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1. (1)若a表示正方形的边长,则周长$C=$
(2)若$a,b$分别表示长方形的长和宽,则周长$C=$
(3)若$r$表示圆的半径,则周长$C=$
4a
,面积$S=$$a^2$
;当$a=4$时,$C=$16
,$S=$16
;(2)若$a,b$分别表示长方形的长和宽,则周长$C=$
$2(a+b)$
,面积$S=$$ab$
;当$a=5,b=2$时,$C=$14
,$S=$10
;(3)若$r$表示圆的半径,则周长$C=$
$2π r$
,面积$S=$$π r^2$
;当$r=3$时,$C=$$6π$
,$S=$$9π$
.答案
1. (1) 4a $a^2$ 16 16 (2) $2(a+b)$ $ab$ 14 10 (3) $2π r$ $π r^2$ $6π$ $9π$
2.已知一个长方体纸盒的高为h，底面是边长为a的正方形.用代数式表示这个长方体纸盒的体积为
$a^2h$
；当$h=6\ \mathrm{cm},a=4\ \mathrm{cm}$时，这个纸盒的体积为96
$\mathrm{cm}^3$.答案
2. $a^2h$ 96
3. 渗透数学文化 铜钱是我国的早期货币，外圆内方的构造彰显了数学之美. 如图，
，铜钱外部的圆的半径为a，内部正方形的边长为b，用代数式表示这个铜钱的面积为
，铜钱外部的圆的半径为a，内部正方形的边长为b，用代数式表示这个铜钱的面积为$π a^2 - b^2$
. 当a=12 mm，b=6 mm时，这个铜钱的面积为416.16
mm².(π取3.14)答案
3. $π a^2 - b^2$ 416.16
4.(教材P81例4变式)如图,在一个底为a,高为h的三角形铁皮上剪去一个半径为r的半圆.
(1)用含a,h,r的式子表示剩余铁皮(阴影部分)的面积S;
(2)当a=8 m,h=6 m,r=3 m时,求S的值.
(1)用含a,h,r的式子表示剩余铁皮(阴影部分)的面积S;
(2)当a=8 m,h=6 m,r=3 m时,求S的值.
答案
4. 解:(1)$S=S_{三角形}-S_{半圆}=\frac{1}{2}ah-\frac{1}{2}π r^2$.(2)当$a=8\ \mathrm{m},h=6\ \mathrm{m},r=3\ \mathrm{m}$时,$S=\frac{1}{2}ah-\frac{1}{2}π r^2=\frac{1}{2}×8×6-\frac{1}{2}π×3^2=24-\frac{9}{2}π(\mathrm{m}^2)$.
5.一个长方形的周长为a,一边长为x,则这个长方形的面积为
$x(\frac{a}{2}-x)$
.当$a=20,x=7$时,这个长方形的面积为21
.答案
5. $x(\frac{a}{2}-x)$ 21
6.(教材P87复习题T7变式)一个长方形如图所示.
(1)根据图中数据,用含x的代数式表示阴影部分的面积S；
(2)当x=3时,求S的值.
(1)根据图中数据,用含x的代数式表示阴影部分的面积S；
(2)当x=3时,求S的值.
答案
6. 解:(1)$S=\frac{1}{2}×4×8-\frac{1}{2}×(8-4)×(4-x)=16-2(4-x)$.(2)当$x=3$时,$S=16-2×(4-3)=14$.
7. 安全教育情境 在一次普及交通安全知识的活动中，学生们对货车的盲区面积进行探究.如图，这是货车盲区示意图，盲区1,2是两个形状、大小均相同的直角三角形，盲区3是一个梯形，盲区4是一个长方形.
(1)用代数式表示图中盲区的总面积$S$；
(2)当$a=4\ \mathrm{m}$，$b=2\ \mathrm{m}$，$c=3\ \mathrm{m}$，$d=6\ \mathrm{m}$，$m=2.5\ \mathrm{m}$，$n=4\ \mathrm{m}$时，求$S$的值.
(1)用代数式表示图中盲区的总面积$S$；
(2)当$a=4\ \mathrm{m}$，$b=2\ \mathrm{m}$，$c=3\ \mathrm{m}$，$d=6\ \mathrm{m}$，$m=2.5\ \mathrm{m}$，$n=4\ \mathrm{m}$时，求$S$的值.
答案
7. 解:(1)盲区的总面积$S=\frac{1}{2}(a+b)m+2×\frac{1}{2}cd+bn=\frac{1}{2}(a+b)m+cd+bn$.(2)当$a=4\ \mathrm{m},b=2\ \mathrm{m},c=3\ \mathrm{m},d=6\ \mathrm{m},m=2.5\ \mathrm{m},n=4\ \mathrm{m}$时,$S=\frac{1}{2}×(4+2)×2.5+3×6+2×4=33.5(\mathrm{m}^2)$.
