1.（教材例题变式）如图，AB是$\odot O$的直径，$∠ BAC=50°$，则$∠ D$的度数为 （ ）
A. $20°$
B. $40°$
C. $50°$
D. $80°$

（第1题）

（第2题）

B

2. (2024·泰安)如图，AB是$\odot O$的直径，C、D是$\odot O$上的两点，BA平分$∠ CBD$.若$∠ AOD=50°$，则$∠ BAC$的度数为 （ ）
A. $65°$
B. $55°$
C. $50°$
D. $75°$

A

3. 如图，AB是$\odot O$的直径，点C、D、E都在$\odot O$上，$∠ 1=55°$，则$∠ 2$的度数为______。

（第3题）

（第4题）

（第5题）

$35^{\circ}$

4. 如图，AB是半圆O的直径，C、D是半圆O上的两点，且∠BAC＝50°，AD＝CD，则∠DAC的度数为______．

$20^{\circ}$

5. 如图，AB、AC分别是$\odot O$的直径和弦，$OD⊥ AC$于点D，连接BD、BC，且$AB=10$，$AC=8$，则BD的长为______．

$2\sqrt{13}$

6. 如图,在$△ ABC$中,$AB=AC$,以$AB$为直径作$\odot O$,交$BC$于点$D$,交$AC$于点$E$.
(1)求证:$\overset{\frown}{BD}=\overset{\frown}{DE}$.
(2)若$∠ BAC=50°$,求$\overset{\frown}{AE}$的度数.

证明: (1)如图，连接$AD。$ $\because AB$是$\odot O$的直径， $\therefore\angle ADB = 90^{\circ}，$ $\therefore AD\perp BC。$ $\because AB = AC，$ $\therefore\angle BAD=\angle CAD，$ $\therefore\overset{\frown}{BD}=\overset{\frown}{DE}。$ (2)如图，连接$OE。$ $\because OA = OE，$ $\therefore\angle OEA=\angle BAC = 50^{\circ}，$ $\therefore\angle AOE=180^{\circ}-\angle BAC-\angle OEA=180^{\circ}-50^{\circ}-50^{\circ}=80^{\circ}，$ $\therefore\overset{\frown}{AE}$的度数为$80^{\circ}。$ ;