6. 尺规作图.
已知:线段$a,c,∠α$(如图).
求作:$△ ABC$,使$BC=a$,$AB=c$,$∠ ABC=∠α$.
(不写作法,保留作图痕迹,请不要在原来的图形上直接作图)

解：
如图，△ABC即为所求作的三角形，作图保留全部尺规操作痕迹：
1. 作出∠ABC=∠α，保留作等角对应的圆弧痕迹；
2. 在∠ABC的两条边上分别截取BC=a、AB=c，保留截取等长线段对应的圆弧痕迹；
3. 连接AC，所得三角形满足所有给定条件。
（注：最终图形无需额外标注多余线条，所有尺规作图的弧痕清晰可见即可。）

【分析】
本题是已知两边及其夹角作三角形的尺规作图题，解题思路可按“先定角，再定边，最后连端点”的顺序展开：首先需要先作出等于已知角∠α的角作为三角形的内角∠ABC，再在这个角的两条边上分别截取长度等于已知线段a、c的两段BC和AB，确定A、C两个顶点，最后连接两个端点得到第三条边AC，就能得到满足条件的三角形。
【解析】
作图步骤如下：
1. 先作∠MBN = ∠α，保留作等角时的全部圆弧痕迹；
2. 在射线BM上截取BA = c，在射线BN上截取BC = a，保留截取等长线段时的圆弧痕迹；
3. 连接AC，得到的△ABC即为所求作的三角形。
（作图时需保留所有尺规操作的痕迹，无需额外标注多余线条）
【答案】
如图，△ABC即为所求作的三角形，作图保留全部尺规操作痕迹：
1. 作出∠ABC=∠α，保留作等角对应的圆弧痕迹；
2. 在∠ABC的两条边上分别截取BC=a、AB=c，保留截取等长线段对应的圆弧痕迹；
3. 连接AC，所得三角形满足所有给定条件。
（注：最终图形无需额外标注多余线条，所有尺规作图的弧痕清晰可见即可。）
【知识点】
作一个角等于已知角；作线段等于已知线段；两边夹一角作三角形
【点评】
本题属于基础尺规作图题，核心考查对尺规基本操作的掌握程度，需要熟练运用作等角、作等长线段的操作方法，作图时注意保留完整的辅助弧线痕迹，不要随意擦除。
【难度系数】
0.8

7.已知:如图,∠α,∠β,线段m.
求作:△ABC.
作法:(1)作线段AB=m;
(2)在AB的同旁作∠A=∠α,∠B=∠β,∠A与∠B的另一边交于点C,则△ABC是所作三角形,这样作图的依据是().

A.“SSS”
B.“SAS”
C.“ASA”
D.“AAS”

解：由作图步骤可知，先作出线段AB=m，再以AB为夹边，在AB的同旁作∠A=∠α，∠B=∠β，满足两角及其夹边对应相等的条件，对应的三角形全等判定依据是“ASA”。
故选：C。

【分析】
首先回忆三角形全等判定定理的不同适用条件，再对应作图步骤梳理已知条件：作图第一步先确定了线段AB长度为m，第二步所作的∠A、∠B均以AB为边，即AB是∠A和∠B的夹边，此时满足两角及其夹边确定的条件，对应全等判定的ASA定理，满足该条件时三角形形状、大小唯一确定，因此可按此步骤作出唯一的△ABC。
【解析】
结合作图步骤分析：
1. 先作线段AB=m，确定了两角的公共夹边长度；
2. 在AB同旁作∠A=∠α、∠B=∠β，两个角的顶点分别是夹边AB的两个端点，符合“两角及其夹边对应相等”的条件，该条件对应的全等判定依据是“ASA”，因此该作图的依据是ASA。
故选C。
【答案】
C
【知识点】
尺规作三角形，全等三角形判定，ASA判定
【点评】
本题考查尺规作三角形的理论依据，解题关键是结合作图步骤准确识别已知边和角的位置关系，区分“两角及夹边（ASA）”和“两角及其中一角的对边（AAS）”的差异，属于基础概念应用题。
【难度系数】
0.8

8.如图,点B在直线l上,分别以线段BA的端点为圆心,BC(小于线段BA)为半径作弧,分别交直线l、线段BA于点C,D,E,再以点E为圆心,CD为半径作弧交前
面的弧于点F,作射线AF.若∠BAF的平分线AH交直线l于点H,∠ABC=70°,则∠AHB的度数为.

$\boldsymbol{35°}$

【分析】
解题时首先根据尺规作图的特征，判断所作的$∠ FAB$与$∠ ABC$相等，由此可得$AF$与直线$l$平行；再利用角平分线的定义求出$∠ FAH$的度数，最后根据平行线的内错角相等即可求出$∠ AHB$的度数。
【解析】
解：由尺规作一个角等于已知角的步骤可知：$∠ FAB=∠ ABC=70°$，
$\therefore AF//$直线$l$（内错角相等，两直线平行），
$\because AH$平分$∠ BAF$，
$\therefore ∠ FAH=\frac{1}{2}∠ BAF=\frac{1}{2}×70°=35°$，
又$\because AF//$直线$l$，
$\therefore ∠ AHB=∠ FAH=35°$（两直线平行，内错角相等）。
【答案】
$\boldsymbol{35°}$
【知识点】
尺规作角，角平分线的定义，平行线的性质
【点评】
本题考查尺规作图的识别、角平分线的性质和平行线的判定与性质，解题的关键是明确作图原理，得到相等的角进而推出平行线，属于基础题，注重对基础作图和性质应用的考查。
【难度系数】
0.7

9. 如图,已知△ABC的两角分别为∠α,∠β,求作这个三角形,使∠B=∠α,∠C=∠β,BC=a.(不写作法,保留作图痕迹)

解：
所作△ABC即为所求作的三角形，作图痕迹保留如下：
1. 作出长度等于已知线段a的线段BC；
2. 在BC的同侧，分别以点B为顶点作∠B=∠α、以点C为顶点作∠C=∠β，完整保留作两个等角对应的所有尺规圆弧痕迹；
3. 两个角的非公共边交于点A，连接AB、AC，所得△ABC满足∠B=∠α，∠C=∠β，BC=a的全部要求。

【分析】
本题属于已知两角及其夹边作三角形的尺规作图题，可按“定边→作角→找交点”的思路解题：首先已知夹边BC的长度为a，第一步先作出长度等于a的线段BC，即可确定三角形的两个顶点B、C；接下来要确定第三个顶点A的位置，A需要同时满足“在以B为顶点、BC为边的∠α的另一边上”和“在以C为顶点、CB为边的∠β的另一边上”，因此只需在BC的同侧分别用尺规作出∠B=∠α、∠C=∠β，两个角的非公共边的交点就是点A，连接各边即可得到符合要求的三角形，该作图的依据是全等三角形的ASA判定，所作三角形唯一符合要求。
【解析】
作图步骤如下：
1. 作线段BC，使BC的长度等于已知线段a；
2. 在线段BC的同侧，以点B为顶点、BC为一边，用尺规作角等于∠α；再以点C为顶点、CB为一边，用尺规作角等于∠β，两个角的非BC边交于点A；
3. 连接AB、AC，所得△ABC即为所求，作图过程中需完整保留作等线段、作两个等角的所有尺规圆弧痕迹。
【答案】
所作△ABC即为所求作的三角形，按上述步骤操作并保留作图痕迹即可。
【知识点】
作线段等于已知线段，作角等于已知角，ASA作三角形
【点评】
本题是尺规作图的基础题型，主要考察基本尺规作图技能的运用，作图时要注意两个内角需作在已知边的同侧，避免得到不符合要求的图形，同时要规范保留全部作图痕迹，不能擦除作图辅助圆弧。
【难度系数】
0.8

10.(应用意识)已知:如图,△ABC.

求作:△DEF,使△DEF ≌ △ABC.(要求:用两种不同的方法作图,不写作法,保留作图痕迹,并根据作图过程写出△DEF ≌ △ABC的依据)

解：
按要求作出两个不同的△DEF，保留对应作图痕迹：
第一种作图方法的全等依据：三边分别相等的两个三角形全等（SSS）。
第二种作图方法的全等依据：两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等（SAS）。
注：也可选用"两角及其夹边分别相等的两个三角形全等(ASA)"作为第二种方法的依据，两种方法均符合尺规作图要求。

【分析】
要构造与△ABC全等的△DEF，首先回忆全等三角形的判定定理：SSS、SAS、ASA、AAS，我们只需选取两种可通过尺规作图实现的判定方法来作图即可。第一种可选择“SSS”：分别作三条边与△ABC的三边对应相等；第二种可选择“SAS”：先作一个角等于△ABC的一个内角，再在该角的两边截取对应长度的边，即可得到全等三角形，也可选择“ASA”的方法完成作图。
【解析】
第一种作图：用尺规分别截取DE=AB、EF=BC、DF=AC，顺次连接D、E、F三点得到△DEF，三边对应相等满足全等判定条件。
第二种作图：先用尺规作∠DEF=∠ABC，再在∠DEF的两条边上分别截取ED=BA、EF=BC，连接DF得到△DEF，两边及其夹角对应相等满足全等判定条件。（也可选择作∠E=∠B、∠D=∠A、DE=AB，得到△DEF，符合ASA判定要求）
【答案】
按要求作出两个不同的△DEF，保留对应作图痕迹：
第一种作图方法的全等依据：三边分别相等的两个三角形全等（SSS）。
第二种作图方法的全等依据：两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等（SAS）。
注：也可选用"两角及其夹边分别相等的两个三角形全等(ASA)"作为第二种方法的依据，两种方法均符合尺规作图要求。
【知识点】
1. 尺规作图
2. 全等三角形的判定
【点评】
本题为开放性作图题，考查对尺规作图基本操作的掌握程度和全等三角形判定定理的理解，只要作图方法符合全等判定定理即可，能够有效锻炼动手操作能力和知识应用能力。
【难度系数】
0.7