知识点 单项式与单项式相乘
一般地，单项式与单项式相乘，把它们的系数、同底数幂分别作为积的因式，对于只在一个单项式里含有的，则连同它的指数作为积的一个因式。

解：
第一空填写：相乘
第二空填写：字母

例1 计算：$3xy^2 · (-2x^3y) =$ （）

A.$6x^4y^3$
B.$-6x^3y^2$
C.$-6x^4y^3$
D.$-12x^3y^2$
解析 $3xy^2 · (-2x^3y) = [3 × (-2)] · (x · x^3) · (y^2 · y) = -6x^4y^3.$
答案 C

C

根据单项式乘法运算法则，将系数、同底数幂分别相乘，可得$3xy^2 · (-2x^3y) = [3×(-2)]·(x·x^3)·(y^2·y)$，再依据同底数幂相乘，底数不变、指数相加的规则计算，最终结果为$-6x^4y^3$。

例2 $(4× 10^{5})× (2.5× 10^{4})$ 的计算结果是 （）

A.$10^{8}$
B.$10^{17}$
C.$10^{10}$
D.$10^{15}$
解析 原式$=(4× 2.5)× (10^{5}× 10^{4})=10× 10^{9}=10^{10}$.
答案 C

C

原式利用乘法交换律和结合律，将系数与同底数幂分别相乘，得$(4×2.5)×(10^5×10^4)$；计算系数部分得$10$，根据同底数幂乘法法则：同底数幂相乘，底数不变指数相加，得$10^5×10^4=10^{5+4}=10^9$；最后计算$10×10^9=10^{10}$。

例3 有一块长为$x^2y$ m，宽为$xy^3$ m的长方形空地，现要在这块空地上规划一块长为$\frac{3}{5}x^2y$ m，宽为$\frac{3}{4}xy^3$ m的长方形空地用于绿化. 求用于绿化的面积和剩余部分的面积.
解 原长方形空地的面积为$x^2y · xy^3 = x^3y^4$ (m²)，
用于绿化的面积为$\frac{3}{5}x^2y · \frac{3}{4}xy^3 = \frac{9}{20}x^3y^4$ (m²)，
剩余部分的面积为$x^3y^4 - \frac{9}{20}x^3y^4 = \frac{11}{20}x^3y^4$ (m²).

解：
原长方形空地的面积为：
$x^2y · xy^3 = x^{2+1}y^{1+3} = x^3y^4 \ (\mathrm{m}^2)$
用于绿化的面积为：
$\frac{3}{5}x^2y · \frac{3}{4}xy^3 = (\frac{3}{5} × \frac{3}{4}) · x^{2+1} · y^{1+3} = \frac{9}{20}x^3y^4 \ (\mathrm{m}^2)$
剩余部分的面积为：
$x^3y^4 - \frac{9}{20}x^3y^4 = (1-\frac{9}{20})x^3y^4 = \frac{11}{20}x^3y^4 \ (\mathrm{m}^2)$
答：用于绿化的面积为$\frac{9}{20}x^3y^4 \ \mathrm{m}^2$，剩余部分的面积为$\frac{11}{20}x^3y^4 \ \mathrm{m}^2$。