4.如图,线段$AB// CD$,交$CF$于点$E$.以点$A$为顶点,射线$AB$为一边,在$AB$的上方作$∠ BAM$,使$∠ BAM=∠ C$.（要求:不写作法,保留作图痕迹）

解：
使用尺规作一个角等于已知角的方法，以点A为顶点，射线AB为一边，在AB的上方作出∠BAM，使∠BAM=∠C，保留所有作图圆弧痕迹，∠BAM即为所求作的角。

【分析】
本题是尺规作图类题目，核心要求是作出与已知∠C相等的角，首先明确作图的限定条件：所作角的顶点为A，其中一条边是射线AB，且角的位置在AB的上方。解题时直接运用“作一个角等于已知角”的基本尺规作图方法操作即可，注意题目要求不写作法，只需保留完整的作图痕迹。
【解析】
作图逻辑如下（题目仅要求保留痕迹，不需写出步骤，此处为说明操作原理）：
1. 先对已知角∠C操作：以点C为圆心，取任意合适长度为半径画弧，分别交射线CD、CF于两个点；
2. 再对目标角操作：以点A为圆心，取和上一步相同的长度为半径画弧，交射线AB于一点；
3. 用圆规量取∠C上两个弧交点的线段长度，以AB上的弧交点为圆心，取该长度为半径画弧，与上一步以A为圆心画出的弧在AB上方交于点M；
4. 过点A、M作射线AM，此时∠BAM=∠C，保留所有作图的圆弧痕迹即可。
【答案】
使用尺规作一个角等于已知角的方法，以点A为顶点，射线AB为一边，在AB的上方作出∠BAM，使∠BAM=∠C，保留所有作图圆弧痕迹，∠BAM即为所求作的角。
【知识点】
尺规作等角；角的基本概念
【点评】
本题属于基础作图题，重点考查基本尺规作图的操作能力，需要熟练掌握作一个角等于已知角的操作方法，作图时要注意题目对所作角的位置要求，避免画错方向，同时注意必须完整保留所有作图痕迹。
【难度系数】
0.9

1. 尺规作图中蕴含着丰富的数学知识和思想方法.如图,为了得到$∠ MBN=∠ PAQ$,在用直尺和圆规作图的过程中,得到$△ ACD ≌ △ BEF$的依据是().


A."SAS"
B."SSS"
C."ASA"
D."AAS"

B

【分析】
解题时首先回忆尺规作一个角等于已知角的操作步骤，明确作图过程中得到的相等线段：第一步以A为圆心画弧得到AC=AD，第二步以相同半径以B为圆心画弧得到BE=BF=AC=AD，第三步以CD长为半径画弧得到EF=CD，再对照全等三角形的判定定理，即可确定两个三角形全等的依据。
【解析】
根据尺规作一个角等于已知角的操作过程可知：
①以点A为圆心，任意长为半径画弧，分别交AQ、AP于点C、D，因此$AC=AD$；
②以点B为圆心，$AC$的长度为半径画弧，交BM于点F，因此$BE=BF=AC=AD$；
③以点F为圆心，$CD$的长度为半径画弧，交第二步所画的弧于点E，因此$EF=CD$。
在$△ ACD$和$△ BEF$中：
$\{\begin{array}{l}AC=BE\\AD=BF\\CD=EF\end{array} $
所以$△ ACD ≌ △ BEF$（SSS）。
【答案】
B
【知识点】
尺规作角；全等三角形的判定
【点评】
本题将尺规作图与全等三角形判定结合考查，解题核心是梳理清楚作图过程中得到的相等线段，掌握全等三角形的判定定理即可快速得出答案。
【难度系数】
0.8

2.如图,已知∠α,∠β,且∠α＞∠β.
求作:∠ABC,使∠ABC=∠α-∠β.(不写作法,保留作图痕迹)

解：
所作∠ABC即为所求，作图痕迹完整保留：
1. 先以点B为顶点，作∠ABD=∠α；
2. 在∠ABD的内部，以B为顶点、BD为公共边作∠DBC=∠β，最终得到的∠ABC满足∠ABC=∠α-∠β，所有尺规截弧、交点的作图痕迹均保留。

【分析】
要作∠ABC=∠α-∠β，首先我们已经掌握尺规作一个角等于已知角的方法，解题思路为：先构造出与较大角∠α相等的角，再在这个大角的内部，以大角的一边为公共边，构造出与较小角∠β相等的角，剩余的角就是两个角的差，也就是我们需要作的∠ABC。要注意作∠β时必须在大角的内部，否则得到的会是两角之和。
【解析】
1. 先作射线BA，按照尺规作等角的方法，以B为顶点，BA为一边，作∠ABD=∠α；
2. 在∠ABD的内部，以B为顶点，BD为一边，按照尺规作等角的方法作∠DBC=∠β；
3. 最终得到的∠ABC即为所求作的角，作图时需保留所有尺规作图的弧痕、交点痕迹。
【答案】
所作∠ABC即为所求，作图痕迹完整保留：
1. 先以点B为顶点，作∠ABD=∠α；
2. 在∠ABD的内部，以B为顶点、BD为公共边作∠DBC=∠β，最终得到的∠ABC满足∠ABC=∠α-∠β，所有尺规截弧、交点的作图痕迹均保留。
【知识点】
尺规作等角；角的和差作图
【点评】
本题是尺规作图的基础题型，核心考查作一个角等于已知角的操作方法，以及角的差的构造逻辑，解题时注意作较小角时需在大角内部进行，避免出现构造错误。
【难度系数】
0.8

3. 如图,点C在$∠AOB$的边OA上,用尺规作出了$CP// OB$,作图痕迹中,$\overset{\frown}{FG}$是().


A.以点C为圆心,OD为半径的弧
B.以点C为圆心,DM为半径的弧
C.以点E为圆心,DM为半径的弧
D.以点E为圆心,OD为半径的弧

C

【分析】
要解决本题，首先明确作图目标是作$CP// OB$，本质是作同位角$∠ ACP=∠ AOB$，依据“同位角相等，两直线平行”得到平行线，需要结合“作一个角等于已知角”的尺规作图步骤分析：
第一步，在$∠ AOB$中，以O为圆心画弧，交OA于M、交OB于D；
第二步，以C为圆心，OM（同第一步半径）为半径画弧，交OA于E；
第三步，需要截取和$DM$相等的长度确定角的另一边，因此要以E为圆心，$DM$长为半径画弧，这条弧就是题目中的$\overset{\frown}{FG}$，据此即可判断选项。
【解析】
作$CP// OB$的过程就是作$∠ ACP=∠ AOB$的尺规作图过程，步骤如下：
1. 在$∠ AOB$上，以O为圆心、任意长为半径画弧，交OA于M，交OB于D；
2. 以点C为圆心，$OM$的长为半径画弧，交OA于点E；
3. 以点E为圆心，$DM$的长为半径画弧，交步骤2的弧于点N，该弧就是$\overset{\frown}{FG}$；
4. 过C、N作射线$CP$，此时$∠ ACP=∠ AOB$，可得$CP// OB$。
因此$\overset{\frown}{FG}$是以点E为圆心，$DM$为半径的弧。
【答案】
C
【知识点】
作一个角等于已知角；平行线的判定；尺规作图
【点评】
本题考查尺规作图的基础操作，解题关键是熟练掌握“作一个角等于已知角”的操作步骤，结合平行线的判定原理即可快速得出结论。
【难度系数】
0.75

4. 尺规作图(不写作法,只保留作图痕迹,写出结论).
已知:如图,直线AB,点P在直线AB外.

(1)求作:直线CD,使直线CD经过点P,并且$CD// AB$;
(2)说明所作图形$CD// AB$的理由.

解：
(1) 按作一个角等于已知角的尺规方法，保留所有对应圆弧作图痕迹，过点P作出直线CD，直线CD即为所求。
(2) 理由：同位角相等，两直线平行。

【分析】
要解决第(1)问作平行线的问题，可结合平行线的判定原理思考：我们知道同位角相等时两直线平行，因此可以先过点P作一条直线与AB相交得到一个角，再利用“作一个角等于已知角”的尺规作图方法，在点P处作一个和该角相等的同位角，所得角的另一边所在直线就是所求的平行直线CD。第(2)问只需根据作图时构造了相等的同位角，对应平行线判定定理即可得出理由。
【解析】
(1) 作图过程：①过点P作直线PE交AB于点E；②以点E为圆心，任意长为半径画弧，分别交EA于点M、交EP于点N；③以点P为圆心，EM的长度为半径画弧，交PE于点Q；④以点Q为圆心，MN的长度为半径画弧，与步骤③中所画的弧交于点D；⑤过P、D两点作直线CD，作图时保留所有圆弧痕迹即可。
(2) 理由：由作图可知构造了一组相等的同位角，根据平行线判定定理，同位角相等，两直线平行，因此可证CD//AB。
【答案】
(1) 按作一个角等于已知角的尺规方法，保留所有对应圆弧作图痕迹，过点P作出直线CD，直线CD即为所求。
(2) 理由：同位角相等，两直线平行。
【知识点】
作一个角等于已知角；平行线的判定；尺规作图
【点评】
本题是基础的尺规作图应用题，将基础作图方法和平行线判定定理结合考察，既要求掌握规范的尺规作图操作，也要求理解作图背后的几何原理，是几何基础技能类的典型习题。
【难度系数】
0.8

5.已知三角形的两边及其夹角,求作这个三角形.
已知:线段$a,c,∠α$.

求作:$△ ABC$,使$BC=a,AB=c,∠ ABC=∠α$.
下面是作图示范:

正确作图顺序为().

A.①②③④
B.①③②④
C.①③④②
D.①②④③

B

【分析】
要解决已知两边及其夹角作三角形的排序问题，首先明确这类作图的核心逻辑：先确定夹角的大小，再分别确定夹角两条边的长度，最后连接端点得到三角形。首先所有选项第一步都是①，对应先作∠ABC=∠α，确定夹角；接下来需要在角的两条边上分别截取对应长度的边，先在其中一条边上截取BC=a（对应步骤③），再在另一条边上截取AB=c（对应步骤②）；最后连接A、C两点得到三角形（对应步骤④），即可推出正确顺序。
【解析】
已知两边及其夹角作三角形的标准步骤为：
1. 第一步：作∠ABC=∠α，对应作图步骤①；
2. 第二步：在∠ABC的其中一条边上截取线段BC=a，对应作图步骤③；
3. 第三步：在∠ABC的另一条边上截取线段AB=c，对应作图步骤②；
4. 第四步：连接AC，得到符合要求的△ABC，对应作图步骤④。
因此正确作图顺序为①③②④，本题选B。
【答案】
B
【知识点】
尺规作三角形，作一个角等于已知角，作线段等于已知线段
【点评】
本题考查两边夹一角作三角形的基础作图流程，解题关键是明确“先定角，再定边，最后连线”的作图逻辑，属于基础类作图题，需要熟练掌握常见尺规作图的操作顺序。
【难度系数】
0.8