，得到的$∠ A'O'B'$就与$∠ AOB$相等。
【答案】
(1) 任意长
(2) 线段$OC$的长
(3) 线段$CD$的长
(4) $O'B'$
【知识点】
尺规作等角；全等三角形SSS判定；圆的半径性质
【点评】
本题是尺规作图的基础题型，操作步骤的依据是全等三角形的判定与性质，熟练掌握该作图方法是学习后续复杂尺规作图（如作角的和差、作三角形等）的基础。
【难度系数】
0.8

【例题】如图,已知△ABC. 请用尺规作图,在边BC上求作点P,使得∠PAC=∠B.(不写作法,保留作图痕迹)

【变式】下面是黑板上出示的尺规作图题,符号代表的内容正确的是().
如图,已知∠AOB,求作:∠DEF,使∠DEF=∠AOB. 作法如下:
(1)以●为圆心,任意长为半径作弧,分别交OA,OB于点P,Q;
(2)作射线EG,并以点E为圆心,◎为半径作弧交EG于点D;
(3)以点D为圆心,⊗为半径作弧,交第(2)步中所作弧于点F;
(4)过点F作⊕,则∠DEF即为所求作的角.

A. ●表示点E
B. ◎表示PQ
C. ⊗表示OQ
D. ⊕表示射线EF

解：
例题：以点A为顶点，AC为一边，在△ABC内部用尺规作∠PAC=∠B，射线AP与BC的交点即为所求点P，保留作一个角等于已知角的对应作图痕迹即可。
变式选项判断：
A. 步骤(1)中圆心●代表点O，不是点E，该选项错误；
B. 步骤(2)中半径◎代表OP（或OQ）的长度，不是PQ，该选项错误；
C. 步骤(3)中半径⊗代表PQ的长度，不是OQ，该选项错误；
D. 步骤(4)中⊕代表射线EF，该选项正确。
综上，变式答案为D。

【分析】
例题部分：要在BC上找到点P满足∠PAC=∠B，核心是运用尺规作图中“作一个角等于已知角”的方法，以点A为顶点、AC为一边，在△ABC内部作出和∠B相等的角，该角的另一边与BC的交点就是所求的点P。
变式部分：先回忆“作一个角等于已知角”的标准操作步骤，将题目给出的作法和标准步骤逐一对应，就能判断每个符号代表的内容，选出正确选项。
【解析】
例题：根据作一个角等于已知角的作图规则，以点A为顶点，AC为一边，在△ABC内部作∠PAC=∠B，射线AP与BC的交点即为所求点P，保留对应作图痕迹即可。
变式选项分析：
A. 步骤(1)是在已知角∠AOB上画弧，圆心应为点O，即●表示点O，不是点E，该选项错误；
B. 步骤(2)中以E为圆心画弧时，半径需和步骤(1)的画弧半径相等，即OP（或OQ）的长度，故◎表示OP（或OQ）的长度，不是PQ，该选项错误；
C. 步骤(3)中以D为圆心画弧时，半径应为步骤(1)中PQ的长度，故⊗表示PQ的长度，不是OQ，该选项错误；
D. 步骤(4)中过点F作射线EF即可得到所求角∠DEF，故⊕表示射线EF，该选项正确。
【答案】
例题：作图痕迹满足“作∠PAC=∠B，射线AP交BC于点P”即可；变式：D
【知识点】
1.作一个角等于已知角
2.尺规作图步骤判断
【点评】
本题围绕尺规作图的基础操作出题，既考查实际作图能力，也考查对作图步骤原理的理解，掌握“作一个角等于已知角”的操作流程和每一步的原理即可轻松解题。
【难度系数】
0.8

1. 下列画图语句中,正确的是().

A.画射线$OP=5\ \mathrm{cm}$
B.画射线$OA$的反向延长线
C.画出$A,B$两点的中点
D.画出$A,B$两点之间的距离

B

【分析】
这是一道几何基本概念辨析题，解题时需逐一结合对应几何概念判断每个选项的正误：首先回忆射线、线段中点、两点间距离的定义，再分别比对每个选项的画图操作是否符合概念要求即可选出正确答案。
【解析】
我们逐个分析选项：
选项A：射线只有一个端点，另一端可无限延伸，没有固定长度，无法度量，因此不能画出长度为5cm的射线，A错误。
选项B：射线OA是从端点O向A的方向无限延伸的，我们可以画出它从端点O出发、与OA方向相反的延长线，即反向延长线，该操作可行，B正确。
选项C：中点是线段的特有属性，只有先连接A、B两点得到线段AB后，才存在线段AB的中点，单独的两个点没有中点的说法，C错误。
选项D：A、B两点之间的距离是线段AB的长度，属于数值类的量，仅能测量或计算，无法直接画出，我们能画出的是表示这段距离的线段AB，而非距离本身，D错误。
综上，正确选项为B。
【答案】
B
【知识点】
射线的定义；线段的中点；两点间的距离
【点评】
本题为基础概念考查题，核心是对几何基本概念的准确理解，解题时要注意区分可画出的几何图形和仅能测量计算的数量属性，避免概念混淆就能快速判断。
【难度系数】
0.8

2. 图中的尺规作图是作（）.


A.角的大小
B.一条线段等于已知线段
C.一个角等于已知角
D.角的平分线

C

【分析】
解题时先回忆各类基本尺规作图的操作步骤，再结合题图的作图过程逐一匹配选项：首先观察到题图左侧是已知角，右侧是仿照左侧角的作图步骤构造新的角，先排除不符合的选项：A是测量结果不属于作图类型，B是线段作图和角无关，D角平分线是在单个角内部操作，即可确定正确选项。
【解析】
结合作图步骤分析：
1. 左侧为已知∠AOB，作图时先以O为圆心任意长为半径画弧，交OA于C、交OB于D；
2. 右侧作射线O'A'，以O'为圆心OC长为半径画弧交O'A'于C'，再以C'为圆心CD长为半径画弧，两弧交点为D'，过O'作射线O'B'，得到的∠A'O'B'和∠AOB相等，该过程是作一个角等于已知角的标准步骤。
对选项逐一判断：
A. 角的大小是测量结果，不属于尺规作图类型，错误；
B. 作一条线段等于已知线段不需要构造角，和图示不符，错误；
C. 上述作图过程符合作一个角等于已知角的操作，正确；
D. 角平分线是在已知角内部作图，将已知角分成两个相等的角，与图示不符，错误。
【答案】
C
【知识点】
尺规作图识别，作一个角等于已知角
【点评】
本题考查基本尺规作图的识别，属于基础题型，解题的核心是熟练掌握各类常见尺规作图的操作流程，结合图示特征即可快速判断。
【难度系数】
0.9

3. 如图是用直尺和圆规作一个角的平分线的示意图，其中说明$△ COE ≌ △ DOE$的依据是().

A.“SSS”
B.“SAS”
C.“ASA”
D.“AAS”

A

【分析】
要判断△COE≌△DOE的依据，首先需要从尺规作角平分线的步骤中提取两个三角形对应边的等量关系：第一步以O为圆心画弧，得到的OC和OD是同圆的半径，长度相等；第二步分别以C、D为圆心，大于$\frac{1}{2}CD$的长度为半径画弧交于E，得到的CE和DE是等圆的半径，长度相等；同时两个三角形共享边OE，因此可得到三组对应边相等，对应全等判定定理即可得出答案。
【解析】
由尺规作图的过程可知：
1. 以O为圆心画弧交OA、OB于C、D，因此$OC=OD$（同圆的半径相等）；
2. 分别以C、D为圆心，相同长度为半径画弧交于点E，因此$CE=DE$（等圆的半径相等）；
3. OE是△COE和△DOE的公共边，因此$OE=OE$。
在△COE和△DOE中：
$\{\begin{array}{l}OC=OD\\OE=OE\\CE=DE\end{array} $
因此△COE≌△DOE，判定依据为SSS。
【答案】
A
【知识点】
1. 尺规作角平分线
2. 全等三角形SSS判定
【点评】
本题结合角平分线的尺规作图考查全等三角形的判定定理，解题关键是熟练掌握角平分线的作图步骤，从中提取出对应边相等的条件，属于基础题型，难度不大。
【难度系数】
0.8